精品解析：2024年新疆乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第二中学小升初自主招生考试数学试题

乌鲁木齐市兵团二中2024年小升初自主招生数学测试卷 一、选择题．（每题所给的选项中只有一项是符合题目要求的，请将选项的代号字母填在题目前面的括号内．每小题2分，共16分） 1. 下面各组数中，（ ）组中两式不相等． A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 数轴上，在的（ ）边． A. 左 B. 右 C. 上 D. 无法确定 3. 下面各组中的三条线段可以围成等腰三角形的是（ ） A. 2厘米、10厘米、10厘米 B. 5厘米、5厘米、10厘米 C. 2厘米、3厘米、4厘米 D. 4厘米、4厘米、10厘米 4. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（　　） A. B. C. D. 6. 要使四位数能被整除，方框里最多是（ ） A. B. C. D. 7. ■◇◇●●■◇◇●●■◇◇●●……，照这样的规律摆，第207个图形是（ ） A. ■ B. ◇ C. ● D. 无法确定 8. 图中长方形的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题．（每小题2分，共16分） 9. 三千零五十万四千九百写作___________，改写成以万为单位，省略万位后面的尾数约是___________万． 10. 从0、4、5、6、7中选择三个数字组成一个能同时被2、3、5整除的最大三位数，这个三位数是___________，把它分解质因数是___________． 11. 六年级某班学生身体素质检测，分“合格”与“不合格”两个等级，其中合格的有人，不合格的有人，这次检测的合格率是___________． 12. 一个三位数，个位上的数字是a，十位上的数字是0，百位上的数字是c，这个三位数是___________． 13. 一个三角形三个内角度数的比是，这个三角形按角分是________三角形，其中最小角的度数是________度． 14. 鸡、兔同笼共45个头，120条腿，那么鸡有_________只． 15. 已知，那么代数式的值是________． 16. 的末位数字是________． 17. 计算：（能用简便计算的用简便计算） （1） （2） （3） （4） （5）已知，，请计算． 18. 解方程： （1） （2） 五、图表信息题．（5分） 19. 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图． (1)这次被调查的同学共有 名； (2)把条形统计图补充完整； (3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 六、图形面积题． 20. 下图中，D是的中点，求阴影部分的面积（单位：厘米）． 21. 下面的平行四边形中，空白部分的面积是10平方分米，求涂色部分的面积．（单位：分米） 22. 一个等腰梯形的下底是上底的2倍，把它分成4个面积相等，形状相同的梯形，请动手试一试． 七、实践应用．（每题5分，共25分） 23. 修一段420米的公路，每天修80米，修了4天后剩下的每天多修20米，剩下的几天修完？（列综合算式解答） 24. 新兴商店将冰箱按进价提高后，打出“九折酬宾，外送50元车费”的广告，结果每台冰箱仍获利370元．每台冰箱的进价是多少元？ 25. 昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度． 26. 毕业在即，九年级(一)班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留做纪念．其中送给老师的留念册的单价比给同学的单价多8元．请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？ 27. 一批电风扇，原销售价为200元，在甲、乙两家商场均有销售．甲商场用如下方法促销，买一台单价为195元，买两台单价为190元，依次类推，每多买一台单价减少5元，但每台最低不低于150元．乙商场一律按原价的销售．不考虑其他因素，你认为去哪家商场更合算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐市兵团二中2024年小升初自主招生数学测试卷 一、选择题．（每题所给的选项中只有一项是符合题目要求的，请将选项的代号字母填在题目前面的括号内．每小题2分，共16分） 1. 下面各组数中，（ ）组中两式不相等． A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是合并同类项及乘方的意义，根据合并同类项法则及乘方的意义计算得出结论． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 数轴上，在的（ ）边． A. 左 B. 右 C. 上 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题是考查数轴的认识，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，正数位于原点（0点）右边，负数位于左边，和都位于原点的左边，表示离开原点3个单位长度，表示离开原点2个单位长度，距离原点要比远，据此可判断选择． 【详解】解：如图， 和都位于原点的左边，表示离开原点3个单位长度，表示离开原点2个单位长度， 因此，在数轴上，在的左边， 故选：A． 3. 下面各组中的三条线段可以围成等腰三角形的是（ ） A. 2厘米、10厘米、10厘米 B. 5厘米、5厘米、10厘米 C. 2厘米、3厘米、4厘米 D. 4厘米、4厘米、10厘米 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查三角形的两边之和大于第三边以及等腰三角形的两条腰相等的特点．依据三角形的两边之和大于第三边以及等腰三角形的定义即可解答． 【详解】解：A、 因为有两条边相等，并且，故本选项符合题意； B、 因为，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意； C、，能组成三角形，但不是等腰三角形，故本选项不符合题意； D、，三边不能组成三角形，故本选项不符合题意； 故选：A． 4. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 5. 如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：； B．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：； C．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：； D．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：， ∵， ∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：． 故选：A． 【点睛】本题考查几何概率． 6. 要使四位数能被整除，方框里最多是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了的倍数特征，根据的倍数特征，各个数位上的数字之和为的倍数即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， 则、，能被整除； 、，不能被整除； 、，能被整除； 、，不能被整除； 综上可得：方框里最多是， 故选：． 7. ■◇◇●●■◇◇●●■◇◇●●……，照这样的规律摆，第207个图形是（ ） A. ■ B. ◇ C. ● D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单的周期排列规律，结合题意分析解答即可， 根据图示，是按照“■◇◇●●”每5个图形一个循环进行排列，用，结合余数确定第207个图形即可． 【详解】解：（组）（个）， 答：第207个图形是◇， 故选：B． 8. 图中长方形的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了长方形的数量．根据图形解答即可． 【详解】解：图中长方形的个数是． 故选：C． 二、填空题．（每小题2分，共16分） 9. 三千零五十万四千九百写作___________，改写成以万为单位，省略万位后面的尾数约是___________万． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了数的读写，求近似数，解题的关键是掌握数的读写方法．根据数的读写方法和求近似数的方法，即可求解． 【详解】解：三千零五十万四千九百写作，改写成以万为单位，省略万位后面的尾数约是万． 故答案为：， 10. 从0、4、5、6、7中选择三个数字组成一个能同时被2、3、5整除的最大三位数，这个三位数是___________，把它分解质因数是___________． 【答案】 ①. 750 ②. 【解析】 【分析】本题考查了 2、3、5 的倍数特征以及分解质因数的方法．解题的关键是熟练掌握能同时被 2、5 整除的数的个位特征，结合能被 3 整除的数的各位数字之和特征确定三位数，再用短除法分解质因数． 先根据能同时被 2 和 5 整除的数的个位一定是 0，确定三位数的个位为 0；再从剩下的 4、5、6、7 中选两个数字，使其与 0 的和能被 3 整除，找出符合条件的数字组合；最后从这些组合中选出能组成最大三位数的组合，得到目标三位数；再用短除法将这个三位数分解成几个质数相乘的形式． 【详解】解：∵能同时被 2 和 5 整除的数，个位数字必为 0， ∴这个三位数的个位是 0． 选择百位和十位数字：需从 4、5、6、7 中选两个数字，与 0 组成的三位数各位数字之和能被 3 整除． ，9 能被 3 整除，可组成 、； 不能被 3 整除，排除； 不能被 3 整除，排除； 不能被 3 整除，排除； 能被 3 整除，可组成 、； 不能被 3 整除，排除． 符合条件的三位数有 、、、，其中最大的是 ． ． 故答案为：． 11. 六年级某班学生身体素质检测，分“合格”与“不合格”两个等级，其中合格的有人，不合格的有人，这次检测的合格率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用． 计算合格人数占总人数的百分比即可． 【详解】解： ∴这次检测的合格率是． 故答案为：． 12. 一个三位数，个位上的数字是a，十位上的数字是0，百位上的数字是c，这个三位数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键． 根据三位数的写法即可求解． 【详解】解： 则这个三位数为， 故答案为：． 13. 一个三角形三个内角度数的比是，这个三角形按角分是________三角形，其中最小角的度数是________度． 【答案】 ①. 直角 ②. 20 【解析】 【分析】本题是按比例分配的实际运用，解题关键是求出一份的度数； 根据三角形三个内角的比，用三角形的内角和除以总份数，求出一份是多少度； 用一份的度数乘9，就是最大角的度数，据此判断是什么三角形，再用一份的度数乘2，就是最小角的度数． 【详解】解：， ，， ∴这个三角形按角分是直角三角形，其中最小角的度数是20度， 故答案为：直角，20． 14. 鸡、兔同笼共45个头，120条腿，那么鸡有_________只． 【答案】30 【解析】 【分析】此题主要考查的是鸡兔同笼问题，通过假设笼子里全是鸡或兔，依据腿数的差异来算出鸡和兔各自的数量． 【详解】解：假设笼子里全是鸡，每只鸡有2条腿，那么45只鸡的腿数为：（条）， 实际有120条腿，实际腿数与假设腿数的差为：（条）， 每只兔子比鸡多（条）腿， 所以兔子的数量为：（只）， 那么鸡的数量为：（只）， 故答案为：30． 15. 已知，那么代数式的值是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查的是求代数式的值，将整体代入是解题的关键．将变形为，然后代入数值进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：4． 16. 的末位数字是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了乘方的性质、数列求和及周期性规律等知识，解题的关键在于观察并利用个位数的周期性．先找到个位数的周期性，通过将总项数2015分为503个完整周期和3个余数项，分别计算其个位数贡献，最终确定总和的末位数字即可． 【详解】解：个位为2 ， 个位为4 ， 个位为8 ， 个位为6 ， 个位为2 每4项的个位和为，个位数为0； 余3， 每一项个位数的和为，个位数为4， 的末位数字是4． 故答案为：4 17. 计算：（能用简便计算的用简便计算） （1） （2） （3） （4） （5）已知，，请计算． 【答案】（1） （2）42.5 （3）6 （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查四则运算，掌握算理是解决问题的关键． （1）先通分成同分母分数的加减法，再进行计算即可； （2）先把除法转化为乘法运算，然后运用乘法分配律逆应用进行简便计算； （3）先去括号，能凑整的先相加，然后在进行计算即可； （4）运用裂项，进行简便计算； （5）根据定义的运算，先列式，再化简． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ； 【小问3详解】 ， ， ， ， ； 【小问4详解】 ， ， ， ， ， ； 【小问5详解】 由题意：， ， ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握方程的解法是解决问题的关键． （1）依据解方程的步骤计算即可； （2）先去括号，然后依据解方程的步骤计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， 五、图表信息题．（5分） 19. 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图． (1)这次被调查的同学共有 名； (2)把条形统计图补充完整； (3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 【答案】（1）1000； （2） （3）该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐． 【解析】 【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可； （2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可； （3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可． 【详解】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名） 故答案为：1000 （2）剩少量的人数是：1000-400-250-150=200（名）， （3） 答：该校1800名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐. 六、图形面积题． 20. 下图中，D是的中点，求阴影部分的面积（单位：厘米）． 【答案】3平方厘米 【解析】 【分析】本题考查的是三角形面积问题，关键是根据题意得出阴影部分的面积是三角形的面积的一半，再根据三角形的面积公式解决问题．因为三角形是直角三角形，厘米，厘米，而图中D是的中点．所以阴影部分的面积是三角形的面积的一半，由此根据三角形的面积公式，列式解答即可． 【详解】解： （平方厘米）， 答：阴影部分的面积是3平方厘米． 21. 下面的平行四边形中，空白部分的面积是10平方分米，求涂色部分的面积．（单位：分米） 【答案】涂色部分的面积是22平方分米 【解析】 【分析】此题考查了求三角形的高和求梯形的面积．根据三角形的面积求出三角形的高，在平行四边形中高处处相等，所以三角形的高就是梯形的高，最后根据梯形的面积公式代入计算就行了． 【详解】解：∵空白部分的面积是10平方分米， ∴空白三角形底为5边上的高，（分米）， ∴梯形的下底=平行四边形的底（分米）， ∴涂色部分的面积（平方分米）； 答：涂色部分的面积是22平方分米． 22. 一个等腰梯形的下底是上底的2倍，把它分成4个面积相等，形状相同的梯形，请动手试一试． 【答案】 解：如下图所示，梯形、梯形、梯形、梯形即为所求作． 【解析】 【分析】本题考查的是根据梯形性质解决问题，根据梯形的定义，把一个下底是上底的2倍的梯形四等分即可． 【详解】略 七、实践应用．（每题5分，共25分） 23. 修一段420米的公路，每天修80米，修了4天后剩下的每天多修20米，剩下的几天修完？（列综合算式解答） 【答案】1天 【解析】 【分析】本题考查的是工程问题，在根据题意求出剩下的工作量及增加后的工作效率的基础上，根据工作量÷工作效率=工作时间解答是完成本题的关键， 每天修80米，根据乘法的意义，4天修了米，此时还剩下米，又剩下的每天多修20米，即每天修米，根据除法的意义，用剩下的工程量除以剩下的每天修的米数，即得剩下的几天修完． 【详解】解： （天），     答：剩下的1天修完． 24. 新兴商店将冰箱按进价提高后，打出“九折酬宾，外送50元车费”的广告，结果每台冰箱仍获利370元．每台冰箱的进价是多少元？ 【答案】每台冰箱的进价是1200元． 【解析】 【分析】本题考查的是百分数的实际应用．设每台冰箱的进价是x元，根据每台冰箱仍获利370元，列出方程，即可解答． 【详解】解：设每台冰箱的进价是x元． 答：每台冰箱的进价是1200元． 25. 昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度． 【答案】甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时． 【解析】 【详解】设出乙车速度，进而表示出甲车速度，再根据相遇问题，两车行驶的路程之和为128千米列出方程，解方程求出x的值即可． 解：设乙车速度为x千米/时，甲车速度为（x+20）千米/时，根据题意得 40分钟=小时， （x+x+20）=128， 解得x=86， 则甲车速度为：x+20=86+20=106． 答：甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时． 26. 毕业在即，九年级(一)班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留做纪念．其中送给老师的留念册的单价比给同学的单价多8元．请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？ 【答案】20元和12元 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，设送给老师的单价为每本x元，则送给同学的是每本元，根据准备花800元买两种不同单价的留念册列方程，解方程即可． 【详解】解：设送给老师的单价为每本x元，则送给同学的是每本元，根据题意得：， 解得：， （元）． 答：送给老师的单价每本20元，送给同学的单价每本12元． 27. 一批电风扇，原销售价为200元，在甲、乙两家商场均有销售．甲商场用如下方法促销，买一台单价为195元，买两台单价为190元，依次类推，每多买一台单价减少5元，但每台最低不低于150元．乙商场一律按原价的销售．不考虑其他因素，你认为去哪家商场更合算？ 【答案】购买4台及4台以下去乙商场合算，购买4台以上去甲商场合算 【解析】 【分析】本题考查的是销售方案选择问题．由于乙商场一律都按原售价的促销即每台的单价为：元；当由于甲商场每多买一台则所买每台单价减5元，先求出甲商场单价为176元时购买的台数，再分别求出当购买4台和5台时两商场分别的费用即可解决． 【详解】解：乙商场每台的单价为：（元）， ， 甲商场当购买4台时，单价为元，费用为元； 当购买5台时，单价为元，费用为元； 乙商场当购买4台时，费用为元； 当购买5台时，费用为元； ∵， 当购买超过4台时，在甲商场购买花费少，当购买少于或等于4台时，在乙商场购买花费少． 答：购买4台及4台以下去乙商场合算，购买4台以上去甲商场合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $