精品解析：江苏省连云港市连云港实验学校2024-2025学年上学期七年级开学数学考试卷

七年级新生素养检测 数学课程 （考试时间：90分钟 分值：100分） 说明： 1．答题前，请将姓名等信息写在试卷与答题纸相应的位置上． 2．试卷及答题纸共4页． 3．请将答案写在答题纸上，考试结束后，上交试卷和答题纸． 一、计算题（29分） 1. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 2. 求未知数． （1） （2） （3） 3. 脱式计算（能简便计算的要简便计算）． （1） （2） （3） （4） 二、填空题（1×19=19分） 4. （ ）（ ）%． 5. 两个质数的和是36，这两个质数的积的最大值是（ ）． 6. 比吨多吨是（ ）；千克比（ ）千克少． 7. 已知下图中正方形的面积是12平方米，那么阴影部分的面积是（ ）平方米． 8. 根据算式中的规律把算式填写完整．，，，，，…，________． 9. 甲仓库存粮的和乙仓库存粮的相等，乙仓库：甲仓库（ ）． 10. 一个两位数，十位上的数字是n，个位上的数字是3，表示这个两位数的式子是（ ）． 11. 若M和N互为倒数，则M和N成（ ）比例；若（A、），则A和B成（ ）比例． 12. 已知两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72．这两个数相加得到的最小的和是（ ）． 13. 底面周长为分米，高米的圆柱形木头，沿一条直径纵剖成两份，表面积增加（ ）平方米；如果把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）立方分米（取）． 14. 学校购进篮球、足球和排球三种球，其中篮球的个数是足球和排球总个数的，足球个数是篮球和排球总个数的，排球有180个，学校一共购进三种球共（ ）个． 15. 一个下面是圆柱体、上面是圆锥体的密封容器（如图）．圆柱体的高是10厘米，圆锥体的高是6厘米，容器内的水面高是7厘米．当将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖到水面的高是（ ）厘米． 16. 将一盒饼干分给幼儿园小班的小朋友，如果每人分2块，就会余下饼干6块；如果每人分3块，就会缺少饼干14块．这盒饼干共有（ ）块． 17. 公路边上有一排电线杆，共21根（两端都有），每相邻两根电线杆的距离原来是60米，现在改成80米．那么包括两端在内，共有（ ）根电线杆不需移动． 18. 有一种数学运算符号“◎”使下列算式成立：，，，．那么，（ ）． 三、选择题（2×5=10分） 19. 下面不成比例的是（ ） A. 正方形的周长和边长 B. 圆锥的高一定，它的体积和底面积 C. 圆的面积和圆的半径 D. 小明从家到学校的步行平均速度和所用时间 20. 在含盐的盐水中加入克盐和克水，这时的盐水（ ） A. 比原来淡了 B. 比原来咸了 C. 浓度不变 D. 无法比较 21. 如图是由若干块小正方体积木搭成的立体模型．在此形状上要把它搭成一个大正方体，至少还需要（ ）块这样的小正方体． A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 22. 一件衣服，先降价，之后又降价，两次降价后比原来降低了（ ） A. B. C. D. 23. 一块直角三角板，两条直角边的长度分别是和，依次以这两条直角边为轴旋转一圈，分别得到两个大小不同的圆锥，这两个圆锥的体积比是（ ） A. B. C. D. 四、图形与操作（3×4=12分） 24. （1）画出将图形A绕M点逆时针旋转所得到的图形． （2）画出把图形A旋转后向右平移4格所得到的图形． （3）把图形B按的比放大． （4）原来平行四边形的面积与放大后的平行四边形的比是（ ）． 五、生活与应用（5×6=30分） 25. 有一块0.12公顷的三角形棉田，量得它的底是48米．它的高是多少米？（用方程解答） 26. 工程队修一段公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的850米，第三天修了全长的，三天正好修完．这段公路全长多少米？ 27. 一个圆锥形的沙堆，底面积是平方米，高是分米，用这堆沙子去填一个长米、宽米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？ 28. 六年级同学制作了71件蝴蝶标本，贴在10块展板上展出．每块大展板贴8件，每块小展板贴5件．大展板和小展板各有多少块？ 29. 有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的．如果从乙粮库调10吨粮食到甲粮库，这时甲粮库存量的吨数就是乙粮库的．原来乙粮库存量多少吨？ 30. 一件羽绒服按定价卖出可得利润600元，如果按定价的八折出售，则亏损120元．这件羽绒服的购入价是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级新生素养检测 数学课程 （考试时间：90分钟 分值：100分） 说明： 1．答题前，请将姓名等信息写在试卷与答题纸相应的位置上． 2．试卷及答题纸共4页． 3．请将答案写在答题纸上，考试结束后，上交试卷和答题纸． 一、计算题（29分） 1. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3） （4）5 （5） （6） （7） （8） 【解析】 【分析】本题考查了小数，分数和百分数的四则运算，正确求解是解决本题的关键． （1）根据小数的加法运算法则求解即可； （2）根据小数的除法运算法则求解即可； （3）将百分数化为小数，由小数的乘法运算法则求解即可； （4）根据小数的减法运算法则求解即可； （5）先通分，再根据分数的减法运算法则求解即可； （6）根据分数的除法运算法则求解即可； （7）根据分数的乘法运算法则求解即可； （8）根据分数的加法和减法运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：； 【小问8详解】 解：． 2. 求未知数． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解比例，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项，合并同类项，然后把系数化为1，即可作答． （2）先合并同类项，然后把系数化为1，即可作答． （3）根据内项之积等于外项之积得，然后把系数化为1，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 则， 解得； 【小问2详解】 解：， ， 则， 解得； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得． 3. 脱式计算（能简便计算的要简便计算）． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了四则运算，乘法分配律，带分数与除法运算，分数的拆分与简便运算，解决本题的关键是正确拆分分数并进行运算． （1）根据四则运算顺序，先算乘法再算加法即可； （2）将提取进行简便运算即可； （3）先将带分数化简为假分数，再进行除法运算即可； （4）将分数化为两个分数相减，互相抵消求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解：∵，，，， ∴ ． 二、填空题（1×19=19分） 4. （ ）（ ）%． 【答案】 ①. 16 ②. 80 【解析】 【分析】本题考查了分数，百分数之间的转化，熟练掌握分数与百分数之间的关系是解题的关键． 设第一个空为x，根据，即可求解x的值，先将化为小数再化为百分数即可． 【详解】解：设第一个空为x， ∴， 即， 又∵ ∴． 故答案为：①16；②80 ． 5. 两个质数的和是36，这两个质数的积的最大值是（ ）． 【答案】323 【解析】 【分析】本题考查质数，根据，分别求出四组数据的积，进行判断即可． 【详解】解：， ，，，； 故这两个质数的积的最大值是323． 故答案为：323． 6. 比吨多吨是（ ）；千克比（ ）千克少． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了分数和百分数的应用，根据题意分别列出算式和，然后求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，（吨），（千克）， 故答案为：，． 7. 已知下图中正方形的面积是12平方米，那么阴影部分的面积是（ ）平方米． 【答案】28.26 【解析】 【分析】本题考查圆的面积，设圆的半径为，根据正方形的面积公式得到，由图形可知，阴影部分的面积为圆的面积的，进行求解即可． 【详解】解：由图可知，正方形的边长为圆的半径，阴影部分的面积为圆的面积的， 设圆的半径为，则：， 故阴影部分的面积为（平方米）； 故答案为：28.26 8. 根据算式中的规律把算式填写完整．，，，，，…，________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字规律探索，归纳总结规律是解题的关键． 根据题意可得，第个等式为，进而求解即可． 【详解】解：由题意得，第个等式为， ∴， 故答案为：． 9. 甲仓库存粮的和乙仓库存粮的相等，乙仓库：甲仓库（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，先设甲仓库存粮为，结合甲仓库存粮的和乙仓库存粮的相等，得乙仓库存粮为，再代入数值，得乙仓库：甲仓库，即可作答． 【详解】解：设甲仓库存粮为， ∵甲仓库存粮的和乙仓库存粮的相等， ∴乙仓库存粮为， ∴乙仓库：甲仓库， 故答案为： 10. 一个两位数，十位上的数字是n，个位上的数字是3，表示这个两位数的式子是（ ）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了用字母表示数，熟知两位数的组成是解决本题的关键． 一个两位数，十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一，由此求解即可． 【详解】解：一个两位数，十位上的数字是n， 则十位数字n所表示的数值为 个位上的数字是3， ∴表示这个两位数的式子是． 故答案为： ． 11. 若M和N互为倒数，则M和N成（ ）比例；若（A、），则A和B成（ ）比例． 【答案】 ①. 反 ②. 正 【解析】 【分析】本题考查正比例和反比例，根据互为倒数的两个数的积为定值1，得到M和N的乘积为定值，进而得到M和N成反比例，根据，得到的商为定值，进而得到A和B成正比例，即可． 【详解】解：因为M和N互为倒数， 所以， 所以M和N成反比例， 因为（A、）， 所以， 所以A和B成正比例； 故答案为：反，正 12. 已知两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72．这两个数相加得到的最小的和是（ ）． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了最大公因数、最小公倍数的概念及其性质，以及互质的定义和应用．解题的关键在于将两数表示为最大公因数的倍数形式，利用它们的乘积等于最大公因数与最小公倍数的乘积这一性质，确定互质的系数组合，从而找到符合条件的两数并求和．通过分析可能的a和b的组合，确定符合条件的两数，进而求和． 【详解】解：设这两个数分别为和（互质）， ，即， 互质且，则有或， 当时，两数为，和为， 当时，两数为，和为， 这两个数相加得到的最小的和是60． 13. 底面周长为分米，高米的圆柱形木头，沿一条直径纵剖成两份，表面积增加（ ）平方米；如果把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）立方分米（取）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积和表面积，圆锥的体积，沿直径纵剖成两份，表面积增加的部分是两个长方形的面积，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，据此列式计算，即可得出表面积增加平方米；先理解题意，得出削去部分的体积是圆柱体积的，结合圆柱的体积公式进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，分米米 ∵底面周长为米 ∴底面的半径为（米） ∴底面直径为（米） ∵圆柱的高为米， ∴可得增加的表面积为（平方米） ∵把圆柱削成一个最大的圆锥， ∴削去部分的体积是圆柱体积的， 则底面的半径为米分米，圆柱的高为米分米， ∴削去部分的体积为（立方分米） 故答案为：，． 14. 学校购进篮球、足球和排球三种球，其中篮球的个数是足球和排球总个数的，足球个数是篮球和排球总个数的，排球有180个，学校一共购进三种球共（ ）个． 【答案】360 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先设足球的个数为，再表示出篮球的个数为，结合足球个数是篮球和排球总个数的，列出方程，再计算得，故篮球的个数为个，最后算出学校一共购进三种球的总个数，即可作答． 【详解】解：设足球的个数为， ∵篮球的个数是足球和排球总个数的，排球有180个， ∴篮球的个数为， ∵足球个数是篮球和排球总个数的， ∴ 整理得 解得， ∴篮球的个数为（个） ∴（个） ∴学校一共购进三种球共个， 故答案为：360 15. 一个下面是圆柱体、上面是圆锥体的密封容器（如图）．圆柱体的高是10厘米，圆锥体的高是6厘米，容器内的水面高是7厘米．当将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖到水面的高是（ ）厘米． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了圆柱与圆锥的体积的关系，熟练掌握圆柱与圆锥的体积是解决本题的关键． 由等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由此可计算出圆柱部分水倒入圆锥后圆柱剩余水的高度，进而可求出倒过来时圆锥到水面的高度． 【详解】解：将圆柱内的水的体积分为两部分， 即6厘米高的水的体积与上面圆锥等底等高， ∴圆柱内6厘米高的水的体积是这个圆锥的体积的3倍，即（厘米）， 则把圆柱内2厘米高的水倒入高6厘米的圆锥容器内即可装满， 此时圆柱内水还剩（厘米）， 则（厘米）， ∴从圆锥的尖到水面的高是11厘米． 故答案为：11 ． 16. 将一盒饼干分给幼儿园小班的小朋友，如果每人分2块，就会余下饼干6块；如果每人分3块，就会缺少饼干14块．这盒饼干共有（ ）块． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先设幼儿园小班的小朋友有人，根据如果每人分2块，就会余下饼干6块；如果每人分3块，就会缺少饼干14块，进行列方程，再计算，即可作答． 【详解】解：设幼儿园小班的小朋友有人， 依题意，得， 解得， ∴， 故答案为： 17. 公路边上有一排电线杆，共21根（两端都有），每相邻两根电线杆的距离原来是60米，现在改成80米．那么包括两端在内，共有（ ）根电线杆不需移动． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了最小公倍数的应用，先求出这排电线杆的总长度为，再求出80，60的最小公倍数，即为，然后根据，求出结果即可． 【详解】解：依题意，这排电线杆的总长度为（米）， 80，60的最小公倍数为：， （根）， 那么包括两端在内，共有6根电线杆不需移动 故答案为：6． 18. 有一种数学运算符号“◎”使下列算式成立：，，，．那么，（ ）． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，根据给出的算式，推出新定义的规则，进行计算即可． 【详解】解：因为，，，， 所以； 故答案为：25． 三、选择题（2×5=10分） 19. 下面不成比例的是（ ） A. 正方形的周长和边长 B. 圆锥的高一定，它的体积和底面积 C. 圆的面积和圆的半径 D. 小明从家到学校的步行平均速度和所用时间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了成比例的概念，熟练掌握正比例与反比例的概念是解决本题的关键． 根据正比例与反比例的概念判断各选项中的两个量是否成比例关系即可． 【详解】解：A. 正方形的周长公式为，其中为边长，周长与边长的比值为定值4，故成正比例； B. 圆锥体积公式为，当高一定时，体积与底面积的比值为定值，故成正比例； C. 圆的面积公式为，面积与半径的平方成正比，但面积与半径的比值或乘积均非定值，故不成比例； D. 路程一定时，平均速度 与时间的乘积为定值（路程），故成反比例． 故选：C ． 20. 在含盐的盐水中加入克盐和克水，这时的盐水（ ） A. 比原来淡了 B. 比原来咸了 C. 浓度不变 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，加入克盐和克水，新加入的物质中浓度为，然后比较加入盐和水后的浓度与原浓度是否相同即可，掌握百分数的应用是解题的关键． 【详解】解：新加入的物质中，盐占其总质量的浓度为， 因为，即加入的盐水浓度小于原盐水浓度，所以混合后的盐水浓度会降低，盐水比原来淡了， 故选：． 21. 如图是由若干块小正方体积木搭成的立体模型．在此形状上要把它搭成一个大正方体，至少还需要（ ）块这样的小正方体． A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了常见的几何体，根据一个大正方体的棱长都相等，且观察原来的立体模型，得出这个大正方体每条棱上必须有3个正方体，进行列式计算，即可作答． 【详解】观察这个立体模型，得出原来的立体模型的小正方体积木有6个 根据题意可知：这个大正方体每条棱上必须有3个正方体， 一共有（个）， ∴（个）， 答：还需要21块小正方体积木， 故选：B． 22. 一件衣服，先降价，之后又降价，两次降价后比原来降低了（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，将原价视为单位“”，两次降价后的价格为原价连续乘以两次，计算总降价幅度即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设原价为， 则第一次降价后价格为；第二次降价后价格为， ∴总降价幅度为， 因此两次降价后比原来降低了， 故选：． 23. 一块直角三角板，两条直角边的长度分别是和，依次以这两条直角边为轴旋转一圈，分别得到两个大小不同的圆锥，这两个圆锥的体积比是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆锥体积，以直角边和为轴旋转形成的圆锥，分别计算两种情况下的体积并求比值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：以为轴旋转， 此时另一条直角边为圆锥底面半径，高为，体积， 以为轴旋转， 此时另一条直角边为圆锥底面半径，高为，体积， ∴体积比， 因此，两个圆锥的体积比为， 故选：． 四、图形与操作（3×4=12分） 24. （1）画出将图形A绕M点逆时针旋转所得到的图形． （2）画出把图形A旋转后向右平移4格所得到的图形． （3）把图形B按的比放大． （4）原来平行四边形的面积与放大后的平行四边形的比是（ ）． 【答案】（1）图形如图所示： （2）图形如图所示； （3）图形如图所示； （4） 【解析】 【分析】本题考查了旋转作图，平移作图，比例作图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据图形A绕M点逆时针旋转所得到的图形，进行作图，即可作答． （2）把图形A旋转后向右平移4格所得到的图形，进行作图，即可作答． （3）把图形B按的比放大得到的图形，进行作图，即可作答． （4）结合（3）的图形，算出原来平行四边形的面积以及放大后的平行四边形的面积，再得出原来平行四边形的面积与放大后的平行四边形的比是，即可作答． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）依题意，由（3）得图形B按的比放大得到的图形， ∴设每个小正方形的边长为， 则原来平行四边形的面积为，放大后的平行四边形的面积为 ∴原来平行四边形的面积与放大后的平行四边形的比是． 五、生活与应用（5×6=30分） 25. 有一块0.12公顷的三角形棉田，量得它的底是48米．它的高是多少米？（用方程解答） 【答案】三角形棉田的高为50米 【解析】 【分析】本题考查列方程解决实际问题，设它的高为米，根据三角形的面积公式，列出方程进行求解即可． 【详解】解：0.12公顷平方米， 设三角形棉田的高为米，由题意，得：， 解得：； 答：三角形棉田的高为50米． 26. 工程队修一段公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的850米，第三天修了全长的，三天正好修完．这段公路全长多少米？ 【答案】这段公路全长米． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先设这段公路全长米，根据第一天修了全长的，第三天修了全长的，得出第一天修了全长的，第三天修了全长的，又因为三天正好修完，故列式，再进行计算，即可作答． 【详解】解：设这段公路全长米， 则第一天修了全长的，第三天修了全长的， 依题意，， 解得， ∴这段公路全长米． 27. 一个圆锥形的沙堆，底面积是平方米，高是分米，用这堆沙子去填一个长米、宽米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？ 【答案】沙坑里沙子的厚度是厘米． 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的体积公式、长方体的体积公式，根据题意可知把圆锥形的沙堆填在长方体沙坑里，沙的体积不变，根据圆锥的体积公式，求出沙的体积，然后用沙的体积除以长方体沙坑的底面积即可，解题的关键是理解题意，掌握并灵活运用这些知识点． 【详解】解：分米米， （米）， 米厘米， 答：沙坑里沙子的厚度是厘米． 28. 六年级同学制作了71件蝴蝶标本，贴在10块展板上展出．每块大展板贴8件，每块小展板贴5件．大展板和小展板各有多少块？ 【答案】大展板和小展板分别有，块． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先设大展板有块，因为共有10块展板，故小展板有块，再结合每块大展板贴8件，每块小展板贴5件，以及71件蝴蝶标本等条件内容，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：设大展板有块，则小展板有块， 依题意， 解得 ∴ 即大展板和小展板分别有，块． 29. 有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的．如果从乙粮库调10吨粮食到甲粮库，这时甲粮库存量的吨数就是乙粮库的．原来乙粮库存量多少吨？ 【答案】吨 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先设原来乙粮库存量吨，结合原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的，得原来甲粮库存粮吨，根据从乙粮库调10吨粮食到甲粮库，这时甲粮库存量的吨数就是乙粮库的，进行列式，再计算，即可作答． 【详解】解：设原来乙粮库存量吨， 则原来甲粮库存粮吨， 依题意，， 整理得， 解得， ∴原来乙粮库存量吨． 30. 一件羽绒服按定价卖出可得利润600元，如果按定价的八折出售，则亏损120元．这件羽绒服的购入价是多少元？ 【答案】这件羽绒服的购入价是元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先设这件羽绒服的购入价是元，结合一件羽绒服按定价卖出可得利润600元，故定价为元，又因为按定价的八折出售，则亏损120元，所以，再解得，即可作答． 【详解】解：设这件羽绒服的购入价是元， ∵一件羽绒服按定价卖出可得利润600元， ∴定价为元， 依题意，， 解得， ∴这件羽绒服的购入价是元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $