精品解析：湖南省衡阳市船山实验中学2025-2026学年上学期七年级分班考试数学试题

理科思维考查 考试时间：90分钟 满分：100分 一、反复比较，慎重选择（每题只有一个正确的选项，每题2分，共10分．） 1. 甲数是a，乙数比甲数的4倍多5，表示乙数的式子是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式．首先分析条件“乙数比甲数的4倍多5”，则甲数的4倍加上5就是乙数，进而逐步列式算出答案． 【详解】解：根据题意得：表示乙数的式子是． 故选：C 2. 三位数“”是三个连续偶数的和，“”中的数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了偶数的意义和的倍数的特征，熟练掌握的倍数的特征是解题的关键．根据偶数的意义，是的倍数的数叫做偶数，相邻的偶数相差，三个连续偶数的和一定是中间偶数的倍，再根据的倍数的特征，一个整数各个数位上数字之和是的倍数，这个数就是的倍数，据此解答即可． 【详解】解：由题可知，三位数“” 是三个连续偶数的和， ∵三个连续偶数的和一定是中间偶数的倍， ∴“”一定是的倍数， ∴一定是的倍数，可以是、、， 只有C选项的符合题意， 故选：C． 3. 某商场会员日购物可打八折，小红用会员卡买了一条裙子，省了36元．这条裙子原价是多少元？以下哪些方法是正确的？（ ） ① ②设原价为x元， ③ ④设原价为x元， A. ① B. ①③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，根据原价、折扣、省下金额的关系逐个判断即可． 【详解】解：①表示：省下金额除以占原价的百分数，求出原价，方法正确； ②设原价为x元，，表示：原价减去打折后售价等于省下金额，方法正确； ③表示：把原价平均分成10份，省下金额除以占原价的份数再乘以10，求出原价，方法正确； ④设原价为x元， ，表示：原价乘以省下金额所占的百分数，等于省下金额，方法正确； 故选D． 4. 下面说法正确的有（ ）个． ①一条直线长； ②一根7米长的木料，锯成相等的8段，每段占全长的，每段长米； ③学校在广场的东偏北方向上，那么广场在学校的西偏南方向上； ④，所以圆的直径与圆周率成反比例关系； ⑤正方形的面积与它的边长成正比例关系． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直线，分数，位置与方向，正反比例关系，根据直线无限长可判断①；根据除法知识可判断②；根据位置与方向相关知识可判断③；根据正反比例关系特点可判断④⑤． 【详解】解：直线没有端点，长度是无限的，故①错误； 一根7米长的木料，锯成相等的8段，每段占全长的，每段长米，故②正确； 学校在广场的东偏北方向上，那么广场在学校的西偏南方向上，故③错误； ，其中为定值，圆的直径与圆周率不成反比例关系，故④错误； 正方形的面积与它的边长的平方成正比例关系．故⑤错误； 综上可知，正确的有1个， 故选A． 5. 把一个圆柱分成若干份，照如图的样子拼成一个长方体，这个长方体的长是9.42厘米，拼成长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了30平方厘米，原来圆柱的体积是（ ）立方厘米． A. 141.3 B. 282.6 C. 28.26 D. 56.52 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱体的体积公式， 首先求出底面半径和圆柱体的高，然后根据圆柱体的体积公式求出结果即可． 【详解】解：圆柱的底面半径为：（厘米）， 圆柱体的高为（厘米）， ∴原来圆柱体的体积是：（立方厘米）． 故选：A． 二、认真理解，正确填空（每题2分，共20分） 6. 成语“南辕北辙”讲的是战国时期有个人要到南方楚国去，却驾着马车往北走，如果马车向北走50千米，可以记作“”千米，那么马车向南走75千米可以记作______千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，向北走为正，则向南走为负，进行作答即可． 【详解】解：由题意，马车向南走千米可以记作千米； 故答案为： 7. 六年级三班有45人，其中男生人数是女生的，女生有______人． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查求一个数的几分之几的问题，设女生人数为人，进而得到男生人数为人，根据总人数为45人，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设女生人数为人，则：男生人数为人， 由题意得：， 解得：； 故女生有27人； 故答案为：27． 8. 一个圆柱形的水桶，里面盛有18升水，正好盛满，如果把一块与水桶等底等高的圆锥形实心木块完全浸入水中，这时桶内还有______升水． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查圆锥体的体积，根据圆锥体的体积为圆柱体体积的，进而得到桶内水还剩下原来的，进行求解即可． 【详解】解：因为把一块与水桶等底等高的圆锥形实心木块完全浸入水中，且圆锥的体积为圆柱体积的， 所以这时桶内剩余原水量的， 所以桶内还有（升）水； 故答案为：12 9. 小敏在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她后一半路程用了______秒． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了行程类问题，正确理解题意是解题的关键． 先求出总时间，再用总时间减去前一半路程的时间即可求解． 【详解】解：总时间为（秒）， （米）， （秒）， 故答案为：． 10. 把含盐的盐水和含盐的盐水混合在一起，制成含盐的盐水600克，则应取含盐的盐水______克． 【答案】400 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，设取含盐的盐水克，根据混合以后的盐水中的盐的质量等于混合前两种盐水中盐的质量之和，进行求解即可． 【详解】解：设取含盐的盐水克，由题意，得： ， 解得：； 答：应取含盐的盐水克； 故答案为：. 11. 已知AE的长是AC长的，DB是AB长的，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积．_____ 【答案】40平方厘米 【解析】 【分析】根据AE的长是AC长的，求出CE的长是AC长的，进而求出的面积，再根据DB是AB长的，求出AD的长是AB长的，即可得解． 【详解】解：∵AE的长是AC长的， ∴CE的长是AC长的， ∴的面积：（平方厘米）； ∵DB是AB长的， ∴AD的长是AB长的， ∴的面积：（平方厘米）； 所以：三角形ABC的面积是40平方厘米． 故答案为：40平方厘米． 【点睛】本题考查比的应用．熟练掌握高相等的两个三角形的面积比等于底边比是解题的关键． 12. 甲、乙两人身上带的钱数之比是，甲给乙5元后，变成．那么，甲、乙两人共有________钱元． 【答案】100 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设甲有元，乙有元，根据甲给乙5元后，变成列出方程求解即可． 【详解】解：设甲有元，乙有元， 由题意得，， 解得， 所以， 所以甲、乙两人共有100元， 故答案为：100． 13. 某参观团根据下列条件从A，B，C，D，E这5个地方中选定参观地点：①若去A地，则也必须去B地；②B，C两地中只去一地；③D，E两地中至少去一地；④C，D两地都去或者都不去；⑤若去E地，一定要去A，D两地．那么参观团所有能去的地点是______．（填地点） 【答案】地和地 【解析】 【分析】本题考查逻辑推理，根据给定的信息，从③开始推导，分去地和不去地，两种情况进行讨论，即可得出结论． 【详解】解：若去地，根据⑤，一定去，根据①，④得到都要去，与②矛盾；故不能去地，由③可知，必定要去地，则根据④，地一定要去，再根据①②，得到都不能去；故参观团所有能去的地点是地和地； 故答案为：地和地． 14. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10．这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”，从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，例如．把“正方形数”169写成两个相邻的“三角形数”之和，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，根据三角形数的特点，得到第个三角形数为，根据任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，得到相邻的两个三角形数的和为，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴第个三角形数为， ∵任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和， ∴相邻的两个三角形数的和为， ∵， ∴， ∴第12个三角形数为：，第13个三角形数为， ∴； 故答案为：． 15. 30个鸡蛋，其中有一个是双黄蛋，检测员给鸡蛋排序号，把单数鸡蛋全都拿走，但是没有一个是双黄蛋．检测员再把剩下的鸡蛋排序，再把单数鸡蛋拿走，可还是没有双黄蛋．以此类推，最后一个是双黄蛋．请问双黄蛋第一次的序号是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据题意寻找规律． 根据题意第一次剩下的是2的倍数，第二次剩下的是的倍数，第三次剩下的是的倍数，以此类推，即可求得结果． 【详解】解：由题意得第一次剩下的是2的倍数，即， 第二次剩下的是的倍数，即， 第三次剩下的是8的倍数，即， 第四次剩下的是16的倍数，即， 所以双黄蛋第一次的序号是， 故答案为：16． 三、认真细致，合理计算 16. 脱式计算，能简算的要简算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）120 （2）4.25 （3）4 （4） 【解析】 【分析】本题考查数的运算，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键： （1）利用交换律和结合律进行简算即可； （2）利用乘法分配律进行计算即可； （3）利用乘法分配律进行计算即可； （4）裂项法进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 原式 ； 【小问4详解】 原式 ． 17. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解比例，解方程，熟练掌握解方程的步骤，是解题的关键： （1）去分母，去括号，移项，合并，系数化为1，进行求解即可； （2）根据比例的性质，解方程即可． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ， ， ． 四、走进生活，感受数学（18～21题每题6分，22、23题每题8分） 18. 王明准备改造自己的房间，想让它更智能、更舒适． （1）王明想给正方形的书房地面铺设带有感应功能的方砖，用边长的方砖铺地正好需36块．改用边长的方砖需多少块？ （2）为了营造氛围，王明需要购买30个可调光调色的智能灯泡．现有甲、乙两家商城在销售，灯泡的单价都是10元．但两家商场的优惠活动不同： 甲商城：打8折销售 乙商城：购物每满200元，立减30元现金 王明想尽量节省费用，他应该选择哪家商场购买？为什么？（请写出计算过程） 【答案】（1）改用边长的方砖需81块 （2）应该选择甲商场购买，原因见解析 【解析】 【分析】本题考查正方形的面积，折扣问题，读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键： （1）求出总面积，再除以边长的方砖的面积，进行计算即可； （2）根据优惠方法，求出分别到两个商城购买所需要的费用，进行比较即可． 【小问1详解】 解：（块）； 答：改用边长的方砖需81块； 【小问2详解】 应该选择甲商场购买，原因如下： 去甲商场购买所需费用为：（元）； （元），， 故去乙商场购买所需费用为：（元）； 因为， 所以他应该选择甲商场购买． 19. 如图，正方形的边长为，图中4个弓形（阴影部分）面积之和是多少？取 【答案】4个弓形（阴影部分）面积之和是． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质和扇形面积计算．分别用四个扇形的面积减去四个等腰直角三角形的面积，再求和即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 答：4个弓形（阴影部分）面积之和是． 20. 甲、乙两队分别在A、B两块地植树，B地需要植树的数量是A地的两倍．已知甲队单独在A地植树需要12天完成，乙队单独在B地植树需要30天完成．现在甲、乙两队分别在A、B两地同时开始，当甲队做完后便去B地和乙队共同工作．请问，现在乙队一共需要用多少天才能植完树？ 【答案】现在乙队一共需要用20天才能植完树 【解析】 【分析】本题考查工程问题，设地的植树数量为1，则地的植树数量为2，进而得到甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，求出乙队12天植树的总量，用剩余的量除以甲，乙的工作效率和，求出还需植树的天数，进而求出乙队一共植树的天数即可． 【详解】解：设地的植树数量为1，则地的植树数量为2， 故甲队的工作效率为，乙队的工作效率为， （天）； 答：现在乙队一共需要用20天才能植完树． 21. 甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时甲，乙两车的速度比是，相遇后甲的速度减少了，乙的速度增加了，这样当甲到达B地时，乙离A地还有8千米，求A、B两地的距离． 【答案】千米 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，行程类问题，正确理解题意是解题的关键． 由题意得相遇时甲走了全程的，乙走了全程的，再求出相遇后甲乙的速度比，再根据乙离A地还有8千米进行列式计算即可． 【详解】解：因为出发时甲，乙两车的速度比是， 所以相遇时甲走了全程的，乙走了全程的， 相遇后甲乙的速度比为：， 甲从相遇处到达B地，行驶了全程的，在此期间乙行驶了全程的；乙一共行驶了全程的。所以A、B两地的距离为（千米） 所以A、B两地的距离（千米）， 答：A、B两地的距离为千米． 22. 正方形的边长是8厘米，等腰直角三角形的斜边长26厘米．正方形与三角形放在同一条直线上，如下图，厘米．正方形以每秒2厘米的速度向右沿直线运动．试回答下列问题． （1）第6秒时，三角形与正方形重叠部分面积是多少平方厘米？ （2）第几秒时，三角形与正方形重叠部分的面积是62平方厘米？ 【答案】（1）三角形与正方形重叠部分面积是2平方厘米 （2）第12秒和第15秒时，三角形和正方形重叠的面积是62平方厘米 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，三角形的面积，等腰三角形，有理数的运算，掌握知识点是解题的关键． （1）根据正方形6秒移动的距离求出，再由第6秒时，正方形与三角形重叠部分是一个直角边为2厘米的等腰直角三角形， 即可解答； （2）分类讨论：正方形漏出部分和都是等腰直角三角形，且面积都是，逐一分析，即可解答． 【小问1详解】 解：如图1， ∵正方形6秒移动的距离是 ∴ 第6秒时，正方形与三角形重叠部分是一个直角边为2厘米的等腰直角三角形， 答：三角形与正方形重叠部分面积是2平方厘米． 【小问2详解】 ，存在如下两种情况： ∵如图2和3，正方形漏出部分和都是等腰直角三角形，且面积都是，， ∴漏出部分等腰直角三角形的直角边长是 ①如图2， ∵ ∴正方形一共运动了：，正方形运动的时间为：（秒） ②如图3， ∵正方形一共运动了：， ∴正方形运动的时间为：（秒） 答：第12秒和第15秒时，三角形和正方形重叠的面积是62平方厘米． 23. 生活处处有数学，就看你是否有数学的眼光．同学们都见过机械手表吧，让我们一起去探索其中隐含的数学知识． 一块手表如图①所示，把它抽象成数学模型：如图②，表带的两端用点A和点D表示，表盘与线段交于点B、C，O为表盘圆心． （1）若为，，B是中点，求手表全长的长度． （2）表盘上的点B对应数字“12”，点C对应数字“6”，为时针，为分针，时表盘指针状态如图③所示，分针与重合． ①求的度数； ②作射线，使，求此时的度数． 【答案】（1）14 （2）①；②在内部时，，在外部时 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差问题，角平分线的性质和钟面角，以及分类讨论的思想． （1）利用中点和，求出和，求和即可得； （2）①利用分针和时针每分钟走过的角度即可计算；②分两种情况计算即可． 【小问1详解】 解：是中点． ； ； ； ； ； 【小问2详解】 解：①分针的速度为（每分）； 时针的速度为（每分）； 30分钟时针走的路程为，即时针从8点到走了， ； ②当在内部时，， ； 当在外部时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 理科思维考查 考试时间：90分钟 满分：100分 一、反复比较，慎重选择（每题只有一个正确的选项，每题2分，共10分．） 1. 甲数是a，乙数比甲数的4倍多5，表示乙数的式子是（ ）． A. B. C. D. 2. 三位数“”是三个连续偶数的和，“”中的数是（ ）． A. B. C. D. 3. 某商场会员日购物可打八折，小红用会员卡买了一条裙子，省了36元．这条裙子原价是多少元？以下哪些方法是正确的？（ ） ① ②设原价为x元， ③ ④设原价为x元， A. ① B. ①③ C. ①②④ D. ①②③④ 4. 下面说法正确的有（ ）个． ①一条直线长； ②一根7米长的木料，锯成相等的8段，每段占全长的，每段长米； ③学校在广场的东偏北方向上，那么广场在学校的西偏南方向上； ④，所以圆的直径与圆周率成反比例关系； ⑤正方形的面积与它的边长成正比例关系． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 把一个圆柱分成若干份，照如图的样子拼成一个长方体，这个长方体的长是9.42厘米，拼成长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了30平方厘米，原来圆柱的体积是（ ）立方厘米． A. 141.3 B. 282.6 C. 28.26 D. 56.52 二、认真理解，正确填空（每题2分，共20分） 6. 成语“南辕北辙”讲的是战国时期有个人要到南方楚国去，却驾着马车往北走，如果马车向北走50千米，可以记作“”千米，那么马车向南走75千米可以记作______千米． 7. 六年级三班有45人，其中男生人数是女生的，女生有______人． 8. 一个圆柱形的水桶，里面盛有18升水，正好盛满，如果把一块与水桶等底等高的圆锥形实心木块完全浸入水中，这时桶内还有______升水． 9. 小敏在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她后一半路程用了______秒． 10. 把含盐的盐水和含盐的盐水混合在一起，制成含盐的盐水600克，则应取含盐的盐水______克． 11. 已知AE的长是AC长的，DB是AB长的，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积．_____ 12. 甲、乙两人身上带的钱数之比是，甲给乙5元后，变成．那么，甲、乙两人共有________钱元． 13. 某参观团根据下列条件从A，B，C，D，E这5个地方中选定参观地点：①若去A地，则也必须去B地；②B，C两地中只去一地；③D，E两地中至少去一地；④C，D两地都去或者都不去；⑤若去E地，一定要去A，D两地．那么参观团所有能去的地点是______．（填地点） 14. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10．这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”，从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，例如．把“正方形数”169写成两个相邻的“三角形数”之和，则______． 15. 30个鸡蛋，其中有一个是双黄蛋，检测员给鸡蛋排序号，把单数鸡蛋全都拿走，但是没有一个是双黄蛋．检测员再把剩下的鸡蛋排序，再把单数鸡蛋拿走，可还是没有双黄蛋．以此类推，最后一个是双黄蛋．请问双黄蛋第一次的序号是______． 三、认真细致，合理计算 16. 脱式计算，能简算的要简算 （1） （2） （3） （4） 17. 解方程 （1） （2） 四、走进生活，感受数学（18～21题每题6分，22、23题每题8分） 18. 王明准备改造自己的房间，想让它更智能、更舒适． （1）王明想给正方形的书房地面铺设带有感应功能的方砖，用边长的方砖铺地正好需36块．改用边长的方砖需多少块？ （2）为了营造氛围，王明需要购买30个可调光调色的智能灯泡．现有甲、乙两家商城在销售，灯泡的单价都是10元．但两家商场的优惠活动不同： 甲商城：打8折销售 乙商城：购物每满200元，立减30元现金 王明想尽量节省费用，他应该选择哪家商场购买？为什么？（请写出计算过程） 19. 如图，正方形的边长为，图中4个弓形（阴影部分）面积之和是多少？取 20. 甲、乙两队分别在A、B两块地植树，B地需要植树的数量是A地的两倍．已知甲队单独在A地植树需要12天完成，乙队单独在B地植树需要30天完成．现在甲、乙两队分别在A、B两地同时开始，当甲队做完后便去B地和乙队共同工作．请问，现在乙队一共需要用多少天才能植完树？ 21. 甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时甲，乙两车的速度比是，相遇后甲的速度减少了，乙的速度增加了，这样当甲到达B地时，乙离A地还有8千米，求A、B两地的距离． 22. 正方形的边长是8厘米，等腰直角三角形的斜边长26厘米．正方形与三角形放在同一条直线上，如下图，厘米．正方形以每秒2厘米的速度向右沿直线运动．试回答下列问题． （1）第6秒时，三角形与正方形重叠部分面积是多少平方厘米？ （2）第几秒时，三角形与正方形重叠部分的面积是62平方厘米？ 23. 生活处处有数学，就看你是否有数学的眼光．同学们都见过机械手表吧，让我们一起去探索其中隐含的数学知识． 一块手表如图①所示，把它抽象成数学模型：如图②，表带的两端用点A和点D表示，表盘与线段交于点B、C，O为表盘圆心． （1）若为，，B是中点，求手表全长的长度． （2）表盘上的点B对应数字“12”，点C对应数字“6”，为时针，为分针，时表盘指针状态如图③所示，分针与重合． ①求的度数； ②作射线，使，求此时的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $