精品解析：2025年重庆八中宏帆初级中学校小升初数学试题

数学测试 （90min） 一、计算题（每题2分，共32分） 1. 计算：． 2. 计算：． 3. 计算：． 4 计算：． 5. 计算：． 6. 计算：． 7. 计算：． 8. 计算：． 9. 计算：． 10. 计算：． 11. 计算：． 12. 计算：． 13. 计算：． 14. 计算：． 15. 计算：． 16 计算：． 二、填空题（每题3分，共15分） 17. 老师准备将考前资料发给，，，拿了全部一半还多2本；拿了剩下的一半还多2本；再剩下的资料，拿了一半还多3本，最后老师还剩下2本．老师原来有___________本资料？ 18. 蓄水池有甲、乙两个进水管和一个排水管．单开甲管需10小时灌满水池，单开乙管需12小时灌满水池，单开排水管需20小时排空水池．上午9点三个管同时打开，中间排水管因故关闭，结果到上午12点灌满水池一半．那么排水管是上午___________点关闭的． 19. 小明和爷爷聊天，小明说：“您和爸爸的年龄差恰好是我年龄的3倍．”爷爷笑笑说：“你们父子俩的年龄加起来还跟我差18岁呢！”那么小明今年___________岁． 20. 如图，为等边三角形，，点、都在上，满足．作点关于的对称点，联结、，与交于点，则___________． 21. 如果一个五位数满足，这样的五位数称为“鸿志数”，在一个“鸿志数”中，如果有一个数码比其左右两个数码都大（显然、不符合要求），那么这个数码称为“超级码”．我们用（称为“超级码数量”）表示“鸿志数”中的“超级码”个数．比如．那么所有“鸿志数”的“超级码数量”之和为______． 三、解答题（每题5分共35分） 22. 甲、乙、丙三人郊游，甲带了4个汉堡，乙带了2个汉堡和4根香肠，丙带了5根香肠，午餐时三人平分了这些食物．算账时丙付给甲6元，付给乙3元．那么汉堡和香肠的单价是多少元？ 23. 已知、、、、、六位同学参加数学竞赛，其中有两人得了满分，但不知是哪两个人，在同学们猜测中，有下列五种说法：（1）和；（2）和；（3）和；（4）和；（5）和：其中有四种猜对了一半，一种全猜错了，那么是哪两个人得了满分？ 24. 一项工程由乙单独完成需要35天，如果甲做第一天，乙做第二天，这样交替做，恰好整天天数完成．如果乙做第一天，甲做第二天，这样交替做，恰好比上次轮流的方法多用半天完成，求甲单独完成这项工程需要多少天？ 25. 某物流公司有甲乙两种型号的托运车，已知甲型车和乙型车的托运量的比是，托运的速度比是，该公司曾用6辆甲型车和8辆乙型车将一批货物运到距离40千米的目的地，8天刚好运完．根据经验，现在要将同样多的货物运到距离85千米的目的地，要求8.5天运完，该公司已安排了16辆乙型车，问还要安排多少辆甲型车？ 26. 一个读书小组共有六位同学，分别姓赵、钱、孙、李、周、吴、其中有六本书，书名分别是，，他们每人至少读过其中的一本书，已知赵、钱、孙、李、周分别读过其中的2，2，4，3，5本书，而书分别被小组中的1，4，2，2，2位同学读过．那么吴同学读过几本书？书被小组中的几位同学读过？ 27. 图中，是平行四边形，在边上，在边上，为与的交点，为与的交点．已知，平行四边形的面积是，，三角形的面积是，求三角形的面积． 四、综合运用（第1题4分，第2题6分，第3题8分，共18分） 28. 若正整数，且为整数，，则____． 29. 用种不同颜色为下侧的广告牌着色（如图所示），要求在①、②、③、④四个区域中相邻（有公共边界）的区域不用同一种颜色，若为图着色时共有120种不同方法，求． 30. 将图1的一些格子涂成黑色，然后将所有剩下的白色格子连成一个回路（这个回路不能交叉），整个过程需要满足下面的条件． （1）黑色格子之间不能有公共边（也就是说，两个黑色格子不会相邻）． （2）回路不会经过已经画出的那些灰色格子． （3）灰色格子中的数字以及方向表示从这个灰色格子开始，这个方向上黑色格子的数量，对于图1中标出的、、、，请算出其所指向的行或列中回路部分的最长的一段所占的白色格子数量．比如图1中，所指向的是第三行，根据图2答案，最长的一段占4个白色格子，那么，所指向的是第一列，根据图2答案，最长的一段占7个白色格子，那么；以此类推，，．根据上面的例子，将图3完成后（不一定要画在图中），求四位数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学测试 （90min） 一、计算题（每题2分，共32分） 1. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了小数的乘法．将化成，再利用乘法的交换律和结合律简便计算即可求解． 【详解】解： ． 2. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查小数的简便运算，关键在于运用积不变的规律对式子进行变形，然后使用乘法分配律进行简便计算．运用积不变的规律将式子变形为，然后使用乘法分配律进行简便计算即可． 【详解】解： 3. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了数的分解与乘法运算律．可化成，可化成，据此求解即可． 【详解】解： ． 4. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查乘法分配律的运用，关键在于把接近整十、整百的数进行拆分，转化为可以运用乘法分配律的形式，从而简便计算．把式子拆分整理成再进行有理数的混合运算即可． 【详解】解： 5. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查带分数、小数和分数的四则混合运算。先算小括号里的加法，再算除法，接着算中括号里的减法和加法，最后算括号外的乘法。在计算过程中，需要将带分数化为真分数，小数化为分数，以便进行计算。 详解】解： ． 6. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数和小数的混合运算，利用乘法分配律计算即可，掌握运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 7 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算．通分计算括号的加减法，再计算除法即可． 【详解】解： ． 8. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数的混合运算，掌握分数的运算方法是解题的关键．先进行括号内的运算，再进行除法运算即可，括号内可运用乘法分配律进行简便运算． 【详解】解： ． 9. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分数拆分与裂项相消法的应用．通过观察分母的结构特点，将每个分数拆分为两个分数的差，从而简化求和过程． 【详解】解： ． 10. 计算：． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了小数的混合运算．先计算乘方和乘法，再计算加减即可． 【详解】解： ． 11. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整数的简便运算，关键在于通过对大数进行拆分，构造出相同因数，运用乘法分配律来简化计算．通过对大数进行拆分把式子整理为：，再逆用乘法分配律运算即可． 【详解】解： ． 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的加减混合运算．通过设未知数，利用等式的性质进行计算即可求解． 【详解】解：设， 则， ∴， ∴原式． 13. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，把小数化为分数，先计算乘除法，再计算减法即可． 【详解】解： ． 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．根据等式的性质求解一元一次方程． 【详解】解： 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数、小数的四则混合运算，关键在于遵循四则运算顺序．合理进行数的转化（分数与小数互化）、运算律的运用（如乘法分配律等），分步计算分子和分母部分，再进行整体的除法运算． 【详解】解： 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数、小数的四则混合运算．先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的。在计算过程中，要注意分数的通分和约分，以及小数的计算． 【详解】解： ． 二、填空题（每题3分，共15分） 17. 老师准备将考前资料发给，，，拿了全部的一半还多2本；拿了剩下的一半还多2本；再剩下的资料，拿了一半还多3本，最后老师还剩下2本．老师原来有___________本资料？ 【答案】52 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的运用，关键是理清各数量间的关系．设原来有本资料，依次表示出拿走后剩下的资料，拿走后剩下的资料，拿走后剩下的资料，根据题意列出方程，求解即可． 【详解】解：设原来有本资料． 则拿走了本，还剩本； 拿走了（本），还剩（本）； 拿走了（本），还剩（本）； 由题意可知： 解得： 故答案为：52． 18. 蓄水池有甲、乙两个进水管和一个排水管．单开甲管需10小时灌满水池，单开乙管需12小时灌满水池，单开排水管需20小时排空水池．上午9点三个管同时打开，中间排水管因故关闭，结果到上午12点灌满水池的一半．那么排水管是上午___________点关闭的． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了分数的应用．从上午9点到上午12点共3个小时，根据“工作效率工作时间=工作量”求出两个进水管3小时的工作量，即，，多出来的工作量就是排水管的工作量，再用排水管的工作量除以排水管的工作效率求出排水管的工作时间即可得答案． 【详解】解： (小时) 9时+1时=10时 答：排水管是上午10点关闭的． 故答案为：10． 19. 小明和爷爷聊天，小明说：“您和爸爸的年龄差恰好是我年龄的3倍．”爷爷笑笑说：“你们父子俩的年龄加起来还跟我差18岁呢！”那么小明今年___________岁． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了差倍问题-年龄问题，可列方程解答，也可用算术方法解答，解决本题的关键是写出等量关系式．爷爷与爸爸的年龄差是小明的3倍，那么爸爸与小明的年龄就比爷爷少两份小明的年龄，爸爸与小明的年龄和比爷爷少18岁，即可列式求解． 【详解】解：（岁）， 答：小明今年9岁． 故答案为：． 20. 如图，为等边三角形，，点、都在上，满足．作点关于的对称点，联结、，与交于点，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形，根据对称和等边三角形构造出相似三角形是本题解题的关键．根据是等边三角形以及，可以证明和全等，再根据对称性可以得出是等边三角形，从而得到和相似，从而得解． 【详解】解：因为是等边三角形， 所以，， 又因为， 所以， 所以，， 因为Q、M关于对称， 所以，， 所以， 所以也是等边三角形， 根据外角和定理，，， 所以， 又因为， 所以， 所以， 又因为，， 所以． 故答案为：． 21. 如果一个五位数满足，这样的五位数称为“鸿志数”，在一个“鸿志数”中，如果有一个数码比其左右两个数码都大（显然、不符合要求），那么这个数码称为“超级码”．我们用（称为“超级码数量”）表示“鸿志数”中的“超级码”个数．比如．那么所有“鸿志数”的“超级码数量”之和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字编码问题，由题意知“超级码”可以存在于中，分别求出每一种情况“超级码数量”，再相加即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意知，“超级码”可以存在于中， ①若“超级码”存在于，则，，共有种； ②若“超级码”存在于，如果，共有种；如果，共有种，所以共有种； ③若“超级码”存在于，如果，共有种；如果，共有种；如果，共有种，所以共有种； 综上所述，这些“超级码数量”之和为， 故答案为：． 三、解答题（每题5分共35分） 22. 甲、乙、丙三人郊游，甲带了4个汉堡，乙带了2个汉堡和4根香肠，丙带了5根香肠，午餐时三人平分了这些食物．算账时丙付给甲6元，付给乙3元．那么汉堡和香肠的单价是多少元？ 【答案】汉堡和香肠的单价分别是元、3元． 【解析】 【分析】本题考查了分数混合运算的应用．共(个)汉堡和(根)香肠，则平均每人(个)汉堡和(根)香肠，可见，乙带的除了够自己的还多了4-3=1(根)香肠，乙得到的3元钱正好是1根香肠的钱，也就是说丙用6+3=9(元)和5-3=2(根)香肠，换了2个汉堡，则汉堡的单价是． 【详解】解：共有汉堡数量： (个)， 共有香肠数量： (根)， 平均每人：(个)汉堡和(根)香肠， 乙额外提供香肠数： (根)， 香肠的单价： (元)， 丙共拿出的钱数： (元)， 丙额外提供的香肠数： (根)， 汉堡的单价： (元)． 答：汉堡和香肠的单价分别是元、3元． 23. 已知、、、、、六位同学参加数学竞赛，其中有两人得了满分，但不知是哪两个人，在同学们的猜测中，有下列五种说法：（1）和；（2）和；（3）和；（4）和；（5）和：其中有四种猜对了一半，一种全猜错了，那么是哪两个人得了满分？ 【答案】B和E得了满分． 【解析】 【分析】这是一道通过对不同猜测情况进行分析推理来找出满分人员的逻辑问题．解题的关键思路是利用“有四种猜对了一半，一种全猜错了”这一条件，对每一种猜测进行假设和推理，通过排除不符合条件的假设来确定正确答案．分别假设说法(1)、(2)、(3)、(4)、(5)全猜错了，通过推测是否四种猜对了一半，一种全猜错了，来判断是哪两个人． 【详解】解：假设说法(1)全猜错了： 则B和C不是满分， 要使说法(4)“B和F”猜对一半，则F必是满分， 要使说法(5)“B和D”猜对一半，则D必满分， 此时满分者为F和D， 但这会导致说法(3)“A和E”也全猜错，与题干“一种全猜错了”的条件矛盾（此时(1)和(3)都全错），故假设不成立 假设说法(2)全猜错了： 即满分不是A和F．那么说法(1)、(3)、(4)、(5)都猜对了一半， 对于说法(1)“B和C”，假设B是满分，C不是满分， 对于说法(3)“A和E”，假设E是满分，A不是满分， 对于说法(4)“B和F”，因为B是满分，所以F不是满分， 对于说法(5)“B和D”，因为B是满分，所以D不是满分， 这样得到满分是B和E，此时说法(1)、(3)、(4)、(5)都猜对了一半， 符合条件，该假设成立； 假设说法(3)全猜错了： 即满分不是A和E，那么说法(1)、(2)、(4)、(5)都猜对了一半， 对于说法(1)“B和C”，假设B是满分，C不是满分， 对于说法(2)“A和F”，假设F是满分，A不是满分， 对于说法(4)“B和F”，因为B和F都是满分， 若B和F是满分，则说法(4)“B和F”被全部猜对，但这与该假设下“说法(1)、(2)、(4)、(5)都猜对了一半”的条件矛盾，故假设不成立； 假设说法(4)全猜错了： 即满分不是B和F，那么说法(1)、(2)、(3)、(5)都猜对了一半， 对于说法(1)“B和C”，假设C是满分，B不是满分， 对于说法(2)“A和F”，假设A是满分，F不是满分， 对于说法(3)“A和E”，因为A是满分，所以E不是满分， 对于说法(5)“B和D”，因为B不是满分，所以D是满分， 这样就得到满分是A和C、A和D，出现了三个满分人员， 不符合“有两人得了满分”的条件，所以该假设不成立； 假设说法(5)全猜错了： 即满分不是B和D，那么说法(1)、(2)、(3)、(4)都猜对了一半， 对于说法(1)“B和C”，假设C是满分，B不是满分， 对于说法(2)“A和F”，假设F是满分，A不是满分， 对于说法(3)“A和E”，因为A不是满分，所以E是满分， 对于说法(4)“B和F”，因为B不是满分，所以F是满分， 这样就得到满分是C和F、E和F，出现了三个满分人员， 不符合“有两人得了满分”的条件，所以该假设不成立． 答：B和E得了满分． 24. 一项工程由乙单独完成需要35天，如果甲做第一天，乙做第二天，这样交替做，恰好整天天数完成．如果乙做第一天，甲做第二天，这样交替做，恰好比上次轮流的方法多用半天完成，求甲单独完成这项工程需要多少天？ 【答案】甲单独完成这项工程需要天 【解析】 【分析】此题属于比较复杂的工程问题，是分数应用题的引申与补充，考查目的是培养学生抽象逻辑思维能力．把甲先做记为第一次，乙先做记为第二次，那么首先第一次肯定是甲结束最后一天的工作，恰好整天天数完成；而第二次的最后半天也是甲做的，不然也不会比上次轮流的方法多用半天完成；直到甲结束最后一部分前面的工作量都是一样的，所以不必管，也就是说乙花了一天的时间做了甲半天的工作，所以甲的效率是乙的2倍．因此甲单独完成这项工程需要的时间是乙单独完成需要时间的，由此解答． 【详解】解：分析题意可知乙花了一天的时间做了甲半天的工作，所以甲的效率是乙的2倍． 设：甲单独完成这项工程需要天 由题可列： 解得： 答：甲单独完成这项工程需要天． 25. 某物流公司有甲乙两种型号的托运车，已知甲型车和乙型车的托运量的比是，托运的速度比是，该公司曾用6辆甲型车和8辆乙型车将一批货物运到距离40千米的目的地，8天刚好运完．根据经验，现在要将同样多的货物运到距离85千米的目的地，要求8.5天运完，该公司已安排了16辆乙型车，问还要安排多少辆甲型车？ 【答案】还要安排甲型车12辆． 【解析】 【分析】本题考查了比的应用．甲型车和乙型车的拖运量的比是，拖运的速度比是，可求出两种车型的工作效率比为，即；6辆甲型车运8天相当于辆乙型车运八天，如果全改用乙型车运这一批货物运到距离40千米的目的地，8天刚好运完，则需： 辆乙型车．现在的运货量是原来的倍，如果全用乙型车的话，天运完，需要乙型车辆，该公司已安排了16辆乙型车，剩下辆乙型车转换成甲型车是辆． 【详解】解：甲乙两种车型的工作效率比为 若全部使用乙型车，用8天运送货物到距离40千米的目的地，共需要辆． 现在运同样多货物到85千米的目的地，用天， 工作量为之前的倍， 若全部用乙型车，共需要 (辆)． 现在已安排16辆乙型车，还需甲型车 (辆)． 答：还要安排甲型车12辆． 26. 一个读书小组共有六位同学，分别姓赵、钱、孙、李、周、吴、其中有六本书，书名分别是，，他们每人至少读过其中的一本书，已知赵、钱、孙、李、周分别读过其中的2，2，4，3，5本书，而书分别被小组中的1，4，2，2，2位同学读过．那么吴同学读过几本书？书被小组中的几位同学读过？ 【答案】吴同学读过1本书，书被小组中的6位同学读过 【解析】 【分析】本题就是一道典型的利用和的关系列方程的题目，再结合不等式得到本题的解，列方程的关键是怎样找题目中的等量关系．设吴同学读过本书，书被小组中的位同学读过，根据题意列出方程，再根据每人至少读过其中的一本书，一本书最多被6人读到范围，讨论求解即可． 【详解】解：设吴同学读过本书，书被小组中的位同学读过． ， 则， ，得， 所以吴同学读过1本书，书被小组中的6位同学读过． 27. 图中，是平行四边形，在边上，在边上，为与的交点，为与的交点．已知，平行四边形的面积是，，三角形的面积是，求三角形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形中的面积与线段比例关系，关键在于利用平行四边形对边平行且相等的性质，结合三角形面积公式（，为底，为高），通过线段比例推导三角形面积比例．连接，通过线段比例得到三角形面积比例，求出，以及，；在通过，求出，，最后设，通过建立方程求解即可． 【详解】解：如图，连接， 平行四边形的面积是，， ， ， ， 即， 与等高， 同理 即 ， ， 由此可知， ， 设，， ， ， 则，解得 ． 四、综合运用（第1题4分，第2题6分，第3题8分，共18分） 28. 若正整数，且为整数，，则____． 【答案】125 【解析】 【分析】由，，为正整数，且，为正整数可得只能为1，从小到大讨论，，的值求解． 【详解】解：，，为正整数，且， ，，， ， 即， 又为整数， ，． 若，则， 即， 只能为2， 即， 若，则， 即． 只能为3， 即， 综上，． 故答案为：125． 【点睛】本题考查分式的加减法，解题的关键是分类讨论，，的值． 29. 用种不同颜色为下侧的广告牌着色（如图所示），要求在①、②、③、④四个区域中相邻（有公共边界）的区域不用同一种颜色，若为图着色时共有120种不同方法，求． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查分步乘法计数原理，关键在于分析每个区域着色时的颜色选择情况．通过分步计算得出着色方法总数的表达式，进而求解． 【详解】解：完成着色这件事，共分四个步骤，即依次考虑为①、②、③、④着色时各自的方法数，为①着色有种方法， 为②着色有种方法， 为③着色有种方法， 为④着色有种方法， 共有着色方法种． ． 30. 将图1的一些格子涂成黑色，然后将所有剩下的白色格子连成一个回路（这个回路不能交叉），整个过程需要满足下面的条件． （1）黑色格子之间不能有公共边（也就是说，两个黑色格子不会相邻）． （2）回路不会经过已经画出的那些灰色格子． （3）灰色格子中的数字以及方向表示从这个灰色格子开始，这个方向上黑色格子的数量，对于图1中标出的、、、，请算出其所指向的行或列中回路部分的最长的一段所占的白色格子数量．比如图1中，所指向的是第三行，根据图2答案，最长的一段占4个白色格子，那么，所指向的是第一列，根据图2答案，最长的一段占7个白色格子，那么；以此类推，，．根据上面的例子，将图3完成后（不一定要画在图中），求四位数的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了构造型问题的应用，充分理解构造规则，尤其是黑格的利用，是解答本题的关键． 当回路不畅通时，可以围绕黑格来做文章，题意除了灰色格子中的数字以及方向表示从这个灰色格子开始，这个方向上黑色格子的数量，对黑格有要求以及黑格不相邻外，其他地方并没有对黑格作出要求，故在回路不畅通的情况下，可以利用添加黑格来处理回路，据此解答． 【详解】解：构造如图所示： 根据上图可得：，，，， 四位数 ； 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$