山西省朔州市怀仁市2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年山西省朔州市怀仁市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.下列各组数中，是勾股数的一组是(    ) A. 3，3，5 B. 4，5，6 C. 7，24，25 D. 2，3， 3.一次函数的图象与y轴的交点坐标为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若，，则AC的长为(    ) A. 15 B. 12 C. 10 D. 8 5.如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，则下列结论一定正确的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点O；③作射线BO，分别交AD于点E，交CD的延长线于点若，，则下列结论不一定正确的是(    ) A. B. C. D. 7.根据《国家体质健康标准》，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过秒、秒为优秀等次.某校在七年级学生中挑出男生、女生各5人进行训练，经多次测试得到这10名学生的平均成绩单位：秒如下： 男生：，，，， 女生：，，，， 根据以上数据，得到的推断正确的是(    ) A. 5名女生中成绩最好的是秒 B. 女生成绩的中位数为秒 C. 男生成绩的众数为秒 D. 5名女生的成绩均为优秀等次 8.如图是某超市叠放的购物车、小艺同学尝试探究购物车的车身总长单位：米与购物车数量单位：辆之间的关系，她测得几组数据如下表所示： 购物车数量辆 1 2 3 4 5 6 … 车身总长y米 … 下列结论正确的是(    ) A. y是x的正比例函数 B. C. 当时， D. 当时， 9.若顺次连接四边形各边的中点，所得到的四边形是菱形，则原四边形对角线的几何特征是(    ) A. 对角线互相垂直平分 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 10.如图①，动点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿边匀速运动，到达点C时Q停止.设点P运动的路程为x，它与对角线交点O之间的距离为如图②是y与x之间的函数图象，当点P运动至边BC的中点时，函数值y等于(    ) A. B. C. 4 D. 6 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.将化成最简二次根式的结果为______. 12.已知y是x的函数，该函数具有如下特征：①它的图象是一条不经过原点的直线；②它的图象经过第二、四象限.写出一个满足以上两个特征的函数解析式：      . 13.甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人射击10次，成绩的平均数单位：环和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 环 根据表中数据，你认为应该推荐运动员      去参赛，更有把握赢得比赛. 14.两张宽度均为9cm的纸条如图所示交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分四边形ABCD的周长为       15.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC的中点，点G在线段DE上，AF交DE于点若，则GF的长为      . 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题12分 计算： ； ； 17.本小题6分 如图，小区有一块四边形空地ABCD，连接AC，测得，，，，，求这块四边形空地的面积. 18.本小题6分 如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点，求证： 19.本小题8分 如图，直线：与直线：相交于点 求a，b的值； 根据图象直接写出不等式的解集. 20.本小题10分 素有“山西燕麦之乡”之称的右玉县凭借1600米的高海拔、2800小时的年日照时间以及的平均昼夜温差，成为中国优质燕麦的黄金产区，“右玉燕麦”还获得国家农产品地理标志登记保护. 【数据收集】 为了解右玉县不同区域种植燕麦“晋燕8号”的情况，某调查组从A，B两个区域随机选取了10块种植区，它们单位面积的亩产量千克/亩如下： A区域：170，165，168，166，169，164，165，166，171，166 B区域：163，167，168，168，171，173，165，164，161，160 【数据分析】 A区域和B区域“晋燕8号”亩产量数据分析 平均数 中位数 众数 方差 A区域 167 166 b c B区域 166 a 168 根据以上信息，解决下列问题： 表中______，______，______； 调查组成员小文认为A区域“晋燕8号”种植亩产量的平均数高于B区域，因此A区域“晋燕8号”的种植情况更好，成员小明认为小文只从平均数分析是片面的，请你结合表中数据，帮助小文进一步阐述理由； 为了更全面地了解A区域燕麦的种植情况，调查组又对A区域内种植的周个新品种“坝夜1号”和“白燕2号”展开研究，并明请专家对这两种燕麦的三个置多指标造行评分，结果如下表单位：分，满分10分： 产量与迁且性 品詹与同途 科植成术 须荷1号 7 9 6 白燕2号 9 8 7 调查组将“产量与适应性”“品质与用途”“种植成本”分别赋权2、5、3，再去看数据，请你帮助调查组分析：该地区更适宜种植哪种燕麦？ 21.本小题9分 小明遇到这样一个问题：已知，在中、AB、BC、AC三边的长分别为、、，求的面积. 下面是他解决问题的思路： 在图①中，先画一个的正方形同格每个小正方形的边长均为再在网格中画一个格点即的三个顶点都在小正方形的顶点处，从而借助网格计算出了的面积，他把这种方法称为构图法. 请用小明的构图法，解决下列问题： 如图②是一个的正方形网格，请画出三边长分别为、、5的格点； 求的面积. 22.本小题11分 项目式学习 问题背景：人体中蕴含着丰富的数学规律，从宏观结构到微观分子，例如：头顶到肚脐与肚脐到脚底的比例接近黄金比：多数器官呈左右对称……某数学活动小组对以下问题展开了探究. 数据收集：经过调查发现，当人的大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离d是身高y的函数，人的身高y和脚长x之间也近似存在一个函数关系如图①该小组同学收集了大量不同人群的相关数据，并将数据整理得到下表部分数据不完整： 脚长 … m … 身高平均值 … 160 165 170 175 180 … 指尖距离 … 20 … 建立模型： 根据表中数据呈现的规律，判断两指尖的距离d是身高y的______函数填“一次”或“正比例”，则指间距离d与身高y的函数解析式为______； 如图②，小组同学描出了表中数据对应的点，观察图象、写出人的身高y和脚长x之间的函数解析式______，表格中的数据______. 问题解决： “光明”中学计划开展一次学生素质拓展训练，为了合理分配场地，将每个团队位置划分为一个长方形，数学小组利用上面研究得出的结论测量长方形空地的长和宽.已知成员A的身高为她测得长方形的长约为13个脚长，成员B的身高为他测得长方形的宽约为13个指尖距离，求长方形空地的长和宽结果保留整数 23.本小题13分 综合与实践 问题情境： 数学活动课上，同学们以矩形为背景.以“探究图形的性质”为主题，开展数学活动.如图①，在矩形ABCD中，E是对角线AC上的点，且，过点E作于点F，过点C作DE的平行线，与EF的延长线交于点 猜想证明： 判断四边形CDEG的形状，并证明； 深入探究： 将图①中沿射线EC平移，得到点E，C，G分别对应点，， ①如图②.当点在线段CE上的某一位置时，将沿所在直线翻折，得到线段，分别与直线BC交于点，点M，猜想线段HM与之间的数量关系，并说明理由； ②若，，当点在射线EC上某一位置时，重复①的操作，在此过程中平面内是否存在一点N，使得以，H，M，N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出该矩形的面积；若不存在，请说明理由. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：在实数范围内有意义， ， 故选： 根据二次根式有意义的条件可得：，即可得出答案． 本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：A、， ，3，5不是勾股数，不符合题意； B、， ，5，6不是勾股数，不符合题意； C、， ，24，25是勾股数，符合题意； D、，3，不都是正整数， ，3，不是勾股数，不符合题意； 故选： 根据勾股数的概念判断即可． 本题考查的是勾股数，满足 的三个正整数，称为勾股数． 3.【答案】B  【解析】解：当时，， 一次函数的图象与y轴的交点坐标为 故选： 代入，求出y值，进而可得出一次函数的图象与y轴的交点坐标． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键． 4.【答案】C  【解析】解：四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O， ，，且， ， ， 是等边三角形， ， ， 故选： 由矩形的性质得，，且，则，因为，所以是等边三角形，则，所以，于是得到问题的答案． 此题重点考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，证明是等边三角形是解题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：由所给函数图象可知， 因为y随x的增大而减小， 所以 因为一次函数的图象与y轴交于负半轴， 所以， 则D选项符合题意． 故选： 根据所给函数图象，结合一次函数的图象与性质进行判断即可． 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象与系数的关系，熟知一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：由作图过程可知，BE为的平分线， ， 故A选项正确，不符合题意； 四边形ABCD为平行四边形， ，， ，， ， ， ， ， ， ， 故B，C选项正确，不符合题意； 结合已知条件不能得出， 故D选项不正确，符合题意． 故选： 由作图过程可知，BE为的平分线，可得由平行四边形的性质可得，，则，，进而可得，则结合，可得，则，可得，从而可得答案． 本题考查作图-基本作图、角平分线的定义、平行四边形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 7.【答案】A  【解析】解：跑步成绩最好的用时最少，故选项A正确； 女生成绩的中位数应该先把女生成绩按照大小顺序排列，再取最中间的数，应为秒，故B选项不符合题意； 男生成绩的众数是出现次数最多的数，应为秒，故C选项不符合题意； 根据题意，5名女生的成绩中，得分为秒的成绩不属于优秀等次，故D选项不符合题意， 故选： 根据众数和中位数的定义进行解答． 本题考查了众数和中位数，解题的关键是掌握它们的定义． 8.【答案】B  【解析】解：由表格可知：x每增加1，y增加， 是x的一次函数，且， 选项A不正确； 设， 把代入中得：， 解得， 所以y关于x的函数解析式为：， 选项B正确； 当时，， 当时，， 选项C，D不正确； 故选： 根据表格的数据以及利用待定系数法求一次函数解析式进行计算，逐一判断即可解答． 本题考查了一次函数的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键． 9.【答案】D  【解析】解：、F分别为AD、AB的中点， 是的中位线， ， 同理可得：，，， 当时，，此时，四边形EFGH为菱形， 当中点四边形是菱形时，原四边形的对角线相等， 故选： 根据三角形中位线定理得到，，，，再根据菱形的判定定理解答． 本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键． 10.【答案】A  【解析】解：根据函数图象，可得，， 由菱形ABCD，得，菱形的对角线互相垂直且平分， ， 当点P运动至边BC的中点时，OP是的中位线， ， 故选： 可先根据函数图象确定菱形的边长，再求出相关线段长度，最后利用勾股定理求出当点P运动到BC中点时OP的长． 本题考查动点问题函数图象，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 11.【答案】  【解析】解： 故答案为： 根据最简二次根式定义进行化简即可． 本题考查的是最简二次根式，熟知最简二次根式的条件是解答此题的关键． 12.【答案】答案不唯一  【解析】解：由题知， 因为函数的图象是一条不经过原点的直线，且经过第二、四象限， 所以该函数的解析式可以是： 故答案为：答案不唯一 根据所要求的函数特征，写出符合要求的函数解析式即可． 本题主要考查了反比例函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质及二次函数的性质，熟知常见函数的性质是解题的关键． 13.【答案】乙  【解析】解：由表知乙的平均数较大，方差小， 选择乙参加比赛， 故答案为：乙． 首先比较平均数，选平均数较大的并且方差小的参赛． 此题考查了平均数和方差，解答本题的关键是明确方差和平均数的定义． 14.【答案】  【解析】解：作交DA的延长线于点E，交BA的延长线于点F， 四边形ABCD是两张宽度均为9cm的纸条交叉叠放在一起的重合部分， ，，， 四边形ABCD是平行四边形， ， ， 四边形ABCD是菱形， ， ，， ， ， ， ， ， 四边形ABCD是周长为， 故答案为： 作交DA的延长线于点E，交BA的延长线于点F，则，由，，证明四边形ABCD是平行四边形，由，推导出，则四边形ABCD是菱形，由，，得，所以，由，求得，则，于是得到问题的答案． 此题重点考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：四边形ABC是正方形，且边长为4， ，， 点E、F分别是边AB、BC的中点， ，， ， 在中，由勾股定理得：， 在和中， ， ≌， ，， ， ， 在中，， ， 由三角形的面积公式得：， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ， 由勾股定理得： 故答案为： 依题意得，，，在中，由勾股定理得，依据“SAS”判定和全等得，，由此根据三角形内角和定理可证明得，进而由三角形的面积公式，则，再证明是等腰直角三角形得，继而由勾股定理可求出GF的长． 此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，灵活运用三角形的面积公式及勾股定理进行计算是解决问题的关键． 16.【答案】； ；   【解析】原式 ； 原式 ； 原式 运用二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算； 运用二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算； 根据平方差和完全平方公式进行计算． 本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是根据运算法则来计算． 17.【答案】  【解析】解：在中，， 根据勾股定理得：， ，，， ， 是直角三角形，且， ， 答：这块四边形空地的面积为 根据勾股定理求出AB的长，再根据勾股定理的逆定理得出为直角三角形，然后由，列式计算即可． 本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 18.【答案】四边形ABCD是平行四边形， ，， ， ， ，即， 四边形DEBF是平行四边形，   【解析】证明：四边形ABCD是平行四边形， ，， ， ， ，即， 四边形DEBF是平行四边形， 根据平行四边形的性质，得，，结合已知条件，得出，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到四边形DEBF是平行四边形，进而得出结论． 本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 19.【答案】，；     【解析】直线l：过点， ； 点P的坐标为， 直线过点， ， 解得； 根据图象可知，不等式的解集为 将点P的坐标代入直线的函数解析式，求出b的值，得到点P的坐标，再将点P的坐标代 入直线的函数解析式，即可求出a的值； 根据图象，利用一次函数与一元一次不等式的关系即可求解． 本题考查了两条直线相交问题，一次函数与一元一次不等式，熟练掌握待定系数法和函数图象法是解题的关键． 20.【答案】166，166，5；  A区域种植亩产量的方差小于B区域，产量较为稳定，所以小文只从平均数分析是片面的  该地区更适宜种植“白燕2号”  【解析】， A区域中166出现的次数最多，所以， 故答案为：166，166，5； 区域种植亩产量的方差小于B区域，产量较为稳定， 所以小文只从平均数分析是片面的． “坝莜1号”得分为：分； “白燕2号”得分为：分 因为，所以该地区更适宜种植“白燕2号” 根据中位数、众数、方差的计算方法计算即可； 根据表格，比较并分析A，B两个区域种植亩产量的平均数和方差，说明理由即可； 运用加权平均数的计算公式进行计算，再比较判断得出结论． 本题考查了方差、平均数、中位数和众数，解题的关键是根据它们的定义来解答． 21.【答案】如图，即为所求作．    【解析】如图，即为所求作． 利用勾股定理表示出满足题目数据的线段，即可画出； 在网格中，将图形补全为矩形，再用矩形的面积减去三个三角形的面积即可求出的面积． 本题考查作图-应用与设计作图，二次根式，勾股定理，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． 22.【答案】一次，；   ，25；   长方形空地的长约为321cm，宽约为280cm  【解析】根据表中数据呈现的规律，判断两指尖的距离d是身高y的一次函数， 设， 把和代入得， 解得， 指间距离d与身高y的函数解析式为， 故答案为：一次，； 设人的身高y和脚长x之间的函数解析式为， 把，代入得， 解得， 人的身高y和脚长x之间的函数解析式为， 把，代入得， 故答案为：，25； 将代入，得， 解得， 所以长方形空地的长为， 将代入，得， 所以长方形空地的宽为， 答：长方形空地的长约为321cm，宽约为 根据表格中数据的变化规律判断函数类型，再利用待定系数法求得函数解析式； 由图象近似呈一条直线可知y是x的一次函数，再利用待定系数法求得函数解析式，将代入该函数解析式即可求得m的值； 根据所求函数解析式，将y的值代入，分别求得成员A的脚长和成员B的指尖距离，进而求得长方形空地的长和宽． 本题考查了一次函数的应用，正确地求出一次函数的解析式是解题的关键． 23.【答案】四边形CDEG是菱形， 四边形ABCD是矩形， ， ， ， ， ， 又， 四边形CDEG是平行四边形， ， 四边形CDEG是菱形；   ① 由平移可知，，， ， ， ， 由翻折可知，，， 又， ≌， ， ，即， ； ②48或  【解析】四边形CDEG是菱形， 证明：四边形ABCD是矩形， ， ， ， ， ， 又， 四边形CDEG是平行四边形， ， 四边形CDEG是菱形； ①理由如下： 由平移可知，，， ， ， ， 由翻折可知，，， 又， ≌， ， ，即， ； ②在矩形ABCD中，，，根据勾股定理得到， 如图，过点D作于点 ， ， 在中，由勾股定理，得， ， ； 如图②，当点在线段EC上，且时，四边形为矩形， 此时，， ； 如图，当点在线段EC的延长线上，且时，四边形为矩形， 此时≌， ， 先根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”判定四边形CDEG是平行四边形，再根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”判定四边形CDEG是菱形； ①根据平移、翻折的性质得到，，通过证明≌”得到，再利用线段的和差关系证得结论； ②在矩形ABCD中，，，根据勾股定理得到，如图，过点D作于点当点在线段EC上，且时，四边形为矩形，当点在线段EC的延长线上，且时，四边形为矩形，根据矩形和三角形的面积公式即可得到结论． 本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，菱形的判定，熟练掌握各知识点是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$