精品解析：吉林省长春市汽开区第四中学2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试题

汽开区四中2025-2026第一学期期初检测数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质．如图，雪花图案是一个中心对称图形，也可以看成自身的一部分围绕它的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是关于的方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 方程组：，由得到的方程是（　　） A. B. C. D. 4. 下列不等式组中，无解的是（ ） A. B. C. D. 5. 二十边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 6. 在实数、、0、中，最大的实数是（ ） A. B. 0 C. D. 7. 下列计算中正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 的立方根是______. 10. 当____时，与的值相等． 11. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则n的值为___________． 12. 已知x＜y，则_____（填“＞”、“＜”或“＝”） 13. 如图，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若△BFD的面积为3，则△ABC的面积等于_____． 14. 如图，已知，下列四个条件：① ；② ；③；④ ．补充其中一个条件后，能判定的是___________． 三、填空题 15. 解方程或方程组： （1）； （2） 16. 计算： （1） （2） 17. 解不等式并写出不等式组的整数解． 18. 如图，在中，为的平分线，为边上的高，与交于点，．求的度数． 19. 已知的立方根是4，是9的平方根，是的整数部分． （1）求的值． （2）求的算术平方根． 20. 如图，在边长均为1的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上． （1）将向下平移4个单位后得到，请画出； （2）将绕点逆时针旋转后得到，请画出； （3）与关于点中心对称，请画出． 21. 如图①，在中，，，，，动点从点出发；沿着边运动，回到点停止，速度为；设运动时间为． （1）当时，用含的代数式表示的长； （2）当为何值时，的面积等于面积的？ （3）如图②，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中，某一时刻恰好与全等，点的运动速度为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汽开区四中2025-2026第一学期期初检测数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质．如图，雪花图案是一个中心对称图形，也可以看成自身的一部分围绕它的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形的对称性，用除以6计算即可得解． 【详解】∵， ∴旋转角是的整数倍， ∴这个角的度数可以是， 故选：C 【点睛】本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度(小于后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等． 2. 已知是关于的方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把代入方程得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得：， ∴的值是， 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．掌握一元一次方程解的定义及方程的解法是解题的关键． 3. 方程组：，由得到的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法的原则．用消去y即可求解． 【详解】解：得，， 整理，得， 故选：D． 4. 下列不等式组中，无解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据确定不等式组的解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解，逐一判断即可． 【详解】解：A. 的解集为x＜﹣3，故本选项不合题意； B. 的解集为﹣3＜x＜2，故本选项不合题意； C. 的解集为x＞2，故本选项不合题意； D. 无解， 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的解集，属于基础题，解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解． 5. 二十边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．根据多边形的内角和等于，即可得解． 【详解】解：根据多边形内角和公式得， 二十边形的内角和是． 故选：B． 6. 在实数、、0、中，最大的实数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较；根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小可得答案． 【详解】解：∵在实数、、0、中， ∴最大的实数是， 故选：C． 7. 下列计算中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，根据同底数幂的乘除法则，积的乘方，幂的乘方法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选B． 8. 如图，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形全等以及三角形的内角和即可得出答案. 【详解】∵AD=BE ∴AD+DB=BE+DB 即AB=DE 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF(SSS) ∴∠A=∠FDE=65°，∠C=∠F=85° ∴∠E=180°-∠FDE-∠F=30° 故答案选择A. 【点睛】本题考查的是三角形全等的判定与性质，比较简单，需要熟练掌握相关的判定与性质. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 的立方根是______. 【答案】 【解析】 【详解】∵ ∴的立方根是 故答案为. 10. 当____时，与的值相等． 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解： ， ， ， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据题意列出方程是解题的关键． 11. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则n的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】解：由方程是关于x，y的二元一次方程， 得|n|＝1且n﹣1≠0； 解得n＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 12. 已知x＜y，则_____（填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质进行解答即可． 【详解】解：∵x＜y， ∴， ∴． 故答案为：＞． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，注意不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向发生改变． 13. 如图，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若△BFD的面积为3，则△ABC的面积等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】由于F是BE的中点，BF=EF，那么△EFD和△BFD可看作等底同高的两个三角形，根据三角形的面积公式，得出△EFD和△BFD的面积相等，进而得出△BDE的面积等于△BFD的面积的2倍；同理，由于E是AD的中点，得出△ADB的面积等于△BDE面积的2倍；由于AD是BC边上的中线，得出△ABC的面积等于△ABD面积的2倍，代入求解即可． 【详解】解：∵F是BE的中点， ∴BF=EF， ∴， 又∵， ∴． 同理，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的面积公式，掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键． 14. 如图，已知，下列四个条件：① ；② ；③；④ ．补充其中一个条件后，能判定的是___________． 【答案】② ③ ④ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定条件，熟练掌握 “”、“” 和 “” 全等三角形的判定条件是解题的关键． 【详解】解：① ，结合题意可知，不是与或与的夹角，因此，不能判定，① 不符合题意； ② ，在和中， ， ，② 符合题意； ③ ，在和中， ， ，③ 符合题意； ④ ，在和中， ， ，④ 符合题意． 故答案为：② ③ ④ ． 三、填空题 15. 解方程或方程组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，以及二元一次方程组的解法．解方程组的基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可； （2）利用加减消元法解答即可． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：； 【小问2详解】 解： 由得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，多项式乘以多项式： （1）根据单项式乘以多项式法则计算，即可求解； （2）根据多项式乘以多项式法则计算，即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 17. 解不等式并写出不等式组的整数解． 【答案】，整数解为2，3． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解) ． 先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出所有的整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为2，3． 18. 如图，在中，为的平分线，为边上的高，与交于点，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余．根据三角形内角和定理可得的度数，再由角平分线的定义可得的度数，然后根据直角三角形两锐角互余可得的度数，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∵为边上的高，即， ∴， ∴． 19. 已知的立方根是4，是9的平方根，是的整数部分． （1）求的值． （2）求的算术平方根． 【答案】（1），或， （2）5或 【解析】 【分析】本题考查立方根，平方根，无理数的估算： （1）根据立方根，平方根的定义求出a，b，夹逼法求出c； （2）将的值代入，再根据平方根的定义计算即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是4， ∴， ∴． ∵是9的平方根， ∴， ∴或． ∵， ∴． 【小问2详解】 解：当时，； 当时，， 的算术平方根为5或． 20. 如图，在边长均为1的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上． （1）将向下平移4个单位后得到，请画出； （2）将绕点逆时针旋转后得到，请画出； （3）与关于点中心对称，请画出． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 解：如图，即为所求； （3） 解：如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了画平移图形，旋转图形，中心对称图形： （1）根据平移的性质得到点A，O，B的对应点，即可求解； （2）根据旋转的性质得到点A，O，B的对应点，即可求解； （3）根据中心对称的性质得到点A，O，B的对应点，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 如图①，在中，，，，，动点从点出发；沿着边运动，回到点停止，速度为；设运动时间为． （1）当时，用含的代数式表示的长； （2）当为何值时，的面积等于面积的？ （3）如图②，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中，某一时刻恰好与全等，点的运动速度为___________． 【答案】（1）当时，；当时， （2）或6 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）分两种情况：当时，点P在边上，当时，点P在边上，即可求解； （2）分两种情况：当点P在边上时，当点P在边上时，即可求解； （3）根据题意可得点A和点D为对应点，设点Q的运动速度为，然后分类讨论： 若，此时，当点P在边，点Q在边时，；当点Q在边，点P在边时，；若，此时，当点P在边，点Q在边时，；当点Q在边，点P在边时，，结合全等三角形的性质，列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：点P到达点C所用的运动时间为，到达点B所用的运动时间为，到达点A所用的运动时间为， 当时，点P在边上，此时； 当时，点P在边上，此时； 综上所述，当时，；当时， ； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， 如图，当点P在边上时，， 此时， ∵的面积等于面积的， ∴， 解得：； 如图，当点P在边上时，过点C作于点K，， 此时， ∵， ∴，即， ∴， ∵的面积等于面积的， ∴， 解得：； 综上所述，当或6时，的面积等于面积的； 【小问3详解】 解：∵， ∴点A和点D为对应点， 设点Q的运动速度为， 若，此时， 如图，当点P在边，点Q在边时，， ∴， ∴， 此时， 即点Q的运动速度为； 如图，当点Q在边，点P在边时，， ∴， ∴， 此时， 即点Q的运动速度为； 若，此时， 如图，当点P在边，点Q在边时，， ∴， ∴， 此时， 即点Q的运动速度为； 如图，当点Q在边，点P在边时，， ∴， ∴， 此时， 即点Q的运动速度为； 综上所述，点Q的运动速度为或或或． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质及三角形面积、一元一次方程的几何应用，分类讨论思想，掌握全等三角形的性质及分情况讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $