４.２小节 一元一次方程及其解法 学案 2025--2026学年苏科版七年级数学上册

第四章 一元一次方程 专辑内容更完整、更精彩 ４．２ 一元一次方程及其解法 一、教学目标 知识与技能 1. 理解一元一次方程的定义，能识别标准形式（如 ，）。 2. 掌握等式的基本性质，并能运用性质解方程。 3. 熟练运用移项、合并同类项、系数化为1等步骤解方程。 过程与方法 1. 通过实际问题抽象出方程模型，培养数学建模能力。 2. 体会化归思想，将复杂方程转化为简单形式。 二、要点梳理 要点一、解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解． 不要把分子、分母写颠倒 要点诠释： （1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆． 要点二、解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程 解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义． 要点诠释：此类问题一般先把方程化为的形式，再分类讨论： (1)当时，无解；（2）当时，原方程化为：；（3）当时，原方程可化为：或. 2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论： （1）当a≠0时，； （2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数； （3）当a＝0，b≠0时，方程无解． 2. 重点与难点 1. 重点：解方程的基本步骤及等式性质的应用。 2. 难点：含分数、括号的方程处理（如去分母时易漏乘无分母项）。 三、例题精选 １、下列方程中是一元一次方程的是（　 ） A. x²+2x=1　　　　B. 3x-7=0　　　　C. +ｘ=2 答案：B 解析： A项次数为2，C项分母含未知数，均不符合定义。 ２、方程2x-3=5的解是＿＿ 答案：４ 解析： 移项得2x=8，系数化为1得x=4。 ３、若方程3(x-1)=2x+k的解是x=-2，则k的值为＿＿＿ 答案：－５ 解析： 将x=-2代入，得3(-3)=-4+k，解得k=-５ ４、若方程2(x+3)=10的解为x=a，则a的值为＿＿＿ 答案：２ 解析： 去括号得2x+6=10，解得x=2。 ５、方程5x-2=3x+4的解是______。 答案：x=3 解析： 移项合并得2x=6。 ６、若-1=+2，则x=______。 答案：18 解析： 去分母（两边×6）得3x-6=2x+12，解得x=18。 ７、方程4(x-1)=20的解是______。 答案：x=6 解析： 去括号得4x-4=20，解得x=6。 ８、若2x+5=3x-1，则x=______。 答案：6 解析： 移项得-x=-6，系数化为1得x=6。 ９、方程=5的解是______。 答案：x=11/3 解析： 去分母得3x-1=10，解得x=11/3。 １０、解方程：4x+5=2x-3 答案：x=-4 解析： 移项得2x=-8，系数化为1。 １１、解方程：2(x+1)=3(2x-1) 答案：x=5/4 解析： 去括号后移项合并。 １２、解方程：(2x-1)/3-(5x+1)/6=1 答案：x=-９ 解析： 去分母（两边×6）后解方程。 １３、解方程：5x-2(x-1)=8 答案：x=2 解析： 去括号得5x-2x+2=8，解得x=2。 四、课后作业 １、方程3x-1=2x+4的解是＿＿ ２、若方程2(x-1)=x+k的解是x=3，则k=＿＿ ３、方程5(x+2)=25的解是＿＿ ４、若(x-1)/2=3，则x=＿＿ ５、方程x/4=(x-1)/2的解是______。 ６、方程3x+7=1的解是______。 ７、若2x/3-1=x/2+1，则x=______。 ８、方程2(x-3)=10的解是______。 ９、若4x-3=2x+5，则x=______。 １０、方程(x+2)/3-(x-1)/2=1的解是______。 １１、解方程：7x-8=5x+2 １２、解方程：3(x-2)=2(x+1) １３、解方程：(3x+2)/4-(2x＋1)/3=1 １４、解方程：4-2(x-1)=x+3 １５、解方程：(x-1)/5-(x+2)/3=1 答案 １、答案：５ ２、答案：１ ３、答案：３ ４、答案：７ ５、答案：x=2 ６、答案：x=-2 ７、答案：12 ８、答案：x=8 ９、答案：4 １０、答案：x=-5 １１、答案：x=5 １２、答案：x=8 １３、答案：x=10 １４、答案：x=1 １５、答案：x=-14 学科网（北京）股份有限公司 $$