精品解析：甘肃省兰州市第十九中学教育集团2023-2024学年七年级数学第二学期期末测试卷

甘肃省兰州市第十九中学教育集团2023-2024学年七年级数学第二学期期末测试卷 总分：120分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 以下图形中，不是轴对称图形的是(　　) A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. ＝ B. 2(a＋1)＝2a＋1 C. D. 3. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 4cm，5cm，9cm B. 4cm，4cm，8cm C. 5cm，6cm，7cm D. 3cm，5cm，10cm 4. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件属于随机事件的是（　　） A. 掷一次，骰子向上的一面点数大于0 B. 掷一次，骰子向上的一面点数是7 C. 掷两次，骰子向上的一面点数之和是13 D. 掷三次，骰子向上的一面点数之和是偶数 5. 将数据米用科学记数法表示为（    ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 如图，，，，则的度数是（  ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A. B. 11 C. D. 8. 如图，点E，点F在直线AC上，DF＝BE，∠AFD＝∠CEB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（　　） A. ∠B＝∠D B. AD＝CB C. AE＝CF D. ∠A＝∠C 9. 如图，将长方形纸片进行折叠，、为折痕，点A与点、点B与点、点C与点重合．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，的垂直平分线交于于点D，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（　　） A. 从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率 B. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率 C. 从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率 D. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率 12. 小刚从家出发徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后骑车原路返回．设他从家出发后所用的时间为t分，离家的路程为s米，则s与t之间的关系大致可以用图象表示为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是_____． 14. 如图所示，图中的x等于______． 15. 某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下 每批粒数 100 500 1 000 1 500 2 000 3 000 发芽的频数 94 466 928 1 396 1 858 2 790 发芽的频率（精确到0.001） 0.940 0.932 0.928 0.931 0.929 0.930 根据上表估计，这种绿豆发芽的概率是_______．（精确到0.01） 16. 在一次试验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧长度与所挂物体重量的几组对应值： 所挂物体重量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 20 22 24 26 28 30 在弹簧允许范围内，写出弹簧长度y与所挂物体重量x之间的关系式：________． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1） （2）运用乘法公式简化计算： 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如右上图，在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形．△ABC的顶点均在格点上．请完成下列各题：（用直尺画图） （1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1； （2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小； （3）在DE上画出点Q，使QA+QC最小． 20. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6． （1）根据要求用尺规作图：作∠CAB的平分线交BC于点D；（不写作法，只保留作图痕迹．） （2）在（1）的条件下，CD＝1，求△ADB的面积． 21. 已知：如图，，，，求证：． 22. 填空：如图，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断CD与AB的位置关系： 解：CD⊥AB ∵DG⊥BC,BC⊥AC(已知） ∴∠DGB＝∠_____＝90°(垂直定义) ∴DG∥AC,(____________________) ∴∠2＝∠_________.（两直线平行，内错角相等) ∵∠1＝∠2(已知） ∴∠1＝∠________(等量代换） ∴EF∥______(同位角相等，两直线平行) ∴∠AEF＝∠ADC,(________________) ∵EF⊥AB, ∴∠AEF＝90° ∴∠ADC＝90° 即：CD⊥AB. 23. 为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车．图是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中，都与地面平行，，．当等于多少度时，与平行？ 24. 在一个不透明的袋子中装有5个红球和10个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． （1）求出摸出的球是黄球的概率； （2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球，那么这9个球中，红球和黄球的数量分别应是多少？ 25. 某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元． （1）若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？ （2）试写出y与间的表达式； （3）若小丽家4月份的煤气费为88元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？ 26. 如图①是一个长为，宽为m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形． （1）【知识生成】请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）：方法一： ；方法二： ； （2）【得出结论】根据（1）中的结论，请你写出代数式，，之间的等量关系为 ； （3）【知识迁移】根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：，，求的值． 27. 在两个不全等的三角形中，有两组边对应相等，其中一组是公共边，另一组等边所对的角对应相等，就称这两个三角形为“共边黄金三角形”，相等的边（非公共边）所对的相等的角称为“黄金角”． （1）如图，，则与______“共边黄金三角形”．（填“是”或“不是”） （2）如图，与是“共边黄金三角形”，，则与的“黄金角”的度数为______． （3）如图，已知平分，，与是“共边黄金三角形”，试说明． 28. 综合与探究 问题背景 数学活动课上，“兴趣小组”将一副三角尺按不同的摆放位置来探究三条线段的数量关系． 特例探究 （1）“兴趣小组”的同学决定从特例人手探究，他们将含的三角尺按如图1所示的方式摆放在直线l上，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D，E，则之间的数量关系为__________． 类比探究 （2）“兴趣小组”的同学将一副三角尺按如图2所示的方式叠放在一起，当顶点B在线段上且顶点A在线段上时，过点C作，垂足为P，猜想之间的数量关系，并说明理由． 拓展应用 （3）“兴趣小组”的同学将一副三角尺按如图3所示的方式叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，连接，若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省兰州市第十九中学教育集团2023-2024学年七年级数学第二学期期末测试卷 总分：120分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 以下图形中，不是轴对称图形的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可． 【详解】由分析可知，已知图形中不属于轴对称图形的是图形D． 故选D． 【点睛】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列计算正确的是（ ） A. ＝ B. 2(a＋1)＝2a＋1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方等于乘方的积，去括号的法则，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案． 【详解】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A符合题意； B、去括号都乘以括号前的倍数，故B不符合题意； C、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故C不符合题意； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 3. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 4cm，5cm，9cm B. 4cm，4cm，8cm C. 5cm，6cm，7cm D. 3cm，5cm，10cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析． 【详解】解：根据三角形的三边关系， A、4+5=9，不能组成三角形，不符合题意； B、4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意； C、5+6＞7，能组成三角形，符合题意； D、3+5=8＜10，不能组成三角形，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 4. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件属于随机事件的是（　　） A. 掷一次，骰子向上的一面点数大于0 B. 掷一次，骰子向上的一面点数是7 C. 掷两次，骰子向上的一面点数之和是13 D. 掷三次，骰子向上的一面点数之和是偶数 【答案】D 【解析】 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可. 【详解】A.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数大于0是必然事件,不合题意; B.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数为7是不可能事件,不合题意; C.掷两次骰子,在骰子向上的一面上的点数之积刚好是13是不可能事件,不合题意 D.掷三次骰子,在骰子向上的一面上的点数之和刚好为偶数是随机事件,符合题意 故选D 【点睛】此题考查随机事件，难度不大 5. 将数据米用科学记数法表示为（    ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解． 【详解】解：米用科学记数法表示为米． 故选：D 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键． 6. 如图，，，，则的度数是（  ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，正确构造平行线运用平行线的性质是解决本题的关键． 由，运用两直线平行，同旁内角互补求出的度数，再相加即可． 【详解】试题解析：如图：过C作，则， ∵ ， 且， ∴， 故选C． 7. 已知，则的值为（ ） A. B. 11 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】逆用同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解． 【详解】 ． 故选：C． 【点睛】本题考查了幂的乘方的性质以及同底数幂的除法的性质的运用，熟记性质，把所求算式转化为已知条件的形式是解题的关键． 8. 如图，点E，点F在直线AC上，DF＝BE，∠AFD＝∠CEB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（　　） A. ∠B＝∠D B. AD＝CB C. AE＝CF D. ∠A＝∠C 【答案】B 【解析】 【分析】在△ADF与△CBE中，DF=BE，∠AFD=∠CEB，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可． 【详解】解：A、添加∠B=∠D，由全等三角形的判定定理ASA可以判定△ADF≌△CBE； B、添加AD=CB， SSA不能判定△ADF≌△CBE； C、添加AE=CF，可以得到AF=CE，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE； D、添加∠A=∠C，由全等三角形的判定定理AAS可以判定△ADF≌△CBE； 故选B． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角. 9. 如图，将长方形纸片进行折叠，、为折痕，点A与点、点B与点、点C与点重合．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，角的计算，掌握折叠的性质是解题的关键．根据折叠的性质得，，求出即可解答． 【详解】解：根据折叠的性质得，， ∴， ∴， 故选：D． 10. 如图，在中，的垂直平分线交于于点D，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质．利用线段垂直平分线的性质“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”可得，，然后利用等量代换可得的周长，即可解答． 【详解】解：是的垂直平分线， ， 是的垂直平分线， ， 的周长， ， ， ， 的长为； 故选：C． 11. 小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（　　） A. 从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率 B. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率 C. 从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率 D. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率 【答案】A 【解析】 【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案． 【详解】A、从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到红球的概率为≈0.33，故此选项正确； B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误； C、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率；故此选项错误； D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，但不一定是0.33，故此选项错误． 故选A． 【点睛】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大． 12. 小刚从家出发徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后骑车原路返回．设他从家出发后所用的时间为t分，离家的路程为s米，则s与t之间的关系大致可以用图象表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，把小刚的运动过程分为三个阶段，分别分析出s、t之间的变化关系，从而得解． 【详解】解：小刚取车的整个过程共分三个阶段： ①徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大； ②在同学家逗留期间，t增大，s不变； ③骑车返回途中，速度比徒步速度要快，比徒步时的直线更陡，s随t的增大而减小； 纵观各选项，只有C选项符合． 故选：C． 【点睛】本题考查了函数图象，根据题意，分析出整个过程的运动情况，并判断出各阶段的图象变化情况是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查补角和余角的概念，通过建立方程求解角度．设这个角为度，则补角为，余角为，再根据补角等于余角的3倍列方程求解． 【详解】解：设这个角为度，则补角为，余角为， 根据题意得： 解得， 即这个角的度数是． 故答案为：． 14. 如图所示，图中的x等于______． 【答案】##110度 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：∵是的外角，， ∴， 即． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，掌握“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”是解题的关键． 15. 某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下 每批粒数 100 500 1 000 1 500 2 000 3 000 发芽的频数 94 466 928 1 396 1 858 2 790 发芽的频率（精确到0.001） 0.940 0.932 0.928 0.931 0.929 0.930 根据上表估计，这种绿豆发芽的概率是_______．（精确到0.01） 【答案】0.93 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率．解题的关键在于明确：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．根据题意，用频率估计概率即可． 【详解】解：由图表可知，绿豆发芽的概率的估计值0.93， 故答案为：0.93． 16. 在一次试验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧长度与所挂物体重量的几组对应值： 所挂物体重量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 20 22 24 26 28 30 在弹簧允许范围内，写出弹簧长度y与所挂物体重量x之间的关系式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数的应用，明确题意，求出函数解析式是解题的关键．由弹簧初始长度为，所挂物体重量每增加，弹簧长度增加，再建立函数关系式即可． 【详解】解：根据题中表格可知，弹簧初始长度为， 所挂物体重量每增加，弹簧长度增加， 则． 故答案为： 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1） （2）运用乘法公式简化计算： 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂与负整数指数幂，乘法公式的应用等知识，掌握相关法则与公式，正确计算是解题的关键； （1）根据乘方法则、零指数与负整数指数幂法则分别计算后，再相加减即可； （2）对表示为两个数2019与1的和与差，利用平方差公式计算后即可化简． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，5． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式，单项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后合并同类项，再计算多项式除以单项式进行化简，最后代值计算即可． 【详解】解； ， 当时，原式． 19. 如右上图，在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形．△ABC的顶点均在格点上．请完成下列各题：（用直尺画图） （1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1； （2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小； （3）在DE上画出点Q，使QA+QC最小． 【答案】 【解析】 【详解】略 20. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6． （1）根据要求用尺规作图：作∠CAB的平分线交BC于点D；（不写作法，只保留作图痕迹．） （2）在（1）的条件下，CD＝1，求△ADB的面积． 【答案】（1）如图所示，AD即为所求； （2）3 【解析】 【分析】（1）利用尺规作图，作∠CAB的平分线交BC于点D； （2）过D作DE⊥AB于E，依据角平分线的性质，即可得到DE的长，进而得出△ADB的面积． 【详解】解：（1）略 （2）如图所示，过D作DE⊥AB于E， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴DE＝CD＝1， 又∵AB＝6， ∴△ADB的面积＝AB×DE＝×6×1＝3． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的运用，角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 21. 已知：如图，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握其判定和性质定理是解题的关键． 【详解】略 22. 填空：如图，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断CD与AB的位置关系： 解：CD⊥AB ∵DG⊥BC,BC⊥AC(已知） ∴∠DGB＝∠_____＝90°(垂直定义) ∴DG∥AC,(____________________) ∴∠2＝∠_________.（两直线平行，内错角相等) ∵∠1＝∠2(已知） ∴∠1＝∠________(等量代换） ∴EF∥______(同位角相等，两直线平行) ∴∠AEF＝∠ADC,(________________) ∵EF⊥AB, ∴∠AEF＝90° ∴∠ADC＝90° 即：CD⊥AB. 【答案】∠ACB；同位角相等，两直线平行；∠ACD；∠ACD；CD；两直线平行，同位角相等. 【解析】 【分析】根据垂直于同一直线的两条直线平行，证出DG∥AC，再根据DG∥AC，∠1＝∠2，证出∠1＝∠ACD，所以EF∥CD，因此∠AEF＝∠ADC=90°，即CD⊥AB. 【详解】解：CD⊥AB ∵DG⊥BC,BC⊥AC(已知） ∴∠DGB＝∠_ACB__＝90°(垂直定义) ∴DG∥AC,(同位角相等，两直线平行_____) ∴∠2＝∠ACD__.（两直线平行，内错角相等) ∵∠1＝∠2(已知） ∴∠1＝∠ACD_(等量代换） ∴EF∥__CD__(同位角相等，两直线平行) ∴∠AEF＝∠ADC,(_两直线平行，同位角相等__) ∵EF⊥AB, ∴∠AEF＝90° ∴∠ADC＝90° 即：CD⊥AB. 【点睛】本题考查平行线的判定和平行线的性质的综合运用，要熟练掌握是做题的关键. 23. 为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车．图是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中，都与地面平行，，．当等于多少度时，与平行？ 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 【详解】解∶∵， ∴即 ∵， ∴ ∴当时，． 24. 在一个不透明的袋子中装有5个红球和10个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． （1）求出摸出的球是黄球的概率； （2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球，那么这9个球中，红球和黄球的数量分别应是多少？ 【答案】（1） （2）这9个球中红球有7个，则黄球为2个． 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式． （1）根据概率公式进行计算即可； （2）设这9个球中红球有x个，则黄球为个，根据摸出两种球的概率相同，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵袋子中装有5个红球和10个黄球， ∴将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球，摸出的球是黄球的概率为． 【小问2详解】 解：设这9个球中红球有x个，则黄球为个，根据题意得： ， 解得：， 黄球个数为：（个）， 答：这9个球中红球有7个，则黄球为2个． 25. 某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元． （1）若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？ （2）试写出y与间的表达式； （3）若小丽家4月份的煤气费为88元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？ 【答案】（1）元 （2） （3）立方米 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，用代数式表示数量关系， （1）根据题意，不超过部分的费用加上超过部分的费用即可； （2）根据不超过部分费用加上超过部分的费用进行计算即可； （3）根据题意，可得小丽家4月份的煤气超过立方米，把代入（2）的式子计算即可． 【小问1详解】 解：不超过50立方米，按每立方米0.8元收费，则此部分的费用为：（元），超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费， ∵小丽家某月用煤气量为80立方米， ∴超过部分的费用为（元）， ∴丽家该月应交煤气费为（元）； 【小问2详解】 解：∵每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴小丽家4月份的煤气超过立方米， 把代入（2）中的式子得，， 解得，， ∴她家4月份所用煤气为立方米． 26. 如图①是一个长为，宽为m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形． （1）【知识生成】请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）：方法一： ；方法二： ； （2）【得出结论】根据（1）中的结论，请你写出代数式，，之间的等量关系为 ； （3）【知识迁移】根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：，，求的值． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式几何背景问题的解决能力，关键是能准确理解并运用完全平方公式和数形结合思想进行求解． （1）分别运用大正方形面积减去4个矩形面积和直接运用阴影部分边长的平方表示出图②中阴影部分的面积； （2）根据第（1）小题结果进行求解； （3）运用第（2）小题结果代入求值即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 图②中阴影部分的面积为或， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）题可得， ， 代数式，，之间的等量关系可表示为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（2）题结果可得， ， ， 当，时， ． 27. 在两个不全等的三角形中，有两组边对应相等，其中一组是公共边，另一组等边所对的角对应相等，就称这两个三角形为“共边黄金三角形”，相等的边（非公共边）所对的相等的角称为“黄金角”． （1）如图，，则与______“共边黄金三角形”．（填“是”或“不是”） （2）如图，与是“共边黄金三角形”，，则与的“黄金角”的度数为______． （3）如图，已知平分，，与是“共边黄金三角形”，试说明． 【答案】（1）是 （2） （3） 解：∵平分， ∴． 在和中，， ∴， ∴． ∵则与是共边黄金三角形， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了新定义、全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据共边黄金三角形的定义找到公共边，，即可得出． （2）根据共边黄金三角形的定义得出，再结合，则，即可作答． （3）先由角的平分线的定义得出，然后证明，得，再运用共边黄金三角形的定义，得出，即可作答． 【小问1详解】 解：∵与具有公共边， 又，且， 与是共边黄金三角形， ∴故答案为：是． 【小问2详解】 解：∵与是“共边黄金三角形”， ， ∴， ∵， ∴； 则与的“黄金角”的度数为． 【小问3详解】 略 28. 综合与探究 问题背景 数学活动课上，“兴趣小组”将一副三角尺按不同的摆放位置来探究三条线段的数量关系． 特例探究 （1）“兴趣小组”的同学决定从特例人手探究，他们将含的三角尺按如图1所示的方式摆放在直线l上，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D，E，则之间的数量关系为__________． 类比探究 （2）“兴趣小组”的同学将一副三角尺按如图2所示的方式叠放在一起，当顶点B在线段上且顶点A在线段上时，过点C作，垂足为P，猜想之间的数量关系，并说明理由． 拓展应用 （3）“兴趣小组”的同学将一副三角尺按如图3所示的方式叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，连接，若，求的面积． 【答案】（1）； （2）． 理由：因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以． 因为， 所以， 所以． 因为， 所以． （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角板中角度的计算，线段的和差计算，熟练掌握相关性质定理是解题关键 （1）根据题意可知两个三角板都是等腰直角三角形，可证，从而得出三边关系； （2）通过角度之间的关系得出，从而证明，从而得出三边关系； （3）先证明，得出，从而求出结果． 【详解】解：（1），理由如下： 由题意可知：，，， 所以， 所以， 所以． （2）略 （3）如图，过点C作交的延长线于点P． 因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $