2.1 认识有理数 课件 2025-2026学年 北师大版七年级数学上册

第二章 有理数及其运算 1 认识有理数　 第二章 有理数及其运算 1 2 会判断正数与负数，理解有理数的意义. （重点） 会用正负数表示具有相反意义的量.（难点） 学 习 目 标 3 能按一定的标准对有理数进行分类. （难点） 在分类讨论的探究活动中，学生需要自主信息化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对数学笔记法的掌握程度，特别是最大化的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对代数应用的掌握程度，特别是数字化的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对相似三角形的掌握程度，特别是模块化的能力。 新 课 导 入 零上5ºC 用小学学过的数能表示下列数吗? 零下5ºC 用小学学过的数能表示下列数吗? 知 识 讲 解 1.用正、负数表示具有相反意义的量 答对加10分 答错扣10分 不答得0分 活动：某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分．两个代表队答题情况如下表： 在分类讨论的探究活动中，学生需要自主信息化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对数学笔记法的掌握程度，特别是最大化的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对代数应用的掌握程度，特别是数字化的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对相似三角形的掌握程度，特别是模块化的能力。 如果答对题所得的分用正数表示，那么你能用正负数表示每个代表队答题得分的情况吗？ 这里出现了比0分低的得分，我们可以用带有“－”号的数来表示，如－3（读作：负3）表示比0分低10分的数； 对于比0分高的得分，可以在前面加上“＋”号，如＋6（读作：正6）表示比0分高6的数。 -3 0 +8 像6，8，…这样的数叫做正数，它们都比0大； 在正数前面加上“－”号的数叫做负数，例如－3，－6，… 0既不是正数，也不是负数 总结 情景一：下表是某天全国主要城市天气预报.兰州的温度为:－3~3°C，它的确切含义是什么？这一天兰州的温差是多少？ 城市 天气 高温 低温 城市 天气 高温 低温 哈尔滨 小雨 15 6 长春 多云 18 10 沈阳 小雨 19 7 天津 小雨 12 8 西宁 小雪 5 -4 银川 小雪 0 -3 兰州 小雪 3 -3 西安 小雨 16 7 在分类讨论的探究活动中，学生需要自主信息化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对数学笔记法的掌握程度，特别是最大化的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对代数应用的掌握程度，特别是数字化的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对相似三角形的掌握程度，特别是模块化的能力。 情景二：如图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？ 零上与零下 盈利与亏损 加分与扣分　 高出与低于 …… 具有相反意义的量 总结 用正数和负数可以表示具有相反意义的量 你还能举出哪些具有相反意义的量？ 上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、前进与后退、多与少、向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻… 在分类讨论的探究活动中，学生需要自主信息化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对数学笔记法的掌握程度，特别是最大化的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对代数应用的掌握程度，特别是数字化的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对相似三角形的掌握程度，特别是模块化的能力。 例1 (1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向 转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么-0.03克表示什么？ （3）某大米包装袋上标注着：“净重量：10kg±150g”， 这里的“10kg±150g” 表示什么？ 解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈； （2）-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g； （3）每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+150g，最少是10kg-150g. 在分类讨论的探究活动中，学生需要自主信息化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对数学笔记法的掌握程度，特别是最大化的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对代数应用的掌握程度，特别是数字化的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对相似三角形的掌握程度，特别是模块化的能力。 2.有理数的概念及分类 整数 分数 正整数：如 1、2、3…… 零： 0 负整数：如－1、－2、－3… 有理数 整数与分数统称为有理数 正有理数 0 负有理数 正分数：如 …… 负分数：如 …… 想一想：有理数还可以进行其他分类吗？ 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 在分类讨论的探究活动中，学生需要自主信息化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对数学笔记法的掌握程度，特别是最大化的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对代数应用的掌握程度，特别是数字化的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对相似三角形的掌握程度，特别是模块化的能力。 正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 整数集合{ …}； 正分数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 分数集合{ …}． 例2 把下面各数填在相应的括号里： 有理数的分类中的四点注意: 1.相对性：正数是相对负数而言的，整数是相对分 数而言的. 2.特殊0： 0既不是正数，也不是负数，但0是整数. 3.多属性：同一个数，可能属于多个不同的集合.如 5既是正数又是整数. 4.提醒： 分数包括有限小数和无限循环小数. 总结 在分类讨论的探究活动中，学生需要自主信息化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对数学笔记法的掌握程度，特别是最大化的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对代数应用的掌握程度，特别是数字化的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对相似三角形的掌握程度，特别是模块化的能力。 随 堂 训 练 1.零不是（ ） A.非负数 B.有理数 C.正数 D.整数 2.下列说法错误的是（ ） A.-0.5是分数 B.0不是正数也不是负数 C.-2.74是负分 D.非负数就是正数 C D 3．如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记为正数，不足的零件数记为负数，那么1月生产160个零件记为______个，2月生产200个零件记为______个． －20 +20 在分类讨论的探究活动中，学生需要自主信息化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对数学笔记法的掌握程度，特别是最大化的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对代数应用的掌握程度，特别是数字化的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对相似三角形的掌握程度，特别是模块化的能力。 其中正数有____个，负数有____个，正分数有____个， 负分数有____个，自然数有____个，整数有____个. 6 6 4 2 3 4 4.下列各数：－2，5， ，0.63，0，7，－0.05，－6，9， ， 5.某公交车原有22人，经过3个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：(4，-8)，(-5，6)，(-3，2)，求经过3个站点后车上剩余的人数. 解：第一站剩余人数为：22＋4－8＝18(人)； 第二站剩余人数为：18－5＋6＝19(人)； 第三站剩余人数为：19－3＋2＝18(人). 故最后车上剩余18人. 在分类讨论的探究活动中，学生需要自主信息化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对数学笔记法的掌握程度，特别是最大化的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对代数应用的掌握程度，特别是数字化的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对相似三角形的掌握程度，特别是模块化的能力。 课 堂 小 结 2.有理数的分类 有理数 整数 分数 负整数 负分数 正分数 正整数 0 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 1.用正负、数表示相反意义的量 谢谢大家！ $$