广东省揭阳市第一中学榕江新城学校、惠来县第一中学两校联考2025-2026学年高三上学期开学摸底考试数学试题

2025-2026学年第一学期摸底考试（两校联考）高三数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集台和的关系如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 无穷多个 2. 已知函数是奇函数，且时，，则（ ） A. 10 B. 9 C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知点为直线上位于第一象限内的动点，则下列结论正确的是（ ） A. ab的最小值为2 B. 的最小值为2 C. 的最小值为 D. 的最小值为 5. 设，随机变量的分布列为： 0 1 则当在上增大时（ ） A. 单调递增，最大值为 B. 先增后减，最大值为 C. 单调递减，最小值为 D. 先减后增，最小值为 6. 为了研究中学生远程网络学习的学习效率，某研究小组将学习注意力的集中情况用注意力指数进行量化，通过调查研究发现研究对象在40分钟的远程网络学习中，注意力指数y与时间t之间的关系近似满足如图所示的曲线.当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数（且）图象的一部分，根据专家研究发现，当注意力指数不低于80时，学习效率最佳.据此可以判断，研究对象在40分钟的远程网络学习过程中，学习效率最佳的时间共有（ ）分钟.（参考数据：，，，） A. 22.828 B. 9.172 C. 21.172 D. 21.477 7. 已知函数．若，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数,若，且，则下列结论：①，②，③，④，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知对数函数的图象过点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 设函数的定义域为，且，则（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，且，则______. 13. 设为实数，关于的不等式组的解集为，若，则的取值范围是_______． 14. 已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合{方程表示圆锥曲线C} （1）若圆锥曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，求实数a的取值范围； （2）若圆锥曲线C表示双曲线，且A是B的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 16. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求B； （2）若，求的面积的最大值. 17. 设各项均为正数的等差数列的前n项和为，且满足，. （1）求数列的通项公式； （2）已知数列的前n项和为，且. ①证明数列是等比数列； ②若集合，求实数k的取值范围. 18. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点在线段上且满足，点在线段上且满足. （1）证明：； （2）若，求的值； （3）若存在，使直线与平面所成角为，求的取值范围. 19. 已知函数. （1）讨论函数的单调性 （2）若函数有一个大于的零点，求实数的取值范围； （3）若，且，求证：. 2025-2026学年第一学期摸底考试（两校联考）高三数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2）或. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） ①证明:因为， 当时，，所以， 当时，， 因为当时，,所以, 所以, 所以，, 所以，数列是以-1为首项，以为公比的等比数列. ②. 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵平面，平面，∴， 又∵，，平面，∴平面， ∵平面，∴， 又∵，，平面，∴平面， ∵平面，∴. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减. （2） （3）由（2）得：且， 由知：要证，即证， 即证， 令，则， 在上单调递增，， ，由此证得：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $