精品解析：浙江省杭州市余杭区2025——2026学年上学期七年级数学分班检测试卷(1)

2025届新生初一数学分班检测试卷 时间：90分钟 满分：100分 一、填空题（每空1分；共25分） 1. 如果a和b互为倒数，那么的值是______． 2. “‘益’起捡跑，净卫地球”公益活动的参与者们一边慢跑，一边清理路旁绿化带中的垃圾，路线全长，画在一幅图上长，这幅图的比例尺是______，改写成线段比例尺是______；另一场活动的路线在这幅图上的全长是，则实际全长______m，苏苏前10分钟跑了，按照这个速度，还需x分钟才能跑完剩下的路程，可列比例式为______． 3. 3个相同的圆柱，拼成一个长的大圆柱，表面积减少了，大圆柱的底面积是______，体积是______． 4. 如图，阴影部分的面积与正方形面积的比是，正方形的边长是，的长是______．如果把阴影部分以所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的体积是______． 5. 如图，图中大圆的直径是，阴影部分的周长是______．（取） 6. 从一个边长是的正方形纸片中剪去一个最大的圆，圆的面积是______，剩下部分的面积是______． 7. 贝贝读一本书，第一天读了全书的，第二天读了余下的．第二天读了全书的______，这时还剩下全书的______． 8. 有含盐的盐水40千克，将其变成含盐的盐水，需要加盐______千克． 9. 护绿小分队栽了50棵柳树，成活了46棵，成活率是，如果要想让成活率达到，接着必须再栽______棵树并使它们全部成活． 10. 如下图，该图形有______条对称轴．图中一个圆的周长是．涂色部分的面积是______，长方形的周长是______． 11. 用小棒搭图形（如下图）．按此规律，摆第10个图形需要用______根小棒，摆第n个图形需要用______根小棒． 12. 笑笑同学在计算时，错误地计算为，结果比正确的得数少______． 13. 若，的积是最小质数，则a与b成______比例关系，当时，______． 14. 学校运来棵树苗，老师栽种了，剩下的树苗按分配给甲、乙、丙三个班．丙班分到______棵树苗． 二、单选题（共8题；共8分） 15. 如下图，有一个下面是圆柱体、上面是圆锥体的容器．圆柱的半径是、高是，圆锥的高是，容器中液面的高度是．现在将这个容器倒过来，从圆锥尖到液面的高是（ ）． A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 16. 容器中装水与出水口齐平，两次分别放入大球与小球，收集溢出的水（如下图，单位：厘米）．每个小球的体积可能是（ ）立方厘米． A. 50 B. 100 C. 150 D. 180 17. 一个用金属铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是，高是，这种金属每立方厘米大约重，这个铅锤大约重（ ）g． A. B. C. D. 18. 下图中，图形1按（ ）缩小后可以得到图形2． A. B. C. D. 19. 将一个底是，高是的三角形，按的比缩小后，再按的比放大后，得到的三角形面积是原三角形（ ）倍． A. B. C. D. 20. 如图，将立方体绕它的对角线旋转，应该形成（ ）种立体图形． A. B. C. D. 21. 下面是四位同学的想法，你认为正确的是（ ） 路程/km 90 180 270 … 时间/时 1 2 3 … 笑笑：“，路程与时间的比值一定，我认为路程与时间成正比例关系．” 东东的年龄/岁 6 7 8 … 爸爸的年龄/岁 32 33 34 … 淘气：“东东的年龄变化，爸爸的年龄也随着变化，我想爸爸的年龄与东东的年龄成正比例关系．” 奇思：“正方形的周长公式是，正方形周长是边长的4倍，所以正方形周长与边长成正比例关系．” 妙想：“根据图我知道，单价一定，应付金额与数量成正比例关系．” A. 只有笑笑 B. 笑笑和淘气 C. 奇思和妙想 D. 笑笑、奇思和妙想 22. 同时同地，一根长1米的标杆的影长米，一名修理工要爬至48米高的电视塔上修理设备，他竖直方向爬行的速度为米/秒，则此人的影子移动的速度为（ ）米/秒． A. B. C. D. 三、计算题（共2题；共21分） 23. 脱式计算，能简便的用简便方法计算． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 24. 解方程． （1）； （2）； （3）． 四、图形计算（共2题；共10分） 25. 如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和一个扇形，恰好能围成一个圆锥，如果圆的半径是r，扇形的半径是R，那么R是r的几倍？ 26. 图中空白部分是一个正方形，求涂色部分的周长和面积． 五、操作题（共1题；共7分） 27. 豆豆从家出发，先往正东方向走600米到达市民中心，再往东偏北方向走500米到达体育中心，最后往西北方向走400米到达学校．请在下面的方框中画出豆豆行走的路线示意图，并标注线段比例尺． 六、解决问题（共5题；共29分） 28. 一个圆柱形容器中装有深的水，这个容器的底面半径为，调皮的弟弟将一个底面半径为的圆锥形玩具浸没在水中，这时水面上升了（水未溢出）．这个圆锥形玩具的高是多少？（容器的厚度忽略不计） 29. 近年来，我国大力发展新能源汽车，对新能源汽车的购置税有优惠政策．淘气的爸爸最近想购置一款新能源汽车．他了解到，最近的购置税政策如下： 汽车价格 购置税税费 当售价低于或等于30万时 免税 当售价高于30万时 售价万 淘气的爸爸看中的这款新能源汽车售价是38万元． （1）如果一次性付款，淘气的爸爸一共需要支付多少钱？ （2）某新能源汽车专卖店推出活动：购买汽车时，如果分期付款，可以享受售价的九八折优惠，但需额外支付一笔利息，利息总额约占汽车售价的，淘气的爸爸购买新能源汽车一共需要付多少钱？ 30. 在比例尺为的地图上，量得A、B两地的距离是．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地出发，相向而行，3时后相遇．已知甲、乙两辆汽车的速度比是，甲、乙两辆汽车每时各行驶多少千米？ 31. 为测量一个不规则铁块的体积，一个学习小组做了以下实验． ①用天平称出这个铁块的质量是千克； ②一个圆柱形容器从里面测量出底面半径是4厘米； ③从里面量出圆柱形容器的高是厘米； ④在容器里注入一定量的水，量出水面高度是6厘米； ⑤将铁块浸没在水中（水没溢出），量出水面高度为9厘米． （1）要求出这个铁块的体积，上面哪些信息是必须的？把它们的序号写在横线上：______． （2）请根据选出的信息，求出这个铁块的体积． 32. 古谚说：“夏至日头高，农夫汗如雨．”今年月日是夏至节气日，这一天太阳高度角达到一年中最大值，此时正午阳光最接近直射，物体的影子最短．学校科学小组在操场旗杆处进行测量实验，实验记录单如下． 影子长度（） 竹竿高度（） （1）根据测量数据，影长与物体高度是否成比例关系？请说明理由． （2）若此时测得同地点的旗杆的影长为米，求旗杆的实际高度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025届新生初一数学分班检测试卷 时间：90分钟 满分：100分 一、填空题（每空1分；共25分） 1. 如果a和b互为倒数，那么的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查倒数的性质以及分式的乘除运算．先根据a、b互为倒数得出，再将除法运算转化为乘法运算，最后代入计算得出结果． 【详解】解：互为倒数， 原式 故答案为． 2. “‘益’起捡跑，净卫地球”公益活动的参与者们一边慢跑，一边清理路旁绿化带中的垃圾，路线全长，画在一幅图上长，这幅图的比例尺是______，改写成线段比例尺是______；另一场活动的路线在这幅图上的全长是，则实际全长______m，苏苏前10分钟跑了，按照这个速度，还需x分钟才能跑完剩下的路程，可列比例式为______． 【答案】 ①. ②. 见解析 ③. 1800 ④. 【解析】 【分析】本题主要考查比例尺的相关知识，解题的关键在于理解并运用比例尺的定义，明确图上距离与实际距离之间的比例关系． 根据比例尺=图上距离∶实际距离计算； 改写为线段比例尺即图上代表实际； 图上代表实际； 根据速度相等列比例式． 【详解】解：， 因此比例尺是， 故答案为：； 图上代表实际， 故答案为：； ， 答案为1800； 比例式为， 故答案为． 3. 3个相同的圆柱，拼成一个长的大圆柱，表面积减少了，大圆柱的底面积是______，体积是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了求圆柱的体积．根据题意可得减少的4个圆柱的底面积之和为，可求出大圆柱的底面积，再根据圆柱的体积解答即可． 【详解】解：因为3个相同的圆柱，拼成一个长的大圆柱，表面积减少了， 所以减少的4个圆柱的底面积之和为， 大圆柱的底面积是； 体积是． 故答案为：； 4. 如图，阴影部分的面积与正方形面积的比是，正方形的边长是，的长是______．如果把阴影部分以所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的体积是______． 【答案】 ①. 5 ②. 157## 【解析】 【分析】本题考查比的应用，圆锥的体积，根据三角形的面积公式和正方形的面积公式，求出的长，根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积即可． 【详解】解：由题意，阴影部分的面积为，正方形的面积为， ∴， ∴， 以所在直线为轴旋转一周，得到圆锥的底面半径为，高为， ∴圆锥的体积是； 故答案为：5，157 5. 如图，图中大圆的直径是，阴影部分的周长是______．（取） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查圆的周长，找出大圆中两个小圆的周长和大圆周长的关系，是解答本题的关键．图中有3个圆，称为小圆、中圆和大圆，看图可知，阴影部分的周长＝3个圆的周长和．假设小圆的直径是，中圆的直径是，＝大圆直径，圆的周长＝圆周率×直径，小圆周长＋中圆周长＝大圆直径，因此小圆和中圆的周长和＝大圆周长，所以阴影部分的周长＝大圆周长，据此列式计算． 【详解】 （） 故阴影部分的周长是． 6. 从一个边长是的正方形纸片中剪去一个最大的圆，圆的面积是______，剩下部分的面积是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查正方形面积和圆的面积．根据题意，当圆的直径和正方形边长相等时，此时圆的面积最大，计算圆的半径，求出圆的面积，再求出正方形的面积，把它们相减即可． 【详解】当圆的直径和正方形边长相等时，此时圆的面积最大， 此时半径： 则圆的面积为： 剩下部分面积为： 7. 贝贝读一本书，第一天读了全书的，第二天读了余下的．第二天读了全书的______，这时还剩下全书的______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了分数混合运算的应用，根据题意准确求出第二天所读部分是解答本题的关键．把故事书页数看作单位“1”，先列式求出第二读书的部分，再依据剩余页数总页数已读页数即可解答． 【详解】解：由题意可得， 即第二天读了全书的， 由题意可得，， 即还剩下全书的， 故答案为：，． 8. 有含盐的盐水40千克，将其变成含盐的盐水，需要加盐______千克． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的应用．求出原有盐的重量，从而求出原有水的重量，进而可求出加盐后的总重量，即可求解． 【详解】解：盐千克． 水：千克， 往里加盐，水不变， 千克， 加盐：千克． 故答案为：5 9. 护绿小分队栽了50棵柳树，成活了46棵，成活率是，如果要想让成活率达到，接着必须再栽______棵树并使它们全部成活． 【答案】150 【解析】 【分析】本题主要考查百分率问题，找出再栽以后成活的棵数与一共栽的棵数与成活率之间的等量关系，是解答此题的关键． 让成活率达到，可设再栽棵树并使它们全部成活．则有，解此方程即可． 【详解】解： 故答案为：150． 10. 如下图，该图形有______条对称轴．图中一个圆的周长是．涂色部分的面积是______，长方形的周长是______． 【答案】 ①. 2 ②. ③. 36 【解析】 【分析】本题主要考查了求圆的半径，圆的面积．根据圆的周长和面积公式解答即可． 【详解】解：该图形有2条对称轴． 图中一个圆的半径是， 一个圆的面积是， 涂色部分的面积是， 长方形的长是，宽为， 长方形的周长是． 故答案为：2；；36 11. 用小棒搭图形（如下图）．按此规律，摆第10个图形需要用______根小棒，摆第n个图形需要用______根小棒． 【答案】 ①. 21 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律探索，根据题意，确定图形变化规律，可知第n个图形需要的小棒数量为个，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，摆第1个图形需要的小棒数量为根， 摆第2个图形需要的小棒数量为根， 摆第3个图形需要的小棒数量为根， 摆第4个图形需要的小棒数量为根， …… 则摆第10个图形需要的小棒数量为根， 摆第n个图形需要的小棒数量为根． 故答案为：21；． 12. 笑笑同学在计算时，错误地计算为，结果比正确的得数少______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查分数的四则运算．根据乘法分配律把展开，再与相减，可知他得到的结果比正确结果少多少． 【详解】 故答案为：． 13. 若，的积是最小质数，则a与b成______比例关系，当时，______． 【答案】 ①. 反 ②. 0.25 【解析】 【分析】本题考查了比例的基本性质，以及正反比例关系的判断，熟练掌握比例的基本性质，正反比例关系的定义是解题的关键． 根据比例的基本性质，两个内项之积等于两个外项之积，以及质数的定义得到，再由成反比例关系的定义即可判断a与b的关系，然后再代入计算即可． 【详解】解：因为，的积是最小质数 所以， 所以a与b成反比例关系， 所以当时，， 故答案为：反；0.25． 14. 学校运来棵树苗，老师栽种了，剩下的树苗按分配给甲、乙、丙三个班．丙班分到______棵树苗． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查百分数和比，掌握相关知识是解决问题的关键．先求出三个班共栽种的数量，剩余的按比例求出即可． 【详解】解：∵老师栽种了， ∴剩下的树苗为棵， ∵剩下的树苗按分配给甲、乙、丙三个班， ∴丙班分到棵． 故答案为． 二、单选题（共8题；共8分） 15. 如下图，有一个下面是圆柱体、上面是圆锥体的容器．圆柱的半径是、高是，圆锥的高是，容器中液面的高度是．现在将这个容器倒过来，从圆锥尖到液面的高是（ ）． A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆柱和圆锥的体积公式的应用，通过体积关系分析容器倒过来后液面的高度．因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以圆柱内高为的水的体积等于圆锥内高的水的体积．把圆柱中高的水倒入圆锥中，正好把圆锥部分装满，则剩下的就是圆柱内水的高度，即，最后用圆锥的高加上圆柱内水的高度即为从圆锥尖到液面的高度． 【详解】解：（） （） （） 所以从圆锥尖到液面的高是． 故答案为：C． 16. 容器中装水与出水口齐平，两次分别放入大球与小球，收集溢出的水（如下图，单位：厘米）．每个小球的体积可能是（ ）立方厘米． A. 50 B. 100 C. 150 D. 180 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查圆柱的体积，第一次放入2个大球1个小球，第二次放入2个大球11个小球，第二次比第一次多放了10个小球．第二次水面上升的高度大约是厘米．用溢出容器的底面积乘水面上升的高度就是个小球的体积，进而求出1个小球的体积即可． 【详解】解：第二次放入球后水面的高度大约是20厘米，每个小球的体积： （立方厘米） 故答案为：B． 17. 一个用金属铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是，高是，这种金属每立方厘米大约重，这个铅锤大约重（ ）g． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆锥体的体积公式：的运用． 先运用圆锥的体积公式（）求出圆锥体的体积，再用每立方厘米金属的重量乘以体积，即可得到圆锥体的重量． 【详解】解： （克）， 故选：C． 18. 下图中，图形1按（ ）缩小后可以得到图形2． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的缩小．直接根据图形中高和底边的比例解答即可． 【详解】解：∵， ∴图形1按缩小后可以得到图形2． 故选：A． 19. 将一个底是，高是的三角形，按的比缩小后，再按的比放大后，得到的三角形面积是原三角形（ ）倍． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，首先根据缩小和放大的比例求出按的比缩小后，再按的比放大后，得到的三角形的底和高的长度，再利用三角形的面积公式求出原三角形的面积和变换后的三角形的面积，根据两个面积求出结果． 【详解】解：底是，高是的三角形的面积是， 按的比缩小后的图形的底是，高是， 再按的比放大后的图形的底是，高是， 按的比缩小后，再按的比放大后，得到的三角形的面积是， 得到的三角形面积是原三角形． 故选：D． 20. 如图，将立方体绕它的对角线旋转，应该形成（ ）种立体图形． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查立体图形中的旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，是解答本题的关键． 【详解】根据正方体的特征，正方体沿对角线旋转一周，得到的是一个上、下端为圆锥，中间是两个有公共小底面的两个圆台． 故选：C 21. 下面是四位同学的想法，你认为正确的是（ ） 路程/km 90 180 270 … 时间/时 1 2 3 … 笑笑：“，路程与时间的比值一定，我认为路程与时间成正比例关系．” 东东的年龄/岁 6 7 8 … 爸爸的年龄/岁 32 33 34 … 淘气：“东东的年龄变化，爸爸的年龄也随着变化，我想爸爸的年龄与东东的年龄成正比例关系．” 奇思：“正方形的周长公式是，正方形周长是边长的4倍，所以正方形周长与边长成正比例关系．” 妙想：“根据图我知道，单价一定，应付金额与数量成正比例关系．” A. 只有笑笑 B. 笑笑和淘气 C. 奇思和妙想 D. 笑笑、奇思和妙想 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例关系，解题的关键是依据 “两种相关联的量，若相对应的两个数的比值一定，则这两种量成正比例关系”．依次分析四位同学的想法，根据正比例关系 “两种相关联的量，比值一定” 来判断即可． 【详解】解：笑笑：路程与时间的比值（速度）一定，根据正比例关系定义，路程与时间成正比例关系，笑笑的想法正确； 淘气：爸爸年龄与东东年龄的差值一定（，等），不是比值一定，所以不成正比例关系，淘气的想法错误； 奇思：正方形周长，周长与边长的比值为4（一定），所以正方形周长与边长成正比例关系，奇思的想法正确； 妙想：应付金额与数量的比值（单价）一定，所以应付金额与数量成正比例关系，妙想的想法正确。 综上，笑笑、奇思和妙想的想法正确． 故选：D． 22. 同时同地，一根长1米的标杆的影长米，一名修理工要爬至48米高的电视塔上修理设备，他竖直方向爬行的速度为米/秒，则此人的影子移动的速度为（ ）米/秒． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查比例的应用，根据速度比等于路程比求解即可． 【详解】解：设此人的影子移动速度为， 解得 故选：B． 三、计算题（共2题；共21分） 23. 脱式计算，能简便的用简便方法计算． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）580； （2）2000； （3）； （4）； （5）57； （6）． 【解析】 【分析】本题考查有理数四则混合运算，关键是运用运算定律（乘法交换律、结合律、分配律，减法性质等）和运算顺序简算． （1）按有理数的四则混合运算顺序，先除法后加减运算即可求解； （2）用乘法交换律、结合律，拆分后计算； （3）用减法性质，利用加法结合律进行计算； （4）除法转化为乘法，用乘法分配律逆运算计算； （5）用乘法分配律计算； （6）百分数化小数，按有括号的运算顺序，小括号内用乘法交换律计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ； 【小问5详解】 ； 【小问6详解】 ． 24. 解方程． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先合并同类项，再系数化1，即可作答． （2）先运算除法，再系数化1，即可作答． （3）先去分母，再整理原式为，再系数化1，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得 【小问2详解】 解：∵ ∴， 解得 【小问3详解】 解：∵ ∴， 则， 解得 四、图形计算（共2题；共10分） 25. 如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和一个扇形，恰好能围成一个圆锥，如果圆的半径是r，扇形的半径是R，那么R是r的几倍？ 【答案】R是r的4倍． 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥的底面周长．根据题意可得一个圆形的周长和一个扇形的弧长相等，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 所以， 答：R是r的4倍． 26. 图中空白部分是一个正方形，求涂色部分的周长和面积． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形的周长和面积．根据扇形的周长和面积公式解答即可． 【详解】解：如图，可知正方形的对角线长为， 所以对角线的一半长为， 所以周长为， 面积为． 五、操作题（共1题；共7分） 27. 豆豆从家出发，先往正东方向走600米到达市民中心，再往东偏北方向走500米到达体育中心，最后往西北方向走400米到达学校．请在下面的方框中画出豆豆行走的路线示意图，并标注线段比例尺． 【答案】如图： 【解析】 【分析】本题主要考查方向与距离在平面图中确定物体的位置方法，以及线段比例尺的灵活运用． 根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以豆豆家的位置为观测点，由于豆豆家到市民中心图上距离是6厘米，实际距离是600米，由此可知1厘米表示米，根据图上距离实际距离比例尺，即可求出比例尺，根据图上距离实际距离比例尺，再以市民中心的位置为观测点，再确定东北方向，求出图上距离市民中心到体育中心的图上距离，以体育中心为观测点，确定西北方向，根据图上距离实际距离比例尺画出学校的位置． 【详解】略 六、解决问题（共5题；共29分） 28. 一个圆柱形容器中装有深的水，这个容器的底面半径为，调皮的弟弟将一个底面半径为的圆锥形玩具浸没在水中，这时水面上升了（水未溢出）．这个圆锥形玩具的高是多少？（容器的厚度忽略不计） 【答案】这个圆锥形玩具的高是． 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱的体积公式、圆锥的体积公式，根据圆锥形玩具放入圆柱形容器中后水面上升了，可知圆锥形玩具的体积等于底面半径为，高为的圆柱的体积，再根据圆锥的体积公式求出圆锥形的高即可． 【详解】解：， ， 答：这个圆锥形玩具的高是． 29. 近年来，我国大力发展新能源汽车，对新能源汽车的购置税有优惠政策．淘气的爸爸最近想购置一款新能源汽车．他了解到，最近的购置税政策如下： 汽车价格 购置税税费 当售价低于或等于30万时 免税 当售价高于30万时 售价万 淘气的爸爸看中的这款新能源汽车售价是38万元． （1）如果一次性付款，淘气的爸爸一共需要支付多少钱？ （2）某新能源汽车专卖店推出活动：购买汽车时，如果分期付款，可以享受售价的九八折优惠，但需额外支付一笔利息，利息总额约占汽车售价的，淘气的爸爸购买新能源汽车一共需要付多少钱？ 【答案】（1）淘气的爸爸一共需要支付万元； （2）一共需要支付万元． 【解析】 【分析】本题考查了百分数计算，涉及折扣、利息及购置税的计算．解题关键是准确理购置税的计算方法，同时在分期付款情境中，先计算折扣和利息得到分期总价，再根据售价计算相应的购置税，最后求和得出总支付金额． （1）一次性付款时，需先根据购置税政策计算购置税，再将购置税与汽车售价相加得到总支付金额。由于汽车售价38万元高于30万元，购置税为“售价万”，因此总支付金额为购置税加上汽车售价； （2）分期付款时，需先计算九八折后的售价，再加上利息得到分期付款的总价，最后根据购置税政策计算该售价对应的购置税，将分期付款总价与购置税相加得到最终总支付金额．九八折即原价的，利息为售价的，购置税按“售价万”计算． 【详解】（1）解：（万元）， 答：淘气的爸爸一共需要支付38.8万元； （2）解：（万元），（万元）， （万元）， （万元） 答：一共需要支付万元． 30. 在比例尺为的地图上，量得A、B两地的距离是．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地出发，相向而行，3时后相遇．已知甲、乙两辆汽车的速度比是，甲、乙两辆汽车每时各行驶多少千米？ 【答案】甲、乙两辆汽车每时各行驶、 【解析】 【分析】本题考查了实际距离图上距离比例尺，速度路程时间及利用按比例分配的方法解决问题． 【详解】解： 比例尺， ， 甲： ， 乙： ， 答：甲、乙两辆汽车每时各行驶、． 31. 为测量一个不规则铁块的体积，一个学习小组做了以下实验． ①用天平称出这个铁块的质量是千克； ②一个圆柱形容器从里面测量出底面半径是4厘米； ③从里面量出圆柱形容器的高是厘米； ④在容器里注入一定量的水，量出水面高度是6厘米； ⑤将铁块浸没在水中（水没溢出），量出水面高度为9厘米． （1）要求出这个铁块的体积，上面哪些信息是必须的？把它们的序号写在横线上：______． （2）请根据选出的信息，求出这个铁块的体积． 【答案】（1）②④⑤； （2）立方厘米． 【解析】 【分析】本题考查了用“排水法’测量实物体积的方法，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据用“排水法’测量实物体积的方法，这个铁块的体积等于圆柱形容器内水上升的体积，结合圆柱的体积公式，可知要求出这个铁块的体积，需要知道圆柱形容器的底面半径以及水上升的高度，据此结合题意分析解答即可． （2）利用圆柱的体积公式 求解即可． 【小问1详解】 解：分析可知，要求出这个铁块的体积，记录中信息②从里面测量出一个圆柱形容器的底面半径是4厘米；④在容器里注入一定量的水，从里面量出水面高度为6厘米；③将铁块完全浸没水中(水没溢出)，从里面量出水面高度为9厘米是必须的． 【小问2详解】 （立方厘米）． 32. 古谚说：“夏至日头高，农夫汗如雨．”今年月日是夏至节气日，这一天太阳高度角达到一年中最大值，此时正午阳光最接近直射，物体的影子最短．学校科学小组在操场旗杆处进行测量实验，实验记录单如下． 影子长度（） 竹竿高度（） （1）根据测量数据，影长与物体高度是否成比例关系？请说明理由． （2）若此时测得同地点的旗杆的影长为米，求旗杆的实际高度． 【答案】（1）解：影长与物体高度成正比例，理由： 由题意可知，影子长度和竹竿高度比值如下： 易得，影长与物体的高度比值一定， 影长与物体高度成正比例关系． （2）旗杆的实际高度米． 【解析】 【分析】（1）掌握正比例关系的定义，两种变量影子长度和竹竿高度相对应的两个数的比值一定，影子长度和竹竿高度两个量的关系叫作正比例关系． （2）设旗杆高度，利用正比例关系建立比例方程，即可计算得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设旗杆的实际高度米， 由（）可知，影长与物体高度成正比例关系， 可得到比例方程如下： 答：旗杆的实际高度米． 【点睛】本题主要考查了两个变量正比例关系的判断，理解两个变量所对的数比值一定，则两个变量成正比例关系，其次，是能够利用正比例关系构建方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $