贵阳市花溪区磊庄中学2024-2025学年 八年级下学期3月质量监测数学试卷

贵阳市花溪区磊庄中学2024-2025学年度八年级下学期3月质量监测 数学试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下面四组数中是勾股数的一组是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 6，8，10 C. 5，11，12 D. 10，20，26 2. 下列说法中不正确的是（ ） A. 有一腰长相等的两个等腰三角形全等 B. 有一边对应相等的两个等边三角形全等 C. 斜边相等、一条直角边也相等的两个直角三角形全等 D. 斜边相等的两个等腰直角三角形全等 3. 若直角三角形中的两个锐角之差为，则较小的一个锐角的度数是( ). A. B. C. D. 4. △ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短边BC=4cm，最长边AB的长是( ) A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm 5. 直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于( ) A. 13 B. 12 C. 10 D. 5 6. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 7. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 8. 如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（　　） A. B. 10 C. D. 12 9. 已知△ABC的三边长为a，b，c，且分别满足下列条件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝2∠B＝3∠C；③a2＋b2＝c2；④∠A＝∠B＝∠C；⑤a2－b2＝c2；⑥a＝，b＝2，c＝1，以上条件中可以判定△ABC为直角三角形的个数( ) A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 10. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 16 D. 55 11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D.CD＝3，则BC的长为（ ） A. 6 B. 9 C. 6 D. 3 12. 如图，三角形中，的平分线交于点，过点作，，垂足分别为，，下面四个结论：①；②一定平行；③垂直平分；④；其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 如图，AB∥CD，AE⊥AC，∠ACE=65°，则∠BAE的度数为_____． 14. 如图，平分，，，于点，，则的长为______． 15. 如图，一架云梯长25 m，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7 m，如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向上滑动了______ m. 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD．若，则CD＝______． 三、解答题（共98分） 17. （1）一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出2尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽6尺，求竹竿长？ （2）1876年，美国总统利用图验证了勾股定理，请你利用它验证勾股定理． 18. 已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB垂足为D，BC＝6，AC＝8，求AB与CD的长． 19. 如图，AD∥BC，∠DAB和∠ABC的平分线相交于CD边上的一点E，F为AB边的中点.求证：EF=AB. 20. 如图，△ABC中，D是AC的中点，且BD＝AC，已知AB＝3，∠CBD＝30°，求AC的长． 21. 如图，某公司(A点)与公路(直线l)的距离为300米，又与公路车站(D点)的距离为500米，现要在公路边建一个物流站(C点)，使之与该公司A及车站D的距离相等，求物流站与车站之间的距离． 22. 如图，在和中，，，与相交于点O． （1）求证：； （2）是何种三角形？证明你的结论． 23. 证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证． （1）已知：如图，，点在上，______，求证：______．请你补全已知和求证． （2）并写出证明过程． 24. 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得△AFB，连接EF. 证明:(1)△AED≌△AEF； (2)BE 2＋DC 2＝DE 2. 25. 如图所示，平分，，，于， （1）求证：； （2）若，，，求的长． 贵阳市花溪区磊庄中学2024-2025学年度八年级下学期3月质量监测 数学试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（每题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】25° 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】8 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共98分） 【17题答案】 【答案】（1）10尺； （2）解：梯形的面积为： ， 或， 即， ∴直角三角形的三边满足此关系式，其中c为斜边，a，b为直角边． 【18题答案】 【答案】AB=10，CD=4.8. 【19题答案】 【答案】 证明：∵AE、BE分别平分∠DAB和∠ABC， ∴∠DAB=2∠EAB，∠ABC=2∠ABE. ∵AD∥BC， ∴∠DAB+∠ABC=180°. ∴2∠EAB+2∠ABE=180°. ∴∠EAB+∠ABE=90°. ∴∠AEB=90°. ∴△AEB是直角三角形. ∵F为AB边的中点， ∴EF=AB. 【20题答案】 【答案】AC＝6. 【21题答案】 【答案】312.5米 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴在和中， ， ∴； （2） 解：是等腰三角形，理由如下， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【23题答案】 【答案】（1），，垂足分别为、； （2） 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】(1) 由题意，得AD＝AF， ∠DAF＝90°，DC＝BF. 又∠DAE＝45°， ∴∠EAF＝45°, 在△ADE和△AFE中, ∴△ADE≌△AFE. (2)由△ADE≌△AFE， ∴DE＝EF 由∠BAC＝90°，得∠ABC＋∠ACB＝90°， 即∠FBA＋∠ABC＝90°， ∴∠FBE＝90° ∴BF2＋BE2＝EF2 即BE2＋DC2＝DE2. 【25题答案】 【答案】（1） 证明：如图，过作交延长线于， ∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $