精品解析： 山东省济宁市邹城市第十中学2025-2026学年上学期七年级分班考试数学试题

2025年新初一摸底测试数学试题 一、填空（每空1分，第2小题前两个空1分，共20分） 1. 一个九位数，最高位是最大的一位数，万位上既是偶数又是质数，千位上既不是质数也不是合数，其它各位上都是0，这个数写作_________，改写成用“万”作单位的数是_________． 【答案】 ①. 900021000 ②. 万 【解析】 【分析】本题主要考查了数的组成，解题的关键熟是练掌握质数、合数、偶数的知识．根据最高位是最大的一位数，得出最高位上的数为9，根据万位上既是偶数又是质数，得出万位上的数为2，根据千位上既不是质数也不是合数，得出千位上的数为1，从而得出这个数，再改写成用“万”作单位的数即可． 【详解】解：∵最高位是最大的一位数，万位上既是偶数又是质数，千位上既不是质数也不是合数，其它各位上都是0， ∴这个数为， 改写成用“万”作单位的数为万． 故答案为：900021000；万． 2. 小时_________时_________分；4吨50千克_________吨_________千克 【答案】 ①. 3 ②. 45 ③. ④. 4050 【解析】 【分析】本题主要考查的知识点是质量的单位换算；时、分、秒及其关系；单位换算与计算，解题关键是要熟记单位间的进率，高级单位转化成低级单位，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．根据时间的单位换算和质量的单位换算规则即可求解． 【详解】解：根据时间的单位换算小时分钟，质量的单位换算吨千克可得， 小时小时45分， 4吨千克吨千克． 故答案为：；；；4050． 3. 把2米长的木条锯成等长的小段，锯了3次，每段是全长的（括号内分子应填入_________、分母应填入_________），每段长_________米． 【答案】 ①. 1 ②. 4 ③. ## 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的意义，根据锯木条n次，得到段，进而得到每段的占比，进而可求每段的长度，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：把2米长的木条锯成相等的小段，锯3次，则一共有4段， ∴每段占全长的， ∴每段长为（米）． 故答案为：1；4；． 4. 成．括号内依次填入_________、_________、_________、_________、_________． 【答案】 ①. 32 ②. 45 ③. 30 ④. 80 ⑤. 8 【解析】 【分析】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．根据分数的基本性质解答即可． 【详解】解：成． 故答案为：；；；；． 5. 现有和的小棒各一根，再取一根整厘米长的小棒与它们拼成三角形可以有_________种不同取法． 【答案】7##七 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．设三角形的第三边长为，根据三角形三边关系得到，即可得到答案． 【详解】解：设三角形的第三边长为， 则， 即， ∴可取，，，，，，，有7种取法； 故答案为：7． 6. 在比例尺是20：1的图纸上量得一个零件的直径是4厘米，这个零件直径的实际长度是（ ）毫米． 【答案】2； 【解析】 【详解】 7. 一个圆锥的体积是m立方米，比与它等底等高的圆柱的体积小_________立方米． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用．等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答． 【详解】解：一个圆锥的体积是m立方米，则与它等底等高的圆柱的体积为立方米， ∴比与它等底等高的圆柱的体积小（立方米）， 故答案为：． 8. 从甲地到乙地，客车行驶了4小时，货车行驶了5小时，客车的速度比货车的速度快_________%． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分数混合运算的应用．设总路程为1，表示出客车的速度和货车的速度分别为，再根据题意列式计算即可． 【详解】解：根据题意可得， 故答案为： 9. 如图，直角三角形（阴影部分）的面积是，圆的面积是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形和圆的面积计算，熟练掌握三角形和圆的面积公式，是解题的关键．设圆的半径为r，则，根据圆的面积公式计算即可． 【详解】解：设圆的半径为r，则， ∴， ∴圆的面积为：． 故答案为：． 10. 如果a+ 1 = b（a、b都是自然数，且不等于0），那么a和b的最大公因数是________，最小公倍数是_________． 【答案】 ①. 1 ②. ab##ba 【解析】 【分析】如果a+1=b（a、b都是自然数，且不等于0），则说明这两个数是相邻的自然数，如5、6，那么这两个数互质，那么a和b的最大公因数是 1，最小公倍数是它们的积． 【详解】解：如果a+1=b（a、b都是自然数，且不等于0），则a和b互质， 所以a和b的最大公因数是 1，最小公倍数是ab. 故答案为：1，ab. 【点睛】本题考查了两个数是相邻的自然数的最大公因数和最小公倍数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积，掌握公因式与公倍数是解题的关键． 11. 一根长3米的圆柱形木料，横着截下2分米长的一段，剩下的木料表面积比原来减少了平方分米，原来这个木料的体积是_________立方分米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是圆柱的表面积与体积的计算，掌握圆柱体的基本特征是解本题的关键． 由表面积的减少量求解底面圆的半径，再求解原来圆柱的体积即可． 【详解】解：3米分米 （分米） （立方分米） 即原来圆柱体木料的体积是立方分米． 故答案为： ． 二、我会判（对的打√，错的打×）（5分） 12. “七折”出售就是便宜以后出售．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题考查百分数，判断“七折”是否等价于“便宜”，需明确折扣与百分比降价的关系． 【详解】解：“七折”即原价的． “便宜”指在原价基础上减少，即原价的． 因此“七折出售就是便宜以后出售”是正确的． 故答案为：√． 13. 侧面积相等的两个圆柱，它们的体积一定相等．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两个圆柱的侧面积相等，表示这两个圆柱体底面周长与高的乘积相等，体积不一定相等，可举例说明即可得到答案． 【详解】解：两个圆柱的侧面积相等，表示这两个圆柱体底面周长与高的乘积相等， 如：两个圆柱的侧面积均为， ∵， 即一个圆柱的底面周长为，高为4；另一个圆柱的底面周长为，高为2， ∴两个圆柱的体积分别为：，， 即体积不相等， 故答案为：×． 【点睛】此题考查了圆柱的表面积公式的应用，用举例的方法能更好的解决问题． 14. 王老板同时卖出两件商品，售价都是168元，其中一件盈利，一件亏本，所以王老板没有亏损．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，通过计算两件商品的成本价，比较总成本与总售价即可判断盈亏． 【详解】解：对于盈利的商品，成本为：（元）， 对于亏本的商品，成本为：（元）， 总成本为（元）， 总售价为（元）， 亏损（元）， 因此王老板实际亏损，原结论错误． 故答案为：×． 15. 所有奇数都是质数，所有偶数都是合数．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】此题考查了质数和合数．根据质数和合数的性质求解即可． 【详解】解：所有奇数不一定是质数，如； 所有偶数都是合数，如2不是合数． 故答案为：× 16. 不相交的两条直线是平行线．_______ 【答案】× 【解析】 【分析】根据在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，即可求解． 【详解】解：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线． 所以原说法错误． 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了同一平面内，两直线的位置关系，熟练掌握在同一平面内，不相交的两条直线是平行线是解题的关键． 三、选择（将正确答案的序号写在括号内）（5分） 17. 峄山风景区某天的气温：最低温度，最高温度是，这天的温差是（ ）． A. 4 B. 8 C. 0 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法运算， 温差是指一天中最高温度与最低温度的差值，利用最高温度减去最低温度进行计算即可． 【详解】解： 这天的温差是， 故选：B． 18. 用一个高36厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（ ）厘米． A. 36 B. 18 C. 12 D. 108 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆柱和圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的，由此可解． 【详解】解：等底的圆柱与圆锥，体积相同时，圆柱的高等于圆锥的高的， 所以水的高度是：， 故选C． 19. 两根同样长的绳子，第一根剪去，第二根剪去米，（ ）剩下的长一些． A. 第一根 B. 第二根 C. 一样长 D. 无法判断 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分数的应用，两个表示的意义不同，设绳子长度为a米，表示出两根绳子的剩余长度，判断能否比较大小即可． 【详解】解：设绳子长度为a米， 第一根剪去，剩余长度为（米）， 第二根剪去米，剩余长度为（米）， 因为a的值不确定，所以与不能比较大小， 所以无法判断哪根绳子剩下的长一些． 故选D． 20. 用同一种规格的方形地砖铺一个房间的地面，所需砖的块数与每块砖的面积（ ）关系． A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例关系，房间总面积一定，即所需砖的块数与每块砖的面积之积为定值，由此可即可判断． 【详解】解：由题意知，所需砖的块数与每块砖的面积之积为定值， 所以所需砖的块数与每块砖的面积成反比例， 故选B． 21. 把25个球最多放在（ ）个盒子里，才能至少有一个盒子里有7个球． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查抽屉原理，根据“至少有一个盒子里有7个球”，从最不利的情况去考虑，假设只有一个盒子里有7个球；那么每个盒子先放6个，需要的盒子数是：，那么还剩的1个球，无论放到那一个盒子里都能保证至少有一个盒子里有7个球． 【详解】解：， 所以把25个球最多放在4个盒子里，才能至少有一个盒子里有7个球． 故选B． 四、计算 22. 直接写得数． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）． 【答案】（1）70 （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）3500 （9） （10） 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的运算，乘方的运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据小数与百分数除法运算法则进行计算即可； （2）根据小数与分数乘法运算法则进行计算即可； （3）根据整数与分数减法运算法则进行计算即可； （4）根据乘方运算法则进行计算即可； （5）根据分数四则混合运算法则进行计算即可； （6）根据小数与整数乘法运算法则进行计算即可； （7）根据异分母减法运算法则进行计算即可； （8）根据小数除法运算法则进行计算即可； （9）根据整数与整数除法运算法则进行计算即可； （10）根据分数与百分数运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：； 【小问8详解】 解：； 【小问9详解】 解：； 【小问10详解】 解：． 23. 解方程或比例 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，是解题的关键． （1）先去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可； （2）方程两边同乘以36，即可得出答案； （3）先移项并合并同类项，然后系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 方程两边同乘以36得：； 【小问3详解】 解：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 24. 能简算的要简算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）4 （2）10 （3）13 （4）1 （5）57 （6） 【解析】 【分析】本题主要考查了分数混合运算，熟练掌握运算法则和运算律，是解题的关键． （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）利用乘法的交换律和结合律进行计算即可； （3）逆用乘法分配律进行计算即可； （4）根据乘法分配律进行计算即可； （5）利用加法的交换律和结合律进行计算即可； （6）按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 25. 列式计算 （1）一个数的是35，这个数的是多少？ （2）除以减去的差，商是多少？ 【答案】（1）14 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了分数、小数、百分数的混合运算，根据题意列出算式，是解题的关键． （1）根据题意列出算式，进行计算即可； （2）根据题意列出算式，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 五、求下图中阴影部分的面积．（单位：厘米）（5分） 26. 求下图中阴影部分的面积．（单位：厘米） 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】本题考查计算不规则图形的面积，用半径为8的圆的面积的四分之一减去直径为8的半圆的面积，即为所求． 【详解】解： （平方厘米） 答：阴影部分的面积为平方厘米． 六、统计与生活（6分） 27. 六（5）班同学参与防诈骗调查活动，调查结果如下． （1）一共调查了_______人． （2）请根据上面的信息将两幅统计图补充完整． （3）遭遇电话诈骗活动的比参与短信诈骗活动的多_______%． 【答案】（1）200 （2） 补全条形统计图，如图所示： 补全扇形统计图，如图所示： （3）80 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，解题的关键是熟练掌握统计图的特点． （1）根据其他诈骗的人数为20人，所占的百分比为，求出调查的总人数即可； （2）分别求出短信诈骗的人数和网络诈骗的人数，然后补全条形统计图；分别求出网络诈骗的百分比和电话诈骗的百分比，再补全扇形统计图即可； （3）根据遭遇电话诈骗活动的人数和短信诈骗活动的人数，列式求出百分比，即可得出答案． 【小问1详解】 解：一共调查的人数为： （人）； 【小问2详解】 解：遭遇电话诈骗活动的学生人数为： （人）， 遭遇网络诈骗活动的学生人数为： （人）， 网络诈骗的百分比为：； 电话诈骗的百分比为：； 【小问3详解】 解：， 故答案为：． 七、解决问题．（每题4分，24分） 28. 王师傅生产一批零件，5天生产了350个．照这样生产，再生产7天就可以完成任务，这批零件共有多少个？（用比例解决） 【答案】840个 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的应用，设这批零件共有x个，根据比例的意义，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这批零件共有x个，根据题意得： ， 则， 解得：， 答：这批零件共有840个． 29. 如图，一个容积是的饮料瓶，瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度为，倒放时空余部分的高度为．瓶内有饮料多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱的体积计算，根据题意列出算式，是解题的关键．先根据瓶子的容积结合图形求出瓶子的底面积，然后再求出瓶内饮料的体积即可． 【详解】解：， 饮料瓶的底面积为： ， 瓶内饮料的体积为： ， ， 答：瓶内有饮料． 30. 一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要12天完成．已知甲队做了几天后离开，乙队紧接着做，从开始到完成共用了14天．那么甲队做了多少天？ 【答案】5天． 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的混合运算的应用．利用乙队14天完成的工作量减去总的工作量，再用结果除以乙每天比甲多做的工作量即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： 答：甲队做了5天． 31. 高，底面积为的圆柱形容器内装有液体，液体的体积是圆柱形容器容积的，现将液体倒入棱长为4cm的正方体容器中，倒满后，圆柱形容器中液体下降了多少？ 【答案】． 【解析】 【分析】此题考查了圆柱的体积和正方体的体积．用正方体容器的体积除以圆柱的底面积即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，， 答：圆柱形容器中液体下降了． 32. 一个半圆形花坛，一周的长是米．这个花坛的面积有多大？（取） 【答案】平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的面积，一元一次方程的应用，根据“半圆的周长圆周长的一半直径”求出直径是解答关键．根据半圆的周长圆周长的一半直径，列方程求出直径，然后再利用圆的面积公式求出整圆的面积，进而求出半圆的面积． 【详解】解：设圆形花坛的直径是d米， ， ， ， 面积为： （平方米） 答：这个半圆形花坛的面积是平方米． 33. 某车间女工人数和男工人数的比是，后来调走男工24人，这时男工人数和女工人数的比是，这个车间现在有男工多少人？ 【答案】36人 【解析】 【分析】本题主要考查了比的应用，设原来男工人，女工人，则后来男工人，根据后来男工人数和女工人数的比是，得出，解比例即可． 【详解】解：设原来男工人，女工人，则后来男工人，根据题意得： ， 则， 解得：， 则（人）， 答：这个车间现在有男工36人． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年新初一摸底测试数学试题 一、填空（每空1分，第2小题前两个空1分，共20分） 1. 一个九位数，最高位是最大的一位数，万位上既是偶数又是质数，千位上既不是质数也不是合数，其它各位上都是0，这个数写作_________，改写成用“万”作单位的数是_________． 2. 小时_________时_________分；4吨50千克_________吨_________千克 3. 把2米长的木条锯成等长的小段，锯了3次，每段是全长的（括号内分子应填入_________、分母应填入_________），每段长_________米． 4. 成．括号内依次填入_________、_________、_________、_________、_________． 5. 现有和的小棒各一根，再取一根整厘米长的小棒与它们拼成三角形可以有_________种不同取法． 6. 在比例尺是20：1的图纸上量得一个零件的直径是4厘米，这个零件直径的实际长度是（ ）毫米． 7. 一个圆锥的体积是m立方米，比与它等底等高的圆柱的体积小_________立方米． 8. 从甲地到乙地，客车行驶了4小时，货车行驶了5小时，客车的速度比货车的速度快_________%． 9. 如图，直角三角形（阴影部分）的面积是，圆的面积是_________． 10. 如果a+ 1 = b（a、b都是自然数，且不等于0），那么a和b的最大公因数是________，最小公倍数是_________． 11. 一根长3米的圆柱形木料，横着截下2分米长的一段，剩下的木料表面积比原来减少了平方分米，原来这个木料的体积是_________立方分米． 二、我会判（对的打√，错的打×）（5分） 12. “七折”出售就是便宜以后出售．（ ） 13. 侧面积相等的两个圆柱，它们的体积一定相等．（ ） 14. 王老板同时卖出两件商品，售价都是168元，其中一件盈利，一件亏本，所以王老板没有亏损．（ ） 15. 所有奇数都是质数，所有偶数都是合数．（ ） 16. 不相交的两条直线是平行线．_______ 三、选择（将正确答案的序号写在括号内）（5分） 17. 峄山风景区某天的气温：最低温度，最高温度是，这天的温差是（ ）． A. 4 B. 8 C. 0 D. 12 18. 用一个高36厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（ ）厘米． A. 36 B. 18 C. 12 D. 108 19. 两根同样长的绳子，第一根剪去，第二根剪去米，（ ）剩下的长一些． A. 第一根 B. 第二根 C. 一样长 D. 无法判断 20. 用同一种规格的方形地砖铺一个房间的地面，所需砖的块数与每块砖的面积（ ）关系． A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 21. 把25个球最多放在（ ）个盒子里，才能至少有一个盒子里有7个球． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 四、计算 22. 直接写得数． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）． 23. 解方程或比例 （1）； （2）； （3）． 24. 能简算的要简算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 25. 列式计算 （1）一个数的是35，这个数的是多少？ （2）除以减去的差，商是多少？ 五、求下图中阴影部分的面积．（单位：厘米）（5分） 26. 求下图中阴影部分的面积．（单位：厘米） 六、统计与生活（6分） 27. 六（5）班同学参与防诈骗调查活动，调查结果如下． （1）一共调查了_______人． （2）请根据上面的信息将两幅统计图补充完整． （3）遭遇电话诈骗活动的比参与短信诈骗活动的多_______%． 七、解决问题．（每题4分，24分） 28. 王师傅生产一批零件，5天生产了350个．照这样生产，再生产7天就可以完成任务，这批零件共有多少个？（用比例解决） 29. 如图，一个容积是的饮料瓶，瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度为，倒放时空余部分的高度为．瓶内有饮料多少？ 30. 一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要12天完成．已知甲队做了几天后离开，乙队紧接着做，从开始到完成共用了14天．那么甲队做了多少天？ 31. 高，底面积为的圆柱形容器内装有液体，液体的体积是圆柱形容器容积的，现将液体倒入棱长为4cm的正方体容器中，倒满后，圆柱形容器中液体下降了多少？ 32. 一个半圆形花坛，一周的长是米．这个花坛的面积有多大？（取） 33. 某车间女工人数和男工人数的比是，后来调走男工24人，这时男工人数和女工人数的比是，这个车间现在有男工多少人？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $