陕西省汉中市南郑区2023-2024学年七年级下学期期末检测数学试题

南郑区2023-2024学年度第二学期期末检测考试 七年级数学试题（卷） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（    ） A. B. C. D. 2. 清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“苔花如米小，也学牡丹开”，已知，若苔花的花粉直径约为，则用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列整式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一副三角板如图摆放，直线，则的度数是（ ） A. 15° B. 30° C. 45° D. 75° 5. 数学课堂上，探究“对顶角相等”时，进行了如下推理，其推理的依据为（ ） 因为， ，所以. （依据：__________） A. 平角的定义 B. 同角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 同位角相等 6. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　） A. 1，2，3 B. 1，2，4 C. 2，3，4 D. 2，2，4 7. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图）到爱国主义教育基地进行研学．上午，军车追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，设军车与大巴离仓库的路程为s，所用时间为t，则下列图象能正确反映上述过程的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若多项式4a2-ka+16是一个完全平方式，则k=_________； 10. 如图，在中，已知，BC边上的高线，动点由点C沿CB向点B移动（不与点B重合），设的长为x，的面积为S，则S与x之间的关系式为 ______ 11. 在图中，点D在的延长线上，在不增加辅助线的前提下，增加一个条件 ____________后，能判定． 12. 如图，在中，于D，平分，与交于E，若，则的度数为_________． 13. 如图，在等腰三角形中，平分，且，若、分别是、上的动点，则的最小值为________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值：，其中 16. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD．在BC上求作一点P使△ABP≌△ADP．（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 17. 定义为二阶行列式，它的运算法则为，例如：，求的值． 18. 如图，点E，F在上，，求证：． 19. 如图，点在直线上，平分，平分． （1）求证：； （2）若，求证：． 20. 在一个不透明的袋子中装有5个红球和10个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． （1）求出摸出的球是黄球的概率； （2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球，那么这9个球中，红球和黄球的数量分别应是多少？ 21. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值． 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28 （1）本题反映的是弹簧的长度y与所挂物体的质量x这两个变量之间的关系，其中自变量是　 ，因变量是　 　． （2）当所悬挂重物为3kg时，弹簧的长度为　 　cm；不挂重物时，弹簧的长度为　 　cm． （3）请直接写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式，并计算若弹簧的长度为36cm时，所挂重物的质量是多少kg？（在弹簧的允许范围内） 22. 如图，已知的顶点都在正方形网格的格点上． （1）请画出，使得与关于直线对称，点B，C的对应点分别为点D，E； （2）在（1）的条件下，若正方形网格中的最小正方形的边长为1，试求的面积． 23. 如图，小刚站在河边的A点处，在河对岸的B处有一电线塔（小刚的正北方向），他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后再左转直行，当小刚看到电线塔B、树C与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了120步. （1）根据题意，画出示意图； （2）若小刚一步约米，请求出A、B两点间的距离（写出推理过程）. 24. 一个零件的形状如图所示，按规定应等于，、应分别等于和，李师傅量得，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？ 25. 如图，，P是线段上一点，分别以，为边作正方形． （1）设，求两个正方形的面积之和S； （2）当分别为，，时，比较S的大小； 26. 如图1、图2，直线，被射线所截，且，P是射线上的定点，点Q在射线上，连接，过点Q作，与直线交于点E，且． （1）如图1，当点Q与点N重合时，求的度数； （2）若点Q在线段上（点Q不与点M，N重合）． ①依题意，在图2中补全图形； ②猜想与之间的数量关系，并证明； （3）当点Q在线段的延长线上，且时，求的度数． 南郑区2023-2024学年度第二学期期末检测考试 七年级数学试题（卷） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】##126度 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】（1）0 （2） 【15题答案】 【答案】，1 【16题答案】 【答案】 解：如图所示，点P即为所求． 【17题答案】 【答案】1 【18题答案】 【答案】证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1）证明：平分，平分， ， （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） （2）这9个球中红球有7个，则黄球为2个． 【21题答案】 【答案】（1）所挂物体的质量xkg，弹簧的长度ycm；（2）24，18；（3）y＝2x+18，弹簧的长度为36cm时，此时所挂重物的质量是9kg 【22题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 【23题答案】 【答案】（1） 画图如下： （2） 解：∵， ∴， ∴步， ∵一步约米， ∴（米）， 答：A、B两点间的距离约为40米． 【24题答案】 【答案】不合格，理由： 如图，延长交相交于点E． 由三角形的外角性质，得， ． ∵李师傅量得，不是， ∴这个零件不合格． 【25题答案】 【答案】（1） （2）为时S最小，为和时S相等且最大 【26题答案】 【答案】（1） （2）①答案见解答过程；②，证明见解答过程 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $