第二章 实数 单元测试2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

北师大版（2024）八年级上册 第二章 实数 单元测试 一、选择题 1.无理数 的估算值为（ ） A. B. C. D. 2.下列四个数中，最小的数是（　　） A.|﹣3| B.﹣2 C.0 D.π 3.有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着0, π, 3.14, ,，1.0100001...随机抽取-张,则抽到的数是无理数的概率是（ ） A. B. C. D. 4.如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（　　） A.16 B.25 C.144 D.169 5.面积为9的正方形的边长是（　　） A.9的算术平方根 B.9的平方根 C.9的立方根 D.9开平方的结果 6.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 7.在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.无数个 8.高为4 cm且底面为正方形的长方体的体积为196 cm2，则该长方体的表面积为( ) A.200 cm2 B.210 cm2 C.220 cm2 D.294 cm2 9.下列说法：①是17的平方根；②的立方根是；③没有立方根；④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．错误的有（ ） A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 10.若，则等于（       ） A.－1 B.1 C. D.0 11.化简的结果为（       ） A. B. C. D. 12.已知xy＞0，化简二次根式的正确结果（       ） A. B. C. D. 二、填空题 13.有－个数值转换器，流程如下： 当输入的x值为64时，输出的y值是________． 14.若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是________． 15.如果一个数的立方根是﹣3，那么这个数是 　   　． 16.阅读下面的文字，解答问题．例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为，请解答：（1）的整数部分是____．（2）的小数部分是____． 17.与最接近的整数是___． 三、解答题 18.求x的值：4(x＋1)2＝81. 19.（1），，是正整数）是一组勾股数吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由； （2）如果，，是一组勾股数，那么，，是正整数）也是一组勾股数吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由． 20.求下列式子中的x、y的值：（1）（3x﹣1）2＝4；（2）． 21.已知x-2的算术平方根是2 ， 2x+y+7 的立方根是3，求： x2+y2 的平方根． 22.观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：＝0.01，＝0.1，＝1，＝10，＝100，…… （1）已知≈4.47，求的值； （2）已知≈1.918，≈191.8，求a的值； （3）根据上述探究方法，尝试解决问题：已知≈1.26，≈12.6，用含n的代数式表示m． 北师大版（2024）八年级上册 第二章 实数 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.无理数 的估算值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为，所以，所以 所以答案是C 2.下列四个数中，最小的数是（　　） A.|﹣3| B.﹣2 C.0 D.π 【答案】B 【解析】﹣2＜0＜|﹣3|＜π， 故最小的数是﹣2 3.有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着0, π, 3.14, ,，1.0100001...随机抽取-张,则抽到的数是无理数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】，1.0100001...是无理数，共3张卡片，总共有6张卡片，符合条件的只有3张卡片，所以摸到的卡片上写着的数字为无理数的频率是 4.如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（　　） A.16 B.25 C.144 D.169 【答案】B 【解析】解： 根据勾股定理得出：AB＝， ∴EF＝AB＝5， ∴阴影部分面积是25， 故选：B． 5.面积为9的正方形的边长是（　　） A.9的算术平方根 B.9的平方根 C.9的立方根 D.9开平方的结果 【答案】A 【解析】设正方形边长为x， 根据面积公式得：x2=9， 解得x=±3，因为边长为非负数数，所以不合题意，舍去， 所以面积为9的正方形的边长是9的算术平方根，故选：A． 6.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】=，，，故ACD都不是最简二次根式，只有是最简二次根式，故正确答案为B 7.在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.无数个 【答案】C 【解析】一个数的立方等于本身的数有1，-1，0，共3个. 故选C. 8.高为4 cm且底面为正方形的长方体的体积为196 cm2，则该长方体的表面积为( ) A.200 cm2 B.210 cm2 C.220 cm2 D.294 cm2 【答案】B 【解析】根据题意得：2×＋4××4＝98＋112＝210(cm2)，则 该长方体的表面积为210cm2. 9.下列说法：①是17的平方根；②的立方根是；③没有立方根；④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．错误的有（ ） A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】C 【解析】①是17的平方根；正确 ②的立方根是；正确 ③立方根是，错误； ④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．正确 错误的是．②③，故选C 10.若，则等于（       ） A.－1 B.1 C. D.0 【答案】B 【解析】：， ∵x-2和4-2x都是非负数，∴，∴，∴， ∴．故选：B 11.化简的结果为（       ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】原式== 故选：A． 12.已知xy＞0，化简二次根式的正确结果（       ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 二、填空题 13.有－个数值转换器，流程如下： 当输入的x值为64时，输出的y值是________． 【答案】2 【解析】64＝8，是有理数，8的立方根是2，是有理数，2的算术平方根是2，无理数，输出2. 14.若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是________． 【答案】0 【解析】因为a与b互为相反数，即a＝－b，所以它们的立方根之和a3＋b3＝－b3＋b3＝0. 15.如果一个数的立方根是﹣3，那么这个数是 　   　． 【答案】﹣27 【解析】∵（﹣3）3＝﹣27， ∴﹣27的立方根是﹣3， 故答案为：﹣27． 16.阅读下面的文字，解答问题．例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为，请解答：（1）的整数部分是____．（2）的小数部分是____． 【答案】3， 【解析】（1）∵32=9，42=16，∴9<11<16，∴，∴，∴的整数部分为3．故答案为：3 （2）∵，∴-4＜＜-3，∴5-4＜5-＜5-3，∴1<<2，∴的整数部分是1， ∴的小数部分是-1=．故答案为： 17.与最接近的整数是___． 【答案】1 【解析】∵32=9，42=16，，，即， ∵3.52=12.25，∴12.25<14<16, ∴3.5<<4最接近的整数是4，最接近的整数是，故答案为：1． 三、解答题 18.求x的值：4(x＋1)2＝81. 【答案】解：∵4(x＋1)2＝81，∴(x＋1)2＝814，∴x＋1＝±92，∴x＝72或x＝-112. 【解析】 19.（1），，是正整数）是一组勾股数吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由； （2）如果，，是一组勾股数，那么，，是正整数）也是一组勾股数吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由． 【答案】证明：（1），，是正整数）是一组勾股数，理由如下： 是正整数， ，，都是正整数， ， ，，是正整数）是一组勾股数； （2），，是正整数）是一组勾股数，理由如下： ，，是一组勾股数，且是正整数， ，，是三个正整数， ， ， ，，是正整数）是一组勾股数． 【解析】 20.求下列式子中的x、y的值：（1）（3x﹣1）2＝4；（2）． 【答案】（1）因为（3x﹣1）2＝4， 所以3x﹣1＝2或3x﹣1＝﹣2， 解得x＝1或x＝； （2）因为，根据两个非负数之和为零，则每一项都为零，即，（4x+y）2≥0， 所以，得，将代入，得 所以， 【解析】 21.已知x-2的算术平方根是2 ， 2x+y+7 的立方根是3，求： x2+y2 的平方根． 【答案】：∵x-2的算术平方根是2 ∴x-2=4，解得x=6 ∵2x+y+17 的立方根是3， ∴2x+y+7=27 ，代入x=6 解得：y=8， ∴，∴ x2+y2 的平方根为 【解析】 22.观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：＝0.01，＝0.1，＝1，＝10，＝100，…… （1）已知≈4.47，求的值； （2）已知≈1.918，≈191.8，求a的值； （3）根据上述探究方法，尝试解决问题：已知≈1.26，≈12.6，用含n的代数式表示m． 【答案】（1）∵≈4.47， ∴＝=≈4.47×10＝44.7． （2）∵191.8＝1.918×100， ∴＝＝＝． ∴a＝36800． （3）∵1.26×10＝12.6， ∴． ∴． ∴1000n＝m，即m＝1000n． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$