湖南省株洲市天元区建宁实验中学 2024-2025学年上学期九年级入学考试数学试卷

第 1 页 共 5 页 2024 年秋季建宁实验中学九年级入学考试数学试卷 时量：120分钟 满分：120分 一．选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A． 绿色饮品 B． 速冻食品 C． 有机食品 D． 绿色食品 2．若点 ( , 2)P m 与点 (3, )Q n 关于 y轴对称，则m， n的值分别为 ( ) A． 3 ，2 B．3， 2 C． 3 ， 2 D．3，2 3．下列条件中，不能构成直角三角形是 ( ) A． : : 3 : 4 : 5a b c  B． 5a b  ， 5 2c  C． A B C    D． : : 3 : 4 : 5A B C    4．一次数学测试后，某班m 名学生的成绩被分为 5组，第1 ~ 4组的频数分别是 10，11，7，12，第 5组 的频率为 0.2，则m的值为 ( ) A．40 B．48 C．50 D．52 5．如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点O，下列结论不一定成立的是 ( ) A． AD BC B． DAB BCD   C． AOB COBS S  D． AC BD 6．已知点 1( 4, )y ， 2(2, )y 都在直线 3y x b   上，则 1y 和 2y 的大小关系是 ( ) A． 1 2y y B． 1 2y y C． 1 2y y D．无法确定 7．已知关于 x的函数 y kx k  和 ( 0)ky k x    ，它们在同一坐标系中的大致图象是 ( ) A． B． C． D． 8．甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为 3 和 5，乙 把常数项看错了，解得两根为 2 6 和 2 6 ，则原方程是 ( ) A． 2 4 15 0x x   B． 2 4 15 0x x   C． 2 4 15 0x x   D． 2 4 15 0x x   9．下列判断错误的是 ( ) A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形 C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．四条边都相等的四边形是菱形 第 2 页 共 5 页 10．如图，直线m， n相交于点 (1, 3)C ，直线m交 x轴于点 ( 2,0)D  ，直线 n交 x轴于点 (2,0)B ，交 y轴 于点 A ．下列四个说法：① m n ；② AOB DCB   ；③ AC BC ；④直线 m 的函数表达式为 3 2 3 3 3 y x  ．其中正确说法的个数是 ( ) A．4 B．3 C．2 D．1 二．填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．函数 5y x  中自变量 x的取值范围是 ． 12．若正多边形的一个外角是 45，则该正多边形的边数是 ． 13．若m是方程 2 2 3x x  的一个根，则 21 2m m  的值为 ． 14．如图， ABCD 的对角线 AC ， BD交于点O，已知 8AD  ， 12BD  ， 6AC  ，则 OBC 的周长 为 ． 第 14题图 第 16题图 第 17题图 15．已知关于 x的一次函数 1y kx  和反比例函数 6y x  的图象都经过点 (2, )m ，则一次函数的解析式 是 ． 16．如图，点 A是反比例函数图象上一点，过点 A作 AB y 轴于点 B，点C、D在 x轴上，且 / /BC AD， 四边形 ABCD的面积为 3，则这个反比例函数的解析式为 ． 17．在△ ABC中， 6AB  ， 8AC  ， 10BC  ，P为边 BC上一动点，PE AB 于 E，PF AC 于 F ，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为 ． 18．已知：如图，在正方形 ABCD外取一点 E，连接 AE， BE ，DE．过点 A作 AE的垂线 AP交DE于 点 P．若 1AE AP  ， 6PB  ，下列结论：① APD AEB   ；②点 B到直线 AE的距离为 6 ；③ EB ED ； ④ 1 6APD APBS S    ．⑤ 4 6ABCDS  正方形 ．其中正确结论的序号是 ． 第 3 页 共 5 页 三．解答题（共 8 小题，共 66 分） 19．（6分）计算： 012 | 3 2 | 4 ( 3.14)     ． 20．（6分）解方程： 2 6 8 0x x   ． 21．（8分）如图，在 ABC 中，AB CB ， 90ABC  ，F 为 AB延长线上一点，点 E在 BC上，且 AE CF ． （1）求证：Rt ABE Rt CBF   ； （2）若 20CAE  ，求 ACF 的度数． 22．（8分）2023年 3月 30日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校 1500 名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为 100分）进行统计．请根据 尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 频率分布表 分数段 频数 频率 50.5 ~ 60.5 16 0.08 60.5 ~ 70.5 40 0.2 70.5 ~ 80.5 50 0.25 80.5 ~ 90.5 m 0.35 90.5 ~ 100.5 24 n （1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m  ， n  ； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩在 70 分以下（含 70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意 识不强的学生约有多少人？ 第 4 页 共 5 页 23．（8分）如图，在 ABC 中，D、E分别是 AB、AC 的中点． 2BE DE ，延长DE到点 F ，使得 EF BE ， 连接CF． （1）求证：四边形 BCFE是菱形； （2）若 4CE  ， 120BCF  ，求菱形 BCFE的面积． 24．（8分）已知 ABCD 的两对角线 AC， BD的长是关于 x的方程 2 1 0 2 4 mx mx    的两个实数根． （1）若 AC的长为 1，求m的值； （2）当m为何值时， ABCD 是矩形． 25．（10分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶 段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 ( C)y  与时间 ( )x h 之间的函数关系，其中线段 AB、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段（即：当10 24x  时，大棚内的温度 ( C)y  是时间 ( )x h 的反比例函数），已知点 A坐标为 (0,10)． 请根据图中信息解答下列问题： （1）当 0 5x  时，求大棚内的温度 y与时间 x的函数关系式； （2）求恒温系统设定的恒定温度； （3）若大橱内的温度低于10 C 时，蔬菜会受到伤害，问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能 使蔬菜避免受到伤害？ 第 5 页 共 5 页 26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点． ABC 的边 BC在 x轴上， A、C两点的坐标 分别为 (0, )A m 、 ( ,0)C n ， ( 5,0)B  ，且 2( 3) 3 12 0n m    ，点 P从 B出发，以每秒 2个单位的速度沿 射线 BO匀速运动，设点 P运动时间为 t秒． （1）求 A、C两点的坐标； （2）连接 PA，用含 t的代数式表示 POA 的面积； （3）当 P在线段 BO上运动时，是否存在一点 P，使 PAC 是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所 有 P点的坐标并求 t的值；若不存在，请说明理由． 第 1页（共 10页） 2024 年秋季建宁实验中学九年级入学考试数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C D B A D C A 一．选择题（共 10 小题） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A． 绿色饮品 B． 速冻食品 C． 有机食品 D． 绿色食品 【解答】解： A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：B． 2．若点 ( , 2)P m 与点 (3, )Q n 关于 y轴对称，则m， n的值分别为 ( ) A． 3 ，2 B．3， 2 C． 3 ， 2 D．3，2 【解答】解：点 ( , 2)P m 与点 (3, )Q n 关于 y轴对称， 3m   ， 2n  ， 则m， n的值分别是： 3 ，2． 故选： A． 3．下列条件中，不能构成直角三角形是 ( ) A． : : 3 : 4 : 5a b c  B． 5a b  ， 5 2c  C． A B C    D． : : 3 : 4 : 5A B C    【解答】解： A、因为 : : 3 : 4 : 5a b c  ，所以设 3a x ， 4b x ， 5c x ，则 2 2 2(3 ) (4 ) (5 )x x x  ，故为直 角三角形； B、因为 2 2 2a b c  ，故为直角三角形； C、由 A B C    ， 180A B C    ，得 90B  ，即 ABC 为直角三角形； D、因为 : : 3 : 4 : 5A B C    ，所以设 3A x  ，则 4B x  ， 5C x  ，故3 4 5 180x x x   ，解得， 15x  ， 5 15 5 75x    ，故此三角形是锐角三角形． 故选： D． 4．一次数学测试后，某班m 名学生的成绩被分为 5组，第1 ~ 4组的频数分别是 10，11，7，12，第 5组 的频率为 0.2，则m的值为 ( ) A．40 B．48 C．50 D．52 【解答】解：根据题意，得 10 11 7 12 0.2m m      ， 解得 50m  ． 故选：C． 第 2页（共 10页） 5．如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点O，下列结论不一定成立的是 ( ) A． AD BC B． DAB BCD   C． AOB COBS S  D． AC BD 【解答】解：四边形 ABCD是平行四边形， AO CO  ， BO DO ， AB CD ， BAD BCD   ， AD BC ， / /AD BC ， AOB COBS S   ， 不能得到 AC BD ， 故选： D． 6．已知点 1( 4, )y ， 2(2, )y 都在直线 3y x b   上，则 1y 和 2y 的大小关系是 ( ) A． 1 2y y B． 1 2y y C． 1 2y y D．无法确定 【解答】解：直线 3y x b   ， 3 0k    ， y 随 x的增大而减小， 又 4 2  ， 1 2y y  ． 故选：B． 7．已知关于 x的函数 y kx k  和 ( 0)ky k x    ，它们在同一坐标系中的大致图象是 ( ) A． B． C． D． 【解答】解：当 0k  时，反比例函数的系数 0k  ，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、三象 限，原题没有满足的图形； 当 0k  时，反比例函数的系数 0k  ，所以反比例函数过一、三象限，一次函数过二、三、四象限． 故选： A． 8．甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为 3 和 5，乙 把常数项看错了，解得两根为 2 6 和 2 6 ，则原方程是 ( ) A． 2 4 15 0x x   B． 2 4 15 0x x   C． 2 4 15 0x x   D． 2 4 15 0x x   【解答】解：设此方程的两个根是 、  ，根据题意得 4b a      ， 15c a     ， 令 1a  ，那么关于 、  的一元二次方程是 2 4 15 0x x   ． 故选： D． 9．下列判断错误的是 ( ) A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形 C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．四条边都相等的四边形是菱形 【解答】解： A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故 A正确，不符合题意； 第 3页（共 10页） B．四个内角都相等的四边形是矩形，故 B正确，不符合题意； C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故C错误，符合题意； D．四条边都相等的四边形是菱形，故D正确，不符合题意； 故选：C． 10．如图，直线m， n相交于点 (1, 3)C ，直线m交 x轴于点 ( 2,0)D  ，直线 n交 x轴于点 (2,0)B ，交 y轴 于点 A ．下列四个说法：① m n ；② AOB DCB   ；③ AC BC ；④直线 m 的函数表达式为 3 2 3 3 3 y x  ．其中正确说法的个数是 ( ) A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：设直线m的解析式为 1 1y k x b  ，直线 n的解析式为 2 2y k x b  ． 由题意得， 1 1 1 1 3 2 0 k b k b        或 2 2 2 2 3 2 0 k b k b       ． 1 1 3 3 2 3 3 k b      ， 2 2 3 2 3 k b      ． ①由 1 2 3 ( 3) 1 3 k k      得m n ，那么①正确． ②由 ( 2,0)D  ，点 (2,0)B 得 2OB  ， 4BD  ．对于直线 n ，当 0x  ， 3 0 2 3 2 3y      ，那么 2 3OA  ．根据勾股定理，得 2 2 2 2(2 3) 2 4AB OA OB     ． 由①得， m n ，得 90DCB  ，那么 DCB AOB   ．由 DCB AOB   ， B B   ， DB AB ，得 AOB DCB   ，那么②正确． ③如图， ， 由题得， 1BE  ， 3CE  ，那么 2 2 2 2( 3) 1 2BC CE BE     ．由②得 4AB  ，那么 2AC  ，推 断出 AC BC ，故③正确． ④由分析知，直线m的函数表达式为 3 2 3 3 3 y x  ，那么④正确． 综上，正确的有①②③④，共 4个． 故选： A． 第 4页（共 10页） 二．填空题（共 8 小题） 11．函数 5y x  中自变量 x的取值范围是 5x ． 【解答】解：若使函数 5y x  有意义， 5 0x   ， 即 5x ． 故答案为 5x ． 12．若正多边形的一个外角是 45，则该正多边形的边数是 8 ． 【解答】解：多边形外角和是 360度，正多边形的一个外角是 45， 360 45 8     即该正多边形的边数为 8． 13．若m是方程 2 2 3x x  的一个根，则 21 2m m  的值为 2 ． 【解答】解：把 x m 代入方程 2 2 3x x  可得： 2 2 3m m  ，则 2 2 3mm    所以 21 2 1 3 2m m     ， 故答案为： 2 ． 14．如图， ABCD 的对角线 AC， BD交于点O，已知 8AD  ， 12BD  ， 6AC  ，则 OBC 的周长为 17 ． 【解答】解：四边形 ABCD是平行四边形， 3OA OC   ， 6OB OD  ， 8BC AD  ， OBC 的周长 3 6 8 17OB OC BC       ． 故答案为：17． 15．已知关于 x的一次函数 1y kx  和反比例函数 6y x  的图象都经过点 (2, )m ，则一次函数的解析式是 1y x  ． 【解答】解：关于 x的一次函数 1y kx  和反比例函数 6y x  的图象都经过点 (2, )m ， 把点 (2, )m 代入反比例函数 6y x  中， 解得 3m  ，把 2x  ， 3m  代入一次函数 1y kx  中， 解 得 1k  ，故一次函数的解析式是 1y x  ． 故答案为： 1y x  ． 16．如图，点 A是反比例函数图象上一点，过点 A作 AB y 轴于点 B，点C、D在 x轴上，且 / /BC AD， 四边形 ABCD的面积为 3，则这个反比例函数的解析式为 3y x   ． 第 5页（共 10页） 【解答】解：过 A点向 x轴作垂线，如图： 根据反比例函数的几何意义可得：四边形 ABCD的面积为 3，即 | | 3k  ， 又函数图象在二、四象限， 3k   ，即函数解析式为： 3y x   ． 故答案为： 3y x   ． 17．在△ ABC中， 6AB  ， 8AC  ， 10BC  ，P为边 BC上一动点，PE AB 于 E，PF AC 于 F ，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为 2.4 ． 【解答】解：四边形 AFPE是矩形 1 2 AM AP  ， AP BC 时， AP最短，同样 AM 也最短 当 AP BC 时，△ ABP∽△CAB : :AP AC AB BC  : 8 6 :10AP  AP 最短时， 4.8AP  当 AM 最短时， 2 2.4AM AP   ． 18．已知：如图，在正方形 ABCD外取一点 E，连接 AE， BE ，DE．过点 A作 AE的垂线 AP交DE于 点 P．若 1AE AP  ， 6PB  ，下列结论： ① APD AEB   ；②点 B到直线 AE的距离为 2 ；③ EB ED ； ④ 1 6APD APBS S    ．⑤ 4 6ABCDS  正方形 ． 其中正确结论的序号是 ①③ ． 【解答】解：① 90EAB BAP    ， 90PAD BAP    ， EAB PAD   ， 又 AE AP ， AB AD ， 在 APD 和 AEB 中， 第 6页（共 10页） AE AP EAB PAD AB AD       ， ( )APD AEB SAS   ； 故此选项成立； ③ APD AEB   ， APD AEB   ， AEB AEP BEP    ， APD AEP PAE    ， 90BEP PAE    ， EB ED  ； 故此选项成立； ②过 B作 BF AE ，交 AE的延长线于 F ， AE AP ， 90EAP  ， 45AEP APE    ， 又③中 EB ED ， BF AF ， 45FEB FBE    ， 又 2 2 2BE BP PE   ， 2BF EF   ， 故此选项错误； ④如图，连接 BD，在 Rt AEP 中， 1AE AP  ， 2EP  ， 又 6PB  ， 2BE  ， APD AEB   ， 2PD BE   ， 2EF BF  ， 1AE  ， 在Rt ABF 中， 2 2 2( ) 5 2 2AB AE EF BF     ，  1 1 1 1 15 2 2 2 2 22 2 2 2 2ABP ADP ABD BDP ABCDS S S S S DP BE                  正方形 ． （也可以证明 1 2) 2ABP ADP AEP PEBAEBP S S S S S        四边形 故此选项不正确． 2 5 2 2AB   ， 2 5 2 2ABCDS AB   正方形 ， 故此选项不正确． 故答案为：①③． 第 7页（共 10页） 三．解答题（共 8 小题） 19．计算： 012 | 3 2 | 4 ( 3.14)     ． 【解答】解：原式 2 3 2 3 2 1     3 1  ． 20．解方程： 2 6 8 0x x   ． 【解答】解： 2 6 8 0x x   ， ( 2)( 4) 0x x   ， 则 2 0x   或 4 0x   ， 所以 1 2x  ， 2 4x  ． 21．如图，在 ABC 中， AB CB ， 90ABC  ， F 为 AB延长线上一点，点 E在 BC上，且 AE CF ． （1）求证：Rt ABE Rt CBF   ； （2）若 20CAE  ，求 ACF 的度数． 【解答】解：（1） 90ACF   ， 90CBF ABE    ， 在Rt ABE 和Rt CBF 中， AE CF AB BC    ， Rt ABE Rt CBF(HL)    ． （2） AB CB ， 90ABC  ， 45CAB ACB    ， 45 20 25BAE CAB CAE          ， 由（1）可知Rt ABE Rt CBF   ， 25BCF BAE    ， 45 25 70ACF BCF ACB         ． 22．2023年 3月 30日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校 1500名学 生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为 100分）进行统计．请根据尚 未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 频率分布表 分数段 频数 频率 50.5 ~ 60.5 16 0.08 60.5 ~ 70.5 40 0.2 70.5 ~ 80.5 50 0.25 80.5 ~ 90.5 m 0.35 90.5 ~ 100.5 24 n （1）这次抽取了 200 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m  ， n  ； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩在 70 分以下（含 70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意 识不强的学生约有多少人？ 【解答】解：（1）16 0.08 200  ， 200 0.35 70m    ， 24 200 0.12n    ； 故答案为 200，70；0.12； 第 8页（共 10页） （2）如图， （3）1500 (0.08 0.2) 420   ， 所以该校安全意识不强的学生约有 420人． 23．如图，在 ABC 中， D、 E分别是 AB、 AC 的中点． 2BE DE ，延长DE到点 F ，使得 EF BE ， 连接CF． （1）求证：四边形 BCFE是菱形； （2）若 4CE  ， 120BCF  ，求菱形 BCFE的面积． 【解答】（1）证明： D 、 E分别是 AB、 AC 的中点， DE 是 ABC 的中位线， / /DE BC ，且 2BC DE ， 2BE DE ， EF BE ， EF BC  ， / /EF BC ， 四边形 BCFE是平行四边形， 又 BE FE ， 平行四边形 BCFE是菱形； （2）解：四边形 BCFE是菱形， 120BEF BCF    ， 1 120 60 2 BCE BEC       ． EBC 是等边三角形． 4BE BC CE    ． 过点 E作 EG BC 于点G， 1 2 2 BG BC   ． 2 2 2 24 2 2 3EG BE BG      ， 4 2 3 8 3BCFES BC EG     菱形 ． 24．已知 ABCD 的两对角线 AC ， BD的长是关于 x的方程 2 1 0 2 4 mx mx    的两个实数根． （1）若 AC 的长为 1，求m的值； （2）当m为何值时， ABCD 是矩形． 【解答】解：（1） ABCD 的两对角线 AC， BD的长是关于 x的方程 2 1 0 2 4 mx mx    的两个实数根， 当 AC的长为 1时， 2 11 0 2 4 mm    ，解得： 3 2 m  ； （2） ABCD 的两对角线 AC， BD， 当 AC BD 时， ABCD 是矩形， 第 9页（共 10页） 方程 2 1 0 2 4 mx mx    有两个相等的实数根， 2 14( ) 0 2 4 mm    ， 解得 1 2 1m m  ，即m的值为 1． 25．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天 恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 ( C)y  与时间 ( )x h 之间的函数关系，其中线段 AB、BC表示恒温 系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段（即：当10 24x  时，大棚内的温度 ( C)y  是 时间 ( )x h 的反比例函数），已知点 A坐标为 (0,10)． 请根据图中信息解答下列问题： （1）当 0 5x  时，求大棚内的温度 y与时间 x的函数关系式； （2）求恒温系统设定的恒定温度； （3）若大橱内的温度低于10 C 时，蔬菜会受到伤害，问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能 使蔬菜避免受到伤害？ 【解答】解：（1）设线段 AB解析式为 ( 0)y kx b k   ， 线段 AB过点 (0,10)， (2,14)，代入得： 1 10 2 14 b k b     ，解得 1 2 10 k b    ， 线段 AB的解析式为： 2 10(0 5)y x x    ； （2） AB 解析式为： 2 10y x  ， 当 5x  时， 2 10 20y x   ， 恒温系统设定恒温为 20 C ； （3）设双曲线CD解析式为： 2 2( 0) ky k x   ， (10,20)C ， 2 200k  ， 双曲线CD解析式为： 200 (10 24)y x x    ，把 10y  代入 200y x  中，解得： 20x  ， 20 10 10   ， 恒温系统最多关闭 10小时，蔬菜才能避免受到伤害． 26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点． ABC 的边 BC在 x轴上，A、C两点的坐标分别为 (0, )A m 、 ( ,0)C n ， ( 5,0)B  ，且 2( 3) 3 12 0n m    ，点 P从 B出发，以每秒 2个单位的速度沿射线 BO匀速运动， 设点 P运动时间为 t秒． （1）求 A、C两点的坐标； （2）连接 PA，用含 t的代数式表示 POA 的面积； （3）当 P在线段 BO上运动时，是否存在一点 P，使 PAC 是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所 有 P点的坐标并求 t的值；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1） 2( 3) 3 12 0n m    ， 第 10页（共 10页） 3 0n   ， 3 12 0m   ， 3n  ， 4m  ， A 的坐标是 (0,4)，C的坐标是 (3,0)； （2） ( 5,0)B  ， 5OB  ， ①当 50 2 t  时， P在线段OB上，如图 1， 5 2OP t  ， 4OA  ， POA 的面积 1 1 (5 2 ) 4 10 4 2 2 S OP AO t t         ； ②当 5 2 t  时， P和O重合，此时 APO 不存在，即 0S  ； ③当 5 2 t  时， P在射线OC 上，如备用图 2， 2 5OP t  ， 4OA  ， POA 的面积 1 1 (2 5) 4 4 10 2 2 S OP AO t t         ； （3） P在线段 BO上运动使 PAC 是等腰三角形，分三种情况， ① PAC 为顶角时，即 AP AC ， AO 为 PAC 中垂线， 3PO CO   ， P 点坐标为 ( 3,0) ， 1 2 BPt s   ； ② ACP 为顶角时， AC CP 根据勾股定理可得， 2 2 5AC OC OA   ， 2PO  或 8（舍弃）， P 点坐标为 ( 2,0) ， 1.5 2 BPt s   ； ③ APC 为顶角时， AP PC ，设 PA x ， 根据勾股定理，在Rt PAO 中， 2 2 2( 3) 4x x   解得 25 6 x  ， 25 73 6 6 PO    ， P 点坐标为 7( 6  ， 0)， 23 2 12 BPt s   ； 综上，存在一点 ( 3,0)P  、 ( 2,0) 、 7( 6  ，0)相对应的时间分别是 1t  、1.5、 23 12 使 PAC 是等腰三角形． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期： 2025/8/27 12:35:55；用户：玲珑数学；邮箱：18607337567；学号： 19730211