精品解析：上海市杨思中学2024-2025学年 六年级（五四制）上学期数学第二次阶段练习

2024年学年六年级上学期数学第二次阶段练习 （满分：100分 完卷时间：60分钟） 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 在数，0，29，，，，，中，有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握整数和分数统称有理数． 根据有理数的定义进行判断即可． 【详解】解：是有限小数，属于分数，是有理数， 0是整数，是有理数， 29是正整数，是有理数， 因为是无限不循环小数，所以也是无限不循环小数，不是有理数， 是负分数，属于有理数， ，是无限不循环小数，不是属于有理数， ，是循环小数，属于分数，是有理数， 共5个， 故选：C． 2. 下列各对数中，互为相反数的是（） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，有理数的乘方，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解:A．∵，， ∴与互为相反数，符合题意； B．∵，， ∴与不是相反数，不符合题意； C．∵，， ∴与不是相反数，不符合题意； D．∵，， ∴与不是相反数，不符合题意． 故选A． 3. 下列等式一定成立的是（ ） A. B. 为自然数） C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数的性质逐项求解即可． 【详解】解：A.∵ ∴，故选项不成立； B.当时，，故选项不成立； C.∵ ∴，故选项不成立； D.，选项成立． 故选：D． 【点睛】此题考查了分数的性质，解题的关键是熟练掌握分数的性质．分子分母同时乘以或除以一个不为零的数，分数的值不变． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 表示的数一定是负数 B. 小数都是有理数 C. 有理数包括正有理数、零和负有理数 D. 两个数的差一定小于被减数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数，注意带负号的数不一定是负数． 【详解】解：A、时，是正数，故A错误，不符合题意； B、无限不循环小数是无理数，故B错误，不符合题意； C、有理数包括正有理数、0、负有理数，故C正确，符合题意； D、减数是负数时，差大于被减数，故D错误，不符合题意． 故选C． 5. 若|x|=-x，则x一定是（　） A. 负数 B. 负数或零 C. 零 D. 正数或零 【答案】B 【解析】 【分析】根据原式可知，一个数的绝对值是这个数的相反数，那么这个数一定是负数或者零. 【详解】可以通过举例子来证明，比如，所以|x|=-x的解一定是负数或者零. 故答案是：B 【点睛】这里要掌握绝对值的解法，要知道一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数或者零. 6. 计算的值是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，利用有理数的乘方的运算法则是解题的关键．将写成的形式进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 故选：D． 二、填空题 （每题2分，共24分） 7. 的倒数为________，相反数为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数，根据相反数、倒数的定义解答即可求得答案． 【详解】解：写成假分数是，则它的倒数是，相反数是， 故答案为：，． 8. __________的绝对值是它本身，平方后等于它本身的数是____________． 【答案】 ①. 非负数（或0和正数） ②. 0，1 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义和绝对值的性质． 根据绝对值的性质和平方的定义计算可得． 【详解】解：非负数的绝对值是它本身；平方后等于它本身的数是0和1， 故答案为：非负数，0和1． 9. 将、2.833、用“<”连接______． 【答案】 【解析】 【分析】首先将转化成小数，然后根据小数比较大小的方法求解即可． 【详解】∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了将分数转化成小数，比较小数大小的方法，解题的关键是将转化成小数． 10. 若数，则和的最大公因数是_________，最小公倍数是_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据最大公因数与最小公倍数的求法即可求解． 【详解】解：， ∴和的最大公因数是， 最小公倍数是， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了最大公因数与最小公倍数的求法，掌握最大公因数与最小公倍数的求法是解题的关键． 11. 如果，那么括号内可填入的自然数为______． 【答案】 【解析】 【分析】整理成同分母即可得出答案． 【详解】解：设括号里的自然数为， ∵，， ∴即为， ∴， 则， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数的整除，通分，不等式的应用，灵活运用所学知识点是解本题的关键． 12. 在数轴上，到的距离等于3个单位长度的点所表示的有理数是_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数，解题的关键是掌握数轴知识和有理数的概念．利用数轴知识和有理数的概念解答． 【详解】解：在数轴上，到1.25的距离等于3个单位长度的点所表示的有理数是 或． 故答案为：或． 13. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性和非负数的性质得到，代入即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案： 【点睛】此题考查了绝对值的非负性、非负数的性质、代数式的值，准确求出的值是解题的关键． 14. 若的倒数的相反数是，则的绝对值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数、相反数、绝对值的定义，解一元一次方程，解题的关键是根据相反数和倒数的定义建立方程； 先根据相反数和倒数的定义，逐步推出的值，再解方程，最后计算绝对值． 【详解】解：的相反数是，的倒数是． ， 解得： ． 故答案为：． 15. 一根1米长的木棒，第1次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，第8次后剩下的木棒的长度是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，先计算出前四次截完后剩下的长度，进而得到规律第n次截完后剩下米，再代入求解即可． 【详解】解：第一次截完后剩下米， 第二次截完后剩下米， 第三次截完后剩下米， 第四次截完后剩下米， ……， 以此类推，第n次截完后剩下米， ∴第8次后剩下的木棒的长度为：米． 故答案为：． 16. 如果最简分数是假分数，那么正整数x的所有可能取值为______． 【答案】2或3##3或2 【解析】 【分析】根据题意可得的值为2，4，5，7，8，然后根据x为正整数逐个求解即可． 【详解】∵最简分数是假分数 ∴的值为2，4，5，7，8 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 综上所述，正整数x的所有可能取值为2或3． 故答案为：2或3． 【点睛】此题考查了最简分数的概念，解题的关键是熟练掌握最简分数的概念．不能继续化简的分数称为最简分数． 17. 我们规定新运算“”：，例如：，那么______． 【答案】##0.3 【解析】 【分析】根据新运算“”的运算法则将和代入列出算式求解即可． 【详解】∵ ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了分数的混合运算，解题的关键是熟练掌握分数的混合运算法则． 18. 我们平常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1．如二进制中等于十进制的数5，等于十进制中的数23，那么二进制中的1011等于十进制的数________________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，弄清题中的转换方法是解本题的关键．根据题意得出二进制与十进制的转换方法，计算即可得到结果． 【详解】解：二进制数1011等于十进制的数为， 故答案为：11． 三、简答题（19题6分，20题5分） 19. 在数轴上标出下列各数所对应的点，再用“＜”把它们连接起来． （1）2；（2）﹣2.5；（3）3的相反数；（4）绝对值等于1的数． 【答案】 在数轴上标出各数如图： 用“＜”把它们连接起来为：﹣3＜﹣2.5＜﹣1＜1＜． 【解析】 【分析】先根据相反数和绝对值的意义得出题目中的数，再根据数轴特点标出各数，最后根据数轴上的点表示的数左边的比右边的小求解． 【详解】解：略． 【点睛】本题考查了相反数和绝对值的意义，利用数轴比较有理数大小，熟知数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题的关键． 20. 如果有理数，，在数轴上的位置如图所示，求的值． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：a＜b＜0＜c＜1，且|c|＜|b|＜|a|， ∴a+b＜0，b-1＜0，a-c＜0，1-c＞0， 则原式=-a-b+b-1+a-c-1+c=-2． 【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 计算（能巧算的要巧算） （1）计算： （2）解方程： （3）计算： （4）计算： （5）计算： 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查数的混合运算，解方程，乘法分配律，乘方，绝对值，掌握知识点是解题的关键． （1）根据加减法法则进行计算即可； （2）根据解方程的步骤，逐步计算即可； （3）根据乘除法运算法则进行计算即可； （4）先算乘方与绝对值，再算乘除，最后算加减即可； （5）根据乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 【小问3详解】 ． 【小问4详解】 【小问5详解】 ． 四、解答题（6+7+7+8，共28分） 22. 从运动场的一端到另一端全长100米，从一端起到另一端止每隔4米插一面小红旗．现在要改成每隔5米插一面小红旗，有多少面小红旗不用移动？ 【答案】有6面小红旗不用移动 【解析】 【分析】分析题意可得，不动的小旗地点应该是4和5的公倍数所在的位置，找出100以内有几个4和5的公倍数，然后加上1即可． 【详解】解：5和4的最小公倍数是20， ∴ （面） 答：有6面小红旗不用移动． 【点睛】题目主要考查最小公倍数的应用，明确不动的小旗即4和5的公倍数所在的位置，是解答此题的关键；应注意，最后要加上第一面旗子． 23. 六年级某班的一次数学测验的统计表如图所示．仔细观察后回答下列问题： （1）成绩在80～90分的同学人数是成绩在70～80分的同学人数的几分之几？ （2）成绩在80分及80以上的同学人数是全班人数的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据统计表可知成绩在80～90分的同学人数是10人，成绩在70～80分的同学人数是15人，再根据分数与除法的关系求解即可； （2）根据统计表可求出成绩在80分及80以上的同学人数是人，全班人数是人，再根据分数与除法的关系求解即可． 【小问1详解】 由统计表可知成绩在80～90分的同学人数是10人，成绩在70～80分的同学人数是15人， ∴成绩在80～90分的同学人数是成绩在70～80分的同学人数的； 【小问2详解】 由统计表可知成绩在80分及80以上的同学人数是人，全班人数是人， ∴成绩在80分及80以上的同学人数是全班人数的． 【点睛】本题考查分数与除法．理解题意正确列出算式是解题关键． 24. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产量、销量都大幅增加，小海家新购置了一辆新能源汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的用正数表示，不足的用负数表示，刚好的记为． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km （1）小海家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）小海家原汽油车每行驶需用汽油，汽油价元／升，而此辆新能源汽车每行驶耗电量为千瓦时，平均充电费用为每千瓦时元．小海家换成新能源汽车后，这七天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1）千米 （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数意义，以及有理数计算在实际问题中的应用，理解题意根据题目描述数量间的表达含义，进行有理数的四则运算，计算出问题中的目标量是解题关键， （1）理解正负数的表示含义，即正数表示多于标准的路程数，例如第五天路程表示为，即实际行驶了千米，负数表示少于标准的路程数，例如第一天路程表示为，即实际行驶了千米； （2）利用七天行驶的总路程数，求出每百千米的耗油和耗电量，然后，乘以对应的每升油价和每千瓦时电价，计算出汽油车与新能源汽车七天的行驶费用，最后相减即可计算出结果． 【小问1详解】 解：设：总路程为，则依据题意可知， 小海家的新能源汽车这七天每天行驶的路程如下： 由于行驶路程以为标准， （千米） 答：小海家的新能源汽车这七天一共行驶了千米． 【小问2详解】 设：汽油车和新能源车行驶七天的费用分别为和， 依据题意可知， （元） （元） 节省的费用为， （元） 答：这七天的行驶费用比原来节省了元． 25. 阅读理解，完成下列各题： 定义：已知A、B、C 为数轴上任意三点，如果点 C 到点 A 的距离是它到点B距离的2倍，那么称点C是的2倍点． （1）如图，点A表示的数为，点B表示的数为2，点C表示的数为1．点C到点A的距离是2，到点B的距离是1． ∵点C到点A的距离是它到点 B 距离的2倍， ∴点C是的2倍点． ①如果点D表示的数为0，点D到点A 的距离是 ，点D到点B的距离是 ∵ ∴点D是的2倍点 ②如果点D表示的数为5，那么点A是［ ， ］的2倍点： （2）M、N为数轴上两点，点M表示的数是，点N表示的数是4．若点P在M、N之间，问：当点P表示的数为何值时，点P、M、N中恰有一个点为其余两点的2倍点？请仿照例句格式，完成说明：例句：当点P表示的数为2时，点P是的2倍点． 【答案】（1）①1，2，点D到点B的距离是它到点A距离的2倍②D，B （2）当点P表示的数为2时，点是的倍点．点P表示的数为0时，点是的倍点，点P表示的数为1时，点是的倍点或点是的倍点； 设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，分以下几种情况讨论： 情况一：点是的倍点 根据定义，，即． 当时， 展开得， 移项可得，即， 解得． - 当时，展开得，移项可得，即．但因为点在、之间，所以舍去． 所以当时，点是的倍点． 情况二：点是的倍点 根据定义，，即． 当时， 展开得， 移项可得，即， 解得． 当时， 展开得， 移项可得，即． 因为点在、之间， 所以舍去． 所以当时，点是的倍点． 情况三：点是的倍点， 根据定义，，即，化简得． 当时， 解得． 当时， 解得． 因为点在、之间， 所以舍去． 此时，点到的距离是，点到的距离是，， 所以点是的倍点． 情况四：点是的倍点， 根据定义，，即， 化简得． 当时， 解得． 当时， 解得． 因为点在、之间， 所以舍去． 此时，点到的距离是，点到的距离是，， 所以点是的倍点． 综上，点P表示的数为2时，点是的倍点．点P表示的数为0时，点是的倍点，点P表示的数为1时，点是的倍点或点是的倍点． 【解析】 【分析】本题考查了数轴及“2倍点”的定义及应用，解题的关键是根据“2倍点”的定义，分情况讨论点的位置关系，结合绝对值的几何意义列方程求解． （1）①根据数轴上两点间距离公式，计算点到、的距离，再依据“2倍点”定义判断．②计算点到、的距离，根据“2倍点”定义确定． （2）设点表示的数为，分点是或的倍点、点是的倍点、点是的倍点这几种情况，结合“2倍点”定义列方程求解． 【小问1详解】 解：点表示的数为，点A表示的数为，则点到点的距离是；点表示的数为，点到点的距离是． ∵点到点的距离是它到点距离的倍， ∴点是的倍点． 故答案为：1，2，点D到点B的距离是它到点A距离的2倍； ②点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为． 点到点的距离是，点到点的距离是， ∵点到点的距离是它到点距离的倍， ∴点是的倍点． 故答案为：D，B； 【小问2详解】 略 附加题（10分） 26. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分数混合运算，解题的关键是将带分数拆分为整数与分数部分，对分数部分运用裂项相消法简化计算． 将带分数拆分为整数部分和分数部分，分别计算，分数部分用裂项相消法求和． 【详解】解： ． 27. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，令，则，两式相减求出的值，将转化为，进行求解即可． 【详解】解：令， 则：， ∴， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年学年六年级上学期数学第二次阶段练习 （满分：100分 完卷时间：60分钟） 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 在数，0，29，，，，，中，有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 下列各对数中，互为相反数的是（） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 下列等式一定成立的是（ ） A. B. 为自然数） C. D. 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 表示的数一定是负数 B. 小数都是有理数 C. 有理数包括正有理数、零和负有理数 D. 两个数的差一定小于被减数 5. 若|x|=-x，则x一定是（　） A. 负数 B. 负数或零 C. 零 D. 正数或零 6. 计算的值是（ ） A. B. C. 0 D. 二、填空题 （每题2分，共24分） 7. 的倒数为________，相反数为________． 8. __________的绝对值是它本身，平方后等于它本身的数是____________． 9. 将、2.833、用“<”连接______． 10. 若数，则和的最大公因数是_________，最小公倍数是_________． 11. 如果，那么括号内可填入的自然数为______． 12. 在数轴上，到的距离等于3个单位长度的点所表示的有理数是_________． 13. 若，则______． 14. 若的倒数的相反数是，则的绝对值是___________． 15. 一根1米长的木棒，第1次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，第8次后剩下的木棒的长度是_______． 16. 如果最简分数是假分数，那么正整数x的所有可能取值为______． 17. 我们规定新运算“”：，例如：，那么______． 18. 我们平常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1．如二进制中等于十进制的数5，等于十进制中的数23，那么二进制中的1011等于十进制的数________________． 三、简答题（19题6分，20题5分） 19. 在数轴上标出下列各数所对应的点，再用“＜”把它们连接起来． （1）2；（2）﹣2.5；（3）3的相反数；（4）绝对值等于1的数． 20. 如果有理数，，在数轴上的位置如图所示，求的值． 21. 计算（能巧算的要巧算） （1）计算： （2）解方程： （3）计算： （4）计算： （5）计算： 四、解答题（6+7+7+8，共28分） 22. 从运动场的一端到另一端全长100米，从一端起到另一端止每隔4米插一面小红旗．现在要改成每隔5米插一面小红旗，有多少面小红旗不用移动？ 23. 六年级某班的一次数学测验的统计表如图所示．仔细观察后回答下列问题： （1）成绩在80～90分的同学人数是成绩在70～80分的同学人数的几分之几？ （2）成绩在80分及80以上的同学人数是全班人数的几分之几？ 24. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产量、销量都大幅增加，小海家新购置了一辆新能源汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的用正数表示，不足的用负数表示，刚好的记为． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km （1）小海家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）小海家原汽油车每行驶需用汽油，汽油价元／升，而此辆新能源汽车每行驶耗电量为千瓦时，平均充电费用为每千瓦时元．小海家换成新能源汽车后，这七天的行驶费用比原来节省多少元？ 25. 阅读理解，完成下列各题： 定义：已知A、B、C 为数轴上任意三点，如果点 C 到点 A 的距离是它到点B距离的2倍，那么称点C是的2倍点． （1）如图，点A表示的数为，点B表示的数为2，点C表示的数为1．点C到点A的距离是2，到点B的距离是1． ∵点C到点A的距离是它到点 B 距离的2倍， ∴点C是的2倍点． ①如果点D表示的数为0，点D到点A 的距离是 ，点D到点B的距离是 ∵ ∴点D是的2倍点 ②如果点D表示的数为5，那么点A是［ ， ］的2倍点： （2）M、N为数轴上两点，点M表示的数是，点N表示的数是4．若点P在M、N之间，问：当点P表示的数为何值时，点P、M、N中恰有一个点为其余两点的2倍点？请仿照例句格式，完成说明：例句：当点P表示的数为2时，点P是的2倍点． 附加题（10分） 26. 计算： 27. 计算： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $