湖南省株洲市天元区建宁实验中学 2024-2025学年上学期九年级入学考试数学试卷

第 1 页 共 5 页 2024 年秋季建宁实验中学九年级入学考试数学试卷 时量：120分钟 满分：120分 一．选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A． 绿色饮品 B． 速冻食品 C． 有机食品 D． 绿色食品 2．若点 ( , 2)P m 与点 (3, )Q n 关于 y轴对称，则m， n的值分别为 ( ) A． 3 ，2 B．3， 2 C． 3 ， 2 D．3，2 3．下列条件中，不能构成直角三角形是 ( ) A． : : 3 : 4 : 5a b c  B． 5a b  ， 5 2c  C． A B C    D． : : 3 : 4 : 5A B C    4．一次数学测试后，某班m 名学生的成绩被分为 5组，第1 ~ 4组的频数分别是 10，11，7，12，第 5组 的频率为 0.2，则m的值为 ( ) A．40 B．48 C．50 D．52 5．如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点O，下列结论不一定成立的是 ( ) A． AD BC B． DAB BCD   C． AOB COBS S  D． AC BD 6．已知点 1( 4, )y ， 2(2, )y 都在直线 3y x b   上，则 1y 和 2y 的大小关系是 ( ) A． 1 2y y B． 1 2y y C． 1 2y y D．无法确定 7．已知关于 x的函数 y kx k  和 ( 0)ky k x    ，它们在同一坐标系中的大致图象是 ( ) A． B． C． D． 8．甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为 3 和 5，乙 把常数项看错了，解得两根为 2 6 和 2 6 ，则原方程是 ( ) A． 2 4 15 0x x   B． 2 4 15 0x x   C． 2 4 15 0x x   D． 2 4 15 0x x   9．下列判断错误的是 ( ) A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形 C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．四条边都相等的四边形是菱形 第 2 页 共 5 页 10．如图，直线m， n相交于点 (1, 3)C ，直线m交 x轴于点 ( 2,0)D  ，直线 n交 x轴于点 (2,0)B ，交 y轴 于点 A ．下列四个说法：① m n ；② AOB DCB   ；③ AC BC ；④直线 m 的函数表达式为 3 2 3 3 3 y x  ．其中正确说法的个数是 ( ) A．4 B．3 C．2 D．1 二．填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．函数 5y x  中自变量 x的取值范围是 ． 12．若正多边形的一个外角是 45，则该正多边形的边数是 ． 13．若m是方程 2 2 3x x  的一个根，则 21 2m m  的值为 ． 14．如图， ABCD 的对角线 AC ， BD交于点O，已知 8AD  ， 12BD  ， 6AC  ，则 OBC 的周长 为 ． 第 14题图 第 16题图 第 17题图 15．已知关于 x的一次函数 1y kx  和反比例函数 6y x  的图象都经过点 (2, )m ，则一次函数的解析式 是 ． 16．如图，点 A是反比例函数图象上一点，过点 A作 AB y 轴于点 B，点C、D在 x轴上，且 / /BC AD， 四边形 ABCD的面积为 3，则这个反比例函数的解析式为 ． 17．在△ ABC中， 6AB  ， 8AC  ， 10BC  ，P为边 BC上一动点，PE AB 于 E，PF AC 于 F ，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为 ． 18．已知：如图，在正方形 ABCD外取一点 E，连接 AE， BE ，DE．过点 A作 AE的垂线 AP交DE于 点 P．若 1AE AP  ， 6PB  ，下列结论：① APD AEB   ；②点 B到直线 AE的距离为 6 ；③ EB ED ； ④ 1 6APD APBS S    ．⑤ 4 6ABCDS  正方形 ．其中正确结论的序号是 ． 第 3 页 共 5 页 三．解答题（共 8 小题，共 66 分） 19．（6分）计算： 012 | 3 2 | 4 ( 3.14)     ． 20．（6分）解方程： 2 6 8 0x x   ． 21．（8分）如图，在 ABC 中，AB CB ， 90ABC  ，F 为 AB延长线上一点，点 E在 BC上，且 AE CF ． （1）求证：Rt ABE Rt CBF   ； （2）若 20CAE  ，求 ACF 的度数． 22．（8分）2023年 3月 30日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校 1500 名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为 100分）进行统计．请根据 尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 频率分布表 分数段 频数 频率 50.5 ~ 60.5 16 0.08 60.5 ~ 70.5 40 0.2 70.5 ~ 80.5 50 0.25 80.5 ~ 90.5 m 0.35 90.5 ~ 100.5 24 n （1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m  ， n  ； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩在 70 分以下（含 70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意 识不强的学生约有多少人？ 第 4 页 共 5 页 23．（8分）如图，在 ABC 中，D、E分别是 AB、AC 的中点． 2BE DE ，延长DE到点 F ，使得 EF BE ， 连接CF． （1）求证：四边形 BCFE是菱形； （2）若 4CE  ， 120BCF  ，求菱形 BCFE的面积． 24．（8分）已知 ABCD 的两对角线 AC， BD的长是关于 x的方程 2 1 0 2 4 mx mx    的两个实数根． （1）若 AC的长为 1，求m的值； （2）当m为何值时， ABCD 是矩形． 25．（10分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶 段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 ( C)y  与时间 ( )x h 之间的函数关系，其中线段 AB、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段（即：当10 24x  时，大棚内的温度 ( C)y  是时间 ( )x h 的反比例函数），已知点 A坐标为 (0,10)． 请根据图中信息解答下列问题： （1）当 0 5x  时，求大棚内的温度 y与时间 x的函数关系式； （2）求恒温系统设定的恒定温度； （3）若大橱内的温度低于10 C 时，蔬菜会受到伤害，问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能 使蔬菜避免受到伤害？ 第 5 页 共 5 页 26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点． ABC 的边 BC在 x轴上， A、C两点的坐标 分别为 (0, )A m 、 ( ,0)C n ， ( 5,0)B  ，且 2( 3) 3 12 0n m    ，点 P从 B出发，以每秒 2个单位的速度沿 射线 BO匀速运动，设点 P运动时间为 t秒． （1）求 A、C两点的坐标； （2）连接 PA，用含 t的代数式表示 POA 的面积； （3）当 P在线段 BO上运动时，是否存在一点 P，使 PAC 是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所 有 P点的坐标并求 t的值；若不存在，请说明理由．