江苏省兴化中学2025-2026学年高三上学期开学摸底考试数学试题

高三年级开学摸底考试 数学 (考试时间：120分钟流卷满分：150分) 注意率项1 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答愿卡上的指定位置上。 2。回容选择时，进出每小愿答案后，用船笔把容愿卡上对应题目的答案标号涂属，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回容非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.设集合4=0，集合8=y=2.则4nB=（) A.② B.(（-2] C.(0,】 D.[-2,J 2.设甲：上>>0：乙：2>中，则甲是乙的() a b A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.間=2，e- 则有() A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.a<c<b 4.己知定义在R上的奇函数f()满足∫(2-xf(因)，当0≤x≤1时，f()=2-l,则fogl2)= () A月 c D.生 5.19世纪美国天文学家西蒙·纽康和物理学家本福特从实际生活得出的大量数据中发现了个现象，以1 开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本福特定律，即在大量10进制随机数据中，以 (aeN,开头的数出现的概率为Pa=lg:+, ，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比校符合该定 律。后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性。 若之P=33-2keNk≤19)，则k的值为（) log,2+l0g5 A.3 B.5 C.7 D.9 6.已知关于：的不等式-+10的解集为（四名心(a+回，其中m>0,则6+号的最小值为 () 114 A.42 B:4 C.25 D.2 7.已知定义在R上的函数f()=e-e+(x-+x,满足不等式f(2x-4)+f2-3)≥2，则x的取值 范围是'() A.(0,-4] B.(-0,2) C.( D. 8.已知函数f()=字c山 若关于x的方程(x=m(m为实常数)有四个不同的解 log;(x-1),x>1 有名：且名<为<5<x, 则店+%+)的取值范围为() A(劉 B.(8,1 C.(8,+oo) D.(0-8) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9。下列选项正确的是() A.若随机变量X~B(6p),E(X)=4.8,则p=0.8 B.设随机变量5服从正态分布NO,),若P(>刂-p,则P(-1<5<0)=子P C.连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，设事件A=“第一次出现2点”，事件B=“两次点数之和 为奇数”，则事件A与B互斥 D.对于随机事件A与B,若P(⑧=0.3，P(B4=0.7,则事件A与B独立 10.下列说法正确的有（←) A.a+二的最小值为2 B.已知a>0,b>0,ab=a+b+3,则ab的取值范围是[9，+∞) C.已知a>0,b>0,a+2b=l,则++46+1的最小值为4 a 2b D.已知a>6>0.5十6+，则知-6的最小值为2 11. 已知函数∫(x),g(x)的定义域均为R,f(x+1)是奇函数，且∫(1-)+g()=2, f()+g(x-3)=2,则() A.f(x)为奇函数 B.g(0)=2 c2/-0 D享助 第二部分（非选择题共2分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知一组数据：4,6,7,9,11,13，则这组数据的第50百分位数为 214 13.若暴函数∫(x)=(m2-m-1)x2一3在(0，+如)上单调递增，则实数m的值为 14.若一条直线与函数y=血x和y=心的图象分别相切于点P(y)和点2(：，，则(：一)（名+）的 值为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知集合A={钟-asx≤1+a,B={-x-620 ()当a=2时，求4AU(GB): (2)若a>0,且“x∈A”是“x∈C,B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围， 16.(15分) 已知a>0,函数f)=n+是奇函数，g()=4-2 1-3x (1)求实数a的值： ②洁%马e业小使得6)2g)+,求实数2的取值范围 17.(15分) 第十五届全国运动会将于2025年在广东、香港、澳门三地举办.为了普及全运知识，某大学举办了一 次全运知识闯关比赛，比赛分为初赛与复赛，初赛胜利后才能参加复赛，初赛规定：三人组队参赛， 每次只派一个人，且每人只派一次：如果一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关：三人中只要有人 闯关成功即视作初赛胜利，无需继续闻关.现有甲、乙、丙三人组队参加初赛，他们各自闯关成功的 概率分别为乃P2P,假定PPA互不相等，且每人能否闯关成功相互独立 )洁计划依衣派甲、乙、丙进行初案阅关且A-A一子A一宁，求该小组初塞能利的展率， (②已知1>乃>乃2>乃，若乙只能安排在第二个派出，要使初赛派出人员数目的期望较小，试确定甲、 丙谁先派出： (3)初赛胜利小组的三名成员都可以进入复赛，复赛规定：单人参赛，每个人回答三道题，全部答对获 得一等奖：答对两道题获得二等奖；答对一道题获得三等奖：全部答错不获奖，已知某学生进入了 复赛，他在复赛中前两道题答对的概率均为·，第三道题答对的橛率为b,若他获得一等奖的概率为 合，设他获得二等奖的概率为P,求P的最小值。 3/4 18.(17分) 在平面四边形ABCD中，AB=AC=CD=1,∠ADC=30°，∠DAB=120°，将aACD沿AC翻折至 △ACP,其中P(D)为动点. (I)设PC⊥AB,三棱锥P-ABC的各个顶点都在球O的球面上， ①证明：平面PAC⊥平面ABC: ②求球0的半径： (2)求二面角A-CP-B的余弦值的最小值. 19.(17分) 若定义域为D的函数y=f()满足：非空集合ISD,:∈I,若f八20，则称∫(x)是一个I上的 “非负函数”：若∫(x)≤0，则称∫(x)是一个I上的“非正函数”. (I)判断∫(x)=4x一e产是否为定义域上的“非正函数”，并说明理由. 2)已知函数()=兮式+4sinx-4红+a-川上的“非负函数”，求a的取值范围。 2 1.2 )设neN,且n22,证明：cosl+o8写tcos+cos++cos2<n-2+n 2 5 n 4/4