第二章整式及其加减同步练习2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

第二章整式及其加减 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．观察下列数列的规律：27，22，18，15，（　　），12，选择括号中应填哪个选项？（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 2．在，0，，，，，中，是代数式的有（    ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 3．将多项式按的降幂排列的结果为（    ） A． B． C． D． 4．单项式的系数是（    ） A．3 B．4 C． D． 5．下面语句中，正确的是(    ) A．比一个数大5，则这个数是 B．表示、、的积的代数式为 C．，两数的倒数和为 D．与的平方差是 6．如图，阴影部分面积的表达式为（      ） A． B． C． D． 7．若，则代数式的值为（   ） A．2 B． C．5 D． 8．下列代数式用语言叙述错误的是（   ） A．表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍 B．表示与的2倍的和 C．表示与和的平方 D．表示a，b两数的和与差的乘积 9．若，则代数式的值是（    ） A．15 B．10 C． D． 10．核桃的单价为m元/千克，栗子的单价为n元/千克，买2千克核桃和3千克栗子共需（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 11．以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为1，则最后输出的结果是（ ） A． B．2 C．6 D．9 二、填空题 13．一个多项式加上得，则此多项式应为 . 14．下列数阵用中的整数按连续排列的方式组成“自然数阵”，现用“”型框任意框出5个数．    如果用表示类似“X”形框中的5个数，请用含的代数式表示 ． 15．有一个三位数，其中百位数字为，十位数字为，个位数字为，这个三位数用含有、、的整式表示为 ． 16．如图是一组有规律的图案．第1个图中有4个小黑点．第2个图中有7个小黑点，第3个图中有12个小黑点．第4个图中有19个小黑点．…、按此规律，第9个图中有 个小黑点，第n个图中有 个小黑点．（用含n的代数式表示）    17．去括号： ． 三、解答题 18．一条河的水流速度是，船在静水中速度是． (1)用整式表示船在这条河中顺流速度和逆流速度 (2)当时，轮船在这条河中逆流航行3小时走的路程． 19．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等分点处标上字母，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的数1所对应的点重合．    (1)若将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上的数2023所对应的点将与圆周上的哪个字母所对应的点重合？ (2)若将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上的数所对应的点将与圆周上的哪个字母所对应的点重合？ 20．某村小麦种植面积是，水稻种植面积是小麦种植面积的2倍，玉米种植面积比小麦种植面积少． (1)求水稻种植面积比玉米种植面积大多少； (2)若，求三种农作物的种植总面积． 21．如图所示，某学校准备新建一个读书长廊，并用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地砖的边长均为米． (1)按图示规律，第3个图案的长度_______；第3个图案中没有花纹的正方形地砖数为_______． (2)若某个图案中带有花纹的地砖为n块，求没有花纹的地砖块数．（用含的代数式表示） 22．求下列各式的值： (1)已知，求代数式的值． (2)先化简，再求值：，其中，满足和是同类项． 23．先化简，再求值： ，其中，． 24．根据下列的值，分别求代数式的值； (1)，； (2)，． 《第二章整式及其加减》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D D C D D C A C 题号 11 12 答案 D A 1．D 【分析】本题考查数字变化的规律，根据所给数列发现前后两数的差依次减少1是解题的关键． 观察所给数列发现前后两数的差依次减少1，据此可解决问题． 【详解】解：由题知， ， ， ， ∴接下来两数的差为2， 则， 且， 符合此规律， ∴括号中应填13． 故选：D． 2．B 【分析】代数式的概念：用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独一个数或者一个字母也是代数式；据此判断即可获得答案． 【详解】解：，0，，，是代数式；，不是代数式； 代数式有5个； 故选：B． 【点睛】此题考查了代数式的概念，熟练掌握代数式的概念是解答此题的关键． 3．D 【分析】本题考查了多项式的降幂排列，先确定各项中的次数，再排列即可，弄清楚每项中的系数是解此题的关键． 【详解】解：将多项式按的降幂排列的结果为， 故选：D． 4．D 【分析】直接根据系数的定义解答即可． 【详解】单项式的系数是：， 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 5．C 【分析】根据题意分别列出代数式，即可一一判定． 【详解】解：A.比一个数大5，则这个数是，故该选项说法不正确； B.表示、、的积的代数式为：，故该选项说法不正确； C.，两数的倒数和为，故该选项说法正确； D.与的平方差是，故该选项说法不正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了列代数式，理解题意，正确列出代数式是解决本题的关键． 6．D 【分析】本题考查列代数式，用长方形的面积减去圆的面积，即可得出结果． 【详解】解：由图可知，阴影部分面积为； 故选D． 7．D 【分析】此题主要考查了求代数式的值，在解答过程中要注意符号的变化． 将直接代入，进行有理数的运算即可． 【详解】解：，则代数式的值为， 故选：D． 8．C 【分析】本题考查了用语言叙述代数式；逐一分析各选项代数式与其语言描述是否一致，重点区分“平方和”与“和的平方”等易混淆概念． 【详解】A. 表示a，b两数的平方和（即）减去它们乘积的2倍（即），描述正确； B. 表示m与n的2倍（即）的和，描述正确； C. 表示a与b的平方和，而选项中误述为“和的平方”（即），两者含义不同，描述错误； D. 表示a，b两数的和与差的乘积，描述正确； 综上，错误的选项是C； 故选：C． 9．A 【分析】把代数式整理可得，再整体代入可得答案． 【详解】解：∵， ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查代数式求值，把所求代数式整理并运用整体代入是解题关键． 10．C 【分析】本题考查了列代数式，根据“总价=单价×数量”得出答案，需注意代数式的书写规范． 【详解】解：根据题意得：买2千克核桃和3千克栗子共需元． 故选：C． 11．D 【分析】本题考查了代数式的识别，注意：代数式中不含等号，也不含不等号，单独的一个数或字母也是代数式． 根据代数式的概念，代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单个的数和单个的字母也是代数式，逐一判断即可． 【详解】解：①是数字，是代数式；②，是等式，不是代数式；③，不是代数式；④是代数式；⑤a是代数式；⑥是数字，是代数式； 故是代数式的是①④⑤⑥， 故选：D． 12．A 【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先将代入中计算出对应的值为2，比较2与7的大小，利用计算程序再把代入中计算出对应的值为6，比较6与7的大小，利用计算程序再把代入中计算出对应的值为，由于，根据计算程序确定最后输出的值． 【详解】解：将代入中，得， 将代入中，得， 将代入中，得 ∴最后输出的结果是， 故选：A． 13． 【分析】本题考查了整式的加减的应用．根据题意列出算式，求出即可． 【详解】解：根据题意得： 这个多项式为 ． 故答案为：． 14． 【分析】分别用含m的代数式表示的值，再进行加法计算即可． 【详解】解：根据题目中的排列顺序可知，，，，， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式和整式的加减，观察题目中的“自然数阵”找到四个数与m的关系是解题的关键． 15． 【分析】根据是三位数百位上的数字十位上的数字个位上的数字进行解答即可． 【详解】解：根据题意，这个三位数可以表示为， 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式，掌握三位数的表示方法是解答的关键． 16． 【分析】本题主要考查列代数式，根据图案规律，写出第n个图案中图形的个数是解题的关键．根据图案找出规律即可． 【详解】由图可知： 第1个图案，小黑点个数为：， 第2个图案，小黑点个数为：， 第3个图案，小黑点个数为：， 第4个图案，小黑点个数为： 第9个图案，小黑点个数为：， 第n个图案，小黑点个数为：， 故答案为：， 17．/ 【分析】根据去括号法则如果括号前是“”，去括号后，括号里的各项都变号，即可得出答案． 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，若括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 18．(1)； (2)轮船在这条河中逆流航行3小时走的路程为 【分析】本题考查列代数式，代数式求值： （1）根据顺流速度等于船在静水中的速度加上水流速度，逆流速度等于船在静水中的速度减去水流速度，列出代数式即可； （2）根据路程等于速度乘以时间，列出代数式，再把代入，计算即可． 【详解】（1）解：由题意，得顺流速度为：，逆流速度为：； （2）由题意，得：路程为， 当时，； 答：轮船在这条河中逆流航行3小时走的路程为． 19．(1)字母C (2)字母A 【分析】（1）圆沿着数轴向右滚动时，依次与数轴上数字顺序重合的是A、D、C、B，即表示的数都与A点重合，数轴上表示的点大于都与点B重合，表示的数都与D点重合，表示的数都与C点重合，依此按序类推，得出结果即可； （2）圆沿着数轴向左滚动时，依次与数轴上数字顺序重合的是A、B、C、D，即表示的数都与A点重合，数轴上表示的点都与点B重合，表示的数都与C点重合，表示的数都与D点重合，依此按序类推，得出结果即可． 【详解】（1）解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知： 当时为整数，A点与x重合； 当时为整数，D点与x重合； 当时为整数，C点与x重合； 当时的整数，B点与x重合； 而，所以数轴上的2023所对应的点与圆周上字母C重合． （2）解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知： 当时为整数，A点与x重合； 当时为整数，B点与x重合； 当时为整数，C点与x重合； 当时的整数，D点与x重合； 而，所以数轴上的所对应的点与圆周上字母A重合． 【点睛】本题考查了数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律，看清圆环的旋转方向是重点，关键要找到旋转过程中数字的对应方式． 20．(1)水稻种植面积比玉米种植面积大 (2)三种农作物的种植总面积为 【分析】（1）先分别表示出水稻种植面积和玉米种植面积，再用水稻种植面积减去玉米种植面积即可； （2）求出三种农作物种植面积的和，再代入求值即可． 【详解】（1）解：由题意得，水稻的种植面积为，玉米种植面积为， 所以， 即水稻种植面积比玉米种植面积大； （2）解：三种农作物的种植总面积为． 当时，原式， 即三种农作物的种植总面积为． 【点睛】本题考查列代数式，整式的化简求值，列出代数式是正确计算的前提，理解数量关系是列代数式的关键． 21．(1)米；18块 (2)块 【分析】本题考查列代数式，找出图形之间的联系得到运算规律，利用规律可得出一般性的结论，解题的关键是找到规律． （1）观察题目中的已知图形，即可得第3个图案边长和第3个图案没有花纹的正方形地砖数量； （2）观察题目中的已知图形，可得前3个图案中有花纹的地面砖数和正方形地砖总数，并发现其中的规律，根据规律，即可得第n个图案有花纹的地面砖数和正方形地砖总数． 【详解】（1）解：根据题意得：第1个图案的长度米，没有花纹的正方形地砖数为 第2个图案的长度米，没有花纹的正方形地砖数为， 第3个图案的长度米，没有花纹的正方形地砖数为， 故答案为：米；18 （2）解：根据题意得：第1个图案的正方形地砖总数为，带有花纹的地砖为1块， 第2个图案的正方形地砖总数为，带有花纹的地砖为2块， 第3个图案的正方形地砖总数为，带有花纹的地砖为3块， ……， 第n个图案中的正方形地砖总数为，带有花纹的地砖为n块， ∴没有花纹的地砖块数为块． 22．(1) (2)， 【分析】（1）利用整式加减进行化简，再利用方程得到多项式的值，进行整体代入即可． （2）先利用整式加减原则化简，再根据同类型字母及其指数相同求得字母的值，最后代入求值即可． 【详解】（1）， ， ， 原式=， 原式值为． （2） 和是同类项， ，， ，， ， 原式值为． 【点睛】本题考查整式加减及代入求值，计算中去括号需注意符号的变化． 23．， 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，正确计算是解题的关键．先去括号，再合并同类项，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式 24．(1) (2) 【分析】本题考查了求代数式的值，正确进行计算是解此题的关键． （1）将，，代入式子计算即可得解； （2）将，，代入式子计算即可得解． 【详解】（1）解：当，时，； （2）解：当，时，． 学科网（北京）股份有限公司 $$