1.5 有理数的大小比较 教学设计 2025-2026学年华东师大版七年级上册数学

华东师大版七年级上册数学 第1章 有理数 1.5 有理数的大小比较 教学设计 一、内容和内容解析 内容： 本节课主要内容是有理数的大小比较，重点在于两个负数的大小比较方法。学生已在1.2节中学习了数轴上数的位置关系，知道正数大于0，负数小于0，正数大于负数。本节课进一步引导学生通过绝对值的概念，理解并掌握“两个负数，绝对值大的反而小”的比较法则，并能够灵活运用于各种有理数的大小比较中。 内容解析： 有理数的大小比较是初中数学的基础内容，是后续学习不等式、数轴表示、函数图像等知识的重要前提。本节课的核心在于引导学生从数轴的直观比较过渡到抽象的绝对值比较，尤其是负数的比较。通过实际情境和数形结合的方式，帮助学生理解“绝对值大的负数反而小”这一看似反直觉的规律，并能够熟练应用于分数、小数等各类有理数的比较中，为后续学习打下坚实基础。 二、目标和目标解析 1. 目标 1. 理解并掌握有理数大小比较的基本方法，特别是两个负数的比较法则。 1. 能够运用数轴和绝对值两种方法比较有理数的大小。 1. 能够解决生活中与有理数大小相关的实际问题，提升数学应用能力。 2. 目标解析 通过本节课的学习，学生应能理解“在数轴上，右边的数总比左边的数大”这一基本性质，并能够将其转化为“两个负数，绝对值大的反而小”的比较法则。学生应能通过具体例题和练习，掌握比较有理数大小的基本技能，并能够在实际问题中灵活运用。 此外，通过情境引入、合作探究、典例分析等环节，培养学生的数学思维能力和合作交流能力，提升其数学素养和解决问题的能力。 三、教学问题诊断分析 1. 负数的比较容易混淆：学生容易认为“-5比-3大”，因为5>3，忽略负号的影响。 1. 绝对值概念理解不深：部分学生对绝对值的几何意义（距离）理解不充分，影响比较方法的掌握。 1. 分数与小数的比较困难：尤其是负分数与负小数的比较，学生容易在通分或转化小数时出错。 1. 综合应用中容易遗漏符号处理：如化简含有绝对值的表达式时，符号处理不清。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1： 某地某日早晨气温为-5℃，中午气温为-3℃，请问哪个时间更冷？为什么？ （引导学生从生活经验出发，理解“-5℃比-3℃更冷”，即-5 < -3） 问题2： 在数轴上标出-5和-3的位置，观察哪个数在右边？哪个数更大？ ( 0 ) （学生通过画图发现-3在-5的右边，所以-3 > -5） 问题3： 你能用自己的话总结一下两个负数的大小比较方法吗？ （引导学生说出“绝对值大的负数反而小”） 设计意图： 通过生活情境和数轴直观引入，激发学生兴趣，帮助学生建立负数大小比较的直观认识，为后续抽象出比较法则做好铺垫。对应目标1和目标2。 （二）合作探究1 教师：我们已经知道，在数轴上，右边的数总比左边的数大。那么，如果不画数轴，如何比较两个负数的大小？比如，比较-3和-5。 学生A：可以看它们的绝对值。 = 5， = 3，因为5 > 3，所以-5 < -3。 教师：很好！为什么绝对值大的负数反而小？ 学生B：因为绝对值表示距离原点的远近，绝对值越大，离原点越远，在数轴上就越靠左，所以就越小。 教师：非常准确的解释！那我们再来看一个例子：比较-0.5和-0.3。 学生C： = 0.5， = 0.3，0.5 > 0.3，所以-0.5 < -0.3。 教师：正确。那如果比较的是-和-呢？ 学生D：先通分， = ， = ，所以-= ，- = ， >，所以- < -。 教师：非常好！这说明比较两个负数的大小，关键是比较它们的绝对值，绝对值大的那个数反而小。这种方法适用于所有有理数。 设计意图： 通过层层递进的例子，引导学生从具体到抽象理解“两个负数，绝对值大的反而小”的比较法则，并初步尝试分数比较，为后续学习做铺垫。对应目标1和目标2。 （三）巩固练习1 1. 比较-2.1和-1.9的大小。 · 答案：-2.1 < -1.9 · 知识点：两个负数比较，绝对值大的反而小。 1. 比较和的大小。 · 答案： · 知识点：通分后比较绝对值。 （四）合作探究2 教师：刚才我们比较了-和-，是通过通分后比较绝对值的大小。那么，如果比较的是和，应该怎么做？ 学生E：先通分，4和3的最小公倍数是12，所以： 因为，所以。 教师：非常好！那如果比较的是正分数，比如和，方法还一样吗？ 学生F：正分数比较时，不需要用绝对值，直接通分比较大小就行： 所以。 教师：那如果是比较一个正数和一个负数呢？比如和。 学生G：正数一定大于负数，所以，不需要计算。 教师：总结得很好！这说明我们在比较有理数大小时，要根据数的正负性选择不同的比较策略。 追问：如果比较的是和，该怎么处理？ 学生H：可以把小数化成分数，或者把分数化成小数。 -0.6 = ， ≈ -0.666…，所以-0.6 > 。 教师：两种方法都可以，但要注意保留精确值。通分更准确： 因为，所以，即-0.6 > -。 设计意图： 通过多个例子引导学生掌握分数与小数、正数与负数的比较方法，尤其是通分与绝对值比较的结合使用，提升学生的运算能力和逻辑思维能力。对应目标1和目标2。 （五）典例分析 例1：比较下列各对数的大小： (1) -1与-0.01 (2) 与0 (3) 与 (4) 与 解： (1) 1>0.01，所以-1<-0.01 (2) ，负数小于0，所以-3<0 (3) ，，正数大于负数，所以 (4) 通分得，，所以 设计意图： 通过综合例题，帮助学生巩固比较方法，尤其是符号处理、绝对值化简等易错点，提升综合应用能力。对应目标1、2、3。 （六）巩固练习 1. 比较-0.6和-0.7的大小。 · 答案：-0.6 > -0.7 1. 比较和的大小。 · 答案： 1. 比较和的大小。 · 答案：相等 设计意图： 通过三道典型练习题，检测学生对本节课内容的掌握情况，尤其是分数与小数、符号处理等难点。对应目标1、2。 （七）归纳总结 比较类型 比较方法 示例 正数与正数 直接比较大小 3 > 2 正数与负数 正数 > 负数 3 > -2 负数与负数 绝对值大的反而小 -5 < -3 分数比较 通分后比较分子或绝对值 含绝对值表达式 先化简再比较 -| -3| = -3 （八）感受中考 1. （2024·江苏）下列各数中，最小的是（ ） · A. -0.1 · B. -0.01 · C. -0.001 · D. -0.0001 · 答案：A 1. （2024·浙江）比较大小： ______ · 答案：> 1. （2025·预测）若a = - -2.5 , b = -(-2.5)，则a与b的大小关系是（ ） · A. a > b · B. a < b · C. a = b · D. 无法比较 · 答案：B 1. （2025·预测）在数轴上表示数-3.5, -4, -0.5, 0，并按从小到大的顺序排列。 · 答案：-4 < -3.5 < -0.5 < 0 设计意图： 通过中考真题和预测题，帮助学生熟悉考试题型，明确学习方向，提升应考能力和学习动力。 （九）小结梳理 知识点 方法要点 注意事项 数轴比较法 右大左小 适用于所有有理数 绝对值比较法 负数：绝对值大的反而小 正数直接比较 分数比较 通分后比较分子或绝对值 注意符号 含绝对值的表达式 先化简再比较 注意绝对值的非负性 （十）布置作业 必做题： 课本P21 练习第1、2、3题；习题1.5 A组第1、2题 选做题： 习题1.5 B组第1题；自行设计3组有理数比较题并解答 五、教学反思 （本节课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $$