第9讲 静电场及其应用-2026年1月浙江省物理学业水平考试冲A计划

第9讲 静电场及其应用 课 程 标 准 考点 【课程要求】 ◇知道电荷种类，点电荷模型。知道两个，点电荷间相互作用的规律。 ◇了解静电现象。能用原子结构模型和电荷守恒的知识分析静电现象。并分析静电感应现象，了解生产生活中关于静电的利用与防护。 ◇知道电场是一种物质。了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的方法。会用电场线描述电场。 【学业要求】 ◇了解三种起电方式及其本质。 ◇会用库仑定律分析点电荷之间的相互作用规律 ◇知道电场性质，理解电场强度，会大致描绘电场线，并了解电场线的作用和特，点。 电荷 库仑定律 电场、电场强度 静电的防止与利用 考点一　电荷及其守恒定律 1.点电荷、元电荷、比荷 （1）点电荷：带有一定的电荷量，忽略形状、　大小　及　电荷分布　状况的一种理想化模型。 （2）元电荷：e＝　1.6×10－19 C　，所有带电体的电荷量都是元电荷的　整数倍　，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。电子的电荷量q＝－1.6×10－19 C。 （3）比荷：带电粒子的　电荷量　与其质量之比。 2. 电荷守恒定律 （1）内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的　总量保持不变　。 （2）其他表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。 （3）起电方式：摩擦起电、　感应　起电、　接触　起电。 （4）带电实质：物体带电的实质是　得失　电子。 考点二　库仑定律 1.内容：　真空　中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的　电荷量的乘积　成正比，与它们的　距离的二次方　成反比，作用力的方向在它们的连线上。 2.表达式：　F＝k　，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作　静电力　常量。 3.适用条件：真空中静止的　点电荷　。 考点三　电场强度 1.电场 （1）定义：存在于　电荷　周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。 （2）基本性质：对放入其中的电荷有　力的作用　。 2.电场强度 （1）定义：在电场的不同位置，试探电荷所受的　静电力　与它的　电荷量　之比一般不同，它反映了电场在各点的性质，叫作电场强度。 （2）定义式：E＝　　，该式适用于一切电场。 （3）单位：N/C或V/m。 （4）矢量性：物理学中规定，电场中某点的电场强度的方向与　正　电荷在该点所受的静电力的方向　相同　。 3.点电荷的电场 （1）公式：在场源点电荷Q形成的电场中，与Q相距r处的电场强度E＝　k　。 （2）适用条件：真空中静止的　点电荷　形成的电场。 4.电场强度的叠加 如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的　矢量和　，遵从平行四边形定则。 如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和。 5.电场强度叠加遵循的规律（如图所示） 考点四 电场线 1.定义：为了形象地了解和描述电场中各点电场强度的大小和方向，而在电场中画的一条条　有方向　的曲线。电场线是　假想　的曲线，实际不存在。 2.电场线的特点 （1）电场线上每点的切线方向表示该点的　电场强度　方向。 （2）电场线从正电荷或无限远出发，终止于　无限远或负电荷　。 （3）电场线在电场中　不相交　、不闭合、　不中断　。 （4）在同一幅图中，电场强度　较大　的地方电场线　较密　，电场强度较小的地方电场线较疏。 （5）沿电场线的方向电势　逐渐降低　。 （6）电场线和等势面在相交处　垂直　。 3.几种典型电场的电场线 如图所示是几种典型电场的电场线分布图。 4.电场线的应用 （1）判断电场强度的大小：电场线密集处电场强度大，电场线稀疏处电场强度小。 （2）判断静电力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反。 （3）判断电势的高低与电势降低得快慢：沿电场线方向电势降低最快，且电场线密集处比稀疏处降低更快。 5.两种等量点电荷电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量正点电荷 电场线 分布图 电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小，但不为零 O点为零 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称位置的电场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 考点五 静电平衡 1.静电平衡实质 (1)在达到静电平衡的过程中，外电场引起导体内自由电荷的定向移动使导体两侧出现感应电荷，感应电荷的电场和外电场方向相反，使合场强减小，随着感应电荷的继续增加，合场强逐渐减小，直至合场强为零，自由电荷的定向移动停止。 (2)静电平衡的条件：导体内部的合场强为零，即E合＝0。 2.静电平衡状态的特点 (1)处于静电平衡状态下的导体的特点 ①导体内部某处感应电荷产生的场强E′与周围原电场场强E大小相等，方向相反，两者相互抵消，导体内部处处合场强E合为零，但导体表面的电场强度不为零。 ②电场线与导体表面垂直。 (2)静电平衡状态下的导体的电荷分布特点 ①净电荷都分布在导体的外表面，导体内部没有净电荷。 ②感应电荷分布于导体两端，电性相反，电荷量相等，远同近异，如图甲所示。 ③净电荷在导体表面分布不均匀，导体表面尖锐处电荷分布密集，平滑处电荷分布稀疏，凹陷处几乎没有电荷，如图乙所示。 题型一、电荷 电荷守恒定律 [例题1] 取一对用绝缘支柱支持的金属导体A、B，使它们彼此接触，如图所示。起初它们不带电，现将一带负电的球C移近导体A，发现A、B上的金属箔都张开了，则（　　） A．此时A带正电，B带正电 B．此时A带负电，B带正电 C．此时若先移去C，再将A、B分开，则A带正电，B带负电 D．此时若先将A、B分开，再移去C，则A带正电，B带负电 【答案】D 【详解】AB．导体A、B接触，开始不带电，将一带负电的球C移近导体A，根据静电感应原理可知， A带正电，B带负电，故AB错误； C．此时若先移去C，导体A、B中的电荷又发生中和，再将A、B分开，则A、B均不带电，故C错误； D．此时若先将A、B分开，再移去C，则A带正电，B带负电，故D正确。 故选D。 [例题2] 如图所示，用塑料梳快速梳头发丝多次，观察到头发散开了，产生这种现象的主要原因是（　　） A．塑料梳与头发丝之间相互摩擦起电 B．头发丝所受重力小，自然松散 C．头发丝受到空气浮力作用而散开 D．由于摩擦起电，头发丝带同种电荷而相互排斥 【答案】AD 【详解】塑料梳与头发丝摩擦起电，头发丝上带的是同种电荷，同种电荷相互排斥，所以头发丝会向四周散开，故 AD正确。 故选AD。 [例题3] 某同学采用如图装置做静电感应的实验：在绝缘支架上的金属导体M和金属导体N按图中方向接触放置，原先M、N都不带电，先让开关S1、S2均断开，现在将一个带正电小球P放置在M左侧，则下列说法正确的是（　　） A．若开关S1、S2均断开，导体M左端带正电，导体N右端带负电 B．若开关S1、S2均闭合，则导体M和导体N均不带电 C．若只闭合开关S1，接着将MN分开，再移走带电小球，则导体N不带电 D．若只闭合开关S2，接着移走带电小球，最后将MN分开，则导体M带负电 【答案】C 【详解】A．若开关S1、S2均断开，由静电感应，导体M左端（近端）带负电，导体N右端（远端）带正电，A错误； B．、均闭合时，导体M端（近端）会感应异种电荷，带负电；N端通过接地线使金属导体右端带的正电荷会被从大地上来的负电荷中和，所以金属导体左端带负电，右端不再带有电荷。B错误； C．开关闭合，断开，由于静电感应的作用，金属导体右端带的正电荷会被从大地上来的负电荷中和，接着将MN分开，再移走带电小球，金属导体M带的负电荷流向大地，故MN不再带有电荷，C正确； D．当闭合开关，由于静电感应的作用，金属导体N右端带的正电荷会被从大地上来的负电荷中和，所以导体N右端不再带有电荷，接着移走带电小球，M端的负电荷被中和不带电，最后将MN分开，则M和N均不带电，D错误。 故选C。 题型二、库仑定律 [例题4] 如图所示，在长为l的轻线（不可伸长）下端拴一个质量为m的带电小球。使小球在水平面内做匀速圆周运动，圆心O处也固定一带电小球，两球均可视为质点，重力加速度为g。当轻线跟竖直方向的夹角为θ时，则（　　） A．小球做匀速圆周运动的向心力指向O′ B．小球做匀速圆周运动的向心力大小为mgtanθ C．小球做匀速圆周运动过程中机械能守恒 D．两球一定带同种电荷 【答案】C 【详解】A．小球在水平面内做匀速圆周运动，向心力指向点O，故A错误； B．竖直方向合力为零，则有 水平方向上的合力提供向心力，则，故B错误； C．小球受到的拉力和库仑力都不做功，所以机械能守恒，故C正确； D．两小球是吸引或排斥都可以让小球做匀速圆周运动，不一定是同种电荷，故D错误。 故选C。 [例题5] 如图，三个固定的带电小球、和，相互间的距离分别为 。小球所受库仑力的合力的方向平行于、的连线。设小球、所带电荷量的比值的绝对值为，则（　　） A．带同种电荷， B．带异种电荷， C．带同种电荷， D．带异种电荷， 【答案】B 【详解】由小球所受库仑力的合力的方向平行于的连线，知带异种电荷。 对的库仑力大小为 对的库仑力大小为 若合力向左，如图所示，根据相似三角形得 联立得 同理，若合力向右，结果仍成立。 故选。 [例题6] 如图所示，两竖直金属板与电源连接，绝缘光滑细绳两端固定在金属板上的A、B两点，细绳上套有质量为m、电荷量为q的带电细环。平衡时细环位于P点，且PB处于水平位置，AP与竖直方向的夹角为30°，则（　　） A．细环带负电荷 B．细绳的张力为 C．电源的电动势为 D．若增大细环电荷量，细绳张力变小 【答案】C 【详解】A．对细环受力分析，受重力，绳子拉力，根据平衡条件可知还受到水平向左的电场力，如图所示 细环受电场力向左，电场强度方向向左，小球带正电，故A错误； B．细绳的张力 由力的平衡可得， 解得，，故B错误； C．设电源电动势为U，因为， 解得，故C正确； D．如果小环电荷量增大则增大，细线和竖直方向夹角变小，细线的张力变大，故D错误。 故选C。 题型三、电场强度 电场线 [例题7] 如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为；若将N点处的点电荷移到P点，则O点的场强大小变为，与之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设半圆弧的半径为，两点的点电荷的电荷量分别为和，两点的点电荷在点所产生的场强均为 则点的合场强 当点处的点电荷移到点时，点场强如图所示，合场强大小为 则与之比为 故选B。 [例题8] 如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，左侧点电荷带电荷量为，右侧点电荷带电荷量为，、两点关于两点电荷连线对称。下列说法中正确的是（　　） A．、两点的电场强度相同 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．在两点电荷连线上，中点处的电场强度最小 D．在点由静止释放一个正的试探电荷，电荷不会沿电场线通过点 【答案】D 【详解】A．根据题图及对称性可知，、两点的电场强度大小相同，但是方向不同，故、两点的电场强度不相同，故A错误； B．点处的电场线比点处的电场线密集，则点的电场强度大于点的电场强度，故B错误； C．由电场线分布可知，在两点电荷连线上，中点处的电场线不是最稀疏的，则电场强度不是最小，故C错误； D．因之间的电场线是曲线，则在点由静止释放一个正的试探电荷，电荷不会沿电场线通过点，故D正确。 故选D。 [例题9] 真空中一维坐标轴x轴上固定有两个点电荷，带电量为+Q的正电荷位于坐标原点，带电量为+4Q的正电荷位于x轴上的某一位置，静电力常量为k。若这两个点电荷在x轴正半轴上的处产生的合场强为0，则这两点电荷间的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设第二个电荷位于处。在处，两电荷的场强方向相反，大小相等 解得 这两点电荷间的库仑力大小为 故选B。 题型四、静电平衡 [例题10] 下列四幅图对应的场景中，没有用到静电屏蔽原理的是（　　） A．在高大建筑物安装避雷针 B．高压作业人员穿戴含有金属织物的衣服工作 C．三条高压输电线上方还架有与大地相连的两条导线 D．金属编织网包裹着导体线芯 【答案】A 【详解】A．避雷针利用了尖端放电原理，故A正确； B．工人穿戴含有金属织物的衣服工作，可以避免人触电，利用了静电屏蔽原理，故B错误； C．三条高压输电线上方架着的与大地相连的两条导线组成了一个稀疏的金属网，以减小被闪电击中的概率，利用了静电屏蔽原理，故C错误； D．金属编织网包裹着导体线芯利用了静电屏蔽原理降低干扰，故D错误。 故选A。 [例题11] 下列关于静电现象的说法，正确的是（　　） A．图甲中，高压输电线最上面两根导线的作用是和大地一起组成稀疏金属“网”把高压线屏蔽起来 B．图乙中，因为有金属网的屏蔽，A球上的电荷在验电器金属球B处产生的电场强度为零 C．图丙中，范德格拉夫起电机的传送带是用导电性能良好的材料做的 D．图丁中，烟尘吸附从负极释放出来的电子，在电场力作用下向A板运动 【答案】A 【详解】A．高压输电线最上面两根导线是避雷线，它们与大地相连，和大地一起组成稀疏金属 “网”，能把高压线屏蔽起来，避免雷击，故A正确； B．图乙中，由于金属网的屏蔽，验电器箔片不会张开，此时A球上电荷在验电器金属球B处产生的电场强度与金属网产生的感应电场相互平衡，不是A球上电荷在验电器金属球B处产生的电场强度为零，故B错误； C．范德格拉夫起电机的传送带需要不断将电荷传递到顶端金属球，若用导电性能良好的材料做传送带，电荷会通过传送带导走，无法实现起电，所以传送带是用绝缘材料做的，故C错误； D．在静电除尘中，A板带正电，B为负极，且B处附近电场强度很强，B处空气被电离，烟尘吸附从空气电离释放出来的电子后带负电，在电场力作用下应向带正电的A板运动，故D错误。 故选A。 [例题12] 下列说法正确的是（　　） A．图甲中，摇动起电机，烟雾缭绕的塑料瓶顿时清澈透明，应用了静电吸附原理 B．图乙中，在加油站给车加油前，要触摸一下静电释放器，应用了静电屏蔽原理 C．图丙中，电力工作人员在高压电线上带电作业时穿着的屏蔽服是用绝缘材料制作的 D．图丁中，燃气灶中安装了电子点火器，点火应用了静电吸附原理 【答案】A 【详解】A．摇动起电机，电极之间形成电场，将气体电离，电子被吸附到烟雾颗粒上，使烟雾颗粒带负电，导致烟雾颗粒可以向正极移动，工作原理为静电吸附，A正确； B．图乙为给汽车加油前要触摸一下静电释放器，其目的是导走人身上的静电，B错误； C．电力工作人员在高压电线上带电作业时穿着金属丝编制的工作服更安全，可以起到静电屏蔽的作用，C错误； D．燃气灶中安装了电子点火器，点火应用了尖端放电原理，D错误。 故选A。 1. 对下列基本观念、规律、公式的理解正确的是（　　） A．电场强度的定义式中，电场强度E所描述的电场是电荷q产生的 B．两物体间的一对静摩擦力做功之和一定等于零 C．匀速圆周运动中，物体所受的合力始终指向圆心 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 【答案】BC 【详解】A．电场强度的定义式中，q为试探电荷，电场强度E所描述的电场是场源电荷产生的，故A错误； B．两物体间的一对静摩擦力对应的位移相等，静摩擦力的大小相等，方向相反，则两物体间的一对静摩擦力做功之和一定等于零，故B正确； C．做匀速圆周运动的物体，其加速度为向心加速度，方向始终指向圆心。根据牛顿第二定律  𝐹 合 = 𝑚 𝑎 ，物体所受的合力提供向心加速度，因此合力也始终指向圆心，故C正确； D．火星与木星不在同一轨道，所以相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积与木星与太阳连线扫过的面积不相等，故D错误。 故选BC。 2. 如图所示，真空中A、B两个质量相同的带电小球分别用10cm长的绝缘细线悬挂于绝缘天花板的O点，平衡时O、A间细线竖直且A小球与光滑竖直绝缘墙壁接触，O、B间细线偏离竖直方向60°。已知A所带的电荷量为B所带电荷量的3倍，两个小球质量均为0.3g，取g=10m/s2，静电力常量。下列说法正确的是（　　） A．两个小球可能带异种电荷 B．A小球所带的电荷量为 C．竖直墙壁对A小球的作用力大小为 D．若B小球缓慢漏电，则O、B间细线上的拉力逐渐减小 【答案】C 【详解】A．由题意知B处于静止状态，对B球受力分析，如图所示 可知B受到A的库仑斥力，B才可能处于静止，故A、B带同种电荷，故A错误； B．设A的带电量为，则B的带电量为，对B，根据平衡条件有 解得，故B错误； C．对A球受力分析，设墙壁对A球的弹力为，根据平衡条件有，故C正确； D．对B分析，根据相似三角形原理有 由于，，均不变，故拉力也不变，故D错误。 故选C。 3. 为测电场中a点的场强，现在a点放上一电荷量为的试探电荷，受到的静电力大小为F，方向水平向左，求得a点的场强大小为；若在a点换上另一电荷量为的试探电荷，求得a点的场强（　　） A．大小为，方向水平向右 B．大小为，方向水平向左 C．大小为，方向水平向左 D．大小为，方向水平向右 【答案】C 【详解】根据电场强度的定义式有 由于电场强度由电场自身决定，与试探电荷无关，可知，更换为后，场强大小仍为，方向不变，即a点的场强大小为，方向水平向左。 故选C。 4. 真空中孤立、固定的带负电点电荷的电场线如图所示，虚线是以点电荷为圆心且与电场线垂直的圆，是虚线圆上的两点，一质量为的试探电荷（不计重力）以一定的速度从点沿实线运动到点。已知两电荷所带电荷量乘积的绝对值为，点到带负电点电荷的距离为，静电力常量为。下列说法正确的是（    ） A．试探电荷带负电 B．带负电点电荷在点的电场强度大小为 C．试探电荷从点到点做匀变速曲线运动 D．试探电荷在点的加速度大小为 【答案】D 【详解】A．由试探电荷的运动轨迹可知，试探电荷所受库仑力方向指向带负电点电荷，为吸引力，试探电荷应带正电，故A错误； B．带负电点电荷在点的电场强度大小应为 由于带负电点电荷的电荷量无法求解，其在点的电场强度大小也无法求解，故B错误； C．试探电荷从点运动到点的过程中所受库仑力始终指向带负电点电荷，所受合力方向一直变化，因此试探电荷从点运动到点做的不是匀变速曲线运动，故C错误； D．试探电荷在点所受的库仑力为 试探电荷在点的加速度为 故D正确。 故选D。 5. 电鳗瞬时放电时可产生高压，电流通过水介质传导足以击晕大型猎物或敌人，如图甲所示。电鳗瞬时放电时周围的电场可简化为两个点电荷产生的电场，如图乙所示，图中是描述A、B两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（　　） A．A带负电，B带正电 B．A的电荷量小于B的电荷量 C．在M点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到N点 D．M点的电场强度大于N点的电场强度 【答案】D 【详解】AB．根据电场线的分布特点，电场线从A出发，部分终止于B，所以A带正电，B带负电，且A的电荷量大于B的电荷量，故AB错误； C．由于M点和N点在同一条电场线上且电场线为曲线，所以该粒子仅在静电力作用下不可能沿电场线运动，故C错误； D．由于M点处的电场线比N点处密集，所以M点的电场强度大于N点的电场强度，故D正确。 故选D。 6. 如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷和。直线是两点电荷连线的中垂线，是两点电荷连线与直线的交点。是两点电荷连线上关于的对称点，是直线上的两个点。下列说法中正确的是（　　） A．点的场强大于点的场强 B．点的场强和c点的场强方向不相同 C．将一检验电荷沿由移动到，所受电场力先增大后减小 D．将一检验电荷沿由移动到，所受电场力先减小后增大 【答案】C 【详解】等量异种电荷形成的电场的电场线如图所示 A．a点的场强等于b点的场强，故A错误； B．由图可知，a，b，c，d四点的场强方向均相同，故B错误； CD．在＋Q和－Q连线的中垂线上从O点向M点或N点电场强度均变小，根据可知，将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小，故C正确，D错误。 故选C。 7. 如图所示，在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场中，在O点固定一点电荷，A、B、C、D是以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四个点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直，已知B点的电场强度为零，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．点电荷的电荷量为 B．D点的电场强度大小也为零 C．A点的电场强度大小为2E D．OD中点处的电场强度大小为5E 【答案】AD 【详解】A．已知B点的电场强度为零，可知该点电荷为负电荷，根据解得点电荷的电荷量为，选项A正确； B．在D点点电荷和匀强电场在该点的场强同向，且大小相等，可知D点的电场强度大小为2E，选项B错误； C．点电荷在A点的场强方向向下，大小为E，可知A点的电场强度大小为，选项C错误； D．OD中点处的电场强度大小为，选项D正确。 故选AD。 8. 如图，A、B、C是竖直平面内某一圆周上的三点，其中O为圆心，OA水平且垂直于OB，OC与水平方向成，A、B两点分别固定有电荷量均为的点电荷。要使O点电场强度为零，则需在C点处放置另一点电荷，其电荷量为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题可知A、B两点的点电荷在O点的场强大小为 根据电场的叠加原理可知，要使O点的合场强为零，C点放置的点电荷在O点产生的场强大小应与A、B两点的点电荷在O点的合场强大小相等，方向相反，如图所示，则有 即有 解得 故选C。 9. 是一等边三角形，如图甲所示，在顶点M、N各放置一个电荷量为Q的负点电荷，这时顶点P处电场强度的大小为；若在M处放置一个电荷量为2Q的正点电荷，N处放置一个电荷量为2Q的负点电荷，如图乙，这时顶点P处电场强度的大小为，则的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】甲图，设等边三角形的边长为，一个电荷量为Q的电荷在P点产生的电场强度大小 根据电场叠加原理 乙图，一个电荷量为2Q的电荷在点产生的电场强度大小 根据电场叠加原理 则 故选A。 10. 如图所示，O是一个带正电的绝缘金属球，将同一带电小球用绝缘细丝线分别挂在，，位置，调节丝线长度，使小球与带电导体球的球心保持在同一水平线上，发现小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同，且．关于这个实验，下列说法正确的是（　　） A．由该实验现象可知，电荷间相互作用力大小与所带电荷量大小有关 B．由该实验现象可知，电荷间相互作用力大小与相互之间的距离成正比 C．由该实验现象可知，电荷间的相互作用力大小只与相互间的距离有关 D．由该实验现象可知，电荷间相互作用力大小与相互之间的距离有关 【答案】D 【详解】对带电小球受力分析，由带电小球受力平衡可知，带电小球所受的静电力 则越大，说明越大。该实验中为同一带电小球分别悬挂在，，位置，带电小球所带电荷量恒定，相互间距离越近，小球静止时细丝线与竖直方向的夹角越大，说明电荷间相互作用力大小与相互之间的距离有关，且距离越近相互作用力越大，但不能说明电荷间的相互作用力大小只与相互间的距离有关。 故选D。 11. 已知形状不规则的导体甲、乙带异种电荷，附近的电场线如图所示。其中a、b、c、d是导体外表面的点，e和f是甲导体内部的点。则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．导体甲处于静电平衡状态，甲是等势体，可知，故A正确； B．沿电场线方向电势逐渐降低，故，故B错误； C．电场线的疏密程度反映场强大小，可知，故C错误； D．处于静电平衡状态的导体内部场强处处为零，，故D错误。 故选A。 12. 如图所示，平面直角坐标系中放置一电量的负电荷，在坐标原点放置一电荷，在放置一电荷，此时的电场强度为，则下列说法正确的是（　　） A．带正电，带负电，的电量大小为的电量大小为 B．带正电，带负电，的电量大小为的电量大小为 C．带负电，带负电，的电量大小为的电量大小为 D．带正电，带正电，的电量大小为的电量大小为 【答案】B 【详解】在N点的电场强度方向沿轴负向，因此和的合电场强度方向沿轴正向，带正电，带负电，如图所示 由几何知识可知三角形为直角三角形，且 根据点电荷电场强度的决定式 解得 故选B。 13. 球心为、半径为的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内等高的、两点，、连线与竖直方向的夹角为，截面如图所示。已知静电力常量为，重力加速度大小为，则甲球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对甲球受力分析如图所示 由已知条件可得 由库伦定律可知，AB间的库伦力大小为 由平衡条件可得 解得甲球得质量 故选A。 14. 如图，两小球M、N带电量相同、质量均为，其中M用长度为的绝缘细线悬挂于O点，N固定在绝缘弹性杆的顶端，M、N均处于静止状态且在同一水平线上。已知细线OM及O、N连线与竖直方向的夹角均为，重力加速度大小为，两球均可视为质点，静电力常量为，则下列说法正确的是（    ） A．两球间的库仑力大小为 B．绝缘细线OM的拉力大小为mg C．M、N两球的电荷量均为 D．绝缘弹性杆对小球的作用力大小为 【答案】AC 【详解】A．对M研究，受重力、拉力以及库仑力作用，其处于平衡位置，由图可得两球间的库仑力大小为，故A正确； B．绝缘细线OM的拉力大小为，故B错误； C．根据，由几何关系可得 则，故C正确； D．对N研究，其受到重力、绝缘弹性杆对小球的作用力以及库仑力的作用，其处于平衡状态，则，故D错误。 故选AC。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第9讲 静电场及其应用 课 程 标 准 考点 【课程要求】 ◇知道电荷种类，点电荷模型。知道两个，点电荷间相互作用的规律。 ◇了解静电现象。能用原子结构模型和电荷守恒的知识分析静电现象。并分析静电感应现象，了解生产生活中关于静电的利用与防护。 ◇知道电场是一种物质。了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的方法。会用电场线描述电场。 【学业要求】 ◇了解三种起电方式及其本质。 ◇会用库仑定律分析点电荷之间的相互作用规律 ◇知道电场性质，理解电场强度，会大致描绘电场线，并了解电场线的作用和特，点。 电荷 库仑定律 电场、电场强度 静电的防止与利用 考点一　电荷及其守恒定律 1.点电荷、元电荷、比荷 （1）点电荷：带有一定的电荷量，忽略形状、　大小　及　电荷分布　状况的一种理想化模型。 （2）元电荷：e＝　1.6×10－19 C　，所有带电体的电荷量都是元电荷的　整数倍　，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。电子的电荷量q＝－1.6×10－19 C。 （3）比荷：带电粒子的　电荷量　与其质量之比。 2. 电荷守恒定律 （1）内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的　总量保持不变　。 （2）其他表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。 （3）起电方式：摩擦起电、　感应　起电、　接触　起电。 （4）带电实质：物体带电的实质是　得失　电子。 考点二　库仑定律 1.内容：　真空　中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的　电荷量的乘积　成正比，与它们的　距离的二次方　成反比，作用力的方向在它们的连线上。 2.表达式：　F＝k　，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作　静电力　常量。 3.适用条件：真空中静止的　点电荷　。 考点三　电场强度 1.电场 （1）定义：存在于　电荷　周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。 （2）基本性质：对放入其中的电荷有　力的作用　。 2.电场强度 （1）定义：在电场的不同位置，试探电荷所受的　静电力　与它的　电荷量　之比一般不同，它反映了电场在各点的性质，叫作电场强度。 （2）定义式：E＝　　，该式适用于一切电场。 （3）单位：N/C或V/m。 （4）矢量性：物理学中规定，电场中某点的电场强度的方向与　正　电荷在该点所受的静电力的方向　相同　。 3.点电荷的电场 （1）公式：在场源点电荷Q形成的电场中，与Q相距r处的电场强度E＝　k　。 （2）适用条件：真空中静止的　点电荷　形成的电场。 4.电场强度的叠加 如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的　矢量和　，遵从平行四边形定则。 如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和。 5.电场强度叠加遵循的规律（如图所示） 考点四 电场线 1.定义：为了形象地了解和描述电场中各点电场强度的大小和方向，而在电场中画的一条条　有方向　的曲线。电场线是　假想　的曲线，实际不存在。 2.电场线的特点 （1）电场线上每点的切线方向表示该点的　电场强度　方向。 （2）电场线从正电荷或无限远出发，终止于　无限远或负电荷　。 （3）电场线在电场中　不相交　、不闭合、　不中断　。 （4）在同一幅图中，电场强度　较大　的地方电场线　较密　，电场强度较小的地方电场线较疏。 （5）沿电场线的方向电势　逐渐降低　。 （6）电场线和等势面在相交处　垂直　。 3.几种典型电场的电场线 如图所示是几种典型电场的电场线分布图。 4.电场线的应用 （1）判断电场强度的大小：电场线密集处电场强度大，电场线稀疏处电场强度小。 （2）判断静电力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反。 （3）判断电势的高低与电势降低得快慢：沿电场线方向电势降低最快，且电场线密集处比稀疏处降低更快。 5.两种等量点电荷电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量正点电荷 电场线 分布图 电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小，但不为零 O点为零 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称位置的电场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 考点五 静电平衡 1.静电平衡实质 (1)在达到静电平衡的过程中，外电场引起导体内自由电荷的定向移动使导体两侧出现感应电荷，感应电荷的电场和外电场方向相反，使合场强减小，随着感应电荷的继续增加，合场强逐渐减小，直至合场强为零，自由电荷的定向移动停止。 (2)静电平衡的条件：导体内部的合场强为零，即E合＝0。 2.静电平衡状态的特点 (1)处于静电平衡状态下的导体的特点 ①导体内部某处感应电荷产生的场强E′与周围原电场场强E大小相等，方向相反，两者相互抵消，导体内部处处合场强E合为零，但导体表面的电场强度不为零。 ②电场线与导体表面垂直。 (2)静电平衡状态下的导体的电荷分布特点 ①净电荷都分布在导体的外表面，导体内部没有净电荷。 ②感应电荷分布于导体两端，电性相反，电荷量相等，远同近异，如图甲所示。 ③净电荷在导体表面分布不均匀，导体表面尖锐处电荷分布密集，平滑处电荷分布稀疏，凹陷处几乎没有电荷，如图乙所示。 题型一、电荷 电荷守恒定律 [例题1] 取一对用绝缘支柱支持的金属导体A、B，使它们彼此接触，如图所示。起初它们不带电，现将一带负电的球C移近导体A，发现A、B上的金属箔都张开了，则（　　） A．此时A带正电，B带正电 B．此时A带负电，B带正电 C．此时若先移去C，再将A、B分开，则A带正电，B带负电 D．此时若先将A、B分开，再移去C，则A带正电，B带负电 [例题2] 如图所示，用塑料梳快速梳头发丝多次，观察到头发散开了，产生这种现象的主要原因是（　　） A．塑料梳与头发丝之间相互摩擦起电 B．头发丝所受重力小，自然松散 C．头发丝受到空气浮力作用而散开 D．由于摩擦起电，头发丝带同种电荷而相互排斥 [例题3] 某同学采用如图装置做静电感应的实验：在绝缘支架上的金属导体M和金属导体N按图中方向接触放置，原先M、N都不带电，先让开关S1、S2均断开，现在将一个带正电小球P放置在M左侧，则下列说法正确的是（　　） A．若开关S1、S2均断开，导体M左端带正电，导体N右端带负电 B．若开关S1、S2均闭合，则导体M和导体N均不带电 C．若只闭合开关S1，接着将MN分开，再移走带电小球，则导体N不带电 D．若只闭合开关S2，接着移走带电小球，最后将MN分开，则导体M带负电 题型二、库仑定律 [例题4] 如图所示，在长为l的轻线（不可伸长）下端拴一个质量为m的带电小球。使小球在水平面内做匀速圆周运动，圆心O处也固定一带电小球，两球均可视为质点，重力加速度为g。当轻线跟竖直方向的夹角为θ时，则（　　） A．小球做匀速圆周运动的向心力指向O′ B．小球做匀速圆周运动的向心力大小为mgtanθ C．小球做匀速圆周运动过程中机械能守恒 D．两球一定带同种电荷 [例题5] 如图，三个固定的带电小球、和，相互间的距离分别为 。小球所受库仑力的合力的方向平行于、的连线。设小球、所带电荷量的比值的绝对值为，则（　　） A．带同种电荷， B．带异种电荷， C．带同种电荷， D．带异种电荷， [例题6] 如图所示，两竖直金属板与电源连接，绝缘光滑细绳两端固定在金属板上的A、B两点，细绳上套有质量为m、电荷量为q的带电细环。平衡时细环位于P点，且PB处于水平位置，AP与竖直方向的夹角为30°，则（　　） A．细环带负电荷 B．细绳的张力为 C．电源的电动势为 D．若增大细环电荷量，细绳张力变小 题型三、电场强度 电场线 [例题7] 如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为；若将N点处的点电荷移到P点，则O点的场强大小变为，与之比为（　　） A． B． C． D． [例题8] 如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，左侧点电荷带电荷量为，右侧点电荷带电荷量为，、两点关于两点电荷连线对称。下列说法中正确的是（　　） A．、两点的电场强度相同 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．在两点电荷连线上，中点处的电场强度最小 D．在点由静止释放一个正的试探电荷，电荷不会沿电场线通过点 [例题9] 真空中一维坐标轴x轴上固定有两个点电荷，带电量为+Q的正电荷位于坐标原点，带电量为+4Q的正电荷位于x轴上的某一位置，静电力常量为k。若这两个点电荷在x轴正半轴上的处产生的合场强为0，则这两点电荷间的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 题型四、静电平衡 [例题10] 下列四幅图对应的场景中，没有用到静电屏蔽原理的是（　　） A．在高大建筑物安装避雷针 B．高压作业人员穿戴含有金属织物的衣服工作 C．三条高压输电线上方还架有与大地相连的两条导线 D．金属编织网包裹着导体线芯 [例题11] 下列关于静电现象的说法，正确的是（　　） A．图甲中，高压输电线最上面两根导线的作用是和大地一起组成稀疏金属“网”把高压线屏蔽起来 B．图乙中，因为有金属网的屏蔽，A球上的电荷在验电器金属球B处产生的电场强度为零 C．图丙中，范德格拉夫起电机的传送带是用导电性能良好的材料做的 D．图丁中，烟尘吸附从负极释放出来的电子，在电场力作用下向A板运动 [例题12] 下列说法正确的是（　　） A．图甲中，摇动起电机，烟雾缭绕的塑料瓶顿时清澈透明，应用了静电吸附原理 B．图乙中，在加油站给车加油前，要触摸一下静电释放器，应用了静电屏蔽原理 C．图丙中，电力工作人员在高压电线上带电作业时穿着的屏蔽服是用绝缘材料制作的 D．图丁中，燃气灶中安装了电子点火器，点火应用了静电吸附原理 1. 对下列基本观念、规律、公式的理解正确的是（　　） A．电场强度的定义式中，电场强度E所描述的电场是电荷q产生的 B．两物体间的一对静摩擦力做功之和一定等于零 C．匀速圆周运动中，物体所受的合力始终指向圆心 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 2. 如图所示，真空中A、B两个质量相同的带电小球分别用10cm长的绝缘细线悬挂于绝缘天花板的O点，平衡时O、A间细线竖直且A小球与光滑竖直绝缘墙壁接触，O、B间细线偏离竖直方向60°。已知A所带的电荷量为B所带电荷量的3倍，两个小球质量均为0.3g，取g=10m/s2，静电力常量。下列说法正确的是（　　） A．两个小球可能带异种电荷 B．A小球所带的电荷量为 C．竖直墙壁对A小球的作用力大小为 D．若B小球缓慢漏电，则O、B间细线上的拉力逐渐减小 3. 为测电场中a点的场强，现在a点放上一电荷量为的试探电荷，受到的静电力大小为F，方向水平向左，求得a点的场强大小为；若在a点换上另一电荷量为的试探电荷，求得a点的场强（　　） A．大小为，方向水平向右 B．大小为，方向水平向左 C．大小为，方向水平向左 D．大小为，方向水平向右 4. 真空中孤立、固定的带负电点电荷的电场线如图所示，虚线是以点电荷为圆心且与电场线垂直的圆，是虚线圆上的两点，一质量为的试探电荷（不计重力）以一定的速度从点沿实线运动到点。已知两电荷所带电荷量乘积的绝对值为，点到带负电点电荷的距离为，静电力常量为。下列说法正确的是（    ） A．试探电荷带负电 B．带负电点电荷在点的电场强度大小为 C．试探电荷从点到点做匀变速曲线运动 D．试探电荷在点的加速度大小为 5. 电鳗瞬时放电时可产生高压，电流通过水介质传导足以击晕大型猎物或敌人，如图甲所示。电鳗瞬时放电时周围的电场可简化为两个点电荷产生的电场，如图乙所示，图中是描述A、B两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（　　） A．A带负电，B带正电 B．A的电荷量小于B的电荷量 C．在M点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到N点 D．M点的电场强度大于N点的电场强度 6. 如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷和。直线是两点电荷连线的中垂线，是两点电荷连线与直线的交点。是两点电荷连线上关于的对称点，是直线上的两个点。下列说法中正确的是（　　） A．点的场强大于点的场强 B．点的场强和c点的场强方向不相同 C．将一检验电荷沿由移动到，所受电场力先增大后减小 D．将一检验电荷沿由移动到，所受电场力先减小后增大 7. 如图所示，在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场中，在O点固定一点电荷，A、B、C、D是以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四个点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直，已知B点的电场强度为零，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．点电荷的电荷量为 B．D点的电场强度大小也为零 C．A点的电场强度大小为2E D．OD中点处的电场强度大小为5E 8. 如图，A、B、C是竖直平面内某一圆周上的三点，其中O为圆心，OA水平且垂直于OB，OC与水平方向成，A、B两点分别固定有电荷量均为的点电荷。要使O点电场强度为零，则需在C点处放置另一点电荷，其电荷量为（    ） A． B． C． D． 9. 是一等边三角形，如图甲所示，在顶点M、N各放置一个电荷量为Q的负点电荷，这时顶点P处电场强度的大小为；若在M处放置一个电荷量为2Q的正点电荷，N处放置一个电荷量为2Q的负点电荷，如图乙，这时顶点P处电场强度的大小为，则的比值为（　　） A． B． C． D． 10. 如图所示，O是一个带正电的绝缘金属球，将同一带电小球用绝缘细丝线分别挂在，，位置，调节丝线长度，使小球与带电导体球的球心保持在同一水平线上，发现小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同，且．关于这个实验，下列说法正确的是（　　） A．由该实验现象可知，电荷间相互作用力大小与所带电荷量大小有关 B．由该实验现象可知，电荷间相互作用力大小与相互之间的距离成正比 C．由该实验现象可知，电荷间的相互作用力大小只与相互间的距离有关 D．由该实验现象可知，电荷间相互作用力大小与相互之间的距离有关 11. 已知形状不规则的导体甲、乙带异种电荷，附近的电场线如图所示。其中a、b、c、d是导体外表面的点，e和f是甲导体内部的点。则（　　） A． B． C． D． 12. 如图所示，平面直角坐标系中放置一电量的负电荷，在坐标原点放置一电荷，在放置一电荷，此时的电场强度为，则下列说法正确的是（　　） A．带正电，带负电，的电量大小为的电量大小为 B．带正电，带负电，的电量大小为的电量大小为 C．带负电，带负电，的电量大小为的电量大小为 D．带正电，带正电，的电量大小为的电量大小为 13. 球心为、半径为的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内等高的、两点，、连线与竖直方向的夹角为，截面如图所示。已知静电力常量为，重力加速度大小为，则甲球的质量为（　　） A． B． C． D． 14. 如图，两小球M、N带电量相同、质量均为，其中M用长度为的绝缘细线悬挂于O点，N固定在绝缘弹性杆的顶端，M、N均处于静止状态且在同一水平线上。已知细线OM及O、N连线与竖直方向的夹角均为，重力加速度大小为，两球均可视为质点，静电力常量为，则下列说法正确的是（    ） A．两球间的库仑力大小为 B．绝缘细线OM的拉力大小为mg C．M、N两球的电荷量均为 D．绝缘弹性杆对小球的作用力大小为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$