第6讲 圆周运动-2026年1月浙江省物理学业水平考试冲A计划

第6讲 圆周运动 课 程 标 准 考点 【课程要求】 ◇会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。知道匀速圆周 运动向心加速度的大小和方向。 ◇了解匀速圆周运动向心力大小与半径、角速度、质量的关系。 ◇能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。了解生产生 活中的离心现象及其产生的原因。 【学业要求】 ◇理解描述圆周运动的各个物理量并了解他们之间的关系。 ◇理解匀速圆周运动的性质和特征。 ◇能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动动力学问题，并应用到 生活中的圆周运动。 描述圆周运动的物理量 匀速圆周运动 圆周运动的动力学问题 生活中的圆周运动 考点一　圆周运动、向心加速度 1.圆周运动的特点：做圆周运动的物体，线速度的方向在圆周　切线　方向，且时刻变化。圆周运动是　变速　运动。 2.匀速圆周运动：在　任意相等　的时间里通过的圆弧长度Δl相等（即线速度大小不变），匀速圆周运动是“　匀速率　”圆周运动，是变速运动。 3.角速度ω：物体与圆心连线扫过的角度与所用时间的比值。定义式是ω＝。常用计算式ω＝　　＝2πn。 5.线速度v：物体通过的弧长与所用时间的比值。定义式v＝。计算式v＝＝　ωR　＝2πnR。 6.周期T：物体运动一周所需的时间，T＝＝。 7.转速n：单位时间内转过的圈数。n与周期T的关系是n＝。 8.向心加速度：描述线速度改变快慢的物理量。an＝＝ω2R＝　R　＝　ωv　，方向始终指向圆心，只改变v的方向，不改变v的大小。 9.圆周运动各物理量间的关系 常见的三类传动方式及特点 （1）皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，与皮带接触的轮子边缘上各点的线速度大小相等，图甲中vA＝vC≠vB，图乙中vA＝vB≠vP＝vQ。 （2）摩擦传动和齿轮传动：如图丙、丁所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 （3）同轴转动：如图戊、己、庚所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，即ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。 考点二 向心力 (1)向心力 ①向心力的定义：质点做匀速圆周运动所受到的合外力，就是向心力． ②向心力的方向：始终沿半径指向圆心，始终与线速度方向垂直，是时刻变化的． ③向心力的作用：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小． (2)向心力的表达式：______________________________________________. 发展提升 向心力来源的几个实例分析 物体做圆周运动时，向心力由物体所受沿半径方向的力提供． 向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力. 实例 向心力 示意图 在光滑水平面上的O点系上细绳的一端，细绳的另一端系一小球，小球在桌面上做匀速圆周运动 小球做匀速圆周运动的向心力由细绳的拉力提供 用细绳系一个小球在竖直平面内做圆周运动 小球能通过最高点，向心力由重力和绳的拉力的合力提供；若小球恰好能通过最高点，则在最高点向心力由重力提供 将一个物体放在水平转台上，物体随转台一起做匀速圆周运动，物体与转台无相对滑动 物体所受的向心力由转台对物体的静摩擦力提供 1．圆弧长度 2．(1)　(2)　(3)一周 3．(2)①an＝＝ω2r＝·r 4．(2)Fn＝m＝mω2r＝m·r 考点三　生活中的圆周运动 1．火车拐弯 (1)转弯处外轨__高于__内轨． (2)铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，提供火车做圆周运动的向心力． 发展提升 汽车拐弯 (1)在斜坡公路上拐弯：情况与火车拐弯类似． (2)在水平公路上拐弯：静摩擦力提供向心力．拐弯速度越大，所需要的向心力就越大；如果所需要的向心力超过最大静摩擦力，就会出现侧滑现象． 2．汽车过拱形桥 (1)最高点，重力和支持力的合力提供向心力： mg－FN＝m⇒FN＝mg－m 注：当v＝时，桥对车的支持力FN＝0. (2)最低点，重力和支持力的合力提供向心力： FN－mg＝m⇒FN＝mg＋m 3．航天器中失重现象的本质 (1)航天器中的任何物体都处于完全失重状态． (2)物体仍受重力作用，且重力提供物体环绕地球做圆周运动的向心力． 4．竖直平面内的两种模型 (1)绳模型 小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动、小球在细绳的作用下在竖直平面内做圆周运动，都是绳模型，如图所示． ①最高点(如图所示)：FT＋mg＝m⇒FT＝m－mg 注：当v＝时，绳子对小球的拉力为零，所以小球能通过最高点的条件为：v≥. ②最低点(如图所示)：FT－mg＝m⇒FT＝m＋mg (2)杆模型 小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动、小球被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动，都是杆模型，如图所示． ①最高点：若弹力向上，则mg－FN＝m⇒FN＝mg－m 若弹力向下，则mg＋FN＝m⇒FN＝m－mg. 注：若FN向上且大小等于mg则v＝0，即能在竖直平面内做完整圆周运动的临界条件为v临＝0或FN＝mg. ②最低点：FN－mg＝m⇒FN＝mg＋m. 5．离心运动 (1)定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动． (2)产生条件：向心力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力． ①物体所受的合外力F合＝man时，物体做_匀速圆周运动． ②物体所受的合外力F合＜man时，物体做__离心运动_． ③物体所受的合外力F合＞man时，物体做_向心运动___． (3)离心运动的应用：离心干燥器、离心分离器、洗衣机脱水筒、棉花糖的制作等． 题型一、圆周运动 传动方式 [例题1] 某变速自行车的传动装置示意图如图所示，已知链轮有三个，链轮的半径用表示，飞轮有八个，飞轮的半径用表示，后轮的半径为定值。设（图中未画出）分别为链轮、飞轮和后轮边缘上的点。小聪匀速踩脚蹬时带动链轮每秒钟转3圈，则在自行车匀速前进的过程中，下列说法正确的是（    ） A．A、通过链条连接，两点的线速度大小相等 B．、在同一转轴上，两点的线速度大小相等 C．链轮的半径越大，飞轮的半径越小，自行车速度越小 D．飞轮的半径越大，飞轮与后轮边缘上的质点的线速度大小之比越小 【答案】A 【详解】A．A、通过链条连接，两点的线速度大小相等，故A正确； B．、在同一转轴上，两点的角速度大小相等，C的半径较大，根据可知，C的线速度较大，故B错误； C．设链轮和飞轮的转速分别为和，根据A、B两点线速度大小相等，B、C两点角速度大小相等（即转速相等），有 自行车的车速 联立得 故若和一定，则链轮的半径越大，飞轮的半径越小，自行车速度越大，故C错误； D．飞轮与后轮边缘上的质点角速度相等，根据可知，飞轮与后轮边缘上的质点的线速度大小之比等于半径之比，即 故飞轮的半径越大，飞轮与后轮边缘上的质点的线速度大小之比越大，故D错误。 故选A。 [例题2] 如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的边缘上分别有、、三个点。自行车前进时，下列说法正确的是（　　） A．、两点线速度大小相等 B．、两点转速相等 C．点角速度大于点角速度 D．点线速度大于点线速度 【答案】A 【详解】AB．由题意、点为皮带传动，可得 根据线速度和角速度公式，、点的半径不相等，故、点的角速度不相等，根据角速度和转速的关系，可得、点的转速不相等，故A正确，B错误； CD．、点为同轴传动，点角速度等于点角速度，因为点半径大，根据线速度和角速度公式，点线速度小于点线速度，故CD错误。 故选A。 [例题3] 某住宅小区出入口使用栅栏道闸，道闸的转动杆平行，分别绕N、O点在竖直面内匀速转动，点在点的正下方，杆通过铰链与转动杆链接并保持竖直。道闸抬起至如图所示位置时，下列说法正确的是（　　） A．A点的线速度方向竖直向上 B．A点的加速度指向点 C．A点的角速度大于点的角速度 D．A点的线速度大于点的线速度 【答案】B 【详解】A．A点的线速度方向垂直于转动杆向上，故A错误； B．由于道闸的转动杆平行，分别绕N点在竖直面内匀速转动，故A点所受的合外力指向N点，即A点的加速度指向点，故B正确； C．由于道闸的转动杆平行，分别绕N、O点在竖直面内匀速转动，A点的角速度等于点的角速度，故C错误； D．由于，，根据，故A点的线速度等于点的线速度，故D错误。 故选B。 题型二、向心力 向心加速度 [例题4] 指尖陀螺是近年来流行的一种减压玩具，让人们在专注于陀螺旋转的过程中，放松身心，缓解紧张情绪。如图所示是一个正在高速旋转的指尖陀螺，a、b是陀螺上的两点，a到转轴的距离是b的两倍，则a、b两点（　　） A．角速度之比为1∶1 B．运动周期之比为2∶1 C．线速度大小之比为2∶1 D．向心加速度大小之比为4∶1 【答案】AC 【详解】根据题意可知，a的运动半径是b运动半径的两倍 AB．根据题意可知，a、b两点做同轴转动，周期相等，角速度相等，故A正确，B错误； C．根据v=ωr可知线速度大小之比为2∶1，故C正确； D．根据an=ω2r可知向心加速度大小之比为2∶1，故D错误。 故选AC。 [例题5] 自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的边缘上有A、B、C三点，大齿轮半径是小齿轮半径的2倍，后轮半径是小齿轮的5倍，小齿轮与后轮共同绕同一条轴转动，连接大齿轮与小齿轮的链条不可伸长，则下列说法正确的是（　　） A．A、B两点速度之比为 B．A、B两点角速度之比为 C．B、C两点向心加速度之比为 D．A、C两点向心加速度之比为 【答案】C 【详解】A．A、B两点为链条传动，线速度相等，A、B两点速度之比为，故A错误； B．根据题意可知A、B两点转动半径之比为，根据可知A、B两点角速度之比为，故B错误； C．根据题意可知B、C两点转动半径之比为，B、C两点做同轴转动，角速度相等，根据可知B、C两点向心加速度之比为，故C正确； D．同理根据可知A、B两点向心加速度之比为，结合C选项分析可知A、C两点向心加速度之比为，故D错误。 故选C。 [例题6] “魔幻”重庆的立体交通屋叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图所示，轻轨列车与汽车以速度分别从M和N向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长为s的NO段做匀减速直线运动并以速度进入半经为R的OP圆孤段做匀速圆周运动。两车均视为质点，则（　　） A．汽车到O点时，列车行驶距离为s B．汽车到O点时，列车行驶距离为 C．汽车在OP段向心加速度大小为 D．汽车在OP段向心加速度大小为 【答案】B 【详解】AB．对汽车，根据速度位移关系 可得匀减速运动的加速度大小 汽车做减速运动的时间 这段时间列车行驶距离为 B正确，A错误； CD．根据 可得汽车在OP段向心加速度大小为 CD错误。 故选B。 题型三、水平面上的圆周运动 [例题7] 如图所示，有一个很大的圆形餐桌，水平桌面中间嵌着一可绕中心轴转动的圆盘，圆盘上A处放一质量为的菜盘，处放一质量为的菜盘，，圆盘匀速转动，两菜盘均视为质点且不打滑。下列说法正确的是（　　） A．A、B两处菜盘的周期之比为 B．A、B两处菜盘的线速度大小之比为 C．A、B两处菜盘的向心加速度大小之比为 D．A、B两处菜盘受到的静摩擦力大小之比为 【答案】C 【详解】A．两菜盘均视为质点且不打滑，圆盘上A、B两个点，属于同轴转动，角速度与周期均相等，可知A、B两处菜盘的周期之比为，故A错误； B．根据角速度与线速度的关系有 根据题意有 解得A、B两处菜盘的线速度大小之比为，故B错误； C．根据向心加速度的表达式有 可知，A、B两处菜盘的向心加速度大小之比为，故C正确； D．根据向心力表达式有 根据题意有， A、B两处菜盘受到的静摩擦力提供菜盘做圆周运动向心力，则受到的静摩擦力大小之比为，故D错误。 故选C。 [例题8] 2025年6月17日，全国青少年系列场地自行车冠军赛开赛。某场地自行车圆形赛道的路面与水平面夹角37°，运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，重力加速度取，。 (1)运动员骑车的速度为15m/s时，自行车恰不受侧向摩擦力作用，求圆周半径； (2)若运动员骑车以20m/s的速度仍沿（1）问中圆周半径做匀速圆周运动，运动员与自行车的总质量为75kg，求自行车所受侧向摩擦力大小和方向。 【答案】(1)30m (2)350N，沿斜面向下 【详解】（1）设人和自行车的总质量为m，若不受摩擦力作用则由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）运动员骑车以20m/s的速度运动时，大于15m/s，此时重力和支持力的合力不足以提供向心力，斜面对人和自行车施加沿斜面向下的静摩擦力，其受力分析如下图所示 根据牛顿第二定律可得，在y轴方向 在x轴方向 联立解得 [例题9] 当驾车过弯道时，为防止侧滑，行驶速度不能过大。图1为一弯道路段，其俯视图如图2所示，其中一中心线位于同一水平面内的圆弧形车道，半径r。一汽车沿该车道中心线做匀速圆周运动，已知汽车轮胎与路面间的最大静摩擦力等于压力的k倍。（计算时汽车可视为质点，且在该路段行驶过程阻力不计，结果可用根式表示） (1)若此弯道的路面设计成水平，求该汽车不发生侧滑的最大速度v1： (2)若此弯道的路面设计成倾斜（外高内低），路基截面可简化为图3，路面与水平面夹角，已知： ①为使汽车转弯时与路面间恰好无摩擦，求它行驶的速度大小v2； ②假如k =0.6，r=99米，当汽车的速度为v3=15m/s时，汽车有没有受到侧向摩擦力作用？方向如何？ 【答案】(1) (2)①    ②汽车受到沿斜面向下的摩擦力 【详解】（1）摩擦力提供向心力 解得 （2）①如图所示 重力与支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 解得 ②若没有摩擦力，重力与支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 代入数据解得 所以汽车受到沿斜面向下的摩擦力。 题型四、竖直面上的圆周运动 [例题10] 如图所示，小球a、b分别在轻质细绳和轻质细杆作用下在竖直面内做圆周运动，两小球运动的半径均为R，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球a经过最高点时的速度可能小于 B．小球b经过最高点时的速度可能小于 C．小球a经过最高点时，细绳对小球a可能没有力的作用 D．小球b经过最高点时，细杆对小球b一定有力的作用 【答案】BC 【详解】A．小球a用细绳，在最高点时，细绳只能提供拉力，根据向心力公式 因为 所以，故A错误； B．小球b用细杆，细杆可提供拉力或支持力，在最高点时，根据向心力公式 可正可负，当为支持力时，可以小于，故B正确； C．当小球a在最高点速度时，即细绳对小球a可能没有力的作用，故C正确； D．当小球b在最高点速度时，即细杆对小球b没有力的作用，故D错误。 故选BC。 [例题11] 如图甲、乙，长度均为1m的轻质细绳、轻质细杆的一端连接质量均为1kg的小球A、B（均看作质点），另一端分别固定在O、O'点，现让小球A、B分别绕O、O'点在竖直平面内做完整的圆周运动，不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．A球在最低点时，受到的绳子拉力最大 B．B球运动到最高点时，最小速度为 C．若A球运动到最高点时，绳上作用力大小为6N，此时A球的线速度大小为2m/s D．若B球运动到最高点时，杆上作用力大小为6N，此时B球的线速度大小有可能为2m/s 【答案】AD 【详解】A．A球在最低点时，受到的绳子拉力为 解得 A球在最低点时速度最大，受到绳子拉力最大，A正确； B．B球运动到最高点时，最小速度为0，B错误； C．若A球运动到最高点时，绳上作用力大小为6N，此时A球的线速度大小为 解得，C错误； D．若B球运动到最高点时，杆上作用力大小为6N，如果该作用力为支持力，此时B球的线速度大小为 解得，D正确。 故选AD。 [例题12] 如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做完整的圆周运动，管径略大于小球的直径d。已知管道半径为R（R>d），重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球通过最高点时的最小速度为 B．小球通过最低点时，内侧管壁对小球可能有作用力 C．如果小球在最高点时的速度大小为，则此时小球对管道外壁的作用力大小为4mg D．如果小球在最低点时的速度大小为，则此时小球对管道外壁的作用力大小为9mg 【答案】D 【详解】A．小球通过最高点时的最小速度为0，A错误； B．小球通过最低点时，若内侧管壁对小球有作用力，作用力的方向一定竖直向下； 若内侧管壁对小球有作用力，管径略大于小球的直径d，外侧管壁对小球一定没有作用力； 小球通过最低点时，受到竖直向下的重力和竖直向下的弹力，合力竖直向下，合力不指向圆心，小球不能做圆周运动，B错误； C．根据牛顿第二定律 解得 管道外壁对小球的作用力大小为3mg，方向竖直向下； 根据牛顿第三定律，小球对管道外壁作用力大小为3mg，方向竖直向上； C错误； D．根据牛顿第二定律 解得 管道外壁对小球的支持力大小为9mg，方向竖直向上； 根据牛顿第三定律，小球对管道外壁作用力大小为9mg，方向竖直向下； D正确。 故选D。 1. 关于下列各图像中的运动情况，说法正确的是（　　） A．图甲中，传动装置转动过程中，齿轮边缘上的a、b两点的向心加速度大小相等 B．图甲中，传动装置转动过程中，齿轮边缘上的a、b两点的角速度相等 C．图乙中，c、d两小球在同一水平面上做匀速圆周运动的向心加速度大小相同 D．图乙中，c、d两小球在同一水平面上做匀速圆周运动，c小球比d小球的向心加速度大 【答案】D 【详解】A．向心加速度大小为 图甲中，传动装置转动过程中，线速度相等，半径不相等，所以齿轮边缘上的a、b两点的向心加速度大小不相等，A错误； B．角速度为 图甲中，传动装置转动过程中，线速度相等，半径不相等，齿轮边缘上的a、b两点的角速度不相等，B错误； CD．图乙中，设绳与竖直方向的夹角为α 根据牛顿第二定律得 解得 α角越大，向心加速度越大，所以c小球比d小球的向心加速度大，C错误，D正确。 故选D。 2. 如图所示为滚筒洗衣机示意图，若某滚筒洗衣机甩干衣服（包括衣服中的水，视为质点）时，滚筒做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．水滴最容易在最高点A离开衣服 B．衣服在最低点时受到的支持力大于所受重力 C．衣服运动到与圆心等高点时，只受滚筒的支持力作用 D．衣服在滚筒内最高点A时对筒壁的压力一定小于其所受的重力 【答案】B 【详解】A．滚筒做匀速圆周运动，衣服也随滚筒做匀速圆周运动，水滴受重力mg和衣服对水滴的附着力，合力提供向心力，故指向圆心且大小恒定，转至不同方向时的变化情况如图所示 由图可知，转至竖直向上时（即水滴运动到最低点时），最大，故水滴最容易在最低点B离开衣服，故A错误； B．衣服在最低点时，支持力和重力的合力竖直向上，故受到的支持力大于所受重力，故B正确； C．衣服运动到与圆心等高点时，所受合力指向圆心，故衣服受到重力、滚筒的支持力、滚筒的摩擦力，故C错误； D．设衣服在滚筒内最高点A时所受支持力大小为，则 解得 根据牛顿第三定律，衣服对筒壁的压力 由该式可知，衣服对筒壁的压力可能小于、等于、大于所受的重力，故D错误。 故选B。 3. 如图所示，某同学用苍蝇拍拍打苍蝇时，苍蝇拍上各点均可视为绕拍柄上点做匀速圆周运动，、点分别为拍柄、拍头上的点，且，则、点处质点的向心加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】、两点做同轴转动，角速度相等，根据 结合 可知、点处质点的向心加速度大小之比 故选A。 4. 如图所示，门上有两个点a和b（可视为质点），某同学在开门时，关于门上a、b两点的线速度和角速度的大小关系是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】由题意，a、b两点同轴转动，则角速度相等，即 由公式 而 则线速度。 故选D。 5. 自行车是一种常见的代步工具，骑自行车出行不仅环保，还兼具健身作用。图为某自行车的传动结构示意图，大齿轮上安装踏板，小齿轮固定在后轮上，两个齿轮通过链条相连。A、B、C分别为两个齿轮及后轮边缘上的点，大齿轮半径为r1、小齿轮半径为r2、后轮半径为r3，已知r1∶r2∶r3=2∶1∶4。则A、B、C三点（　　） A．线速度大小之比为2∶1∶4 B．线速度大小之比为1∶2∶4 C．向心加速度大小之比为2∶1∶4 D．向心加速度大小之比为1∶2∶8 【答案】D 【详解】AB．由题可知，大、小齿轮由链条传动，则A、B两点线速度大小相等，即 小齿轮与后轮属于同轴转动，则B、C两点角速度相等，即 由公式，可知 则A、B、C三点线速度大小之比为，故AB错误； CD．由公式，可得A、B、C三点向心加速度大小之比为 化简，得，故C错误，D正确。 故选D。 6. 如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其关系图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．小球的质量为20kg B．固定圆环的半径R为0.5m C．小球在最高点的速度为3m/s时受圆环的弹力向上 D．当弹力F与小球重力大小相等时小球的速度可能是4m/s 【答案】D 【详解】A．根据图乙可知，当速度为0时有 解得m=2kg，故A错误； B．根据图乙可知，当速度的平方等于8m2s-2时，弹力为0，此时由重力提供向心力，则有 解得，故B错误； C．小球在最高点的速度为3m/s时，速度的平方值为9m2s-2，大于8m2s-2，结合上述可知， 重力比所需向心力小，则小球受圆环的弹力向下，故C错误； D．当弹力F与小球重力大小相等，方向相同时有 结合上述解得，故D正确。 故选D。 7. 图甲所示是某游乐场一种名为“旋转跷跷板”的游戏装置，跨坐在跷跷板两端的游戏者不仅可以绕转轴旋转，同时还可以上升和下降。如图乙所示，游戏者A质量为2m，游戏者B质量为m，两侧跷跷板相互垂直且长度均为L。某次游戏时游戏者A控制跷跷板，使二人只在水平面内绕竖直转轴以角速度匀速旋转，游戏者B一侧跷跷板和竖直方向的夹角为60°，游戏者均可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．A、B做匀速圆周运动的半径之比为 B．A、B做匀速圆周运动的线速度大小之比为 C．A、B做匀速圆周运动的向心加速度之比为 D．A、B做匀速圆周运动的向心力大小之比为 【答案】D 【详解】A．A、B做匀速圆周运动的半径之比为，故A错误； B．两球做匀速圆周运动的角速度相等，根据可知，A、B做匀速圆周运动的线速度大小之比为，故B错误； C．根据可知，A、B做匀速圆周运动的向心加速度之比为，故C错误； D．根据可知，A、B做匀速圆周运动的向心力大小之比为，故D正确。 故选D。 8. 一圆锥形凹槽置于地面上，圆锥的中轴线沿竖直方向，圆锥内壁光滑。如图所示，A、B两球（均可视为质点）在圆锥内壁上沿水平方向做匀速圆周运动，已知两球所受支持力大小相等，下列说法正确的是（　　） A．两球的质量相等 B．两球做匀速圆周运动所需的向心力大小相等 C．两球的线速度大小相等 D．两球的角速度大小相等 【答案】AB 【详解】A．设圆锥壁与竖直方向夹角为，对A球分析可知，A球受到重力与圆锥壁给的支持力，二者的合力提供向心力，则由平行四边形定则，可知A球受到的支持力 同理，可知B球受到的支持力 题意有 可知AB球质量相等，即，故A正确； B．由平行四边形定则，可知两球做匀速圆周运动所需的向心力大小均为，故B正确； CD．对小球，由向心力 解得 由图像可知A的轨迹圆半径比B的轨迹圆半径大，所以两球的线速度大小不相等，两球的角速度大小也不相等，故CD错误。 故选AB。 9. 下列说法正确的是（　　） A．因为物体做圆周运动才产生向心力 B．做圆周运动的物体，加速度一定指向圆心 C．做直线运动的物体所受外力在垂直于速度方向上的合力一定为零 D．物体所受离心力大于向心力时产生离心现象 【答案】C 【详解】A．向心力是物体做圆周运动所需的合力效果，并非因圆周运动而产生，故A错误； B．匀速圆周运动的加速度指向圆心，但变速圆周运动存在切向加速度，总加速度不指向圆心，故B错误； C．直线运动要求合力方向与速度共线，垂直于速度方向的合力必为零，故C正确； D．离心现象是因合力不足以提供向心力，物体实际不受离心力和向心力，故D错误。 故选C。 10. 某水平圆形环岛如图所示，当某辆汽车通过此环形路段时（　　） A．应适当减速，避免发生侧滑 B．若以恒定速率转弯，所受的合力为零 C．若以相同速率转弯，在外车道比内车道更易发生侧滑 D．若以相同速率转弯，在内车道比外车道更易发生侧滑 【答案】AD 【详解】A．汽车通过环形路段时速度越大所需向心力也越大，越容易发生侧滑，故应适当减速，避免发生侧滑，A正确； B．汽车做匀速圆周运动，所受的合力提供向心力，故所受的合力一定不为零，B错误； CD．若以相同速率转弯，由 可知半径越小所需向心力越大，故在内车道比外车道更易发生侧滑，C错误，D正确； 故选AD。 11. 如图甲所示，为地面实验室中航天员做超重环境训练时的离心机，工作时实验舱绕竖直轴快速转动，可以产生水平方向较大的加速度，从而模拟超重环境。如图乙所示，某次训练中，质量为m的航天员躺坐在实验舱的座椅上，随离心机在水平面内做匀速圆周运动，其加速度大小为8g（g为重力加速度的大小）。下列说法正确的是（　　） A．航天员在实验舱中所受的重力大小为8mg B．航天员所受实验舱的作用力大小为8mg C．航天员所受的合力方向水平指向圆周运动的圆心 D．若离心机处于减速过程，则航天员所受的合力与其运动方向相反 【答案】C 【详解】A．航天员所受重力 与运动状态无关，A错误； B．航天员受重力mg，实验舱作用力，合力提供向心力 根据平行四边形定则，实验舱作用力 B错误； C．航天员做匀速圆周运动，合力提供向心力，方向水平指向圆心，C正确； D．离心机减速时，航天员做减速圆周运动，合力沿运动方向的分力与运动方向相反，还有指向圆心的分力，合力方向不与运动方向相反，D错误。 故选C。 12. 如图所示，儿童88轨道体感训练器由4个半圆轨道组成，将其置于水平桌面上，是两个半圆轨道直径的端点，为弧形轨道的顶点。若将一个小球以一定的速度从弯道的端滚入，不计小球与轨道间的摩擦，轨道始终静止不动。当小球运动到轨道段的点时，则（　　） A．小球的速度方向沿弧线 B．小球的速度方向沿点的切线 C．小球受到的合力沿方向 D．小球受到的合力沿方向 【答案】B 【详解】AB．小球在点处速度方向沿轨道的切线方向，故A错误，B正确； CD．小球做匀速圆周运动，受到的合力提供向心力，沿方向，故CD错误。 故选B。 13. 如图所示，小物块A与水平圆盘保持相对静止一起在水平面内做匀速圆周运动。关于小物块A下列说法正确的是（　　） A．线速度不变 B．加速度不变 C．摩擦力方向始终指向圆心 D．受到重力、支持力、摩擦力和向心力 【答案】C 【详解】A．线速度是矢量，既有大小又有方向，小物块A与水平圆盘保持相对静止一起在水平面内做匀速圆周运动中线速度大小不变，方向时刻改变，故A错误； B．加速度是矢量，既有大小又有方向，小物块A与水平圆盘保持相对静止一起在水平面内做匀速圆周运动中加速度大小不变，方向始终指向圆心，时刻改变，故B错误； C．小物块A做匀速圆周运动，向心力由摩擦力提供，摩擦力方向始终指向圆心，故C正确； D．向心力是按照力的作用效果命名的力，不是实际受到的力。小物块A受到重力、支持力、摩擦力，向心力是效果力，由摩擦力提供，不是单独的力，故D错误。 故选C。 14. 如图所示，质量为m的小球用长为l的细线悬于P点，使小球在水平面内以角速度做匀速圆周运动．已知小球做圆周运动时圆心O到悬点P的距离为h，重力加速度为g，小球可视为质点，下列说法正确的是（   ） A．小球受到的重力和细线对它的拉力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力 B．小球受到重力、细线对它的拉力和向心力的作用 C．保持l不变，增大角速度，细线与竖直方向的夹角变小 D．保持h不变，增大细线长l，不变 【答案】AD 【详解】AB．小球受到重力和拉力的作用，且两者的合力提供向心力，故A正确，B错误； C．设细线与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律可得 解得 由此可知，保持l不变，增大角速度，细线与竖直方向的夹角θ变大，故C错误； D．结合C选项可知，保持h不变，增大细线长l，则不变，故D正确。 故选AD。 15. 在模拟救援演练中，一架无人机执行侦查任务，需持续监控地面上静止的模拟伤员（可视为质点）。操控员让无人机在目标正上方一水平面内做半径为、周期为的匀速圆周运动。已知无人机质量为，重力加速度为，则（　　） A．无人机受到重力、空气的作用力、向心力 B．空气对无人机的作用力方向竖直向上 C．空气对无人机的作用力大小等于 D．空气对无人机的作用力大小等于 【答案】D 【详解】A．向心力是效果力，不是实际受到的力，无人机实际受到重力和空气的作用力，故A错误； B．分析可知无人机受到的重力和空气作用力的合力提供其向心力，向心力方向指向圆心。无人机受重力竖直向下，由平行四边形定则可知空气对无人机的作用力应该斜向上，故B错误； CD．由平行四边形定则可知空气对无人机的作用力大小为 故C错误，D正确。 故选D。 16. 如图所示，长为的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球、，其质量分别为、。将杆中心固定在一个水平光滑的转动轴上，使小球A、B可以在竖直面内自由转动，不计一切阻力，当A球运动到最高点时，（重力加速度） (1)若轻杆对球的弹力恰好为0，求此时转动的角速度的大小； (2)若轻杆对转轴恰好无作用力，求此时转动的角速度的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当A转到最高点时，弹力恰好为0，此时对A有 解得 （2）轻杆对转轴恰好无作用力时，对A有 对B有 其中，解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6讲 圆周运动 课 程 标 准 考点 【课程要求】 ◇会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。知道匀速圆周 运动向心加速度的大小和方向。 ◇了解匀速圆周运动向心力大小与半径、角速度、质量的关系。 ◇能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。了解生产生 活中的离心现象及其产生的原因。 【学业要求】 ◇理解描述圆周运动的各个物理量并了解他们之间的关系。 ◇理解匀速圆周运动的性质和特征。 ◇能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动动力学问题，并应用到 生活中的圆周运动。 描述圆周运动的物理量 匀速圆周运动 圆周运动的动力学问题 生活中的圆周运动 考点一　圆周运动、向心加速度 1.圆周运动的特点：做圆周运动的物体，线速度的方向在圆周　切线　方向，且时刻变化。圆周运动是　变速　运动。 2.匀速圆周运动：在　任意相等　的时间里通过的圆弧长度Δl相等（即线速度大小不变），匀速圆周运动是“　匀速率　”圆周运动，是变速运动。 3.角速度ω：物体与圆心连线扫过的角度与所用时间的比值。定义式是ω＝。常用计算式ω＝　　＝2πn。 5.线速度v：物体通过的弧长与所用时间的比值。定义式v＝。计算式v＝＝　ωR　＝2πnR。 6.周期T：物体运动一周所需的时间，T＝＝。 7.转速n：单位时间内转过的圈数。n与周期T的关系是n＝。 8.向心加速度：描述线速度改变快慢的物理量。an＝＝ω2R＝　R　＝　ωv　，方向始终指向圆心，只改变v的方向，不改变v的大小。 9.圆周运动各物理量间的关系 常见的三类传动方式及特点 （1）皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，与皮带接触的轮子边缘上各点的线速度大小相等，图甲中vA＝vC≠vB，图乙中vA＝vB≠vP＝vQ。 （2）摩擦传动和齿轮传动：如图丙、丁所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 （3）同轴转动：如图戊、己、庚所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，即ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。 考点二 向心力 (1)向心力 ①向心力的定义：质点做匀速圆周运动所受到的合外力，就是向心力． ②向心力的方向：始终沿半径指向圆心，始终与线速度方向垂直，是时刻变化的． ③向心力的作用：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小． (2)向心力的表达式：______________________________________________. 发展提升 向心力来源的几个实例分析 物体做圆周运动时，向心力由物体所受沿半径方向的力提供． 向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力. 实例 向心力 示意图 在光滑水平面上的O点系上细绳的一端，细绳的另一端系一小球，小球在桌面上做匀速圆周运动 小球做匀速圆周运动的向心力由细绳的拉力提供 用细绳系一个小球在竖直平面内做圆周运动 小球能通过最高点，向心力由重力和绳的拉力的合力提供；若小球恰好能通过最高点，则在最高点向心力由重力提供 将一个物体放在水平转台上，物体随转台一起做匀速圆周运动，物体与转台无相对滑动 物体所受的向心力由转台对物体的静摩擦力提供 1．圆弧长度 2．(1)　(2)　(3)一周 3．(2)①an＝＝ω2r＝·r 4．(2)Fn＝m＝mω2r＝m·r 考点三　生活中的圆周运动 1．火车拐弯 (1)转弯处外轨__高于__内轨． (2)铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，提供火车做圆周运动的向心力． 发展提升 汽车拐弯 (1)在斜坡公路上拐弯：情况与火车拐弯类似． (2)在水平公路上拐弯：静摩擦力提供向心力．拐弯速度越大，所需要的向心力就越大；如果所需要的向心力超过最大静摩擦力，就会出现侧滑现象． 2．汽车过拱形桥 (1)最高点，重力和支持力的合力提供向心力： mg－FN＝m⇒FN＝mg－m 注：当v＝时，桥对车的支持力FN＝0. (2)最低点，重力和支持力的合力提供向心力： FN－mg＝m⇒FN＝mg＋m 3．航天器中失重现象的本质 (1)航天器中的任何物体都处于完全失重状态． (2)物体仍受重力作用，且重力提供物体环绕地球做圆周运动的向心力． 4．竖直平面内的两种模型 (1)绳模型 小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动、小球在细绳的作用下在竖直平面内做圆周运动，都是绳模型，如图所示． ①最高点(如图所示)：FT＋mg＝m⇒FT＝m－mg 注：当v＝时，绳子对小球的拉力为零，所以小球能通过最高点的条件为：v≥. ②最低点(如图所示)：FT－mg＝m⇒FT＝m＋mg (2)杆模型 小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动、小球被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动，都是杆模型，如图所示． ①最高点：若弹力向上，则mg－FN＝m⇒FN＝mg－m 若弹力向下，则mg＋FN＝m⇒FN＝m－mg. 注：若FN向上且大小等于mg则v＝0，即能在竖直平面内做完整圆周运动的临界条件为v临＝0或FN＝mg. ②最低点：FN－mg＝m⇒FN＝mg＋m. 5．离心运动 (1)定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动． (2)产生条件：向心力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力． ①物体所受的合外力F合＝man时，物体做_匀速圆周运动． ②物体所受的合外力F合＜man时，物体做__离心运动_． ③物体所受的合外力F合＞man时，物体做_向心运动___． (3)离心运动的应用：离心干燥器、离心分离器、洗衣机脱水筒、棉花糖的制作等． 题型一、圆周运动 传动方式 [例题1] 某变速自行车的传动装置示意图如图所示，已知链轮有三个，链轮的半径用表示，飞轮有八个，飞轮的半径用表示，后轮的半径为定值。设（图中未画出）分别为链轮、飞轮和后轮边缘上的点。小聪匀速踩脚蹬时带动链轮每秒钟转3圈，则在自行车匀速前进的过程中，下列说法正确的是（    ） A．A、通过链条连接，两点的线速度大小相等 B．、在同一转轴上，两点的线速度大小相等 C．链轮的半径越大，飞轮的半径越小，自行车速度越小 D．飞轮的半径越大，飞轮与后轮边缘上的质点的线速度大小之比越小 [例题2] 如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的边缘上分别有、、三个点。自行车前进时，下列说法正确的是（　　） A．、两点线速度大小相等 B．、两点转速相等 C．点角速度大于点角速度 D．点线速度大于点线速度 [例题3] 某住宅小区出入口使用栅栏道闸，道闸的转动杆平行，分别绕N、O点在竖直面内匀速转动，点在点的正下方，杆通过铰链与转动杆链接并保持竖直。道闸抬起至如图所示位置时，下列说法正确的是（　　） A．A点的线速度方向竖直向上 B．A点的加速度指向点 C．A点的角速度大于点的角速度 D．A点的线速度大于点的线速度 题型二、向心力 向心加速度 [例题4] 指尖陀螺是近年来流行的一种减压玩具，让人们在专注于陀螺旋转的过程中，放松身心，缓解紧张情绪。如图所示是一个正在高速旋转的指尖陀螺，a、b是陀螺上的两点，a到转轴的距离是b的两倍，则a、b两点（　　） A．角速度之比为1∶1 B．运动周期之比为2∶1 C．线速度大小之比为2∶1 D．向心加速度大小之比为4∶1 [例题5] 自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的边缘上有A、B、C三点，大齿轮半径是小齿轮半径的2倍，后轮半径是小齿轮的5倍，小齿轮与后轮共同绕同一条轴转动，连接大齿轮与小齿轮的链条不可伸长，则下列说法正确的是（　　） A．A、B两点速度之比为 B．A、B两点角速度之比为 C．B、C两点向心加速度之比为 D．A、C两点向心加速度之比为 [例题6] “魔幻”重庆的立体交通屋叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图所示，轻轨列车与汽车以速度分别从M和N向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长为s的NO段做匀减速直线运动并以速度进入半经为R的OP圆孤段做匀速圆周运动。两车均视为质点，则（　　） A．汽车到O点时，列车行驶距离为s B．汽车到O点时，列车行驶距离为 C．汽车在OP段向心加速度大小为 D．汽车在OP段向心加速度大小为 题型三、水平面上的圆周运动 [例题7] 如图所示，有一个很大的圆形餐桌，水平桌面中间嵌着一可绕中心轴转动的圆盘，圆盘上A处放一质量为的菜盘，处放一质量为的菜盘，，圆盘匀速转动，两菜盘均视为质点且不打滑。下列说法正确的是（　　） A．A、B两处菜盘的周期之比为 B．A、B两处菜盘的线速度大小之比为 C．A、B两处菜盘的向心加速度大小之比为 D．A、B两处菜盘受到的静摩擦力大小之比为 [例题8] 2025年6月17日，全国青少年系列场地自行车冠军赛开赛。某场地自行车圆形赛道的路面与水平面夹角37°，运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，重力加速度取，。 (1)运动员骑车的速度为15m/s时，自行车恰不受侧向摩擦力作用，求圆周半径； (2)若运动员骑车以20m/s的速度仍沿（1）问中圆周半径做匀速圆周运动，运动员与自行车的总质量为75kg，求自行车所受侧向摩擦力大小和方向。 [例题9] 当驾车过弯道时，为防止侧滑，行驶速度不能过大。图1为一弯道路段，其俯视图如图2所示，其中一中心线位于同一水平面内的圆弧形车道，半径r。一汽车沿该车道中心线做匀速圆周运动，已知汽车轮胎与路面间的最大静摩擦力等于压力的k倍。（计算时汽车可视为质点，且在该路段行驶过程阻力不计，结果可用根式表示） (1)若此弯道的路面设计成水平，求该汽车不发生侧滑的最大速度v1： (2)若此弯道的路面设计成倾斜（外高内低），路基截面可简化为图3，路面与水平面夹角，已知： ①为使汽车转弯时与路面间恰好无摩擦，求它行驶的速度大小v2； ②假如k =0.6，r=99米，当汽车的速度为v3=15m/s时，汽车有没有受到侧向摩擦力作用？方向如何？ 题型四、竖直面上的圆周运动 [例题10] 如图所示，小球a、b分别在轻质细绳和轻质细杆作用下在竖直面内做圆周运动，两小球运动的半径均为R，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球a经过最高点时的速度可能小于 B．小球b经过最高点时的速度可能小于 C．小球a经过最高点时，细绳对小球a可能没有力的作用 D．小球b经过最高点时，细杆对小球b一定有力的作用 [例题11] 如图甲、乙，长度均为1m的轻质细绳、轻质细杆的一端连接质量均为1kg的小球A、B（均看作质点），另一端分别固定在O、O'点，现让小球A、B分别绕O、O'点在竖直平面内做完整的圆周运动，不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．A球在最低点时，受到的绳子拉力最大 B．B球运动到最高点时，最小速度为 C．若A球运动到最高点时，绳上作用力大小为6N，此时A球的线速度大小为2m/s D．若B球运动到最高点时，杆上作用力大小为6N，此时B球的线速度大小有可能为2m/s [例题12] 如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做完整的圆周运动，管径略大于小球的直径d。已知管道半径为R（R>d），重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球通过最高点时的最小速度为 B．小球通过最低点时，内侧管壁对小球可能有作用力 C．如果小球在最高点时的速度大小为，则此时小球对管道外壁的作用力大小为4mg D．如果小球在最低点时的速度大小为，则此时小球对管道外壁的作用力大小为9mg 1. 关于下列各图像中的运动情况，说法正确的是（　　） A．图甲中，传动装置转动过程中，齿轮边缘上的a、b两点的向心加速度大小相等 B．图甲中，传动装置转动过程中，齿轮边缘上的a、b两点的角速度相等 C．图乙中，c、d两小球在同一水平面上做匀速圆周运动的向心加速度大小相同 D．图乙中，c、d两小球在同一水平面上做匀速圆周运动，c小球比d小球的向心加速度大 2. 如图所示为滚筒洗衣机示意图，若某滚筒洗衣机甩干衣服（包括衣服中的水，视为质点）时，滚筒做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．水滴最容易在最高点A离开衣服 B．衣服在最低点时受到的支持力大于所受重力 C．衣服运动到与圆心等高点时，只受滚筒的支持力作用 D．衣服在滚筒内最高点A时对筒壁的压力一定小于其所受的重力 3. 如图所示，某同学用苍蝇拍拍打苍蝇时，苍蝇拍上各点均可视为绕拍柄上点做匀速圆周运动，、点分别为拍柄、拍头上的点，且，则、点处质点的向心加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 4. 如图所示，门上有两个点a和b（可视为质点），某同学在开门时，关于门上a、b两点的线速度和角速度的大小关系是（　　） A．， B．， C．， D．， 5. 自行车是一种常见的代步工具，骑自行车出行不仅环保，还兼具健身作用。图为某自行车的传动结构示意图，大齿轮上安装踏板，小齿轮固定在后轮上，两个齿轮通过链条相连。A、B、C分别为两个齿轮及后轮边缘上的点，大齿轮半径为r1、小齿轮半径为r2、后轮半径为r3，已知r1∶r2∶r3=2∶1∶4。则A、B、C三点（　　） A．线速度大小之比为2∶1∶4 B．线速度大小之比为1∶2∶4 C．向心加速度大小之比为2∶1∶4 D．向心加速度大小之比为1∶2∶8 6. 如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其关系图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．小球的质量为20kg B．固定圆环的半径R为0.5m C．小球在最高点的速度为3m/s时受圆环的弹力向上 D．当弹力F与小球重力大小相等时小球的速度可能是4m/s 7. 图甲所示是某游乐场一种名为“旋转跷跷板”的游戏装置，跨坐在跷跷板两端的游戏者不仅可以绕转轴旋转，同时还可以上升和下降。如图乙所示，游戏者A质量为2m，游戏者B质量为m，两侧跷跷板相互垂直且长度均为L。某次游戏时游戏者A控制跷跷板，使二人只在水平面内绕竖直转轴以角速度匀速旋转，游戏者B一侧跷跷板和竖直方向的夹角为60°，游戏者均可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．A、B做匀速圆周运动的半径之比为 B．A、B做匀速圆周运动的线速度大小之比为 C．A、B做匀速圆周运动的向心加速度之比为 D．A、B做匀速圆周运动的向心力大小之比为 8. 一圆锥形凹槽置于地面上，圆锥的中轴线沿竖直方向，圆锥内壁光滑。如图所示，A、B两球（均可视为质点）在圆锥内壁上沿水平方向做匀速圆周运动，已知两球所受支持力大小相等，下列说法正确的是（　　） A．两球的质量相等 B．两球做匀速圆周运动所需的向心力大小相等 C．两球的线速度大小相等 D．两球的角速度大小相等 9. 下列说法正确的是（　　） A．因为物体做圆周运动才产生向心力 B．做圆周运动的物体，加速度一定指向圆心 C．做直线运动的物体所受外力在垂直于速度方向上的合力一定为零 D．物体所受离心力大于向心力时产生离心现象 10. 某水平圆形环岛如图所示，当某辆汽车通过此环形路段时（　　） A．应适当减速，避免发生侧滑 B．若以恒定速率转弯，所受的合力为零 C．若以相同速率转弯，在外车道比内车道更易发生侧滑 D．若以相同速率转弯，在内车道比外车道更易发生侧滑 11. 如图甲所示，为地面实验室中航天员做超重环境训练时的离心机，工作时实验舱绕竖直轴快速转动，可以产生水平方向较大的加速度，从而模拟超重环境。如图乙所示，某次训练中，质量为m的航天员躺坐在实验舱的座椅上，随离心机在水平面内做匀速圆周运动，其加速度大小为8g（g为重力加速度的大小）。下列说法正确的是（　　） A．航天员在实验舱中所受的重力大小为8mg B．航天员所受实验舱的作用力大小为8mg C．航天员所受的合力方向水平指向圆周运动的圆心 D．若离心机处于减速过程，则航天员所受的合力与其运动方向相反 12. 如图所示，儿童88轨道体感训练器由4个半圆轨道组成，将其置于水平桌面上，是两个半圆轨道直径的端点，为弧形轨道的顶点。若将一个小球以一定的速度从弯道的端滚入，不计小球与轨道间的摩擦，轨道始终静止不动。当小球运动到轨道段的点时，则（　　） A．小球的速度方向沿弧线 B．小球的速度方向沿点的切线 C．小球受到的合力沿方向 D．小球受到的合力沿方向 13. 如图所示，小物块A与水平圆盘保持相对静止一起在水平面内做匀速圆周运动。关于小物块A下列说法正确的是（　　） A．线速度不变 B．加速度不变 C．摩擦力方向始终指向圆心 D．受到重力、支持力、摩擦力和向心力 14. 如图所示，质量为m的小球用长为l的细线悬于P点，使小球在水平面内以角速度做匀速圆周运动．已知小球做圆周运动时圆心O到悬点P的距离为h，重力加速度为g，小球可视为质点，下列说法正确的是（   ） A．小球受到的重力和细线对它的拉力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力 B．小球受到重力、细线对它的拉力和向心力的作用 C．保持l不变，增大角速度，细线与竖直方向的夹角变小 D．保持h不变，增大细线长l，不变 15. 在模拟救援演练中，一架无人机执行侦查任务，需持续监控地面上静止的模拟伤员（可视为质点）。操控员让无人机在目标正上方一水平面内做半径为、周期为的匀速圆周运动。已知无人机质量为，重力加速度为，则（　　） A．无人机受到重力、空气的作用力、向心力 B．空气对无人机的作用力方向竖直向上 C．空气对无人机的作用力大小等于 D．空气对无人机的作用力大小等于 16. 如图所示，长为的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球、，其质量分别为、。将杆中心固定在一个水平光滑的转动轴上，使小球A、B可以在竖直面内自由转动，不计一切阻力，当A球运动到最高点时，（重力加速度） (1)若轻杆对球的弹力恰好为0，求此时转动的角速度的大小； (2)若轻杆对转轴恰好无作用力，求此时转动的角速度的大小。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$