第8讲 机械能守恒定律-2026年1月浙江省物理学业水平考试冲A计划

第8讲 机械能守恒定律 课 程 标 准 考点 【课程要求】 ◇理解功的概念，会判断某个力做功的正、负，会计算功的大小。 ◇理解功率的概念，并会对功率进行分析和计算。 ◇理解动能定理，会用动能定理解决一些基本问题。 ◇理解重力势能和弹性势能，以及势能与对应力做功的关系。 ◇理解机械能守恒的条件。能应用机械能守恒定律解决具体问题。 【学业要求】 ◇理解功的概念，知道功是标量，判断正功、负功。 ◇计算恒力做功、变力做功、合力做功。 ◇会分析和计算平均功率、瞬时功率。 ◇理解动能定理，会用动能定理求变力做功、以及分析曲线运动和多过程运动。 ◇知道重力势能具有相对性，理解势能与做功的关系。 ◇会判断物体运动过程机械能是否守恒，能应用机械能守恒定律解决具体问题。 功的概念 变力做功、合外力做功 功率 动能、动能定理 势能 机械能、机械能守恒 考点一　功 1.定义：一个物体受到力的作用，如果在　力的方向　上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。 2.物理意义：功是　能量转化　的量度。 3.做功的两个必要因素 （1）作用在物体上的　力　。 （2）物体在　力的方向　上发生的位移。 4.公式：W＝　Flcos α　。 （1）α是力与　位移　方向之间的夹角，l为物体对地的位移。 （2）该公式只适用于　恒力　做功。 （3）功是　标　量。功的正负表示对物体做功的力是动力还是阻力。 5.功的正负 夹角 功的正负 0≤α＜ 力对物体做　正功　 ＜α≤π 力对物体做　负功　，或者说物体　克服　这个力做了功 α＝ 力对物体　不做功　 6.功的正负的判断方法 7.计算功的方法 （1）恒力做功的计算方法 （2）合力做功的计算方法 方法一 先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功，适用于F合为恒力的过程 方法二 先求各个力做的功W1，W2，W3，…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功 考点二　功率 1.定义：功W与完成这些功所用时间t　之比　叫作　功率　。 2.物理意义：描述力对物体　做功的快慢　。 3.公式 （1）　P＝　，P为时间t内的　平均功率　。 （2）P＝Fv（F与v方向相同） ①v为平均速度，且F为恒力，则P为　平均功率　。 ②v为瞬时速度，则P为　瞬时功率　。 4.额定功率 机械　正常工作　时的最大输出功率。 5.实际功率 机械　实际工作　时的功率，要求不大于　额定功率　。 考点三　重力势能 1.重力做功的特点 （1）重力做功与　路径　无关，只与初、末位置的　高度差　有关。 （2）重力做功不引起物体　机械能　的变化。 2.重力势能 （1）定义：物体由于　被举高　而具有的能。 （2）表达式：Ep＝　mgh　。 （3）矢标性：重力势能是　标量　，正负表示其　大小　。 3.重力做功与重力势能变化的关系 （1）定性关系：重力对物体做正功，重力势能就　减少　；重力对物体做负功，重力势能就　增加　。 （2）定量关系：重力对物体做的功　等于　物体重力势能的减少量。即WG＝－（Ep2－Ep1）＝　－ΔEp　。 考点四　弹性势能 1.定义：物体由于发生　弹性形变　而具有的能。 2.大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量　越大　，劲度系数　越大　，弹簧的弹性势能越大。 3.弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝　－ΔEp　。 考点五　动能和动能定理 1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中　动能的变化　。 2.表达式：W＝m－m或W＝Ek2－Ek1。 3.物理意义：　合外力　做的功是物体动能变化的量度。 4.适用条件 （1）动能定理既适用于直线运动，也适用于　曲线运动　。 （2）既适用于恒力做功，也适用于　变力做功　。 （3）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以　分阶段　作用。 考点六　机械能守恒定律 1.机械能：　动能　和　势能　统称为机械能，其中势能包括　弹性势能　和　重力势能　。 2.机械能守恒定律的内容：在只有　重力或弹力　做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能　保持不变　。 3.机械能守恒定律的表达式 mgh1＋m＝mgh2＋m。 4.机械能守恒定律的条件：只有重力或弹簧的弹力做功。 题型一、功 [例题1] 某扫地机器人在客厅内执行清扫任务，如图所示，机器人从客厅A点出发，沿虚线运动到B点，耗时20分钟，清扫路线的总长度为60m，A、B两点间的直线距离为24m，清扫过程中机器人所受的平均阻力大小为20N，在此过程中扫地机（　　） A．平均速度大小为0.01m/s B．平均速度大小为0.02m/s C．与地面因摩擦产生的热量为480J D．与地面因摩擦产生的热量为120J [例题2] 质量为的物体在水平面上沿直线运动，受到的阻力大小恒定。经某点开始沿运动方向的水平拉力F与运动距离x的关系如图所示，物体做匀速直线运动。下列对图示过程的说法不正确的是（　　） A．在处物体加速度大小为 B．拉力对物体做功为 C．物体克服阻力做功为 D．合力对物体做功为 [例题3] 如图所示，一个木块放在光滑水平面上，一颗子弹（视为质点）水平射入木块。已知子弹受到的平均阻力大小为，子弹射入木块的深度为，在此过程中木块的位移大小为，下列说法正确的是（　　） A．子弹克服阻力做的功为 B．子弹克服阻力做的功为 C．子弹对木块做的功为 D．子弹对木块做的功为 题型二、功率 [例题4] 如图所示，工作人员通过无人机将物品送至用户家中。一架无人机先后两次分别以v1和v2的速度（v1<v2），将同样重量的物品竖直向上提升了相同的高度，空气阻力忽略不计。则无人机（　　） A．第一次做的功多 B．第二次做的功多 C．第一次的功率大 D．第二次的功率大 [例题5] 2025年，无人机技术将进一步成熟，智能化、自动化水平不断提高，同时，电动垂直起降飞行器等新型航空器技术将取得突破性进展，推动城市空中交通的发展。如图甲是无人机快递运输和配送的测试现场，已知质量为5kg的邮件在被无人机从地面吊起后，在竖直方向上运动的v-t图像如图乙所示（取竖直向上为正方向），重力加速度g取10m/s2，不计邮件所受空气阻力。则（　　） A．在46s时邮件上升到最大高度 B．邮件在30s~36s的过程中处于超重状态 C．在0~10s内拉力对邮件所做的功为200J D．在30s~36s内拉力对邮件做正功，其功率逐渐减小 [例题6] 某种类型的飞机质量为，起飞过程中从静止开始匀加速滑跑，加速度大小为，当位移为时速度达到起飞速度，此过程中飞机受到的阻力恒为，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．飞机起飞时克服阻力做功的瞬时功率为 B．飞机滑行过程中克服阻力做功的平均功率为 C．飞机起飞时牵引力的瞬时功率为 D．飞机滑行过程中牵引力的平均功率为 题型三、动能定律及其应用 [例题7] 民航客机都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地面。如图所示，若机舱口下沿距地面高为h，一个质量为m的人由静止沿气囊滑下至底端时速度为v，重力加速度为g，不计空气阻力。则此过程中摩擦力对人做的功为（　　） A． B． C． D． [例题8] 我国于2025年5月20日19时50分成功发射“中星3B卫星”，主要用于为用户提供话音、数据、广播电视传输业务。设“中星3B卫星”质量为m，发射升空过程中其速度由v1增大到v2。则此过程中关于“中星3B卫星”说法正确的是（　　） A．平均速度一定为 B．动能增量为 C．合外力对它做功为 D．推力对它做功为 [例题9] 如图所示，光滑圆弧的半径为0.2m，有一质量为1.0kg的物体自A点由静止开始下滑到达B点，然后物体沿粗糙水平面继续向前最远能够到达C处，已知B到C的距离为2m。求：（g=10m/s2） (1)物体到达B点时的速率； (2)物体由圆弧刚到B点时重力的瞬时功率。 (3)物体与水平面间的动摩擦因数。 题型四、机械能守恒 [例题10] 如图所示，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面的夹角θ未知，BC段圆心为O，最高点为C，A、C两点的高度差等于圆弧轨道的直径2R。质量为m的小球（视为质点）从A点以某初速度冲上轨道，恰能沿轨道运动到C点，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．小球从B到C的过程中，对轨道的压力保持不变 B．小球从A到C的过程中，重力势能增加了mgR C．小球在A点的初速度大小为 D．小球在A点的初速度大小为 [例题11] 如图（a），某同学用手机和弹簧制作了一个振动装置，通过手机的加速度传感器记录了手机在竖直面内运动过程中加速度随时间变化的关系，如图（b）所示。规定竖直向下为正方向，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．时，手机的动能最小 B．时，弹簧处于伸长状态 C．时，手机的加速度大小为 D．在振动过程中，手机和弹簧组成的系统机械能守恒 [例题12] 如图所示，水平地面CD与圆心为O、半径R=3m的光滑圆弧轨道在C点处相切，与半径可调整的光滑半圆轨道在D点处相切，BO与竖直方向的夹角θ=53°。水平地面上方的光滑水平平台右侧竖直挡板连接着水平轻弹簧。将可视为质点、质量m=0.3kg的物块压缩弹簧至某位置，由静止释放物块，物块离开弹簧后从A点飞离平台，恰好能从B点沿切线方向进入圆弧轨道。一段时间后物块从E点飞出后落至水平地面上的F点（图中未画出）。已知物块与水平地面间的动摩擦因数μ=0.48，C、D两点间的距离L=10m，A、B两点间的高度差h=3.2m，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： (1)释放物块前瞬间弹簧的弹性势能； (2)物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力大小； (3)F、D两点间的最大距离dmax。 1. 在学校高三年级篮球比赛中，因对方犯规小天同学获得罚球机会，若他将篮球投出后篮球约以3m/s的速度撞击篮筐。已知篮球质量约为0.6kg，篮筐离地高度约为3m，小天同学身高大约1.8m，不计空气阻力，则小天同学罚球时对篮球做的功最接近（　　） A．3J B．10J C．20J D．30J 2. 一质量为m的人站在观光电梯内的磅秤上，电梯以0.1g的加速度加速上升h高度，在此过程中（　　） A．磅秤的示数等于mg B．人的重力势能增加了1.1mgh C．人的动能增加了0.1mgh D．人的机械能增加了mgh 3. 某同学两次从同一位置抛出篮球，篮球都垂直撞在竖直放置的篮板上，如图所示。不计空气阻力，关于这两次过程，下列说法正确的是（　　） A．篮球在空中运动的时间相等 B．第1次抛出时手对篮球做的功多 C．第1次抛出时速度的水平分量小 D．第2次抛出时速度的竖直分量大 4. 如图所示，用轻绳将小球悬挂于点正下方的点。第一次小球在水平拉力作用下，从点缓慢地移动到点，水平拉力做功为；第二次小球在水平恒力的作用下，从点运动到点，恒力做功为，则（　　） A． B． C． D．由于角未知，无法比较与的大小 5. 如图（a）所示，质量为m=4kg的物块以初速度v0=20m/s从图中所示位置开始沿粗糙水平面向右运动，同时物块受到一水平向左的恒力F作用，在运动过程中物块速度随时间变化的规律如图（b）所示。下列说法正确的是（　　） A．恒力F的大小15N B．前8s内恒力F做的功WF等于−336J C．前8s内摩擦力做的功Wf等于144J D．前8s内物体的位移大小为56m 6. 如图甲，质量为1kg的物体静止在光滑水平面上，受到水平向右的力F作用后开始运动。力F随物体运动的位移x变化关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．前5m内物体做匀加速运动 B．前5m内力F对物体所做的功为50J C．位移为5m时物体的速度为m/s D．位移为5m时力F的功率为100W 7. 如图所示，一个质量为m、可视为质点的小球用长为L的轻质细绳系于墙壁的O点，现将小球拉至A点，绳子处于伸直状态且与水平面夹角为，现将小球从A点由静止释放。已知小球与墙壁碰撞前后的速度大小相同，则下列说法正确的是（　　） A．小球运动过程中机械能守恒 B．小球与墙壁碰撞后能回到A点 C．小球与墙壁碰撞前的一瞬间绳子拉力为3mg D．整个过程中绳子对小球的拉力做的功为 8. 如图，轻弹簧竖立在地面上，正上方有一钢球从A处自由下落，落到B处时开始与弹簧接触，此时向下压缩弹簧。小球运动到C处时，弹簧对小球的弹力与小球的重力平衡。小球运动到D处时，到达最低点。不计空气阻力，以下描述正确的是（　　） A．小球由A向B运动的过程中，处于完全失重状态，小球的机械能守恒 B．小球由B向C运动的过程中，处于失重状态，小球的机械能守恒 C．小球由B向C运动的过程中，处于超重状态，小球的动能减少 D．小球由C向D运动的过程中，处于失重状态，小球的机械能减少 9. 如图所示，一半径为R的半圆形粗糙轨道竖直固定放置，轨道两端等高。质量为m的可视为质点的小球自轨道左侧P点正上方H=1.5R处由静止释放，滑到最低点Q时，对轨道的压力为3mg，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球到达Q点时的速度为 B．小球恰好能到达右侧圆心等高处 C．小球自P到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为1.5mgR D．小球自P到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为0.5mgR 10. 物理学的任务是发现普遍的自然规律，重力做功就体现了这种普遍规律。在物体从高处下落的过程中，关于重力做功和重力势能，下列说法正确的是（　　） A．重力做正功，重力势能减小 B．重力做正功，重力势能增大 C．重力做负功，重力势能减小 D．重力做负功，重力势能增大 11. 如图所示，物体A、B质量相等，它们与水平地面之间的动摩擦因数也相等，A受到一个与水平方向夹角为的斜向上的拉力，B受到一个与水平方向夹角为的向下的推力，且。AB在各自力的作用下由静止开始运动，下列说法正确的是（　　） A．物体AB的加速度大小相等 B．经过相同的时间，物体A的位移等于物体B的位移 C．经过相同的时间，对物体A做的功等于对物体B做的功 D．经过相同的时间，物体A的末动能大于物体B的末动能 12. 如图所示为一单摆振动的情景图，O点为悬点，C点是平衡位置，A、B两点为摆球能到达的最远位置，若摆球在C点的加速度大小等于在A点的加速度大小，则最大摆角θ满足的表达式为（　　） A． B． C． D． 13. 如图所示，在距地面同一高度处将三个相同的小球以相同的速率分别沿竖直向上、竖直向下、水平向右抛出，且小球落地后不再运动。运动过程中重力做功分别为Wa、Wb、Wc，运动过程中重力的平均功率分别为、、，落地时的瞬时速度大小分别为va、vb、vc，落地时重力做功的瞬时功率分别为Pa、Pb、Pc。则下列说法错误的是（    ） A． B．＜＜ C． D．Pa=Pb=Pc 14. 为了提升运动员的体能进行一种拖轮胎跑的训练。如图所示，运动员身上系绳拖动轮胎在水平地面前进，已知连接轮胎的拖绳拉力大小为100N，与地面夹角为，若运动员拖着轮胎以6m/s的速度匀速直线前进18m，，，g取10m/s²，在此运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．地面摩擦力对轮胎做功为1440J B．拖绳拉力对轮胎做功为1440J C．轮胎所受合力做功为1800J D．拖绳拉力对轮胎的平均功率为600W 15. 关于势能，下列说法正确的是（　　） A．若重力做负功，则物体的重力势能减小 B．在弹性限度内，当某弹簧的长度变短时，其弹性势能也会随之减小 C．在弹性限度内，某弹簧的形变量越大，则其弹性势能也越大 D．某物体的重力势能从−8J变为−6J，则表示其重力势能减少了 16. 某同学在拍球的过程中发现，让球从离地1m高处由静止下落并自由反弹，弹起的最大高度为80cm。设球在运动过程中受到的空气阻力大小恒定，已知球的质量为900g，重力加速度g=10m/s2，不考虑球与地面相互作用时能量的损失。则下列说法正确的是（　　） A．球在运动过程中受到的空气阻力大小为1N B．球在运动过程中受到的空气阻力大小为2N C．球下落到地面的过程中，阻力所做的功为1.5J D．球下落到地面时的速度大小为5m/s 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第8讲 机械能守恒定律 课 程 标 准 考点 【课程要求】 ◇理解功的概念，会判断某个力做功的正、负，会计算功的大小。 ◇理解功率的概念，并会对功率进行分析和计算。 ◇理解动能定理，会用动能定理解决一些基本问题。 ◇理解重力势能和弹性势能，以及势能与对应力做功的关系。 ◇理解机械能守恒的条件。能应用机械能守恒定律解决具体问题。 【学业要求】 ◇理解功的概念，知道功是标量，判断正功、负功。 ◇计算恒力做功、变力做功、合力做功。 ◇会分析和计算平均功率、瞬时功率。 ◇理解动能定理，会用动能定理求变力做功、以及分析曲线运动和多过程运动。 ◇知道重力势能具有相对性，理解势能与做功的关系。 ◇会判断物体运动过程机械能是否守恒，能应用机械能守恒定律解决具体问题。 功的概念 变力做功、合外力做功 功率 动能、动能定理 势能 机械能、机械能守恒 考点一　功 1.定义：一个物体受到力的作用，如果在　力的方向　上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。 2.物理意义：功是　能量转化　的量度。 3.做功的两个必要因素 （1）作用在物体上的　力　。 （2）物体在　力的方向　上发生的位移。 4.公式：W＝　Flcos α　。 （1）α是力与　位移　方向之间的夹角，l为物体对地的位移。 （2）该公式只适用于　恒力　做功。 （3）功是　标　量。功的正负表示对物体做功的力是动力还是阻力。 5.功的正负 夹角 功的正负 0≤α＜ 力对物体做　正功　 ＜α≤π 力对物体做　负功　，或者说物体　克服　这个力做了功 α＝ 力对物体　不做功　 6.功的正负的判断方法 7.计算功的方法 （1）恒力做功的计算方法 （2）合力做功的计算方法 方法一 先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功，适用于F合为恒力的过程 方法二 先求各个力做的功W1，W2，W3，…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功 考点二　功率 1.定义：功W与完成这些功所用时间t　之比　叫作　功率　。 2.物理意义：描述力对物体　做功的快慢　。 3.公式 （1）　P＝　，P为时间t内的　平均功率　。 （2）P＝Fv（F与v方向相同） ①v为平均速度，且F为恒力，则P为　平均功率　。 ②v为瞬时速度，则P为　瞬时功率　。 4.额定功率 机械　正常工作　时的最大输出功率。 5.实际功率 机械　实际工作　时的功率，要求不大于　额定功率　。 考点三　重力势能 1.重力做功的特点 （1）重力做功与　路径　无关，只与初、末位置的　高度差　有关。 （2）重力做功不引起物体　机械能　的变化。 2.重力势能 （1）定义：物体由于　被举高　而具有的能。 （2）表达式：Ep＝　mgh　。 （3）矢标性：重力势能是　标量　，正负表示其　大小　。 3.重力做功与重力势能变化的关系 （1）定性关系：重力对物体做正功，重力势能就　减少　；重力对物体做负功，重力势能就　增加　。 （2）定量关系：重力对物体做的功　等于　物体重力势能的减少量。即WG＝－（Ep2－Ep1）＝　－ΔEp　。 考点四　弹性势能 1.定义：物体由于发生　弹性形变　而具有的能。 2.大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量　越大　，劲度系数　越大　，弹簧的弹性势能越大。 3.弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝　－ΔEp　。 考点五　动能和动能定理 1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中　动能的变化　。 2.表达式：W＝m－m或W＝Ek2－Ek1。 3.物理意义：　合外力　做的功是物体动能变化的量度。 4.适用条件 （1）动能定理既适用于直线运动，也适用于　曲线运动　。 （2）既适用于恒力做功，也适用于　变力做功　。 （3）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以　分阶段　作用。 考点六　机械能守恒定律 1.机械能：　动能　和　势能　统称为机械能，其中势能包括　弹性势能　和　重力势能　。 2.机械能守恒定律的内容：在只有　重力或弹力　做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能　保持不变　。 3.机械能守恒定律的表达式 mgh1＋m＝mgh2＋m。 4.机械能守恒定律的条件：只有重力或弹簧的弹力做功。 题型一、功 [例题1] 某扫地机器人在客厅内执行清扫任务，如图所示，机器人从客厅A点出发，沿虚线运动到B点，耗时20分钟，清扫路线的总长度为60m，A、B两点间的直线距离为24m，清扫过程中机器人所受的平均阻力大小为20N，在此过程中扫地机（　　） A．平均速度大小为0.01m/s B．平均速度大小为0.02m/s C．与地面因摩擦产生的热量为480J D．与地面因摩擦产生的热量为120J 【答案】B 【详解】AB．平均速度等于位移比时间，即 ，A错误，B正确； CD．与地面因摩擦产生的热量，CD错误。 故选B。 [例题2] 质量为的物体在水平面上沿直线运动，受到的阻力大小恒定。经某点开始沿运动方向的水平拉力F与运动距离x的关系如图所示，物体做匀速直线运动。下列对图示过程的说法不正确的是（　　） A．在处物体加速度大小为 B．拉力对物体做功为 C．物体克服阻力做功为 D．合力对物体做功为 【答案】D 【详解】A．物体做匀速直线运动，可知阻力大小为 在处，由图像可知拉力为，根据牛顿第二定律可得 解得，故A正确，不满足题意要求； B．拉力对物体做功为，故B正确，不满足题意要求； C．物体克服阻力做功为，故C正确，不满足题意要求； D．物体克服阻力做功为 根据图像与横轴围成的面积表示拉力做功，可知拉力对物体做功为 则合力对物体做功为，故D错误，满足题意要求。 故选D。 [例题3] 如图所示，一个木块放在光滑水平面上，一颗子弹（视为质点）水平射入木块。已知子弹受到的平均阻力大小为，子弹射入木块的深度为，在此过程中木块的位移大小为，下列说法正确的是（　　） A．子弹克服阻力做的功为 B．子弹克服阻力做的功为 C．子弹对木块做的功为 D．子弹对木块做的功为 【答案】D 【详解】AB．该过程中子弹的位移大小为 因此子弹克服阻力做的功为 故A错误； CD．该过程中木块的位移大小为，因此子弹对木块做的功为 故C错误，D正确。 故选D。 题型二、功率 [例题4] 如图所示，工作人员通过无人机将物品送至用户家中。一架无人机先后两次分别以v1和v2的速度（v1<v2），将同样重量的物品竖直向上提升了相同的高度，空气阻力忽略不计。则无人机（　　） A．第一次做的功多 B．第二次做的功多 C．第一次的功率大 D．第二次的功率大 【答案】D 【详解】AB．根据，可知两次做功相同，选项AB错误； CD．因第二次速度较大，则时间较短，根据，可知第二次的功率大，选项C错误，D正确。 故选D。 [例题5] 2025年，无人机技术将进一步成熟，智能化、自动化水平不断提高，同时，电动垂直起降飞行器等新型航空器技术将取得突破性进展，推动城市空中交通的发展。如图甲是无人机快递运输和配送的测试现场，已知质量为5kg的邮件在被无人机从地面吊起后，在竖直方向上运动的v-t图像如图乙所示（取竖直向上为正方向），重力加速度g取10m/s2，不计邮件所受空气阻力。则（　　） A．在46s时邮件上升到最大高度 B．邮件在30s~36s的过程中处于超重状态 C．在0~10s内拉力对邮件所做的功为200J D．在30s~36s内拉力对邮件做正功，其功率逐渐减小 【答案】D 【详解】A．根据图像围成的面积表示位移，可知在36s时邮件上升到最大高度，故A错误； B．根据图像可知邮件在内向上做匀减速运动，加速度方向向下，处于失重状态，故B错误； C．根据图像的斜率表示加速度，可知邮件在内的加速度大小，根据牛顿第二定律 内邮件的位移为5m，该过程拉力做的功为，故C错误； D．在内邮件匀减速上升，拉力对邮件做正功，根据可知其功率逐渐减小，故D正确。 故选D。 [例题6] 某种类型的飞机质量为，起飞过程中从静止开始匀加速滑跑，加速度大小为，当位移为时速度达到起飞速度，此过程中飞机受到的阻力恒为，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．飞机起飞时克服阻力做功的瞬时功率为 B．飞机滑行过程中克服阻力做功的平均功率为 C．飞机起飞时牵引力的瞬时功率为 D．飞机滑行过程中牵引力的平均功率为 【答案】C 【详解】A．根据速度-位移公式可得起飞时的速度为 飞机起飞时克服阻力做功的瞬时功率为 联立解得，故A错误； B．滑行过程中克服阻力做功 根据位移-时间公式，有 滑行过程中克服阻力做功的平均功率为 联立解得，故B错误； C． 根据牛顿第二定律，有 飞机起飞时牵引力的瞬时功率为 联立解得飞机起飞时牵引力的瞬时功率为，故C正确； D．滑行过程中平均速度 滑行过程中牵引力的平均功率为 联立可得，故D错误。 故选C。 题型三、动能定律及其应用 [例题7] 民航客机都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地面。如图所示，若机舱口下沿距地面高为h，一个质量为m的人由静止沿气囊滑下至底端时速度为v，重力加速度为g，不计空气阻力。则此过程中摩擦力对人做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由动能定理可得 解得 故选B。 [例题8] 我国于2025年5月20日19时50分成功发射“中星3B卫星”，主要用于为用户提供话音、数据、广播电视传输业务。设“中星3B卫星”质量为m，发射升空过程中其速度由v1增大到v2。则此过程中关于“中星3B卫星”说法正确的是（　　） A．平均速度一定为 B．动能增量为 C．合外力对它做功为 D．推力对它做功为 【答案】C 【详解】A．根据题意，若卫星做匀变速直线运动，则平均速度等于 但卫星的运动状态未知，则平均速度不一定等于，故A错误； B．根据题意可知，卫星动能的变化量为，故B错误； C．根据动能定理，合外力做功等于动能增量，即为，故C正确； D．推力需克服重力等其他力做功，推力做的功大于动能增量，故D错误。 故选C。 [例题9] 如图所示，光滑圆弧的半径为0.2m，有一质量为1.0kg的物体自A点由静止开始下滑到达B点，然后物体沿粗糙水平面继续向前最远能够到达C处，已知B到C的距离为2m。求：（g=10m/s2） (1)物体到达B点时的速率； (2)物体由圆弧刚到B点时重力的瞬时功率。 (3)物体与水平面间的动摩擦因数。 【答案】(1)2m/s (2)0 (3)0.1 【详解】（1）物体由A到B只有重力做功，由动能定理得 则 （2）物体到B时重力与速度方向垂直，则此时瞬时功率 （3）物体由A到C由动能定理得 则 题型四、机械能守恒 [例题10] 如图所示，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面的夹角θ未知，BC段圆心为O，最高点为C，A、C两点的高度差等于圆弧轨道的直径2R。质量为m的小球（视为质点）从A点以某初速度冲上轨道，恰能沿轨道运动到C点，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．小球从B到C的过程中，对轨道的压力保持不变 B．小球从A到C的过程中，重力势能增加了mgR C．小球在A点的初速度大小为 D．小球在A点的初速度大小为 【答案】C 【详解】A．设小球从B到C的过程中，重力与轨道半径的夹角α。根据牛顿第二定律得 小球对轨道的压力为 解得 小球从B到C的过程中，和v都减小，增大，A错误； B．小球从A到C的过程中，重力势能增加了2mgR，B错误； CD．小球到达C点时速度等于0，根据机械能守恒定律得 解得，C正确，D错误。 故选C。 [例题11] 如图（a），某同学用手机和弹簧制作了一个振动装置，通过手机的加速度传感器记录了手机在竖直面内运动过程中加速度随时间变化的关系，如图（b）所示。规定竖直向下为正方向，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．时，手机的动能最小 B．时，弹簧处于伸长状态 C．时，手机的加速度大小为 D．在振动过程中，手机和弹簧组成的系统机械能守恒 【答案】BD 【详解】A．时，加速度为0，手机的动能最大，故A错误； B．时，加速度为0，弹力与重力等大反向，此时弹簧处于拉伸状态，故B正确； C．根据图（b）可知 将t=0.3s代入方程，解得，故C错误； D．在振动过程中，手机和弹簧组成的系统只有重力和弹簧弹力做功，故手机和弹簧组成的系统机械能守恒，故D正确。 故选BD。 [例题12] 如图所示，水平地面CD与圆心为O、半径R=3m的光滑圆弧轨道在C点处相切，与半径可调整的光滑半圆轨道在D点处相切，BO与竖直方向的夹角θ=53°。水平地面上方的光滑水平平台右侧竖直挡板连接着水平轻弹簧。将可视为质点、质量m=0.3kg的物块压缩弹簧至某位置，由静止释放物块，物块离开弹簧后从A点飞离平台，恰好能从B点沿切线方向进入圆弧轨道。一段时间后物块从E点飞出后落至水平地面上的F点（图中未画出）。已知物块与水平地面间的动摩擦因数μ=0.48，C、D两点间的距离L=10m，A、B两点间的高度差h=3.2m，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： (1)释放物块前瞬间弹簧的弹性势能； (2)物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力大小； (3)F、D两点间的最大距离dmax。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设物块经过A点时的速度大小为v0，运动至B点时竖直方向的分速度大小为vy，物块从A点到B点做平抛运动，竖直方向上有 物块运动到B点时速度方向与轨道相切，有 物块从被释放至运动到A点有 代入相关已知数据，解得，， （2）物块经过B点时的速度大小 设物块经过圆弧轨道上的C点时的速度大小为v2，则物块从B点运动到C点有 物块经过圆弧轨道上的C点时有 由牛顿第三定律知，物块经过C点时对轨道的压力大小为 解得， （3）物块从C点运动到D点有 解得 设半径为r，物块从D点运动到E点有 物块从E点飞出做平抛运动有 F、D两点间的距离 联立可得 可知当时有 因此F、D两点间的最大距离 1. 在学校高三年级篮球比赛中，因对方犯规小天同学获得罚球机会，若他将篮球投出后篮球约以3m/s的速度撞击篮筐。已知篮球质量约为0.6kg，篮筐离地高度约为3m，小天同学身高大约1.8m，不计空气阻力，则小天同学罚球时对篮球做的功最接近（　　） A．3J B．10J C．20J D．30J 【答案】B 【详解】设小天同学罚球时对篮球做的功为W，对整个投篮过程根据动能定理有 其中篮球上升的高度和撞击篮筐时的速度分别为， 代入数值解得 故选B。 2. 一质量为m的人站在观光电梯内的磅秤上，电梯以0.1g的加速度加速上升h高度，在此过程中（　　） A．磅秤的示数等于mg B．人的重力势能增加了1.1mgh C．人的动能增加了0.1mgh D．人的机械能增加了mgh 【答案】C 【详解】A．根据牛顿第二定律有 得 故磅秤的示数等于，故A错误； B．人的重力势能的增加量等于人克服重力做的功，即，故B错误； C．根据动能定理可知，人的动能增加量等于合外力做的功，即，故C正确； D．根据功能关系可知，人的机械能增加量等于磅秤对人的支持力做的功，即，故D错误。 故选C。 3. 某同学两次从同一位置抛出篮球，篮球都垂直撞在竖直放置的篮板上，如图所示。不计空气阻力，关于这两次过程，下列说法正确的是（　　） A．篮球在空中运动的时间相等 B．第1次抛出时手对篮球做的功多 C．第1次抛出时速度的水平分量小 D．第2次抛出时速度的竖直分量大 【答案】C 【详解】A．两次篮球都垂直撞在竖直放置的篮板上，都可以逆向看成做平抛运动，根据 由于第一次的高度较大，所以第1次篮球在空中运动的时间较长，即，故A错误； D．根据， 可知第1次抛出时速度的竖直分量大，即，故D错误； C．两次运动的水平方向位移相同，根据， 可知第1次抛出时速度的水平分量小，即，故C正确； B．根据，， 则两次抛出时初速度大小关系不确定，两次抛出时篮球的初动能大小关系不确定，所以两次抛出时手对篮球做的功大小关系不确定，故B错误。 故选C。 4. 如图所示，用轻绳将小球悬挂于点正下方的点。第一次小球在水平拉力作用下，从点缓慢地移动到点，水平拉力做功为；第二次小球在水平恒力的作用下，从点运动到点，恒力做功为，则（　　） A． B． C． D．由于角未知，无法比较与的大小 【答案】D 【详解】第一次由动能定理 解得 第二次由功的公式 由于角未知，无法比较与的大小。 故选D。 5. 如图（a）所示，质量为m=4kg的物块以初速度v0=20m/s从图中所示位置开始沿粗糙水平面向右运动，同时物块受到一水平向左的恒力F作用，在运动过程中物块速度随时间变化的规律如图（b）所示。下列说法正确的是（　　） A．恒力F的大小15N B．前8s内恒力F做的功WF等于−336J C．前8s内摩擦力做的功Wf等于144J D．前8s内物体的位移大小为56m 【答案】B 【详解】A．由题图可知，物块在0~4s内，向右匀减速，加速度大小为 由牛顿第二定律，有 在4~8s内，向左匀加速，加速度大小为 同理，有 联立，解得，，故A错误； BD．由图可知，前8s内物体的位移大小为 方向向右，则前8s内恒力F做的功为，故B正确，D错误； C．由图可知，前8s内物体的路程为 则摩擦力做的功为，故C错误。 故选B。 6. 如图甲，质量为1kg的物体静止在光滑水平面上，受到水平向右的力F作用后开始运动。力F随物体运动的位移x变化关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．前5m内物体做匀加速运动 B．前5m内力F对物体所做的功为50J C．位移为5m时物体的速度为m/s D．位移为5m时力F的功率为100W 【答案】C 【详解】A．前5m内，力F大小在增大，地面光滑，根据牛顿第二定律，物体做加速运动，故A错误； B．力F随物体运动的位移x变化的图像与坐标轴围成的面积表示该力对物体做的功，故前5m内力F对物体所做的功为25J，故B错误； C．根据动能定理，位移为5m时物体的速度为m/s，故C正确； D．位移为5m时力F的功率为，故D错误。 故选C。 7. 如图所示，一个质量为m、可视为质点的小球用长为L的轻质细绳系于墙壁的O点，现将小球拉至A点，绳子处于伸直状态且与水平面夹角为，现将小球从A点由静止释放。已知小球与墙壁碰撞前后的速度大小相同，则下列说法正确的是（　　） A．小球运动过程中机械能守恒 B．小球与墙壁碰撞后能回到A点 C．小球与墙壁碰撞前的一瞬间绳子拉力为3mg D．整个过程中绳子对小球的拉力做的功为 【答案】D 【详解】AB．小球到达B点绳子绷直瞬间，小球有机械能的损失，小球与墙壁碰撞后不能回到A点，AB错误； D．设小球到达B点时的速度为v0，根据机械能守恒定律得 在B点绳子绷直后小球做圆周运动，设小球在B点做圆周运动的初速度为v2 整个过程中只有绳子绷直的瞬间绳子的拉力对小球做功 解得，D正确； C．小球从B点到C点，根据机械能守恒定律得 在C点根据牛顿第二定律得 解得，C错误。 故选D。 8. 如图，轻弹簧竖立在地面上，正上方有一钢球从A处自由下落，落到B处时开始与弹簧接触，此时向下压缩弹簧。小球运动到C处时，弹簧对小球的弹力与小球的重力平衡。小球运动到D处时，到达最低点。不计空气阻力，以下描述正确的是（　　） A．小球由A向B运动的过程中，处于完全失重状态，小球的机械能守恒 B．小球由B向C运动的过程中，处于失重状态，小球的机械能守恒 C．小球由B向C运动的过程中，处于超重状态，小球的动能减少 D．小球由C向D运动的过程中，处于失重状态，小球的机械能减少 【答案】A 【详解】A．小球由A向B运动的过程中，做自由落体运动，加速度等于竖直向下的重力加速度g，处于完全失重状态，此过程中只有重力做功，小球的机械能守恒，故A正确； BC．小球由B向C运动的过程中，重力大于弹簧的弹力，加速度向下，小球处于失重状态，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的弹性势能增加，小球的机械能减少，由于小球向下加速运动，小球的动能还是增大的，故BC错误； D．小球由C向D运动的过程中，弹簧的弹力大于小球的重力，加速度方向向上，处于超重状态，弹簧继续被压缩，弹性势能继续增大，小球的机械能继续减小，故D错误。 故选A。 9. 如图所示，一半径为R的半圆形粗糙轨道竖直固定放置，轨道两端等高。质量为m的可视为质点的小球自轨道左侧P点正上方H=1.5R处由静止释放，滑到最低点Q时，对轨道的压力为3mg，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球到达Q点时的速度为 B．小球恰好能到达右侧圆心等高处 C．小球自P到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为1.5mgR D．小球自P到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为0.5mgR 【答案】C 【详解】A．小球到达Q点时的速度为 解得，A错误； CD．根据动能定理得 解得，C正确，D错误； B．若轨道右侧光滑，根据机械能守恒定律得 解得 若轨道右侧光滑，小球恰好能到达右侧圆心等高处。因为轨道右侧不光滑，小球一定不能到达右侧圆心等高处，B错误。 故选C。 10. 物理学的任务是发现普遍的自然规律，重力做功就体现了这种普遍规律。在物体从高处下落的过程中，关于重力做功和重力势能，下列说法正确的是（　　） A．重力做正功，重力势能减小 B．重力做正功，重力势能增大 C．重力做负功，重力势能减小 D．重力做负功，重力势能增大 【答案】A 【详解】物体从高处下落的过程中，重力方向与位移方向相同，则重力做正功，重力势能减小。 故选A。 11. 如图所示，物体A、B质量相等，它们与水平地面之间的动摩擦因数也相等，A受到一个与水平方向夹角为的斜向上的拉力，B受到一个与水平方向夹角为的向下的推力，且。AB在各自力的作用下由静止开始运动，下列说法正确的是（　　） A．物体AB的加速度大小相等 B．经过相同的时间，物体A的位移等于物体B的位移 C．经过相同的时间，对物体A做的功等于对物体B做的功 D．经过相同的时间，物体A的末动能大于物体B的末动能 【答案】D 【详解】A．物体A的加速度 B的加速度 可知，选项A错误； B．根据可知，经过相同的时间，物体A的位移大于物体B的位移，选项B错误； C．根据可知，经过相同的时间，对物体A做的功大于对物体B做的功，选项C错误； D．根据v=at可知，经过相同的时间，物体A的速度大于B的速度，则根据可知物体A的末动能大于物体B的末动能，选项D正确。 故选D。 12. 如图所示为一单摆振动的情景图，O点为悬点，C点是平衡位置，A、B两点为摆球能到达的最远位置，若摆球在C点的加速度大小等于在A点的加速度大小，则最大摆角θ满足的表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在A点由重力分力产生的加速度，所以有 在C点，设速度为v，摆长为L，则 从A到C由动能定理可得 其中 联立可得 故选D。 13. 如图所示，在距地面同一高度处将三个相同的小球以相同的速率分别沿竖直向上、竖直向下、水平向右抛出，且小球落地后不再运动。运动过程中重力做功分别为Wa、Wb、Wc，运动过程中重力的平均功率分别为、、，落地时的瞬时速度大小分别为va、vb、vc，落地时重力做功的瞬时功率分别为Pa、Pb、Pc。则下列说法错误的是（    ） A． B．＜＜ C． D．Pa=Pb=Pc 【答案】D 【详解】A．重力做功 三个小球质量相同，初末位置高度差相同，所以，A正确； B．运动时间 根据 相同，时间越长平均功率越小，则＜＜，B正确； C．小球运动过程只有重力做功，机械能守恒，初动能相同，重力势能变化相同，所以落地时动能相同，速度大小，C正确； D．瞬时功率 落地时a、b竖直分速度大于c的竖直分速度，所以，D错误。 本题选错误的，故选D。 14. 为了提升运动员的体能进行一种拖轮胎跑的训练。如图所示，运动员身上系绳拖动轮胎在水平地面前进，已知连接轮胎的拖绳拉力大小为100N，与地面夹角为，若运动员拖着轮胎以6m/s的速度匀速直线前进18m，，，g取10m/s²，在此运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．地面摩擦力对轮胎做功为1440J B．拖绳拉力对轮胎做功为1440J C．轮胎所受合力做功为1800J D．拖绳拉力对轮胎的平均功率为600W 【答案】B 【详解】B．在轮胎匀速前进18m的过程中，拖绳拉力对轮胎做功为，故B正确； A．在轮胎匀速前进18m的过程中，根据平衡条件，可得地面摩擦力 则地面摩擦力对轮胎做功为，故A错误； C．在轮胎匀速前进18m的过程中，合力等于零，故合力做的功为零，故C错误； D．在轮胎匀速前进18m的过程中，所用的时间为 则拖绳拉力对轮胎的平均功率为，故D错误。 故选B。 15. 关于势能，下列说法正确的是（　　） A．若重力做负功，则物体的重力势能减小 B．在弹性限度内，当某弹簧的长度变短时，其弹性势能也会随之减小 C．在弹性限度内，某弹簧的形变量越大，则其弹性势能也越大 D．某物体的重力势能从−8J变为−6J，则表示其重力势能减少了 【答案】C 【详解】A．重力做功与重力势能变化的关系为：重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。若重力做负功（如物体被举高），重力势能应增大，而非减小，故A错误； B．弹性势能公式为，其中x是形变量（绝对值）。若弹簧原处于拉伸状态，长度变短（形变量减小），弹性势能减小；但若弹簧原处于压缩状态，长度进一步变短（形变量增大），弹性势能反而增大。选项未明确弹簧初始状态，结论不唯一，故B错误； C．弹性势能由形变量的平方决定，形变量绝对值越大，弹性势能越大。无论拉伸或压缩，形变量越大（绝对值），弹性势能必然越大，故C正确； D．重力势能变化量 正值表示重力势能增加，而非减少，故D错误。 故选C。 16. 某同学在拍球的过程中发现，让球从离地1m高处由静止下落并自由反弹，弹起的最大高度为80cm。设球在运动过程中受到的空气阻力大小恒定，已知球的质量为900g，重力加速度g=10m/s2，不考虑球与地面相互作用时能量的损失。则下列说法正确的是（　　） A．球在运动过程中受到的空气阻力大小为1N B．球在运动过程中受到的空气阻力大小为2N C．球下落到地面的过程中，阻力所做的功为1.5J D．球下落到地面时的速度大小为5m/s 【答案】A 【详解】AB．根据动能定理，球落地前的动能为（mg−f）h1，反弹后的动能为（mg+f）h2 因碰撞无能量损失，两阶段动能相等 代入，， 解得，故A正确，B错误； C．下落过程中阻力做功为，故C错误； D．由动能定理 解得，故D错误。 故选A。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$