第17讲 计算特训（2）——力与直线运动（学考第22题）-2026年1月浙江省物理学业水平考试冲A计划

第17讲 力与直线运动 1．我国自主设计制造的“山东号”航母，其舰载机依靠自身发动机动力加速至滑跃起飞。如图所示是供训练使用的跑道，若飞机从静止起飞时需通过长度为x1 的水平跑道和长度为的倾斜跑道。两跑道平滑连接，倾斜跑道末端离水平跑道高为h=6.4 m。质量的飞机起飞过程中发动机推力大小恒为，方向与速度方向相同。若跑道固定于地面，飞机起飞过程中受到的阻力大小恒为其重力的0.1倍，方向与速度方向相反。飞机视为质点且质量不变，求飞机 (1)在水平跑道运动的时间t1 ； (2)在倾斜跑道的加速度大小a2； (3)飞离倾斜跑道的速度大小 v2 。 2．交警部门拟采用无人警车巡逻：在某段平直公路上，无人巡逻警车从静止开始做匀加速直线运动，达到巡航速度，匀速巡逻3分钟后，在距离下一个巡逻交接点的位置开始做匀减速直线运动，恰好到该交接点静止。已知无人巡逻警车的质量为，整个过程中警车所受的阻力视为恒力，大小为车重的0.05倍，回答下列问题： (1)匀加速阶段的加速度大小； (2)匀加速阶段无人警车所受的牵引力大小； (3)整个过程所用时间及全程的平均速度。 3．一种巨型娱乐器械可以使人体验超重和失重状态。一个可乘坐二十多个人的环形座舱套装在竖直柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由落下，落到一定位置时，制动系统启动，座舱做匀减速运动，到地面时刚好停下。已知座舱开始下落时的高度为，从开始下落到停止运动用时，座舱中某人的质量为，g取。求： (1)座舱下落过程中的最大速度； (2)制动系统启动时，座舱离地高度； (3)当座舱落到离地面的位置时，人所受的合力大小和人对座舱的压力大小。 4．路面状况是影响汽车安全驾驶的重要因素。一辆质量为 的汽车，以 m/s的速度在平直公路上行驶，因故刹车。当路面干燥时，汽车减速至停止的滑行距离 m；当路面湿滑时，该汽车刹车时受到的阻力为路面干燥时的 把汽车在平直公路上的刹车过程视为仅受阻力的匀减速直线运动。 (1)求该汽车在路面干燥时刹车的加速度a₁的大小； (2)求该汽车以相同速度在路面湿滑时刹车，减速至停止的滑行距离x₂。 5．小车在水平面上向左做直线运动，车厢内用OA、OB两细线系住小球。球的质量。线OA与竖直方向成角。如图所示。g取，sin37°=0.6  cos37°=0.8 求： （1）小车以5m/s的速度做匀速直线运动，求OA、OB两绳的张力？ （2）小车以5m/s的速度做匀速直线运动，当小车改做匀减速直线运动，并在12.5米距离内速度降为零的过程中，OA、OB两绳张力各多大？ （3）小车如何运动时，可使OB绳所受拉力开始为零？    6．2022年北京冬季奥运会上，跳台滑雪使观众心潮澎湃。自由式滑雪女子大跳台比赛，中国选手谷爱凌获得金牌。位于北京市石景山区首钢老工业园区北区，是北京2022年冬奥会自由式滑雪和单板滑雪比赛的场地。在赛道上有一段倾角斜坡AB和一段水平赛道BC，如图所示，有一滑雪者若从倾角的坡顶A 处由静止开始自由下滑至坡底B处后再滑上一段水平雪地到C处。斜坡与水平面平滑连接，滑雪者滑板与雪道间的摩擦会随运动速度变化，假设滑雪者速度小于时滑雪板与雪地间的动摩擦因数为，速度大于时动摩擦因数变为，空气阻力忽略，滑雪者到达B处的速度大小为，BC长为。（，g取）求： （1）滑雪者在斜坡上运动总时间； （2）坡道AB的长度 （3）滑雪者到达C点的速度。 7．新冠疫情防控期间，启用机器人替代人工操作可以有效防控病毒传播。在餐厅只要设置好路线、安放好餐盘，机器人就会稳稳地到达指定送餐位置。若配餐点和送餐位置在一条直线上，机器人送餐时从静止开始启动，以0.5m/s2的加速度做匀加速运动，速度达到1m/s时做匀速运动，最后做匀减速运动，当速度为零时，恰好把食物平稳地送到目标位置。已知机器人匀减速运动的时间为3s，托盘始终呈水平状态，如图所示，餐盘及食物的总质量为1.5kg，餐盘与托盘无相对滑动。试求： （1）机器人加速过程中位移的大小； （2）机器人减速过程中加速度的大小； （3）减速过程中托盘对餐盘摩擦力的大小。    8．理想实验是科学研究中的一种重要方法，伽利略根据可靠的事实进行的理想实验和推论，最终为牛顿第一定律得出奠定了基础。如图所示，某同学用两个底端通过光滑圆弧连接、倾角均为的斜面模仿伽利略的理想实验。现有质量为的物体，从高为的左侧斜面静止滑下，物体与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度为，则物体 （1）沿斜面下滑时的加速度； （2）在左侧斜面第一次下滑时间和右侧斜面第一次上滑时间的比值。      9．风洞实验室中可产生方向、大小都可以调节控制的风力。如图所示，将一小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角为37°，若在竖直向上的风力F作用下，小球从静止开始以4m/s2的加速度沿直杆向上运动，此时杆对球的弹力大小为8N。已知小球质量m=1kg，sin37°=0.6，g取10m/s2。 （1）求竖直向上的风力的大小； （2）求杆与球间的动摩擦因数； （3）若风力F作用2s后撤去，求小球沿直杆向上运动的最大位移。    10．如图，在车厢长度的小货车上，质量、厚度的冰块用绳绑住并紧贴车厢前端，与货车一起以的速度沿坡度为5%（即斜面倾角θ满足，，）的斜坡向上行动。 某时刻，冰块从绑住的绳间滑脱并沿车厢底部滑向尾部，与尾挡板发生碰撞后相对车厢等速反弹；碰撞后，司机经过的反应时间，开始以恒定加速度a刹车。 已知冰块与车厢底板间动摩擦因数，设冰块与尾挡板碰撞前后，冰块没有破碎，车厢的速度变化可以忽略；取重力加速度。 （1）求从冰块滑脱，到司机开始刹车的这段时间内，小货车行驶的距离； （2）若刹车过程，冰块恰能滑至初始位置且与车厢前端不发生碰撞，求a的最大值。 11．风洞是空气动力学研究和实验中广泛使用的工具，某研究小组设计了一个总高度的低速风洞，用来研究某物体在竖直方向上的运动特性，如图所示，风洞分成一个高度为的无风区和一个受风区，某物体质量，在无风区中受到空气的恒定阻力，大小为20 N，在受风区受到空气对它竖直向上的恒定作用力。某次实验时该物体从风洞顶端由静止释放，且运动到风洞底端时速度恰好为0，求在本次实验中： （1）该物体的最大速度； （2）该物体在受风区受到空气对它的作用力大小； （3）该物体第一次从风洞底端上升的最大距离。 12．如图甲所示，A、B两个物体叠放在水平面上，质量分别为、。B的上、下表面均水平且B足够长，物体A与一固定的拉力传感器相连接，连接拉力传感器和物体A的轻绳保持水平。现有一大小逐渐增大、方向水平向右的力F作用在物体B上，拉力传感器的示数T随拉力F变化的图线如图乙所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。求： （1）拉力F大小为10N时，A与B间的摩擦力大小以及B与地面间的摩擦力大小； （2）A与B间的动摩擦因数以及B与地面间的动摩擦因数； （3）拉力F大小为16N时，B的加速度大小a。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第17讲 力与直线运动 1．我国自主设计制造的“山东号”航母，其舰载机依靠自身发动机动力加速至滑跃起飞。如图所示是供训练使用的跑道，若飞机从静止起飞时需通过长度为x1 的水平跑道和长度为的倾斜跑道。两跑道平滑连接，倾斜跑道末端离水平跑道高为h=6.4 m。质量的飞机起飞过程中发动机推力大小恒为，方向与速度方向相同。若跑道固定于地面，飞机起飞过程中受到的阻力大小恒为其重力的0.1倍，方向与速度方向相反。飞机视为质点且质量不变，求飞机 (1)在水平跑道运动的时间t1 ； (2)在倾斜跑道的加速度大小a2； (3)飞离倾斜跑道的速度大小 v2 。 【答案】(1)6s (2)7m/s2 (3)58m/s 【详解】（1）在水平跑道，设飞机加速度大小为，由牛顿第二定律 代入题中数据，解得 根据公式 代入题中数据，解得 （2）在倾斜跑道，由牛顿第二定律: 其中 联立解得 （3）以上分析可得，在跑道连接处飞机速度 根据公式 联立解得 2．交警部门拟采用无人警车巡逻：在某段平直公路上，无人巡逻警车从静止开始做匀加速直线运动，达到巡航速度，匀速巡逻3分钟后，在距离下一个巡逻交接点的位置开始做匀减速直线运动，恰好到该交接点静止。已知无人巡逻警车的质量为，整个过程中警车所受的阻力视为恒力，大小为车重的0.05倍，回答下列问题： (1)匀加速阶段的加速度大小； (2)匀加速阶段无人警车所受的牵引力大小； (3)整个过程所用时间及全程的平均速度。 【答案】(1) (2)400N (3)300s，8m/s 【详解】（1）根据匀变速直线运动规律 可知 （2）根据牛顿第二定律 其中 联立得 （3）根据匀变速直线运动规律 即 结合匀变速直线运动 即 全程总时间 全程的图像如下图 图中几何形状面积代表其位移，即 所以平均速度 3．一种巨型娱乐器械可以使人体验超重和失重状态。一个可乘坐二十多个人的环形座舱套装在竖直柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由落下，落到一定位置时，制动系统启动，座舱做匀减速运动，到地面时刚好停下。已知座舱开始下落时的高度为，从开始下落到停止运动用时，座舱中某人的质量为，g取。求： (1)座舱下落过程中的最大速度； (2)制动系统启动时，座舱离地高度； (3)当座舱落到离地面的位置时，人所受的合力大小和人对座舱的压力大小。 【答案】(1)30m/s (2)30m (3)750N，1250N 【详解】（1）由于座舱自由落下，落到一定位置时，制动系统启动，座舱做匀减速运动，即座舱先向下做自由落体运动，后向下做匀减速直线运动，自由落体运动过程有 匀减速直线运动过程有 根据题意有 ， 解得 （2）座舱做自由落体运动过程，根据速度与位移的关系有 解得 则制动系统启动时，座舱离地高度 （3）根据速度与位移的关系有 解得 根据牛顿第二定律可知，人所受的合力大小 解得 对人进行分析有 根据牛顿第三定律有 解得 4．路面状况是影响汽车安全驾驶的重要因素。一辆质量为 的汽车，以 m/s的速度在平直公路上行驶，因故刹车。当路面干燥时，汽车减速至停止的滑行距离 m；当路面湿滑时，该汽车刹车时受到的阻力为路面干燥时的 把汽车在平直公路上的刹车过程视为仅受阻力的匀减速直线运动。 (1)求该汽车在路面干燥时刹车的加速度a₁的大小； (2)求该汽车以相同速度在路面湿滑时刹车，减速至停止的滑行距离x₂。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）取初速度方向为正方向，根据 该汽车在路面干燥时刹车的加速度 即加速度a₁的大小为，负号表示方向与初速度方向相反。 （2）在路面湿滑时刹车，加速度 根据 减速至停止的滑行距离 5．小车在水平面上向左做直线运动，车厢内用OA、OB两细线系住小球。球的质量。线OA与竖直方向成角。如图所示。g取，sin37°=0.6  cos37°=0.8 求： （1）小车以5m/s的速度做匀速直线运动，求OA、OB两绳的张力？ （2）小车以5m/s的速度做匀速直线运动，当小车改做匀减速直线运动，并在12.5米距离内速度降为零的过程中，OA、OB两绳张力各多大？ （3）小车如何运动时，可使OB绳所受拉力开始为零？    【答案】（1），；（2）50N，34N；（3）见解析 【详解】（1）小车做匀速直线运动，其小车和小球均处于平衡态，水平方向有 竖直方向有 解得 （2）设小车运动方向为正方向，即向左为正方向。作匀减速的初速度，末速度为0，位移为12.5m，由匀变速直线运动的速度与位移关系有 解得 对小球来说，其与小车一起水平方向有 竖直方向有 解得 （3）当绳子OB所受拉力恰好为零时，则水平方向有 竖直方向有 解得 由于小车向左运动，所以若想细绳OB上的拉力开始为零。小车应该以加速度大小等于，向左加速运动。 6．2022年北京冬季奥运会上，跳台滑雪使观众心潮澎湃。自由式滑雪女子大跳台比赛，中国选手谷爱凌获得金牌。位于北京市石景山区首钢老工业园区北区，是北京2022年冬奥会自由式滑雪和单板滑雪比赛的场地。在赛道上有一段倾角斜坡AB和一段水平赛道BC，如图所示，有一滑雪者若从倾角的坡顶A 处由静止开始自由下滑至坡底B处后再滑上一段水平雪地到C处。斜坡与水平面平滑连接，滑雪者滑板与雪道间的摩擦会随运动速度变化，假设滑雪者速度小于时滑雪板与雪地间的动摩擦因数为，速度大于时动摩擦因数变为，空气阻力忽略，滑雪者到达B处的速度大小为，BC长为。（，g取）求： （1）滑雪者在斜坡上运动总时间； （2）坡道AB的长度 （3）滑雪者到达C点的速度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意可知，滑雪者在段，刚开始滑雪者速度小于时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数为，由牛顿第二定律有 代入数据解得 当滑雪者速度大于时，由牛顿第二定律有 解得 由运动学公式可得，滑雪者在斜坡上运动总时间为 （2）从静止下滑至速度为6m/s时，由位移公式可得 代入数据解得 由运动学公式可得 解得 （3）滑雪者在水平面运动，假设滑雪者运动到点时速度大于，由牛顿第二定律有 解得 由位移公式有 解得 假设成立，则滑雪者到达C点的速度为。 7．新冠疫情防控期间，启用机器人替代人工操作可以有效防控病毒传播。在餐厅只要设置好路线、安放好餐盘，机器人就会稳稳地到达指定送餐位置。若配餐点和送餐位置在一条直线上，机器人送餐时从静止开始启动，以0.5m/s2的加速度做匀加速运动，速度达到1m/s时做匀速运动，最后做匀减速运动，当速度为零时，恰好把食物平稳地送到目标位置。已知机器人匀减速运动的时间为3s，托盘始终呈水平状态，如图所示，餐盘及食物的总质量为1.5kg，餐盘与托盘无相对滑动。试求： （1）机器人加速过程中位移的大小； （2）机器人减速过程中加速度的大小； （3）减速过程中托盘对餐盘摩擦力的大小。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）机器人加速过程中的时间为 机器人加速过程中位移的大小为 （2）机器人匀减速运动的时间为3s，则机器人减速过程中加速度的大小为 （3）根据牛顿第二定律可知，减速过程中托盘对餐盘摩擦力的大小为 8．理想实验是科学研究中的一种重要方法，伽利略根据可靠的事实进行的理想实验和推论，最终为牛顿第一定律得出奠定了基础。如图所示，某同学用两个底端通过光滑圆弧连接、倾角均为的斜面模仿伽利略的理想实验。现有质量为的物体，从高为的左侧斜面静止滑下，物体与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度为，则物体 （1）沿斜面下滑时的加速度； （2）在左侧斜面第一次下滑时间和右侧斜面第一次上滑时间的比值。      【答案】（1）；（2） 【详解】（1）物体沿斜面下滑时有 代入数据得到 （2）物体沿斜面上滑时有 代入数据得 设物体滑到斜面底端的速度为，左侧下滑时间为 右侧上滑时间为 则 9．风洞实验室中可产生方向、大小都可以调节控制的风力。如图所示，将一小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角为37°，若在竖直向上的风力F作用下，小球从静止开始以4m/s2的加速度沿直杆向上运动，此时杆对球的弹力大小为8N。已知小球质量m=1kg，sin37°=0.6，g取10m/s2。 （1）求竖直向上的风力的大小； （2）求杆与球间的动摩擦因数； （3）若风力F作用2s后撤去，求小球沿直杆向上运动的最大位移。    【答案】（1）；（2）；（3）12m 【详解】（1）小球在垂直于杆向上受风力的分力大小为 小球的重力垂直于杆向下的分力大小为 小球在垂直于杆方向上受力平衡，可知杆对球的弹力垂直于杆向下，所以杆对球的支持力大小 由题意可知 解得 （2）风力F作用时，由牛顿第二定律有 带入数据解得 （3）风力作用2s时小球的速度为 风力作用2s时小球的位移为 风力撤去后，由牛顿第二定律有 解得 方向沿杆向下，小球继续上滑的位移 小球沿直杆向上运动的最大位移 10．如图，在车厢长度的小货车上，质量、厚度的冰块用绳绑住并紧贴车厢前端，与货车一起以的速度沿坡度为5%（即斜面倾角θ满足，，）的斜坡向上行动。 某时刻，冰块从绑住的绳间滑脱并沿车厢底部滑向尾部，与尾挡板发生碰撞后相对车厢等速反弹；碰撞后，司机经过的反应时间，开始以恒定加速度a刹车。 已知冰块与车厢底板间动摩擦因数，设冰块与尾挡板碰撞前后，冰块没有破碎，车厢的速度变化可以忽略；取重力加速度。 （1）求从冰块滑脱，到司机开始刹车的这段时间内，小货车行驶的距离； （2）若刹车过程，冰块恰能滑至初始位置且与车厢前端不发生碰撞，求a的最大值。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）冰块滑向尾部的过程中做匀减速运动，对其加速度大小有 解得 冰块滑到尾挡板经过的时间为，该段时间内冰块位移为 ， 货车的位移为 根据位移关系有 联立解得 所以从冰块滑脱，到司机开始刹车的这段时间内，小货车行驶的距离为 （2）冰块滑到尾挡板时的速度为 此时冰块速度与货车速度方向相同，相对车厢速度为，方向沿车厢向下；根据题意冰块与尾挡板发生碰撞后相对车厢等速反弹，故反弹后冰块的速度沿车厢向上，故可知此时速度为，此时冰块沿车厢向上做匀减速运动的加速度大小为，有 解得 若刹车过程，冰块恰能滑至初始位置且与车厢前端刚好不发生碰撞，此时加速度为最大值，设货车刹车的时间为，冰块从反弹到刚好到达车厢前端时间内货车的位移为 冰块从反弹到刚好到达车厢前端时的位移为 到达车厢前端时冰块和货车速度相同，有 位移关系有 联立解得 11．风洞是空气动力学研究和实验中广泛使用的工具，某研究小组设计了一个总高度的低速风洞，用来研究某物体在竖直方向上的运动特性，如图所示，风洞分成一个高度为的无风区和一个受风区，某物体质量，在无风区中受到空气的恒定阻力，大小为20 N，在受风区受到空气对它竖直向上的恒定作用力。某次实验时该物体从风洞顶端由静止释放，且运动到风洞底端时速度恰好为0，求在本次实验中： （1）该物体的最大速度； （2）该物体在受风区受到空气对它的作用力大小； （3）该物体第一次从风洞底端上升的最大距离。 【答案】（1）；（2）260 N；（3） 【详解】（1）在无风区对该物体由牛顿第二定律得 解得 物体在无风区做匀加速直线运动，有 解得最大速度为 （2）物体在受风区向下运动时做匀减速直线运动，则有 解得 由牛顿第二定律得 解得恒力为 （3）物体在受风区向上运动时做匀加速直线运动，到分界线时速度大小为，再次进入无风区后做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得 解得 向上做匀减速运动的位移为 第一次上升的最大高度为 12．如图甲所示，A、B两个物体叠放在水平面上，质量分别为、。B的上、下表面均水平且B足够长，物体A与一固定的拉力传感器相连接，连接拉力传感器和物体A的轻绳保持水平。现有一大小逐渐增大、方向水平向右的力F作用在物体B上，拉力传感器的示数T随拉力F变化的图线如图乙所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。求： （1）拉力F大小为10N时，A与B间的摩擦力大小以及B与地面间的摩擦力大小； （2）A与B间的动摩擦因数以及B与地面间的动摩擦因数； （3）拉力F大小为16N时，B的加速度大小a。 【答案】（1），；（2），；（3） 【详解】（1）由图乙可知拉力F大小为10N时， T=4N 此时A与B间的摩擦力为静摩擦力，大小 则B与地面间的摩擦力大小 （2）由图可知当拉力等于14N时，A与B间的摩擦力为滑动摩擦力，大小为 f=8N 又 解得 此时B与地面间的摩擦力 且 解得 （3）拉力F大小为16N时，B的加速度大小 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$