北京市第一七一中学2025-2026学年九年级上学期开学考试数学试题

初三暑假学习成果汇报数学 （时长：120分钟 总分值：100分） 一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意．共16分，每小题2分） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. B. C. D. 2. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，是直径，弦的长为5，点D在圆上，且， 则的半径为（ ） A. B. 5 C. D. 4. 一元二次方程经过配方变形为，则k的值是（ ） A. B. C. 1 D. 7 5. 若关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 或1 6. 某农业基地现有杂交水稻种植面积36公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增加到48公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为x，则可列方程为（　　　） A. B. C. D. 7. 陀螺是一款常见的玩具．图1为通过折纸制作的一种陀螺，图2为这种陀螺的示意图．若将图2中的图案绕点O旋转可以与自身重合，则x的值可以是（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 105 8. 如图，在正方形中，为对角线，将绕点逆时针旋转，得到线段，连接．设，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 点关于原点对称的点的坐标是______． 10. 如图所示，在中，已知，则______． 11. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上，则________．（用含的式子表示） 12. 参加足球联赛的每两个队都进行2场比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？设参加比赛的有x个队，根据题意，可列方程为________． 13. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ______________． 14. 若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的面积为_____． 15. 如图所示的网格是正方形网格，线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O相切，则α的值为_____． 16. 如图，在中，直径，延长至，使，点在上运动，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，则线段的最大为_______． 三、解答题（共68分，17－22题，每题5分，23－26题，每题6分，27－28题，每题7分．） 17. 解方程：． 18. 已知是方程的根，求代数式的值． 19. 下面是小亮设计的“过圆上一点作已知圆的切线”的尺规作图过程． 已知：点A在上． 求作：直线PA和相切． 作法：如图， ①连接AO； ②以A为圆心，AO长为半径作弧，与的一个交点为B； ③连接BO； ④以B为圆心，BO长为半径作圆； ⑤作的直径OP； ⑥作直线PA． 所以直线PA就是所求作的的切线． 根据小亮设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 证明：在中，连接BA． ∵，， ∴． ∴点A在上． ∵OP是的直径， ∴（______）（填推理的依据）． ∴． 又∵点A在上， ∴PA是的切线（______）（填推理的依据）． 20. 如图, 一条公路的转弯处是一段圆弧（），点是这段弧所在圆的圆心. , C是上一点，，垂足为，，求这段弯路的半径． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根是正数，求的取值范围． 22. 如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点．若，；求的度数． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将绕点顺时针旋转得到，点旋转后的对应点为． （1）画出旋转后的图形； （2）直接写出点的坐标： （3）求点经过的路径的长结果保留 24. 列方程解决实际问题： 某学校在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为22米），用长为46米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽1米的小门，供同学们进行劳动实践，若设菜地的宽为x米． （1）_________米（用含x的代数式表示）； （2）若围成的菜地面积为180平方米，求此时的宽． 25. 如图，在中，，以边为直径作交于点，连接并延长交的延长线于点，点为的中点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为2，，求的长． 26. 在平面直角坐标系中，函数的图象是由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求函数的解析式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值既小于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围． 27. 如图，在等边中，D为上一点，连接，E为线段上一点（），将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）点G为延长线上一点，连接交于点M．若M为的中点，用等式表示线段之间的数量关系，并证明. 28. 在平面直角坐标系中，对于点和半径为1的给出如下定义：若过点的直线交于，两点，在，，三点中，其中一点恰为以另外两点为端点的线段中点时，则称点为的关联点． （1）当点与重合时． ①在点，中，的关联点是___________； ②已知点在直线上，若点为的关联点，直接写出的取值范围__________； （2）的圆心，直线与轴，轴分别交于点，，若线段上存在的关联点，则的取值范围是__________． 初三暑假学习成果汇报数学 （时长：120分钟 总分值：100分） 一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意．共16分，每小题2分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共16分，每小题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】60°或120 ° 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共68分，17－22题，每题5分，23－26题，每题6分，27－28题，每题7分．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】7 【19题答案】 【答案】（1） 补全的图形如图所示； （2）直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 【20题答案】 【答案】这段弯路的半径为130 m. 【21题答案】 【答案】（1） 证明：由题意得：， ∴方程总有两个实数根； （2） 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求． （2）点的坐标为 （3）的长 【24题答案】 【答案】（1） （2）10米 【25题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接． 为的直径， ， ， 点为的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即， 又为的半径， 是的切线； （2） 【26题答案】 【答案】（1）； （2）且． 【27题答案】 【答案】（1） 证明：∵为等边三角形， ∴； ∵线段绕点C顺时针旋转得到线段， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 解：； 证明如下：如图，过点A作，交的延长线于点H； ∴，， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵M为的中点， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【28题答案】 【答案】（1）①E ② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $