第32讲 电容器 带电粒子在电场中的运动（复习讲义）（山东专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第32讲 电容器 带电粒子在电场中的运动 目录 01 考情解码•命题预警 2 02体系构建•思维可视 3 03核心突破•靶向攻坚 4 考点一 电容 电容器的动态分析 4 知识点1 电容器和电容 4 知识点2 平行板电容器两类动态的分析思路 4 考向1 平行板电容器两类动态的分析 5 考向2 平行板电容器动态变化时某点电势的变化 6 考点二 带电粒子在电场中的直线运动 7 知识点1 电场中带电粒子做直线运动的条件 7 知识点2 用动力学和功能观点分析问题 7 知识点3 交变电场中的直线运动处理方法 8 考向1 电场中带电粒子的直线运动 8 考向2 电场中带电体（计重力）的直线运动 9 考向3 带电粒子交变电场中的直线运动 11 考点三 带电粒子在电场中的抛体运动 12 知识点1 带电粒子在电场中的抛体运动处理方法 12 知识点2 交变电场中的偏转处理方法 13 考向1 电场中带电粒子的抛体运动 14 考向2 电场中带电体（计重力）的抛体运动 15 考点四 带电粒子在力电等效场中的圆周运动 16 知识点 方法概述及应用 16 考向1 竖直电场中的等效场问题 17 考向2 非水平电场中的等效场问题 18 04真题溯源•考向感知 19 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 电容 选择题 非选择题 2025•黑吉辽蒙 2025•江苏 2024•浙江 2024•甘肃 2024•辽宁 \ 带电粒子在电场中的直线运动 选择题 非选择题 2025•四川 \ \ 带电粒子在电场中的抛体运动 选择题 非选择题 2025·江苏 2025·甘肃 2024·广东 2024·浙江 2023·北京 2023·湖北 力电等效场中的圆周运动 选择题 非选择题 \ 2024•浙江 2024•河北 \ 考情分析： 1．高考对电容器的考查较为频繁，但对带电粒子在电场中运动几乎每年都考，并且特别容易与磁场相结合，考查电磁组合场和叠加场问题，题目难度相对较大。 2．从命题思路上看，试题情景： 电容器动态分析问题多以与生活、科技中的电容器有关的元器件为情境命题； 带电粒子在电场中的运动多以以电场和磁场相结合为命题的情境。 复习目标： 目标一：理解和掌握电容的定义式和决定式，会处理分析电容器的动态问题。 目标二：能够利用动力学、功能观点处理带电粒子在电场中的运动问题。 电容器 带电粒子在电场中的运动 电容器的基本概念与特性 电容器的组成与定义 由平行金属板和电介质组成 带电荷量为单个极板电荷量的 击穿电压与额定电压 击穿电压：电容器损坏的极限电压 额定电压：电容器正常工作的最大电压 电容的定义与单位 电荷量Q与 之比 单位为法拉（F），1F=1×106μF=1×1012pF 平行板电容器的特性 决定平行板电容器电容的因素 正对面积、相对介电常数、 平行板电容器动态分析思路 充电后保持连接与切断连接的两种情况 带电粒子在电场中的直线运动 带电粒子直线运动的条件 合外力F合=0时，粒子静止或 匀强电场中，合外力与初速度方向一致时，粒子做匀加速或匀减速直线运动 动力学与功能观点分析 动力学分析：牛顿第二定律、运动学公式 功能分析：各类功能关系 交变电场中的直线运动处理 分析力和运动的关系以及功能关系 全面分析粒子运动的周期性和空间 特征 确定粒子运动过程中的速度、位移等物理量变化 带电粒子在电场中的偏转 抛体运动 以示波管模型为例 带电粒子的运动过程 经加速电场U1加速 经偏转电场U2偏转 匀速直线运动至荧光屏 确定最终偏移距离OP的方法 确定粒子经偏转电场后的动能或速度 在交变电场中的运动 实操方法 画轨迹图 画vy-t图像 方法1：电场中与电场外偏移量之和 方法2：三角形相似 方法1：运动学公式+ 方法2： 带电粒子在力电等效场中的圆周运动 方法概述 思维方法的应用 方法应用 重力和电场力合力视为 二者合力对应加速度作为等效 运动规律迁移至 场分析 考点一 电容 电容器的动态分析 知识点1 电容器和电容 1．电容器 (1)组成：在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质，就组成一个最简单的电容器。 (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的 。 (3)击穿电压与额定电压 ①击穿电压：电容器两极板间的电压超过某一数值时， 将被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为电容器的击穿电压。 ②额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压低。 2．电容 (1)定义：电容器所带的 与电容器两极板之间的电势差U ，叫作电容器的电容。 (2)定义式：C＝。 (3)物理意义：表示电容器 本领大小的物理量。 (4)单位：法拉(F)，1 F＝ μF＝1×1012 pF。 3．平行板电容器 (1)决定因素：正对面积，相对介电常数，两板间的距离。 (2)决定式：C＝ 。 知识点2 平行板电容器两类动态的分析思路 1．平行板电容器动态的分析思路 2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况 (1)平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接: (2)平行板电容器充电后,切断与电池的连接: 考向1 平行板电容器两类动态的分析 例1 近些年的研究发现少部分材料呈现出反常的“热缩冷胀”现象，这类材料被称为负热膨胀材料。如图所示，平行板电容器接电压恒定的电源，上极板固定，下极板能随绝缘的负热膨胀材料的体积变化做上下微小移动。初始时一带电油滴悬浮在极板间，当负热膨胀材料温度发生变化时发现油滴向下移动，则（　　） A．油滴带正电 B．负热膨胀材料温度升高 C．电容器电容变大 D．极板所带电荷量增大 【变式训练1-1·变载体】某同学利用电容式传感器设计了一款水箱水量监测系统，如图所示。极板MN组成的电容器视为平行板电容器，充电后与电源断开，M板固定，N板通过一绝缘轻杆与漂浮在水面上的浮子Q相连，浮子Q上下移动带动N板上下移动，可通过测量电容器极板间的电压来监测水量。下列说法正确的是（　　） A．如果水箱的水量增加，则该电容器电容变小 B．如果水箱的水量增加，则该电容器极板间的电压变小 C．如果水箱的水量减少，则该电容器极板的电荷量变小 D．如果水箱的水量减少，则该电容器极板间的电场强度变小 【变式训练1-2·变载体】如图甲所示，平行板电容器的间距为d，在B板上方某位置有一个带电微粒P静止不动，图乙是在图甲中插入某物体（不影响P点，且厚度小于板间距d），下列说法正确的是（　　） A．保持开关K闭合，若插入的是金属板，则电容器上极板电荷量减少 B．保持开关K闭合，若插入的是云母片，则电容器上极板电荷量减少 C．开关K先闭合再断开，若插入的是金属板，则微粒将保持不动 D．开关K先闭合再断开，若插入的是云母片，则微粒向上运动 考向2 平行板电容器动态变化时某点电势的变化 例2 如图，平行板电容器与一直流电源连接，下极板接地，静电计金属球与电容器上极板连接，静电计开始时所带电荷量很少，可忽略。开关闭合，稳定时一带电的油滴静止于两极板间的P点。若断开开关，将平行板电容器的下极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是（    ） A．带电油滴向下运动 B．静电计指针的张角保持不变 C．点电势变小 D．带电油滴的电势能变小 【变式训练2-1·变考法】如图所示，两块较大的金属板A、B相距为d，平行放置并与一电源相连。开关S闭合后，两板间恰好有一质量为m电荷量为q油滴处于静止状态。以下说法正确的是（　　） A．若将A向左平移一小段位移，则油滴静止，G中有a→b电流 B．若S断开后将A向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，表中无电流 C．若将A向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G表中有a→b的电流 D．若将A向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，油滴与A间的电势差减小 【变式训练2-2·变考法】如图所示，间距为d的两平行金属板通过理想二极管与电动势为的电源（内阻不计）相连，A板接地，在两板之间的C点固定一个带电荷量为的点电荷，C点与B板之间的距离为，下列说法正确的是（　　） A．图中电容器无法充电 B．点电荷的电势能为0.25 C．把两板错开放置，B板的电势降低 D．把A板向下移动，点电荷受到的电场力减小 考点二 带电粒子在电场中的直线运动 知识点1 电场中带电粒子做直线运动的条件 1.粒子所受合外力F合＝0，粒子或 ，或做 直线运动。 2.匀强电场中，粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做 速直线运动或 速直线运动。 知识点2 用动力学和功能观点分析问题 1．用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－v02＝2ad(匀强电场)。 2．用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02。 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。 知识点3 交变电场中的直线运动处理方法 1.此类题型一般有三种情况:一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解);二是粒子做往返运动(一般分段研究);三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。 2.分析时从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系。 3.注重全面分析(分析受力特点和运动特点),抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。 4.交变电场中的直线运动（方法实操展示） U-t图像 v-t图像 轨迹图 考向1 电场中带电粒子的直线运动 例1 平行金属板A、B竖直放置，间距为d，充电后与电源分离，将一带正电粒子从A板附近由静止释放，仅在静电力的作用下从B板上小孔射出。现将极板间距变为2d，再将同一粒子从A板附近由静止释放，则（　　） A．粒子射出时的速度增加为原来两倍 B．粒子运动的加速度大小不变 C．系统电势能的减少量不变 D．静电力的冲量大小不变 【变式训练1-1·变载体】人体的细胞膜模型图如图所示，由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为d，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图b所示，初速度可视为零的一价正钾离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，下列说法正确的是（　　） A．钾离子的电势能增大 B．点电势等于点电势 C．若膜电位增加，则钾离子进入细胞内的速度更大 D．若膜电位不变，膜的厚度越大，则钾离子进入细胞内的速度越大 【变式训练1-2·变考法】在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束。已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是(　　) A． B． C． D． 考向2 电场中带电体（计重力）的直线运动 例2 如图所示，倾角的绝缘斜面长，顶端有一质量、带正电且电荷量的滑块，整个空间有电场强度大小的水平向左的匀强电场，滑块与斜面的动摩擦因数，取重力加速度大小， ， 。由静止释放滑块，滑块下滑到底端的过程中（    ） A．滑块到达斜面底端时的动能为70J B．滑块的机械能减少45J，内能增加5J C．滑块的重力势能减少30J，电势能减少40J D．滑块的电势能和机械能的总和不变 【变式训练2-1·变考法】某空间有平行于纸面的匀强电场，一带电荷量为（）的质点（重力不计）在如图所示的恒定拉力F的作用下由M点开始沿直线匀速运动到N点。图中电场未画出，拉力F和直线MN间的夹角为，M、N两点间的距离为d，则下列说法正确的是（    ） A．匀强电场的电场强度大小为 B．M、N两点的电势差为 C．带电质点由M点运动到N点的过程中，电势能减少了 D．若要使带电质点由N点向M点做匀速直线运动，则F必须反向 【变式训练2-2·变载体】如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上叠放着两物块A、B，相互绝缘且质量均为2kg，A带正电，电荷量为0.2C，B不带电。开始处于静止状态，若突然加沿竖直方向的匀强电场，此瞬间A对B的压力大小变为15N。，则（　　） A．电场强度为50N/C B．电场强度为100N/C C．电场强度为150N/C D．电场强度为200N/C 考向3 带电粒子交变电场中的直线运动 例3 如图甲所示，某装置由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值。此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央有一个电子由静止开始加速。通过设计特定的圆筒长度，使得电子可以在任意两个圆筒缝隙内运动时被加速。已知电子质量为m，电荷量为e，电压绝对值为U，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间忽略不计，则（　　） A．电子在金属圆筒中运动时也处于加速状态 B．电子在每个金属圆筒中的运动时间均为T C．电子出第n个圆筒瞬间速度为 D．第n个圆筒长度为 【变式训练3-1·变考法】平行板间加如图乙所示的周期性变化的电压，时M板带正电，如图甲所示，一带正电的粒子紧靠M板，从时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况。粒子运动的速度—时间图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练3-2·变考法】如图甲所示，两个平行金属板P、Q正对竖直放置，两板间加上如图乙所示的交变电压。t=0时，Q板比P板电势高U0，在两板的正中央M点有一电子在电场力作用下由静止开始运动（电子所受重力可忽略不计）。已知电子在0～4t0时间内未与两板相碰。则电子速度方向向左且速度大小逐渐增大的时间是 A．0<t<t0 B．t0<t<2t0 C．2t0<t<3t0 D．3t0<t<4t0 考点三 带电粒子在电场中的抛体运动 知识点1 带电粒子在电场中的抛体运动处理方法 求解电偏转问题的两种思路 以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。 (1)确定最终偏移距离OP的两种方法 方法1: 方法2: (2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法 特别提醒 （1）利用动能定理求粒子偏转后的动能时,电场力做功W=qU=qEy,其中“U”为初末位置的电势差,而不一定是U=。 （2）注意是否考虑重力 ①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)． ②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力． 知识点2 交变电场中的偏转处理方法（带电粒子重力不计，方法实操展示） U-t图 轨迹图 v0 v0 [来源:Zxxk.Com]v0 v0 v0 vy-t图 t O vy v0 T/2 T 单向直线运动 A B 速度不反向 t O vy v0 往返直线运动 A B 速度反向 T T/2 -v0 考向1 电场中带电粒子的抛体运动 例1 喷墨打印机的简化结构如图所示，墨盒发出质量为m的微小墨滴，经带电室后所带电荷量由输入信号控制。随后以一定的初速度v0进入长为L、间距为d、电压为U的带电平行金属板，金属板右端与纸的距离为L1。忽略空气阻力、墨滴所受重力和偏转电场的边缘效应。下列操作中不能使纸上的文字尺寸放大的是（　　） A．仅增大L1 B．仅增大d C．仅增大U D．仅增大q 【变式训练1-1·变考法】如图甲，一长为L、板间距离为d的平行板电容器水平放置，一正离子源放置在电容器左端中轴线处，离子源能够源源不断地在单位时间内释放相同数目、速度方向均沿中轴线水平向右、速度大小为的正离子，正离子的质量为、电荷量为。从时刻起加一如图乙所示的周期性电场，此时A板电势高于B板。已知，且，不计离子的重力，下列说法正确的是（　　） A．时刻进入的正离子刚好击中B板右端点 B．时刻进入的正离子离开电容器时偏离轴线的距离为 C．时刻进入的正离子击中金属板A的右端点 D．离子源发射的正离子被平行板电容器收集的比例为50% 【变式训练1-2·变载体】有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，下图是它的原理图。如图所示，如果两偏转电极都不加偏转电压，电子束将刚好打在荧光屏的中心处，形成亮斑。如果在偏转电极XX’上不加电压，在偏转电极YY’上加电压，YY’两极板间距为d。现有一电子以速度进入示波管的YY’偏转电场，最后打在荧光屏上的位置与中心点竖直距离为y，电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间为t，则下列说法正确的是（   ） A．若，则电子打在荧光屏中心位置下方 B．若仅增大偏转电压，则t不变 C．若仅减小YY’极板间距离d，则y不变 D．若，则可以让电子打在荧光屏正中心处 考向2 电场中带电体（计重力）的抛体运动 例2 如图所示，水平面上方有水平向左的匀强电场，电场强度，一个质量为、电量为的带正电微粒从距离水平面处水平抛出，抛出速度，不计空气阻力，重力加速度。微粒运动过程中下列说法正确的是（　　） A．微粒做非匀变速运动 B．微粒抛出到落地的时间是 C．微粒运动过程到动能最小时所用的时间是 D．微粒运动过程中动能最小时距离地面的高度为 【变式训练2-1·变考法】如图所示，水平地面上方有水平向右的范围足够大的匀强电场，从地面上的A点将一带正电的小球沿竖直方向向上以初速度抛出，小球落在水平地面上的C点，B点为小球运动过程中的最高点，B、C两点均未画出。忽略空气阻力的影响，则A、B两点和B、C两点间的电势差之比为（    ） A．1：3 B．1：4 C．2：5 D．1：5 【变式训练2-2·变考法】有一匀强电场平行于直角坐标系xoy所在的竖直平面，现将一质量为m，带电量为+q的小球从坐标原点O处沿y轴负向以2m/s的初速度向下抛出，其带电小球运动的轨迹方程为，重力加速度取，则下列说法中正确的是（　　） A．电场强度大小为，方向与x轴正向夹角45° B．电场强度大小为，方向与x轴正向夹角30° C．电场强度大小为，方向与x轴负向夹角45° D．电场强度大小为，方向与x轴正向夹角30° 考点四 带电粒子在力电等效场中的圆周运动 知识点 方法概述及应用 1.方法概述 等效思维方法是将一个复杂的物理问题,等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题,若采用常规方法求解,过程复杂,运算量大。若采用等效法求解,则能避开复杂的运算,过程比较简捷。 2.方法应用 先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个等效 ,将a=视为等效 。再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效 场中分析求解即可。 考向1 竖直电场中的等效场问题 例1 如图所示，竖直向下的匀强电场中，用绝缘细线拴住的带电小球在竖直平面内绕O做圆周运动，A、B分别是轨迹的最高点和最低点，已知小球的质量为m，重力加速度为g。以下说法中正确的是（　　） A．小球在A、B两点时，细线的拉力差可能是12mg B．小球不可能做匀速圆周运动 C．小球通过A点时，细线拉力一定最小 D．小球通过B点时，细线拉力不可能为零 【变式训练1-1·变考法】如图所示，竖直向下的匀强电场中，A、B分别是轨迹的最高点和最低点，用绝缘细线拴住的质量为m的带电小球在竖直平面内绕O做圆周运动，重力加速度为g，以下四种说法中正确的是（　　） A．小球重力势能和电势能之和可能保持不变 B．带电小球不可能做匀速圆周运动 C．带电小球通过A点时细线拉力一定最小 D．带电小球通过B点时动能一定最大 【变式训练1-2·变考法】如图所示，场强为E的匀强电场方向竖直向下，所带电荷量为、质量为m的带电小球用长为L的绝缘细线拴住，小球可以在竖直平面内绕O做圆周运动，A、B分别是轨迹的最高点和最低点。已知小球静止时的位置是A点，重力加速度大小为g，小球可以看成质点，下列说法正确的是（　　） A．若小球恰好可以做完整的圆周运动，则小球通过A点时速度最小值为 B．若小球恰好可以做完整的圆周运动，则小球通过A点时速度最小值为 C．若小球恰好可以做完整的圆周运动，则小球通过A点时速度最小值 D．若小球恰好可以做完整的圆周运动，则小球通过A点时速度最小值 考向2 非水平电场中的等效场问题 例2 如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g，不考虑空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度 B．小球做圆周运动过程中动能的最小值为 C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小 D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大 【变式训练2-1·变考法】如图所示，空间中存在着大小为E的匀强电场，电场方向与水平方向的夹角为30°半径为R的竖直半圆形光滑轨道固定在水平地面上，圆心为O，与地面相切于M点。质量为m、带电量为+q的小球从M点以一定速度沿切线方向进入半圆形轨道，刚好运动至最高点N，已知，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球在N点的速度为 B．小球在M点的速度最大 C．小球的最大动能为 D．小球与轨道间的最大弹力为 【变式训练2-2·变考法】如图所示，长为L的绝缘细线一端连着带正电小球（视为点电荷），另一端固定在O点，小球在竖直平面内绕O点做圆周运动。已知小球的质量为m、电荷量为q，匀强电场的电场强度大小为E、方向水平向右，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．小球经过最低点时速度最大 B．若细线断裂，小球将做匀变速运动 C．小球运动过程中的最小速度可能为 D．若小球做逆时针运动，从B点运动到D点的过程中，其动能、重力势能和电势能之和先增加后减少 1．（2025·江苏·高考真题）如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a点移动到b点的过程中，电场力做功为W。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，电场力做功为（    ） A． B．W C． D． 2．（2025·全国卷·高考真题）电容器的形状变化会导致其电容变化，这一性质可用于设计键盘，简化原理图如图所示。键盘按键下的装置可视为平行板电容器，电容器的极板面积为、间距为，电容（为常量）。按下键盘按键时，极板间的距离变为按压前的倍；撤去按压，按键在弹力作用下复位。电容器充电后： (1)若按压按键不改变电容器所带的电荷量，则按压后极板间的电压变为按压前的多少倍？ (2)若按压按键不改变电容器极板间的电压，则按压后极板间的电场强度大小变为按压前的多少倍？ 3．（2025·河南·高考真题）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； (2)A、B细胞收集管的间距。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第32讲 电容器 带电粒子在电场中的运动 目录 01 考情解码•命题预警 2 02体系构建•思维可视 3 03核心突破•靶向攻坚 4 考点一 电容 电容器的动态分析 4 知识点1 电容器和电容 4 知识点2 平行板电容器两类动态的分析思路 4 考向1 平行板电容器两类动态的分析 5 考向2 平行板电容器动态变化时某点电势的变化 7 考点二 带电粒子在电场中的直线运动 10 知识点1 电场中带电粒子做直线运动的条件 10 知识点2 用动力学和功能观点分析问题 10 知识点3 交变电场中的直线运动处理方法 10 考向1 电场中带电粒子的直线运动 11 考向2 电场中带电体（计重力）的直线运动 13 考向3 带电粒子交变电场中的直线运动 15 考点三 带电粒子在电场中的抛体运动 17 知识点1 带电粒子在电场中的抛体运动处理方法 17 知识点2 交变电场中的偏转处理方法 18 考向1 电场中带电粒子的抛体运动 19 考向2 电场中带电体（计重力）的抛体运动 21 考点四 带电粒子在力电等效场中的圆周运动 24 知识点 方法概述及应用 24 考向1 竖直电场中的等效场问题 24 考向2 非水平电场中的等效场问题 27 04真题溯源•考向感知 30 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 电容 选择题 非选择题 2025•黑吉辽蒙 2025•江苏 2024•浙江 2024•甘肃 2024•辽宁 \ 带电粒子在电场中的直线运动 选择题 非选择题 2025•四川 \ \ 带电粒子在电场中的抛体运动 选择题 非选择题 2025·江苏 2025·甘肃 2024·广东 2024·浙江 2023·北京 2023·湖北 力电等效场中的圆周运动 选择题 非选择题 \ 2024•浙江 2024•河北 \ 考情分析： 1．高考对电容器的考查较为频繁，但对带电粒子在电场中运动几乎每年都考，并且特别容易与磁场相结合，考查电磁组合场和叠加场问题，题目难度相对较大。 2．从命题思路上看，试题情景： 电容器动态分析问题多以与生活、科技中的电容器有关的元器件为情境命题； 带电粒子在电场中的运动多以以电场和磁场相结合为命题的情境。 复习目标： 目标一：理解和掌握电容的定义式和决定式，会处理分析电容器的动态问题。 目标二：能够利用动力学、功能观点处理带电粒子在电场中的运动问题。 电容器 带电粒子在电场中的运动 电容器的基本概念与特性 电容器的组成与定义 由平行金属板和电介质组成 带电荷量为单个极板电荷量的绝对值 击穿电压与额定电压 击穿电压：电容器损坏的极限电压 额定电压：电容器正常工作的最大电压 电容的定义与单位 电荷量Q与电势差U之比 单位为法拉（F），1F=1×106μF=1×1012pF 平行板电容器的特性 决定平行板电容器电容的因素 正对面积、相对介电常数、板间距离 平行板电容器动态分析思路 充电后保持连接与切断连接的两种情况 带电粒子在电场中的直线运动 带电粒子直线运动的条件 合外力F合=0时，粒子静止或匀速直线运动 匀强电场中，合外力与初速度方向一致时，粒子做匀加速或匀减速直线运动 动力学与功能观点分析 动力学分析：牛顿第二定律、运动学公式 功能分析：各类功能关系 交变电场中的直线运动处理 分析力和运动的关系以及功能关系 全面分析粒子运动的周期性和空间对称性特征 确定粒子运动过程中的速度、位移等物理量变化 带电粒子在电场中的偏转 抛体运动 以示波管模型为例 带电粒子的运动过程 经加速电场U1加速 经偏转电场U2偏转 匀速直线运动至荧光屏 确定最终偏移距离OP的方法 确定粒子经偏转电场后的动能或速度 在交变电场中的运动 实操方法 画轨迹图 画vy-t图像 方法1：电场中与电场外偏移量之和 方法2：三角形相似 方法1：运动学公式+牛顿第二定律 方法2：动能定理 带电粒子在力电等效场中的圆周运动 方法概述 等效思维方法的应用 方法应用 重力和电场力合力视为等效重力 二者合力对应加速度作为等效重力加速度 运动规律迁移至等效重力场分析 考点一 电容 电容器的动态分析 知识点1 电容器和电容 1．电容器 (1)组成：在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质，就组成一个最简单的电容器。 (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。 (3)击穿电压与额定电压 ①击穿电压：电容器两极板间的电压超过某一数值时，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为电容器的击穿电压。 ②额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压低。 2．电容 (1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比，叫作电容器的电容。 (2)定义式：C＝。 (3)物理意义：表示电容器储存电荷本领大小的物理量。 (4)单位：法拉(F)，1 F＝1×106 μF＝1×1012 pF。 3．平行板电容器 (1)决定因素：正对面积，相对介电常数，两板间的距离。 (2)决定式：C＝。 知识点2 平行板电容器两类动态的分析思路 1．平行板电容器动态的分析思路 2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况 (1)平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接: (2)平行板电容器充电后,切断与电池的连接: 考向1 平行板电容器两类动态的分析 例1 近些年的研究发现少部分材料呈现出反常的“热缩冷胀”现象，这类材料被称为负热膨胀材料。如图所示，平行板电容器接电压恒定的电源，上极板固定，下极板能随绝缘的负热膨胀材料的体积变化做上下微小移动。初始时一带电油滴悬浮在极板间，当负热膨胀材料温度发生变化时发现油滴向下移动，则（　　） A．油滴带正电 B．负热膨胀材料温度升高 C．电容器电容变大 D．极板所带电荷量增大 【答案】B 【详解】A．初态带电油滴受力平衡，由图可知，极板间电场方向向下，则油滴所受电场力向上，油滴带负电，故A错误； B．平行板电容器接在电压恒定的电源上，U不变。根据 油滴向下移动，说明电场力减小，即场强E减小，因为U不变，所以d增大，负热膨胀材料“热缩冷胀”，d增大说明负热膨胀材料温度升高，故B正确； C．根据平行板电容器电容的决定式有 结合上述，d增大，其他量不变，则电容C变小，故C错误； D．根据 结合上述，U不变，C变小，所以Q减小，故D错误。 故选B。 【变式训练1-1·变载体】某同学利用电容式传感器设计了一款水箱水量监测系统，如图所示。极板MN组成的电容器视为平行板电容器，充电后与电源断开，M板固定，N板通过一绝缘轻杆与漂浮在水面上的浮子Q相连，浮子Q上下移动带动N板上下移动，可通过测量电容器极板间的电压来监测水量。下列说法正确的是（　　） A．如果水箱的水量增加，则该电容器电容变小 B．如果水箱的水量增加，则该电容器极板间的电压变小 C．如果水箱的水量减少，则该电容器极板的电荷量变小 D．如果水箱的水量减少，则该电容器极板间的电场强度变小 【答案】B 【详解】AB．充电后与电源断开，则电容器带电量一定，如果水箱的水量增加，则两板间距减小，根据 则该电容器电容变大，根据Q=CU可知，该电容器极板间的电压变小，选项A错误，B正确； CD．如果水箱的水量减少，因电容器带电量一定，则根据， 可得 该电容器极板的电荷量不变，电容器极板间的电场强度不变，选项CD 错误。 故选B。 【变式训练1-2·变载体】如图甲所示，平行板电容器的间距为d，在B板上方某位置有一个带电微粒P静止不动，图乙是在图甲中插入某物体（不影响P点，且厚度小于板间距d），下列说法正确的是（　　） A．保持开关K闭合，若插入的是金属板，则电容器上极板电荷量减少 B．保持开关K闭合，若插入的是云母片，则电容器上极板电荷量减少 C．开关K先闭合再断开，若插入的是金属板，则微粒将保持不动 D．开关K先闭合再断开，若插入的是云母片，则微粒向上运动 【答案】C 【详解】A．根据分析，保持开关K闭合，不变，插入金属板，相当于减小，则增大，所以增加，选项A错误； B．根据分析，保持开关K闭合，不变，插入云母片，则两极板间相对介电常数增大，则增大，所以增加，选项B错误； C．两极板间的电场强度大小开关K先闭合再断开，插入金属板，相当于减小，不变，则不变，微粒所受电场力不变，将保持不动，选项C正确； D．两极板间的电场强度大小开关K先闭合再断开，插人云母片，则两极板间相对介电常数增大，不变，则减小，微粒所受电场力减小，微粒向下运动，选项D错误。故选C。 考向2 平行板电容器动态变化时某点电势的变化 例2 如图，平行板电容器与一直流电源连接，下极板接地，静电计金属球与电容器上极板连接，静电计开始时所带电荷量很少，可忽略。开关闭合，稳定时一带电的油滴静止于两极板间的P点。若断开开关，将平行板电容器的下极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是（    ） A．带电油滴向下运动 B．静电计指针的张角保持不变 C．点电势变小 D．带电油滴的电势能变小 【答案】D 【详解】B．若断开开关K，由于静电计所带电荷量很少，可忽略不计，故可认为电容器所带电荷量保持不变，将平行板电容器的下极板竖直向下平移一小段距离，根据 ， 由于变大，可知电容器电容变小，电容器极板间电压增大，静电计指针的张角变大，故B错误； A．根据 可知板间电场强度不变，带电油滴受力保持不变，带电油滴仍保持静止状态，故A错误； CD．根据 由于板间电场强度不变，P点与下极板距离变大，又下极板接地，电势为零，可知P点电势变大；根据受力平衡可知，带电油滴受到的电场力竖直向上，则带电油滴带负电，根据，可知带电油滴在P点电势能变小，故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练2-1·变考法】如图所示，两块较大的金属板A、B相距为d，平行放置并与一电源相连。开关S闭合后，两板间恰好有一质量为m电荷量为q油滴处于静止状态。以下说法正确的是（　　） A．若将A向左平移一小段位移，则油滴静止，G中有a→b电流 B．若S断开后将A向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，表中无电流 C．若将A向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G表中有a→b的电流 D．若将A向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，油滴与A间的电势差减小 【答案】D 【详解】A．保持与电源相连，电容器极板间电压保持不变；根据，若将A向左平移一小段位移，板间距离不变，正对面积变小，则板间场强不变，油滴受力不变，处于静止状态，由于电容变小，电容器所带电荷量变小，则G表中有b→a的电流，故A错误； B．若S断开后再将A向下平移一小段位移，则Q不变，根据，联立可得则两板间场强不变，电场力不变，则油滴仍静止，G表中无电流，故B错误； C．保持与电源相连，电容器极板间电压保持不变；根据，若将A向上平移一小段位移，板间距离变大，板间场强变小，油滴受到的电场力变小，则油滴向下加速运动；由于电容变小，电容器所带电荷量变小，则G表中有b→a的电流，故C错误； D．若将A向下平移一小段位移，板间距离变小，板间场强变大，油滴受到的电场力变大，则油滴向上加速运动，油滴与下极板的电势差变大，两板间电势差不变，则油滴与A间的电势差减小，故D正确。故选D。 【变式训练2-2·变考法】如图所示，间距为d的两平行金属板通过理想二极管与电动势为的电源（内阻不计）相连，A板接地，在两板之间的C点固定一个带电荷量为的点电荷，C点与B板之间的距离为，下列说法正确的是（　　） A．图中电容器无法充电 B．点电荷的电势能为0.25 C．把两板错开放置，B板的电势降低 D．把A板向下移动，点电荷受到的电场力减小 【答案】C 【详解】A．若电容器充电，电流沿顺时针方向，通过二极管的电流从左向右，与二极管的导通方向相同，所以电容器能充电，故A错误； B．A、B间电势差则A、C间电势差，，可得点电荷的电势能为0.25q故B错误； C．由二极管的单向导电性可知，电容器只能充电，不能放电，当两板的正对面积减小时，电容器的带电荷量Q不变，由，，得当两板的正对面积减小，其他量不变时，B板的电势降低，故C正确； D．由，， 可得板间电场强度 则把A板向下移动，两板间的电场强度不变，点电荷受到的电场力不变，故D错误。故选C。 考点二 带电粒子在电场中的直线运动 知识点1 电场中带电粒子做直线运动的条件 1.粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。 2.匀强电场中，粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 知识点2 用动力学和功能观点分析问题 1．用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－v02＝2ad(匀强电场)。 2．用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02。 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。 知识点3 交变电场中的直线运动处理方法 1.此类题型一般有三种情况:一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解);二是粒子做往返运动(一般分段研究);三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。 2.分析时从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系。 3.注重全面分析(分析受力特点和运动特点),抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。 4.交变电场中的直线运动（方法实操展示） U-t图像 v-t图像 轨迹图 考向1 电场中带电粒子的直线运动 例1 平行金属板A、B竖直放置，间距为d，充电后与电源分离，将一带正电粒子从A板附近由静止释放，仅在静电力的作用下从B板上小孔射出。现将极板间距变为2d，再将同一粒子从A板附近由静止释放，则（　　） A．粒子射出时的速度增加为原来两倍 B．粒子运动的加速度大小不变 C．系统电势能的减少量不变 D．静电力的冲量大小不变 【答案】B 【详解】B．根据，，解得由电容器充电后与电源分离可得Q不变，所以E不变，则粒子所受静电力不变，由牛顿第二定律得粒子加速度不变，故B正确； A．根据公式若将极板间距变为2d，可得粒子射出时速度变为，故A错误； C．静电力做功为 d变为2倍，则电势能的减少量变为2倍，故C错误； D．静电力的冲量为速度变为，则静电力的冲量变为倍，故D错误。故选B。 【变式训练1-1·变载体】人体的细胞膜模型图如图所示，由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为d，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图b所示，初速度可视为零的一价正钾离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，下列说法正确的是（　　） A．钾离子的电势能增大 B．点电势等于点电势 C．若膜电位增加，则钾离子进入细胞内的速度更大 D．若膜电位不变，膜的厚度越大，则钾离子进入细胞内的速度越大 【答案】C 【详解】A．初速度可视为零的一价正钾离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，可知钾离子运动中电场力做正功，所以钾离子的电势能减小，故A错误； B．初速度可视为零的一价正钾离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，则电场线从A到B，沿电场线电势降低，所以A点电势大于B点电势，故B错误； CD．由动能定理可知 若膜电位不变时，即电压U不变时，钠钾子进入细胞内的速度不变；电压U增加时，速度增大，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练1-2·变考法】在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束。已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在加速电场中有eU＝mv2得v＝ 在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内电荷量为q＝IΔt＝I 则电子个数n＝＝ 故选B。 考向2 电场中带电体（计重力）的直线运动 例2 如图所示，倾角的绝缘斜面长，顶端有一质量、带正电且电荷量的滑块，整个空间有电场强度大小的水平向左的匀强电场，滑块与斜面的动摩擦因数，取重力加速度大小， ， 。由静止释放滑块，滑块下滑到底端的过程中（    ） A．滑块到达斜面底端时的动能为70J B．滑块的机械能减少45J，内能增加5J C．滑块的重力势能减少30J，电势能减少40J D．滑块的电势能和机械能的总和不变 【答案】C 【详解】A．由受力分析可知， 垂直斜面方向上有 解得 对于滑块下滑的过程，由动能定理得 解得，滑块到达斜面底端时的动能为65J，A错误； B．滑块机械能的改变量为电场力和摩擦力做功的总和， 即滑块机械能增加35J，B错误； C．滑块的重力势能减少 电势能减少，C正确； D．滑块下滑过程中有机械能、电势能、内能参与转化，因为内能增加，电势能和机械能的总和减少，D错误。故选C。 【变式训练2-1·变考法】某空间有平行于纸面的匀强电场，一带电荷量为（）的质点（重力不计）在如图所示的恒定拉力F的作用下由M点开始沿直线匀速运动到N点。图中电场未画出，拉力F和直线MN间的夹角为，M、N两点间的距离为d，则下列说法正确的是（    ） A．匀强电场的电场强度大小为 B．M、N两点的电势差为 C．带电质点由M点运动到N点的过程中，电势能减少了 D．若要使带电质点由N点向M点做匀速直线运动，则F必须反向 【答案】B 【详解】A．带电质点做匀速直线运动，质点受拉力F和电场力两个力的作用，则这两个力等大反向，电场线方向沿F方向，场强大小 A错误。 B．在带电质点由M点运动到N点的过程中，根据动能定理得 解得 B正确。 C．带电质点由M点运动到N点的过程中，电场力做功 电势能增加了，C错误。 D．带电质点在匀强电场中受到的电场力恒定不变，根据平衡条件，若要使带电质点由N点向M点做匀速直线运动，拉力F的方向应保持不变，D错误。 故选B。 【变式训练2-2·变载体】如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上叠放着两物块A、B，相互绝缘且质量均为2kg，A带正电，电荷量为0.2C，B不带电。开始处于静止状态，若突然加沿竖直方向的匀强电场，此瞬间A对B的压力大小变为15N。，则（　　） A．电场强度为50N/C B．电场强度为100N/C C．电场强度为150N/C D．电场强度为200N/C 【答案】A 【详解】设所加的电场方向向下，大小为E，对A、B整体原来处于平衡状态，则加的电场力为整体的合外力，由牛顿第二定律有 再分析A物体的受力，有向下的重力mg，向下的电场力Eq，向上的弹力N，有题意知 则有 联立解得 故所加的电场方向向上，大小为50N/C。 故选A。 考向3 带电粒子交变电场中的直线运动 例3 如图甲所示，某装置由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值。此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央有一个电子由静止开始加速。通过设计特定的圆筒长度，使得电子可以在任意两个圆筒缝隙内运动时被加速。已知电子质量为m，电荷量为e，电压绝对值为U，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间忽略不计，则（　　） A．电子在金属圆筒中运动时也处于加速状态 B．电子在每个金属圆筒中的运动时间均为T C．电子出第n个圆筒瞬间速度为 D．第n个圆筒长度为 【答案】D 【详解】A．由于静电屏蔽，金属圆筒中的电场强度为0，电子在圆筒内所受电场力为0，电子重力不计，则电子在金属圆筒中做匀速直线运动，故A错误； B．电子通过圆筒间隙的时间忽略不计，为了确保电子可以在任意两个圆筒缝隙内运动时被加速，则电子在每个金属圆筒中的运动时间均为，故B错误； C．结合上述，电子在圆筒中做匀速直线运动，则后一次加速可以看为前一次加速的延续部分，根据动能定理有解得，故C错误； D．结合上述，电子在每个金属圆筒中匀速运动时间均为，则第n个圆筒长度为解得，故D正确。故选D。 【变式训练3-1·变考法】平行板间加如图乙所示的周期性变化的电压，时M板带正电，如图甲所示，一带正电的粒子紧靠M板，从时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况。粒子运动的速度—时间图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于电压在一段时间内不变，因此电场强度也不变，带电粒子受到的电场力也不变，根据牛顿第二定律可知带电粒子的加速度也不变。带电粒子在匀加速后，电压反向了，电场力也反向，该粒子做匀减速直线运动。由于加、减速时间相同，该粒子的速度恰好减为零；下一周期又开始重复上述运动，则图像如选项C所示。故选C。 【变式训练3-2·变考法】如图甲所示，两个平行金属板P、Q正对竖直放置，两板间加上如图乙所示的交变电压。t=0时，Q板比P板电势高U0，在两板的正中央M点有一电子在电场力作用下由静止开始运动（电子所受重力可忽略不计）。已知电子在0～4t0时间内未与两板相碰。则电子速度方向向左且速度大小逐渐增大的时间是 A．0<t<t0 B．t0<t<2t0 C．2t0<t<3t0 D．3t0<t<4t0 【答案】C 【详解】A．在，电子所受电场力方向向右，电子向右做匀加速直线运动，速度逐渐增大，A错误； B．在 ，电子所受的电场力方向向左，电子向右做匀减速直线运动，2t时速度为零，B错误； C．在，电子所受电场力方向向左，电子向左做匀加速直线运动，C正确； D．在，电子所受电场力向右，电子向左做匀减速直线运动，D错误；故选C。 考点三 带电粒子在电场中的抛体运动 知识点1 带电粒子在电场中的抛体运动处理方法 求解电偏转问题的两种思路 以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。 (1)确定最终偏移距离OP的两种方法 方法1: 方法2: (2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法 特别提醒 （1）利用动能定理求粒子偏转后的动能时,电场力做功W=qU=qEy,其中“U”为初末位置的电势差,而不一定是U=。 （2）注意是否考虑重力 ①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)． ②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力． 知识点2 交变电场中的偏转处理方法（带电粒子重力不计，方法实操展示） U-t图 轨迹图 v0 v0 [来源:Zxxk.Com]v0 v0 v0 vy-t图 t O vy v0 T/2 T 单向直线运动 A B 速度不反向 t O vy v0 往返直线运动 A B 速度反向 T T/2 -v0 考向1 电场中带电粒子的抛体运动 例1 喷墨打印机的简化结构如图所示，墨盒发出质量为m的微小墨滴，经带电室后所带电荷量由输入信号控制。随后以一定的初速度v0进入长为L、间距为d、电压为U的带电平行金属板，金属板右端与纸的距离为L1。忽略空气阻力、墨滴所受重力和偏转电场的边缘效应。下列操作中不能使纸上的文字尺寸放大的是（　　） A．仅增大L1 B．仅增大d C．仅增大U D．仅增大q 【答案】B 【详解】粒子进入偏转电场时水平方向竖直方向出离电场后速度的反向延长线经过两板中点，可知联立解得要使纸上的文字尺寸不放大，则Y变小，故仅增大d，可知B选项符合题意。故选B。 【变式训练1-1·变考法】如图甲，一长为L、板间距离为d的平行板电容器水平放置，一正离子源放置在电容器左端中轴线处，离子源能够源源不断地在单位时间内释放相同数目、速度方向均沿中轴线水平向右、速度大小为的正离子，正离子的质量为、电荷量为。从时刻起加一如图乙所示的周期性电场，此时A板电势高于B板。已知，且，不计离子的重力，下列说法正确的是（　　） A．时刻进入的正离子刚好击中B板右端点 B．时刻进入的正离子离开电容器时偏离轴线的距离为 C．时刻进入的正离子击中金属板A的右端点 D．离子源发射的正离子被平行板电容器收集的比例为50% 【答案】C 【详解】A．时刻进入的正离子运动的如图线1所示，其偏移量为，， 离子击中B板的中点，A错误。 B．时刻进入的正离子的如图线2所示，其离开电容器时偏离轴线的距离为离子沿中心轴线离开，B错误； C．时刻进入的正离子的如图线3所示， 即时刻进入的正离子击中金属板A的右端点，C正确； D．设时刻进入电场的离子刚好打到板上的如图线4所示，解得又因为时刻进入电容器的离子刚好打到板右端点，所以能够击中电容器两极板的离子进入电容器的百分比为，D错误。故选C。 【变式训练1-2·变载体】有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，下图是它的原理图。如图所示，如果两偏转电极都不加偏转电压，电子束将刚好打在荧光屏的中心处，形成亮斑。如果在偏转电极XX’上不加电压，在偏转电极YY’上加电压，YY’两极板间距为d。现有一电子以速度进入示波管的YY’偏转电场，最后打在荧光屏上的位置与中心点竖直距离为y，电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间为t，则下列说法正确的是（   ） A．若，则电子打在荧光屏中心位置下方 B．若仅增大偏转电压，则t不变 C．若仅减小YY’极板间距离d，则y不变 D．若，则可以让电子打在荧光屏正中心处 【答案】B 【详解】A．若，则电子受到的电场力竖直向上，所以电子打在荧光屏中心位置上方，故A错误； B．电子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，所以若仅增大偏转电压，所以电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间t不变，故B正确； C．电子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，偏转位移 时间不变，若仅减小YY’极板间距离d，偏转位移y变大，故C错误； Ｄ．若，则电子受到的电场力竖直向上，所以电子打在荧光屏中心位置上方，若，则电子受到的电场力水平向左，所以电子打在荧光屏中心位置左方，所以电子不会打在荧光屏正中心处，故D错误。故选B。 考向2 电场中带电体（计重力）的抛体运动 例2 如图所示，水平面上方有水平向左的匀强电场，电场强度，一个质量为、电量为的带正电微粒从距离水平面处水平抛出，抛出速度，不计空气阻力，重力加速度。微粒运动过程中下列说法正确的是（　　） A．微粒做非匀变速运动 B．微粒抛出到落地的时间是 C．微粒运动过程到动能最小时所用的时间是 D．微粒运动过程中动能最小时距离地面的高度为 【答案】D 【详解】A．微粒受到电场力和重力作用，由于电场力和重力均为恒力，微粒受到的合力恒定不变，加速度恒定不变，微粒做匀变速运动，故A错误； B．竖直方向微粒做自由落体运动，则有 可得微粒抛出到落地的时间为 故B错误； CD．设微粒受到的合力与竖直方向的夹角为，如图所示 可得， 解得 将微粒的运动分解为垂直合力方向与沿合力方向两个分运动，当沿合力方向分速度减为0时，微粒的速度最小，动能最小，则微粒运动过程到动能最小时所用的时间为 此时微粒下落的高度为 即微粒运动过程中动能最小时距离地面的高度为 故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练2-1·变考法】如图所示，水平地面上方有水平向右的范围足够大的匀强电场，从地面上的A点将一带正电的小球沿竖直方向向上以初速度抛出，小球落在水平地面上的C点，B点为小球运动过程中的最高点，B、C两点均未画出。忽略空气阻力的影响，则A、B两点和B、C两点间的电势差之比为（    ） A．1：3 B．1：4 C．2：5 D．1：5 【答案】A 【详解】设小球的质量为m，电量为q，重力加速度为g，电场强度为E，对小球受力分析，可知小球在竖直方向受力重力作用，在水平方向受电场力作用，则从A到B过程，在竖直方向上的速度减为零，则所用时间为此时小球在水平方向的位移为其中联立解得速度为则A、B两点的电势差为同理，小球从最高点B到C点，竖直方向受重力作用，水平方向受电场力作用，而在竖直方向高度和加速度都不变，故此过程所用时间仍为则水平方向的位移为则B、C两点的电势差为故A、B两点和B、C两点间的电势差之比为故选A。 【变式训练2-2·变考法】有一匀强电场平行于直角坐标系xoy所在的竖直平面，现将一质量为m，带电量为+q的小球从坐标原点O处沿y轴负向以2m/s的初速度向下抛出，其带电小球运动的轨迹方程为，重力加速度取，则下列说法中正确的是（　　） A．电场强度大小为，方向与x轴正向夹角45° B．电场强度大小为，方向与x轴正向夹角30° C．电场强度大小为，方向与x轴负向夹角45° D．电场强度大小为，方向与x轴正向夹角30° 【答案】A 【详解】由带电小球运动的轨迹方程为由题意可知，小球在y轴方向做匀速直线，在x轴方向匀加速直线运动，在y轴方向上在x轴方向上对比可得可知带电小球做加速度小球做类平抛运动，对小球受力分析可得，小球受到的电场力竖直向上分力与重力平衡，水平向右的分力为合外力，则解得方向与x轴正向夹角为，则解得故选A。 考点四 带电粒子在力电等效场中的圆周运动 知识点 方法概述及应用 1.方法概述 等效思维方法是将一个复杂的物理问题,等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题,若采用常规方法求解,过程复杂,运算量大。若采用等效法求解,则能避开复杂的运算,过程比较简捷。 2.方法应用 先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个等效重力,将a=视为等效重力加速度。再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。 考向1 竖直电场中的等效场问题 例1 如图所示，竖直向下的匀强电场中，用绝缘细线拴住的带电小球在竖直平面内绕O做圆周运动，A、B分别是轨迹的最高点和最低点，已知小球的质量为m，重力加速度为g。以下说法中正确的是（　　） A．小球在A、B两点时，细线的拉力差可能是12mg B．小球不可能做匀速圆周运动 C．小球通过A点时，细线拉力一定最小 D．小球通过B点时，细线拉力不可能为零 【答案】A 【详解】A．若电场力与重力同向，则有F合=F电+mg从B到A，有 在B点有 在A点有 联立可得F拉B-F拉A=6(F电+mg)若F电=mg，则F拉B-F拉A=12mg所以小球在A、B两点时细线的拉力差可能是12mg，A正确； B．当小球所受重力与电场力的合力为零时，细线的拉力提供向心力，合外力做功为零，小球做匀速圆周运动，B错误； C．如果小球带正电，在A点细线拉力最小，如果小球带负电，且电场力大于重力，在A点，细线的拉力最大，C错误； D．如果小球带负电，且电场力大于重力，在B点电场力和重力的合力提供小球做圆周运动的向心力，则细线拉力为零，D错误。故选A。 【变式训练1-1·变考法】如图所示，竖直向下的匀强电场中，A、B分别是轨迹的最高点和最低点，用绝缘细线拴住的质量为m的带电小球在竖直平面内绕O做圆周运动，重力加速度为g，以下四种说法中正确的是（　　） A．小球重力势能和电势能之和可能保持不变 B．带电小球不可能做匀速圆周运动 C．带电小球通过A点时细线拉力一定最小 D．带电小球通过B点时动能一定最大 【答案】A 【详解】AB．若小球带负电，且所受重力和向上的电场力平衡时，重力做功和电场力做功的代数和为零，即小球重力势能和电势能之和保持不变，小球可以在竖直平面内做匀速圆周运动，故A正确，B错误； CD．若小球带负电，且所受重力小于向上的电场力，则小球通过A点时速度最大，细线拉力最大，通过B点时速度最小，动能最小，故CD错误。故选A。 【变式训练1-2·变考法】如图所示，场强为E的匀强电场方向竖直向下，所带电荷量为、质量为m的带电小球用长为L的绝缘细线拴住，小球可以在竖直平面内绕O做圆周运动，A、B分别是轨迹的最高点和最低点。已知小球静止时的位置是A点，重力加速度大小为g，小球可以看成质点，下列说法正确的是（　　） A．若小球恰好可以做完整的圆周运动，则小球通过A点时速度最小值为 B．若小球恰好可以做完整的圆周运动，则小球通过A点时速度最小值为 C．若小球恰好可以做完整的圆周运动，则小球通过A点时速度最小值 D．若小球恰好可以做完整的圆周运动，则小球通过A点时速度最小值 【答案】A 【详解】若小球恰好可以做完整的圆周运动，则在B点有 根据动能定理有 解得 故选A。 考向2 非水平电场中的等效场问题 例2 如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g，不考虑空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度 B．小球做圆周运动过程中动能的最小值为 C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小 D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大 【答案】A 【详解】A．小球静止时细线与竖直方向成角，对小球进行受力分析，如图所示 由平衡关系可知解得故A正确； B．小球静止时细线与竖直方向成角，则A点为小球绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动的等效最高点 A点时小球的速度最小，动能最小，由牛顿第二定律可知动能联立解得故B错误； C．由机械能守恒定律可知，机械能的变化量等于除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功，此处即电场力做的功。由题意可知，当小球运动到最左边与O点等高时，电场力做负功最多，机械能最小，故C错误； D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，电场力先做正功后做负功再做正功，所以电势能先减小后增大再减小，故D错误。故选A。 【变式训练2-1·变考法】如图所示，空间中存在着大小为E的匀强电场，电场方向与水平方向的夹角为30°半径为R的竖直半圆形光滑轨道固定在水平地面上，圆心为O，与地面相切于M点。质量为m、带电量为+q的小球从M点以一定速度沿切线方向进入半圆形轨道，刚好运动至最高点N，已知，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球在N点的速度为 B．小球在M点的速度最大 C．小球的最大动能为 D．小球与轨道间的最大弹力为 【答案】C 【详解】B．小球受到的电场力为 小球受到的重力和电场力的合力如图所示 由几何关系可得重力和电场力的合力与竖直方向的夹角为，大小为 如图所示 可知小球经过图中等效最低点的速度最大，故B错误； A．小球刚好运动至最高点N，可知此时小球受到轨道的弹力为0，则有 解得小球在N点的速度为 故A错误； C．小球从等效最低点到点过程，根据动能定理可得 联立解得小球的最大动能为 故C正确； D．小球在等效最低点处，根据牛顿第二定律可得 解得小球与轨道间的最大弹力为 故D错误。 故选C。 【变式训练2-2·变考法】如图所示，长为L的绝缘细线一端连着带正电小球（视为点电荷），另一端固定在O点，小球在竖直平面内绕O点做圆周运动。已知小球的质量为m、电荷量为q，匀强电场的电场强度大小为E、方向水平向右，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．小球经过最低点时速度最大 B．若细线断裂，小球将做匀变速运动 C．小球运动过程中的最小速度可能为 D．若小球做逆时针运动，从B点运动到D点的过程中，其动能、重力势能和电势能之和先增加后减少 【答案】B 【详解】如下图所示，把小球受到的重力和电场力合成，因为重力和电场力是恒力，所以也为恒力，小球等效成在和绳子的拉力作用下的圆周运动，过O点作直径EK，使EK和的方向平行。 A．根据圆周运动的规律可知小球过K点的速度最大，绳子的拉力也最大，故A错误； B．若细线断裂，小球将受重力和电场力的合力作用，为恒力，根据牛顿第二定律可知，小球将做匀变速运动，故B正确； C．根据完整圆周运动的条件可知，当小球在E点，提供向心力时，此时细线拉力为零，速度最小，即解得故C错误； D．若小球做逆时针运动，从B点运动到D点的过程中，根据能量守恒定律可知，动能、重力势能和电势能之和不变，故D错误。故选B。 1．（2025·江苏·高考真题）如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a点移动到b点的过程中，电场力做功为W。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，电场力做功为（    ） A． B．W C． D． 【答案】A 【详解】根据题意可知，电容器与电源保持连接，电容器两端电压不变，现将电容器两极板间距增大至原来的两倍，由公式可知，极板间电场强度变为原来的，则有可知，再把电荷由a移至b，则电场力做功变为原来的，即电场力做功为。 故选A。 2．（2025·全国卷·高考真题）电容器的形状变化会导致其电容变化，这一性质可用于设计键盘，简化原理图如图所示。键盘按键下的装置可视为平行板电容器，电容器的极板面积为、间距为，电容（为常量）。按下键盘按键时，极板间的距离变为按压前的倍；撤去按压，按键在弹力作用下复位。电容器充电后： (1)若按压按键不改变电容器所带的电荷量，则按压后极板间的电压变为按压前的多少倍？ (2)若按压按键不改变电容器极板间的电压，则按压后极板间的电场强度大小变为按压前的多少倍？ 【答案】(1)倍 (2)倍 【详解】（1）根据平行板电容器公式，电容的定义式 设按压前电容为，电压为U1，电荷量为Q，则 按压后极板间距离变为按压前的倍，即，此时电容 因为按压不改变电荷量Q，所以按压后电压 所以有 即按压后极板间的电压变为按压前的倍。 （2）对于平行板电容器，极板间的电场强度； 设按压前电压为U，极板间距离为d1，则电场强度 按压后极板间距离变为，且电压不变仍为U，此时电场强度 所以有 按压后极板间的电场强度大小变为按压前的倍。 3．（2025·河南·高考真题）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； (2)A、B细胞收集管的间距。 【答案】(1) (2)0.11m 【详解】（1）由题意可知含A细胞的液滴在电场中做类平抛运动，垂直于电场方向则 沿电场方向由牛顿第二定律解得含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离为 （2）含A细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动，则 则 联立解得 有对称性可知则A、B细胞收集管的间距。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$