第11讲 牛顿第二定律的综合应用（复习讲义）（山东专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第11讲 牛顿第二定律的综合应用 目录 01 考情解码·命题预警 2 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 动力学图像问题 4 知识点 动力学图像问题类型 4 考向1 v­t图像 4 考向2 a­t图像 6 考向3 F­t图像 8 考点二 连接体问题 10 知识点 处理连接体问题的方法 10 考向1 加速度相同的连接体问题 11 考向2 加速度不相同的连接体问题 12 考点三 动力学中的临界极值问题 14 知识点1 “四种”典型临界条件 14 知识点2 “两种”典型分析方法 14 考向1 接触与脱离的临界问题 14 考向2 叠加系统的临界极值问题 16 考向3 运动类临界极值问题 18 考点四 传送带模型 20 知识点1 水平传送带 20 知识点2 倾斜传送带 21 考向1 水平传送带 22 考向2 倾斜传送带 23 考点五 板块模型 25 知识点 板块模型的解题策略 25 考向1 无外力板块模型 25 考向2 有外力板块模型 27 04 真题溯源·考向感知 29 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 动力学图像 选择题 非选择题 甘肃卷T14 安徽卷T4 全国甲卷T6 连接体问题 选择题 非选择题 安徽卷T5 北京卷T4 北京卷T6 福建卷T5 传送带问题 选择题 非选择题 福建卷T8 贵州卷T15 板块问题 选择题 非选择题 辽宁卷T10 考情分析： 1．高考对动力学图像、连接体问题、传送带和板块模型考查的非常频繁，有基础性的选择题也有难度稍大的计算题。 2．从命题思路上看，试题情景为 生活实践类：安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动； 复习目标： 目标一：利用牛顿第二定律通过整体法和隔离法处理连接体问题。 目标二：利用牛顿第二定律处理传送带问题。 目标三.：利用牛顿第二定律处理板块模型。 牛顿第二定律综合应用 动力学图像问题 v-­t图像 连接体问题 处理连接体问题的方法 整体法 隔离法 动力学中的临界极值问题 “四种”典型临界条件 接触与脱离：两物体相接触或脱离是弹力FN＝0。 相对滑动：静摩擦力达到最大值。 绳子断裂与松弛：绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是FT＝0。 速度达到最值：加速度为0。 “两种”典型分析方法 传送带模型 水平传送带 三种常见情景 方法突破 两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向。 在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速。 计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况： 若二者同向，则Δs＝s传－s物 若二者反向，则Δs＝s传＋s物。 倾斜传送带 两种常见情景 倾斜传送带问题分析 两类情况：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动。 解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsinθ与μmgcosθ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况。 当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。 痕迹问题：共速前，x传>x物，痕迹Δx1=x传-x物，共速后，x物>x传，痕迹Δx2=x物-x传，总痕迹取二者中大的那一段。 板块模型 临界条件 a-­t图像 F-­t图像 临界法 解析法 两者速度达到相等的瞬间，摩擦力可能发生突变 当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘，二者共速是滑块滑离木板的临界条件 考点一 动力学图像问题 知识点 动力学图像问题类型 常见图像 v­t图像、a­t图像、F­t图像 三种类型 (1)已知物体受到的力随时间变化的图线，求解物体的运动情况。 (2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，求解物体的受力情况。 (3)由已知条件确定某物理量的变化图像。 得分速记 解题策略 (1)问题实质是力与运动的关系，要注意区分是哪一种动力学图像。 (2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。 破题关键 (1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。 (2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等。 (3)明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情境结合起来，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图像中反馈出来的有用信息，这些信息往往是解题的突破口或关键点。 考向1 v­t图像 例1 如图甲所示，水平地面上轻弹簧左端固定，右端通过滑块压缩0.4m后锁定，时解除锁定同时释放滑块．计算机通过滑块上的速度传感器描绘出其图像如图乙所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线，bc段对应的运动时间为0.4s．倾斜直线Od是时速度图线的切线．已知滑块质量，重力加速度g取．下列说法正确的是（   ） A．滑块与地面间的动摩擦因数为0.2 B．滑块速度最大时弹簧弹力大小为14N C．弹簧的劲度系数为262.5N/m D．滑块与弹簧分离后运动的距离为0.4m 【答案】D 【详解】根据图像的斜率表示加速度，可知滑块脱离弹簧后的加速度大小为，由牛顿第二定律可得，解得滑块与地面间的动摩擦因数为，滑块与弹簧分离后做匀减速直线运动，运动的距离为，错误，D正确．滑块速度最大时，弹簧弹力大小等于摩擦力大小，则有，错误．根据图像的斜率表示加速度，可知刚释放时滑块的加速度为，由牛顿第二定律可得，联立解得，C错误． 【变式训练1】将一个质量为的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，运动过程中所受阻力大小恒定，方向与运动方向相反，该过程的图像如图所示，取，下列说法正确的是（   ） A．小球所受重力和阻力之比为 B．小球上升与下落所用时间之比为 C．小球回落到抛出点的速度大小为 D．小球下落过程，受到向上的空气阻力，处于超重状态 【答案】C 【详解】D．小球下落过程，受到向上的空气阻力，但加速度方向竖直向下，处于失重状态，故D错误； A．由图像可求得小球上升过程中的加速度大小为 根据牛顿第二定律有 求得阻力 可知小球所受重力和阻力之比为，故A错误； BC．根据牛顿第二定律，可得小球下落过程中的加速度大小为 设小球落回抛出点时的速度为，则有 求得 可得小球上升与下落所用时间之比为 故B错误，C正确。 故选C。 考向2 a­t图像 例2 物块a、b中间用一根轻质弹簧相接，放在光滑水平面上，，如图甲所示．开始时两物块均静止，弹簧处于原长，时对物块a施加水平向右的恒力F，时撤去恒力F，在0~2s内两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示．弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程中，以下分析正确的是（   ） A．0~2s内物块a与物块b间的距离一直在减小 B．物块b的质量为 C．撤去F瞬间，a的加速度大小为 D．若不撤去F，则2s后两物块将一起做匀加速运动 【答案】C 【详解】图像图线与横轴所围图形的面积表示速度的变化量，由题图乙可看出，（0时刻除外）内的速度一直大于的速度，所以内物块与物块间的距离一直在增大，故A错误；时，弹簧弹力为零，对，根据牛顿第二定律可得，时，、整体加速度相同，对整体，根据牛顿第二定律可得，解得，故B错误；时，对，根据牛顿第二定律可得，弹簧弹力大小为，撤去瞬间，弹簧弹力不会突变，此时的加速度大小为，故C正确；图像图线与横轴所围图形的面积表示速度的变化量，由题图乙可看出，时的速度大于的速度，若此时不撤去，弹簧在之后的一段时间内会继续伸长，的加速度减小，的加速度增大，并不能一起做匀加速运动，故D错误． 【变式训练2】Phyphox手机物理工坊是一款实用的软件，手机安装这款软件后，可用手机的传感器来测许多的物理量，某研究小组利用手机加速度传感器来测试某型号电梯在特殊情况下的加速度，他们将手机放置于该电梯的地板上并打开加速度传感器，使电梯从静止开始迅速向上运动，以竖直向上为正方向，其图像如图所示，不计空气阻力，g取。以下说法正确的是（　　） A．时刻电梯速度最大 B．在到时间内手机受到的支持力一直在减小 C．时刻电梯速度方向发生改变 D．在运行过程中手机一定没有与电梯地面分离 【答案】B 【详解】AC．由图可知，手机在时间内匀速运动，时间内向上做加速度逐渐增大的加速运动，时间内向上做加速度逐渐减小的加速运动，时刻速度最大，时间内向上做加速度逐渐增大的减速运动，故时刻速度不是最大，时刻运动方向也没有发生改变，AC均错误； B．由牛顿第二定律，对手机则有：时间内 解得 结合图像可知，此阶段加速度逐渐减小，故手机受到的支持力在减小，时间内手机的加速度向下逐渐增大，则有 解得 由于加速度逐渐增大，故此阶段手机受到的支持力也在减小，B正确； D．由图可知，有段时间手机竖直向下的加速度大小等于重力加速度，手机处于完全失重状态，所以手机有可能离开过升降机，D错误。 故选B。 考向3 F­t图像 例3 如图所示，、两个物体相互接触（不黏合），放置在光滑水平面上，已知，。从开始，推力和拉力随时间的变化规律为：，。则、之间的相互作用力、的加速度，的加速度随时间变化关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A B．FA、FB的大小都随时间而变化，但A、B整体受到的合力F合=FA+FB=10N，保持不变，故开始一段时间内A、B以相同的加速度做匀加速运动，在t=0时，对整体有 FA+FB=（mA+mB）a 得 a=1m/s2 设A、B间的弹力为，对B有 FB+FN=mBa 得 图像为一条倾斜直线，故A错误，B正确； C．随着t的推移，FB增大，弹力FN逐渐减小，当A、B恰好分离时，A、B间的弹力为零，即 FN=0 此时两者的加速度仍相等，有 即 解得 t=2s 所以在2s内，A、B两物体一直以1m/s2的加速度做匀加速运动，故开始一段时间内A的加速度不变，故C错误； D．内对整体用牛顿第二定律有代入数据解得后，物体A、B分离，对物体B用牛顿第二定律有解得可知，后，物体B的加速度随时间线性变化，但是与纵轴的交点不过原点，故D错误。故选B。 【变式训练3】如图甲所示，质量为的黑色物块在水平拉力作用下沿水平面向右运动，拉力随时间的变化规律如图乙所示，物块运动的图像如图丙所示，物块在地面上运动过程中会在地面上留下黑色痕迹．重力加速度，以下说法不正确的是（    ） A．物块与地面间的动摩擦因数为，物块质量 B．物块在内的平均速度大小为 C．物块在内的平均速率为 D．物块在内在地面上留下的黑色痕迹长为 【答案】B 【详解】A．根据题意，由图丙知，在0∼3s内物块做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为由牛顿第二定律有，3∼6s内物块匀速运动，则有联立解得，故A正确，不符合题意； B．根据v−t图像面积表位移，由图丙知，物块在0∼9s内的位移大小为平均速度大小为故B错误，符合题意； C．根据题意，由图丙可知，物块在0∼12s内的路程为平均速率为故C正确，不符合题意； D．物块在0∼12s内在地面上留下的黑色痕迹长为故D正确，不符合题意。故选B。 考点二 连接体问题 知识点 处理连接体问题的方法 1.整体法的选取原则及解题步骤 ①当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时，一般采用整体法。 ②运用整体法解题的基本步骤： 2.隔离法的选取原则及解题步骤 ①当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。 ②运用隔离法解题的基本步骤： 第一步：明确研究对象或过程、状态。 第二步：将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来。 第三步：画出某状态下的受力图或运动过程示意图。 第四步：选用适当的物理规律列方程求解。 得分速记 加速度不同的连接体问题： （1） 方法一（常用方法）：可以采用隔离法，对隔离对象分别做受力分析、列方程。 （2） 方法二（少用方法）：可以采用整体法，具体做法如下： 此时牛顿第二定律的形式：； 说明：①F合x、F合y指的是整体在x轴、y轴所受的合外力，系统内力不能计算在内； ②a1x、a2x、a3x、……和a1y、a2y、a3y、……指的是系统内每个物体在x轴和y轴上相对地面的加速度。 考向1 加速度相同的连接体问题 例1 我国高铁技术迅猛发展，取得举世瞩目的成就。学校物理兴趣小组为研究高铁车厢间的相互作用力，用8个完全相同的滑块放在水平地面上模拟高铁车厢，滑块与地面间动摩擦因数都相同，滑块间用轻杆连接，如图所示。给滑块1施加水平向右的拉力F，滑块向右加速运动，下列分析判断正确的是（　　） A．若减小滑块与地面间的动摩擦因数，则滑块7、8间杆的拉力变小 B．若增大水平拉力F，滑块7、8间杆的拉力变小 C．滑块7、8间杆的拉力与滑块5、6间杆的拉力大小之比为1∶3 D．滑块7、8间杆的拉力与滑块5、6间杆的拉力大小之比为2∶3 【答案】C 【详解】AB．对所有滑块，据牛顿第二定律，有 对第8个滑块，有 则 由此可知，若减小滑块与地面间的动摩擦因数，则滑块7、8间杆的拉力不变，若增大水平拉力F，滑块7、8间杆的拉力变大，故AB均错误； CD．对6、7、8三个滑块，根据牛顿第二定律，有 则 则滑块7、8间杆的拉力与滑块5、6间杆的拉力大小之比为，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练1】如图所示，沿水平方向运动的汽车内，一质量为的物块紧贴在车厢左侧的竖直内壁上，且与车厢保持相对静止，物块与车厢左壁间的动摩擦因数为μ，另一质量为的小球通过轻质细线与车厢顶部连接，细线与竖直方向的夹角为α。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．汽车一定向右加速运动 B．细线中的拉力大小为 C．物块与车厢左壁之间的摩擦力大小为 D．物块受到车厢左壁的弹力大小为 【答案】D 【详解】AB．根据题意，对小球受力分析，如图所示 竖直方向由 水平方向由牛顿第二定律有 可得 方向水平向右，则小车和物块的加速度也是水平向右的，则小车可能做向右的加速运动，也能做向左的减速运动，故AB错误； CD．根据题意，对物块受力分析，如图所示 则有 竖直方向的静摩擦力大小为 摩擦力不一定达到最大静摩擦力，故C错误，D正确。 故选D。 考向2 加速度不相同的连接体问题 例2 质量为的滑块A置于粗糙的水平面上，一轻绳跨过如图所示的滑轮一端固定于A上，另一端竖直固定，保持滑块A不动，将一质量为的物块用一细绳悬挂于动滑轮的下方，已知滑块A与水平面间的动摩擦因数为，现释放A，则在竖直下落过程中，A的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】释放A时，设绳的拉力为T，滑块A的加速度为，物块B的加速度为，根据牛顿第二定律可知对滑块A，有 对物块B有 根据动滑轮知识可知 联立解得 故选B。 【变式训练2】如图所示，系在墙上的轻绳跨过两个轻质滑轮连接着物体P和物体Q，两段连接动滑轮的轻绳始终水平。已知P、Q的质量均为1kg，P与水平桌面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小为，当对P施加水平向左的拉力F=30N时，Q向上加速运动。下列说法正确的是（　　） A．P、Q运动的加速度大小之比为 B．P的加速度大小为 C．轻绳的拉力大小为10N D．轻绳的拉力大小为12N 【答案】D 【详解】A．根据动滑轮的原理，物体Q移动的速度始终是物体P的两倍，同时开始运动，速度变化量始终是两倍关系，由公式可知，P、Q运动的加速度大小之比为，故A错误； BCD．由牛顿第二定律，对物体Q分析对物体P分析联立解得轻绳的拉力大小为，P的加速度大小为故BC错误，D正确；故选D。 考点三 动力学中的临界极值问题 知识点1 “四种”典型临界条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。 (2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是FT＝0。 (4)速度达到最值的临界条件：加速度为0。 知识点2 “两种”典型分析方法 临界法 分析题目中的物理过程，明确临界状态，直接从临界状态和相应的临界条件入手，求出临界值。 解析法 明确题目中的变量，求解变量间的数学表达式，根据数学表达式分析临界值。 考向1 接触与脱离的临界问题 例1 如图所示，质量mB=2 kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接，托盘上放一质量mA=1 kg的小物块A，整个装置静止。现对小物块A施加一个竖直向上的变力F，使其从静止开始以加速度a=2 m/s2做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数k=600 N/m，g=10 m/s2。以下结论正确的是（　　） A．变力F的最小值为2 N B．变力F的最小值为12 N C．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为0.2 m/s D．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为 m/s 【答案】C 【详解】AB．A、B整体受力产生加速度，则有F＋FNAB-（mA＋mB）g=(mA＋mB）a 可得F=(mA＋mB）a＋（mA＋mB）g-FNAB 当FNAB最大时，F最小，即刚开始施力时，FNAB最大且等于A和B的重力之和，则Fmin=(mA＋mB）a=6 N 故AB错误； CD．刚开始，弹簧的压缩量为x1==0.05 m AB分离时，其间恰好无作用力，对托盘B，由牛顿第二定律可知kx2-mBg=mBa 可得x2=0.04 m 物块A在这一过程的位移为Δx=x1-x2=0.01 m 由运动学公式可知v2=2aΔx 代入数据得v=0.2 m/s 故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练1】如图所示，一轻弹簧一端固定在倾角为53°的光滑斜面的底端，另一端拴住质量为MP=2kg的物块P；Q为一质量为MQ=4kg的重物，Q与P接触但不粘连。弹簧的劲度系数，系统处于静止状态。现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，加速度为a且大小未知，已知在前0.2s时间内F为变力，0.2s以后F为恒力，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．加速度a大小为6m/s2 B．Q与P分离时的弹簧弹力大小为32N C．变力F作用下P、Q向上移动的距离为0.48m D．0.2s后恒力F的大小为56N 【答案】B 【详解】ABC．力F作用前，系统处于静止状态，故有弹簧弹力等于P、Q的整体重力的分力，即 当P与Q分离时，设弹簧的形变量为，此时P、Q之间的弹力为0，对P，根据牛顿第二定律有 又 联立解得 ，， 则变力F作用下P、Q向上移动的距离为 Q与P分离时的弹簧弹力大小为 故AC错误，B正确； D．0.2s后Q与P分离，对Q，根据牛顿第二定律有 解得 故D错误。 故选B。 考向2 叠加系统的临界极值问题 例2 在水平面上放置一个质量为的滑块，其上方有一个光滑的圆弧形凹槽，质量也为的圆柱恰好能放置在光滑的圆弧形凹槽中，截面图如图所示，圆柱截面的圆心与滑块接触的左端点的连线跟竖直方向的夹角为。用不可伸长的轻绳跨过定滑轮，将质量为的物块与滑块连接起来，轻绳张紧后由静止释放物块。已知滑块离定滑轮较远，轻绳与水平面保持平行，滑块在水平面上的动摩擦因数为，不计空气阻力及绳与定滑轮之间的摩擦，，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．圆柱与滑块之间会发生相对滑动 B．滑块对圆柱的作用力大小为 C．将物块换成质量为的物块，圆柱与滑块之间发生相对滑动 D．如果滑块在水平面上的动摩擦因数可以改变，当取合适的值，圆柱与滑块之间可能发生相对滑动 【答案】C 【详解】AC．当圆柱与滑块恰好发生相对滑动时，仍可视为一个整体，设加速度为，物块的质量为 对圆柱进行受力分析， 解得 对圆柱、滑块、物块整体进行受力分析， 解得 由于物块的质量为，、相对静止，故A错误，C正确； B．设整体加速度为，对整体进行受力分析， 解得 则滑块对圆柱的作用力为，故B错误； D．若圆柱与滑块恰好发生相对滑动，则加速度为 假设滑块与水平面间无摩擦，对整体进行受力分析，设加速度为 根据牛顿第二定律有， 解得，所以无论取何值，圆柱与滑块之间均保持相对静止，故D错误。 故选C。 【变式训练2】如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为4m。现用水平力F拉B（如图甲所示），A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。若改用水平力F'拉A（如图乙所示），使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F'不得超过（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】图甲中，AB整体受力分析，由牛顿第二定律可得 解得二者共同的加速度大小为 单独对A受力分析则有 解得B对A的摩擦力大小为 同理，图乙中，AB整体受力分析，由牛顿第二定律可得 单独对A受力分析则有 解得 故选B。 考向3 运动类临界极值问题 例3 如图所示，细线的一端固定在倾角为30°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，静止时细线与斜面平行，则（　　） A．当滑块向左做匀速运动时，细线的拉力为mg B．若滑块以加速度a=g向左加速运动时，线中拉力为mg C．当滑块以加速度a=g向左加速运动时，小球对滑块压力不为零 D．当滑块以加速度a=2g向左加速运动时，线中拉力为0.5mg 【答案】C 【详解】A．当滑块向左做匀速运动时，根据平衡条件可得绳的拉力大小为 故A错误； BC．设当小球贴着滑块一起向左运动且支持力为零时加速度为a0，小球受到重力、拉力作用，如图所示 根据牛顿第二定律可得 若滑块以加速度a=g向左加速运动时，此时小球没有脱离斜面，则 ， 解得 ， 故B错误；C正确； D．当滑块以加速度a=2g向左加速运动时，此时小球已经飘离斜面，则此时线中拉力为 故D错误。 故选C。 【变式训练3】如图所示，水平地面上固定一倾角为的足够长斜面，一木块以初速度从斜面底端冲上斜面，木块与斜面间的动摩擦因数，改变的数值，木块沿斜面向上滑行的最远距离将发生变化，重力加速度为，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据匀变速直线运动中的速度位移关系可得 可得 在斜面上有重力沿斜面向下分力和动摩擦力提供阻力，由牛顿运动定律可得 解得 可知，取最小值时，，代入数值解得 故选A。 考点四 传送带模型 知识点1 水平传送带 1.三种常见情景 常见情景 物体的v-t图像 条件： 条件： 条件：v0=v 条件：v0<v ①;② 条件：v0>v ①;② 条件： 条件：；v0>v 条件：；v0<v 2.方法突破 (1)水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向。 (2)在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速。 (3)计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况： ①若二者同向，则Δs＝|s传－s物|； ②若二者反向，则Δs＝|s传|＋|s物|。 知识点2 倾斜传送带 1.两种常见情景 常见情景 v-t图像 条件：；μ>tanθ 加速度：a=g(μcosθ-sinθ) 条件：；μ>tanθ 加速度：a=g(μcosθ-sinθ) 条件：；μ>tanθ 加速度：a=g(μcosθ+sinθ) 条件：；μ>tanθ 加速度：a=g(μcosθ+sinθ) 条件：；μ<tanθ 加速度：a=g(μcosθ+sinθ) a'=g(sinθ-μcosθ) 2.倾斜传送带问题分析 （1）物体沿倾角为θ的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动。解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsin θ与μmgcos θ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况。当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。 （2）痕迹问题：共速前，x传>x物，痕迹Δx1=x传-x物，共速后，x物>x传，痕迹Δx2=x物-x传，总痕迹取二者中大的那一段。 考向1 水平传送带 例1 机场航站楼行李处理系统其中的一段如图甲所示，水平传送带顺时针匀速转动，一小行李箱以初速度滑上水平传送带，从A点运动到B点的图像如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．小行李箱的初速度大小为2m/s B．传送带转动的速度大小为6m/s C．A、B两点间的距离为6m D．小行李箱与传送带的相对位移大小为2m 【答案】D 【详解】AB．由图像可知，小行李箱开始做匀减速直线运动，后与传送带一起匀速运动，则小行李箱的初速度为，而传送带转动的速度大小为，故A、B错误； C．根据图像，小行李箱在前3s内运动的距离为 则、两点间的距离为8m，故C错误； D．根据图像，在前3s内传送带传动的路程为 所以小行李箱与传送带的相对位移大小为 故D正确。 故选D。 【变式训练1】如图所示，水平皮带匀速顺时针转动，速度大小，传送带上A、B两点间的距离为，在A点一物块（可视作质点）以的速度滑上皮带，物块与皮带间的动摩擦因数，取，则下列说法正确的是（　　） A．物块能滑过B点 B．物块经速度减为零 C．物块在皮带上滑动时加速度的大小是 D．物块返回到A点时的速度大小仍是 【答案】C 【详解】ABC．物块在皮带上滑动时，根据牛顿第二定律可得 可得加速度大小为 物块速度减为零所用的时间为 该过程物块的位移大小为 可知物块不能滑过B点，故AB错误，C正确； D．由于，可知物块向左速度减为0后，反向向右加速到返回到A点前已经与传送带共速，之后与传送带保持相对静止，所以物块返回到A点时的速度大小为，故D错误。 故选C。 考向2 倾斜传送带 例2 如图所示，足够长的传送带与水平面夹角，以恒定的速度逆时针匀速转动，小炭块以初速度沿平行于传送带方向从传送带底端滑上传送带，小炭块与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小炭块刚滑上传送带时的加速度大小为 B．小炭块在传送带上向上滑行的最远距离为4.8m C．传送带上留下的炭块痕迹长度为6m D．小炭块从滑上传送带到返回传送带底端一共用时1.8s 【答案】A 【详解】小炭块刚滑上传送带时的加速度大小为，A正确；小炭块一开始在传送带上向上做匀减速直线运动，当速度减为0时，向上滑行的距离最远，最远距离为，向上减速时间为，B错误；小炭块向下加速时的加速度为，所以加速到与传送带共速所需时间为，位移为，小炭块与传送带共速后，由于，所以小炭块继续向下加速的加速度为，所以小炭块继续向下加速直到到达传送带底端，有，解得，总用时，在传送带上留下的炭块痕迹长度为，C、D错误。 【变式训练2】如图所示为某分拣传送装置，长5.8m，倾角的传送带倾斜地固定在水平面上，以恒定的速率逆时针转动。质量的工件（可视为质点）无初速地放在传送带的顶端A，经过一段时间工件运动到传动带的底端。工件与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度，，。（　　） A．工件刚开始下滑时的加速度大小等于 B．工件由顶端到底端的时间是1.2s C．工件在传送带上留下的痕迹长为1m D．若工件达到与传送带速度相同时，传送带突然停止运动，工件下滑的总时间将变长 【答案】C 【详解】A．工件刚开始下滑时，根据牛顿第二定律解得，工件刚开始下滑时的加速度大小为故A错误； B．工件与传送带达到共速时，假设工件还未到达点，则此过程工件运动时间为 工件的位移为故假设成立，此后根据牛顿第二定律解得，此后工件下滑的加速度大小为则解得所以，工件由顶端到底端的时间是故B错误； C．工件与传送带共速时，相对位移为工件与传送带共速后，相对位移为因为所以，工件在传送带上留下的痕迹长为故C正确； D．若工件达到与传送带速度相同时，传送带突然停止运动，工件的受力情况不变，加速度不变，所以工件下滑的总时间将不变，故D错误。故选C。 考点五 板块模型 知识点 板块模型的解题策略 运动状态 板块速度不相等 板块速度相等瞬间 板块共速运动 处理方法 隔离法 假设法 整体法 具体步骤 对滑块和木板进行隔离分析，弄清每个物体的受体情况与运动过程 假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力Ff；比较Ff与最大静摩擦力Ffm的关系，若Ff>Ffm，则发生相对滑动 将滑块和木板看成一个整体，对整体进行受力分析和运动过程分析 临界条件 ①两者速度达到相等的瞬间，摩擦力可能发生突变 ②当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘，二者共速是滑块滑离木板的临界条件 相关知识 运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等 考向1 无外力板块模型 例1 如图甲所示，小物块A以初速度冲上水平放置的平板B，在此后的运动过程中A始终没有滑离平板B，A、B运动的部分v-t图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．A、B两物体质量可能相同 C．0-2t₁时间内，B有时仅受一个摩擦力作用 D．A与 B间的动摩擦因数小于 B 与地面间的动摩擦因数 【答案】A 【详解】A．设AB之间、B与地面之间动摩擦因数分别为，0到内，对A、B，由牛顿第二定律分别有 解得A、B加速度分别为 ， 则0到内，对A 对B有 到时间内，对整体有 联立解得 若 解得 故A正确； B．以上分析可知 若AB质量相等，则 而图乙可知速度就已经为，故2速度不可能还是，不符合题意，故B错误； C．速度-时间图像的斜率表示加速度，图乙可知0到时间内A始终有加速度，故AB间一直存在摩擦力，所以B在时间内一直同时受到A给摩擦力和地面给的摩擦力，故C错误； D．题意可知要让B运动起来，必须满足 即 故A与 B间的动摩擦因数大于 B 与地面间的动摩擦因数，故D错误。 故选 A。 【变式训练1】倾角为的足够长斜面，上面有一质量为2kg，长为8m的长木板Q，木板上下表面与斜面平行。木板Q最上端放置一质量为1kg的小滑块P。P、Q间光滑，Q与斜面间的动摩擦因数为。若P、Q同时从静止释放，以下关于P、Q两个物体运动情况的描述正确的是（取，，）（　　） A．P、Q两个物体加速度分别为、 B．P、Q两个物体加速度分别为， C．P滑块在Q上运动时间为1s D．P滑块在Q上运动时间为3s 【答案】B 【详解】对受力分析，受重力和对的支持力作用，根据牛顿第二定律有，解得；对受力分析，受重力，斜面对的支持力，摩擦力和对的压力作用，根据牛顿第二定律有，解得，A错误，B正确。设在上面滑动的时间为，因，故比运动更快，根据位移关系有，解得，C、D错误。 考向2 有外力板块模型 例2 如图甲所示，水平地面上有一足够长木板，将一小物块放在长木板右端，给长木板施加一水平向右的变力F，长木板及小物块的加速度a随变力F变化的规律如图乙所示．已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ） A．小物块与长木板间的动摩擦因数为 B．长木板与地面间的动摩擦因数为 C．小物块的质量为 D．长木板的质量为 【答案】D 【详解】A．设小物块的质量为m，长木板的质量为M，长木板与地面间的动摩擦因数为，小物块与长木板间的动摩擦因数为，当时，小物块相对长木板滑动，对小物块有 解得 故A错误； B．根据题图乙可知，当时，长木板恰好开始相对地面滑动，所以长木板与地面间的动摩擦因数 当时，小物块与长木板相对静止一起加速运动，有 即 结合题图乙中图像的截距有， 解得 故B错误： CD．当时，对长木板，根据牛顿第二定律有 整理得 结合题图乙有， 则长木板的质量 小物块的质量 故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练2】如图，有一个质量为的长木板静止在光滑水平地面上，木板上放着一个质量为的小滑块。现在对小滑块施加一个水平向右的恒力，小滑块由静止开始运动。已知小滑块与木板之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。当时，下列说法正确的是（　　） A．小滑块和木板一起以相同的加速度向右运动 B．木板相对于小滑块向右滑动 C．小滑块的加速度大小为 D．木板的加速度大小为 【答案】D 【详解】A．当与之间的静摩擦力达到最大值时二者发生相对滑动，设两者恰好发生相对滑动时的加速度为，恒力为，对对解得，所以当时，两者发生相对滑动，A错误； BCD．两者发生相对滑动，对 对 解得：， 因，且木板速度小于小滑块速度，所以木板相对于小滑块向左滑动，B错误，C错误，D正确。 故选D。 1．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某智能物流系统中，质量为20kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力F随时间t的变化如图所示，则下列图像可能正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律和题图的F—t图画出如图所示的a—t图像 可知机器人在0 ~ 1s和2 ~ 3s内加速度大小均为1m/s2，方向相反，由v—t图线的斜率表示加速度可知A正确。 故选A。 2．（2025·安徽·高考真题 ）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（　　） A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的支持力逐渐增大 C．甲运动的加速度大小为 D．乙受到绳子的拉力大小为 【答案】C 【详解】A．因为物块甲向右运动，木箱静止，根据相对运动，甲对木箱的摩擦力方向向右，A错误； B．设乙运动的加速度为，只有乙有竖直向下的恒定加速度， 对甲、乙和木箱，由整体法，竖直方向受力分析有 则地面对木箱的支持力大小不变，B错误； CD．设绳子的弹力大小为，对甲受力分析有 对乙受力分析有 联立解得， C正确，D错误。 故选C。 3．（2024·北京·高考真题）如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M，则飞船和空间站之间的作用力大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，对整体应用牛顿第二定律有 F = (M＋m)a 对空间站分析有 F′ = Ma 解两式可得飞船和空间站之间的作用力 故选A。 4．（2024·安徽·高考真题 ）倾角为的传送带以恒定速率顺时针转动。时在传送带底端无初速轻放一小物块，如图所示。时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到。不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是（    ） A．B．C． D． 【答案】C 【详解】时间内：物体轻放在传送带上，做加速运动。受力分析可知，物体受重力、支持力、滑动摩擦力，滑动摩擦力大于重力的下滑分力，合力不变，故做匀加速运动。 之后：当物块速度与传送带相同时，静摩擦力与重力的下滑分力相等，加速度突变为零，物块做匀速直线运动。 C正确，ABD错误。 故选C。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11讲 牛顿第二定律的综合应用 目录 01 考情解码·命题预警 2 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 动力学图像问题 4 知识点 动力学图像问题类型 4 考向1 v­t图像 4 考向2 a­t图像 5 考向3 F­t图像 6 考点二 连接体问题 7 知识点 处理连接体问题的方法 7 考向1 加速度相同的连接体问题 8 考向2 加速度不相同的连接体问题 9 考点三 动力学中的临界极值问题 9 知识点1 “四种”典型临界条件 9 知识点2 “两种”典型分析方法 10 考向1 接触与脱离的临界问题 10 考向2 叠加系统的临界极值问题 11 考向3 运动类临界极值问题 12 考点四 传送带模型 12 知识点1 水平传送带 12 知识点2 倾斜传送带 13 考向1 水平传送带 14 考向2 倾斜传送带 15 考点五 板块模型 16 知识点 板块模型的解题策略 16 考向1 无外力板块模型 16 考向2 有外力板块模型 17 04 真题溯源·考向感知 18 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 动力学图像 选择题 非选择题 甘肃卷T14 安徽卷T4 全国甲卷T6 连接体问题 选择题 非选择题 安徽卷T5 北京卷T4 北京卷T6 福建卷T5 传送带问题 选择题 非选择题 福建卷T8 贵州卷T15 板块问题 选择题 非选择题 辽宁卷T10 考情分析： 1．高考对动力学图像、连接体问题、传送带和板块模型考查的非常频繁，有基础性的选择题也有难度稍大的计算题。 2．从命题思路上看，试题情景为 生活实践类：安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动； 复习目标： 目标一：利用牛顿第二定律通过整体法和隔离法处理连接体问题。 目标二：利用牛顿第二定律处理传送带问题。 目标三.：利用牛顿第二定律处理板块模型。 牛顿第二定律综合应用 动力学图像问题 v-­t图像 连接体问题 处理连接体问题的方法 整体法 隔离法 动力学中的临界极值问题 “四种”典型临界条件 接触与脱离：两物体相接触或脱离是弹力 。 相对滑动：静摩擦力达到最大值。 绳子断裂与松弛：绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是 。 速度达到最值：加速度为 。 “两种”典型分析方法 传送带模型 水平传送带 三种常见情景 方法突破 两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向。 在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不 ，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速，直到共速，滑动摩擦力 ，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速。 计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况： 若二者同向，则Δs＝ 若二者反向，则Δs＝ 。 倾斜传送带 两种常见情景 倾斜传送带问题分析 两类情况：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动。 解决倾斜传送带问题时要特别注意 与 的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况。 当物体速度与传送带速度 时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。 痕迹问题：共速前，x传>x物，痕迹Δx1=x传-x物，共速后，x物>x传，痕迹Δx2=x物-x传，总痕迹取二者中大的那一段。 板块模型 临界条件 a-­t图像 F-­t图像 临界法 解析法 两者速度达到 瞬间，摩擦力可能发生突变 当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘，二者 是滑块滑离木板的临界条件 考点一 动力学图像问题 知识点 动力学图像问题类型 常见图像 v­t图像、a­t图像、F­t图像 三种类型 (1)已知物体受到的力随时间变化的图线，求解物体的运动情况。 (2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，求解物体的受力情况。 (3)由已知条件确定某物理量的变化图像。 得分速记 解题策略 (1)问题实质是力与运动的关系，要注意区分是哪一种动力学图像。 (2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。 破题关键 (1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。 (2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等。 (3)明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情境结合起来，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图像中反馈出来的有用信息，这些信息往往是解题的突破口或关键点。 考向1 v­t图像 例1 如图甲所示，水平地面上轻弹簧左端固定，右端通过滑块压缩0.4m后锁定，时解除锁定同时释放滑块．计算机通过滑块上的速度传感器描绘出其图像如图乙所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线，bc段对应的运动时间为0.4s．倾斜直线Od是时速度图线的切线．已知滑块质量，重力加速度g取．下列说法正确的是（   ） A．滑块与地面间的动摩擦因数为0.2 B．滑块速度最大时弹簧弹力大小为14N C．弹簧的劲度系数为262.5N/m D．滑块与弹簧分离后运动的距离为0.4m 【变式训练1】将一个质量为的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，运动过程中所受阻力大小恒定，方向与运动方向相反，该过程的图像如图所示，取，下列说法正确的是（   ） A．小球所受重力和阻力之比为 B．小球上升与下落所用时间之比为 C．小球回落到抛出点的速度大小为 D．小球下落过程，受到向上的空气阻力，处于超重状态 考向2 a­t图像 例2 物块a、b中间用一根轻质弹簧相接，放在光滑水平面上，，如图甲所示．开始时两物块均静止，弹簧处于原长，时对物块a施加水平向右的恒力F，时撤去恒力F，在0~2s内两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示．弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程中，以下分析正确的是（   ） A．0~2s内物块a与物块b间的距离一直在减小 B．物块b的质量为 C．撤去F瞬间，a的加速度大小为 D．若不撤去F，则2s后两物块将一起做匀加速运动 【变式训练2】Phyphox手机物理工坊是一款实用的软件，手机安装这款软件后，可用手机的传感器来测许多的物理量，某研究小组利用手机加速度传感器来测试某型号电梯在特殊情况下的加速度，他们将手机放置于该电梯的地板上并打开加速度传感器，使电梯从静止开始迅速向上运动，以竖直向上为正方向，其图像如图所示，不计空气阻力，g取。以下说法正确的是（　　） A．时刻电梯速度最大 B．在到时间内手机受到的支持力一直在减小 C．时刻电梯速度方向发生改变 D．在运行过程中手机一定没有与电梯地面分离 考向3 F­t图像 例3 如图所示，、两个物体相互接触（不黏合），放置在光滑水平面上，已知，。从开始，推力和拉力随时间的变化规律为：，。则、之间的相互作用力、的加速度，的加速度随时间变化关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练3】如图甲所示，质量为的黑色物块在水平拉力作用下沿水平面向右运动，拉力随时间的变化规律如图乙所示，物块运动的图像如图丙所示，物块在地面上运动过程中会在地面上留下黑色痕迹．重力加速度，以下说法不正确的是（    ） A．物块与地面间的动摩擦因数为，物块质量 B．物块在内的平均速度大小为 C．物块在内的平均速率为 D．物块在内在地面上留下的黑色痕迹长为 考点二 连接体问题 知识点 处理连接体问题的方法 1.整体法的选取原则及解题步骤 ①当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时，一般采用整体法。 ②运用整体法解题的基本步骤： 2.隔离法的选取原则及解题步骤 ①当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。 ②运用隔离法解题的基本步骤： 第一步：明确研究对象或过程、状态。 第二步：将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来。 第三步：画出某状态下的受力图或运动过程示意图。 第四步：选用适当的物理规律列方程求解。 得分速记 加速度不同的连接体问题： （1） 方法一（常用方法）：可以采用隔离法，对隔离对象分别做受力分析、列方程。 （2） 方法二（少用方法）：可以采用整体法，具体做法如下： 此时牛顿第二定律的形式：； 说明：①F合x、F合y指的是整体在x轴、y轴所受的 ，系统内力不能计算在内； ②a1x、a2x、a3x、……和a1y、a2y、a3y、……指的是系统内每个物体在x轴和y轴上相对 的加速度。 考向1 加速度相同的连接体问题 例1 我国高铁技术迅猛发展，取得举世瞩目的成就。学校物理兴趣小组为研究高铁车厢间的相互作用力，用8个完全相同的滑块放在水平地面上模拟高铁车厢，滑块与地面间动摩擦因数都相同，滑块间用轻杆连接，如图所示。给滑块1施加水平向右的拉力F，滑块向右加速运动，下列分析判断正确的是（　　） A．若减小滑块与地面间的动摩擦因数，则滑块7、8间杆的拉力变小 B．若增大水平拉力F，滑块7、8间杆的拉力变小 C．滑块7、8间杆的拉力与滑块5、6间杆的拉力大小之比为1∶3 D．滑块7、8间杆的拉力与滑块5、6间杆的拉力大小之比为2∶3 【变式训练1】如图所示，沿水平方向运动的汽车内，一质量为的物块紧贴在车厢左侧的竖直内壁上，且与车厢保持相对静止，物块与车厢左壁间的动摩擦因数为μ，另一质量为的小球通过轻质细线与车厢顶部连接，细线与竖直方向的夹角为α。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．汽车一定向右加速运动 B．细线中的拉力大小为 C．物块与车厢左壁之间的摩擦力大小为 D．物块受到车厢左壁的弹力大小为 考向2 加速度不相同的连接体问题 例2 质量为的滑块A置于粗糙的水平面上，一轻绳跨过如图所示的滑轮一端固定于A上，另一端竖直固定，保持滑块A不动，将一质量为的物块用一细绳悬挂于动滑轮的下方，已知滑块A与水平面间的动摩擦因数为，现释放A，则在竖直下落过程中，A的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】如图所示，系在墙上的轻绳跨过两个轻质滑轮连接着物体P和物体Q，两段连接动滑轮的轻绳始终水平。已知P、Q的质量均为1kg，P与水平桌面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小为，当对P施加水平向左的拉力F=30N时，Q向上加速运动。下列说法正确的是（　　） A．P、Q运动的加速度大小之比为 B．P的加速度大小为 C．轻绳的拉力大小为10N D．轻绳的拉力大小为12N 考点三 动力学中的临界极值问题 知识点1 “四种”典型临界条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力 。 (2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到 。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是 。 (4)速度达到最值的临界条件：加速度为 。 知识点2 “两种”典型分析方法 临界法 分析题目中的物理过程，明确临界状态，直接从临界状态和相应的临界条件入手，求出临界值。 解析法 明确题目中的变量，求解变量间的数学表达式，根据数学表达式分析临界值。 考向1 接触与脱离的临界问题 例1 如图所示，质量mB=2 kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接，托盘上放一质量mA=1 kg的小物块A，整个装置静止。现对小物块A施加一个竖直向上的变力F，使其从静止开始以加速度a=2 m/s2做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数k=600 N/m，g=10 m/s2。以下结论正确的是（　　） A．变力F的最小值为2 N B．变力F的最小值为12 N C．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为0.2 m/s D．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为 m/s 【变式训练1】如图所示，一轻弹簧一端固定在倾角为53°的光滑斜面的底端，另一端拴住质量为MP=2kg的物块P；Q为一质量为MQ=4kg的重物，Q与P接触但不粘连。弹簧的劲度系数，系统处于静止状态。现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，加速度为a且大小未知，已知在前0.2s时间内F为变力，0.2s以后F为恒力，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．加速度a大小为6m/s2 B．Q与P分离时的弹簧弹力大小为32N C．变力F作用下P、Q向上移动的距离为0.48m D．0.2s后恒力F的大小为56N 考向2 叠加系统的临界极值问题 例2 在水平面上放置一个质量为的滑块，其上方有一个光滑的圆弧形凹槽，质量也为的圆柱恰好能放置在光滑的圆弧形凹槽中，截面图如图所示，圆柱截面的圆心与滑块接触的左端点的连线跟竖直方向的夹角为。用不可伸长的轻绳跨过定滑轮，将质量为的物块与滑块连接起来，轻绳张紧后由静止释放物块。已知滑块离定滑轮较远，轻绳与水平面保持平行，滑块在水平面上的动摩擦因数为，不计空气阻力及绳与定滑轮之间的摩擦，，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．圆柱与滑块之间会发生相对滑动 B．滑块对圆柱的作用力大小为 C．将物块换成质量为的物块，圆柱与滑块之间发生相对滑动 D．如果滑块在水平面上的动摩擦因数可以改变，当取合适的值，圆柱与滑块之间可能发生相对滑动 【变式训练2】如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为4m。现用水平力F拉B（如图甲所示），A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。若改用水平力F'拉A（如图乙所示），使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F'不得超过（　　） A． B． C． D． 考向3 运动类临界极值问题 例3 如图所示，细线的一端固定在倾角为30°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，静止时细线与斜面平行，则（　　） A．当滑块向左做匀速运动时，细线的拉力为mg B．若滑块以加速度a=g向左加速运动时，线中拉力为mg C．当滑块以加速度a=g向左加速运动时，小球对滑块压力不为零 D．当滑块以加速度a=2g向左加速运动时，线中拉力为0.5mg 【变式训练3】如图所示，水平地面上固定一倾角为的足够长斜面，一木块以初速度从斜面底端冲上斜面，木块与斜面间的动摩擦因数，改变的数值，木块沿斜面向上滑行的最远距离将发生变化，重力加速度为，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 考点四 传送带模型 知识点1 水平传送带 1.三种常见情景 常见情景 物体的v-t图像 条件： 条件： 条件：v0=v 条件：v0<v ①;② 条件：v0>v ①;② 条件： 条件：；v0>v 条件：；v0<v 2.方法突破 (1)水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向。 (2)在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速，直到 ，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速。 (3)计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况： ①若二者同向，则Δs＝ ； ②若二者反向，则Δs＝ 。 知识点2 倾斜传送带 1.两种常见情景 常见情景 v-t图像 条件：；μ>tanθ 加速度：a=g(μcosθ-sinθ) 条件：；μ>tanθ 加速度：a=g(μcosθ-sinθ) 条件：；μ>tanθ 加速度：a=g(μcosθ+sinθ) 条件：；μ>tanθ 加速度：a=g(μcosθ+sinθ) 条件：；μ<tanθ 加速度：a=g(μcosθ+sinθ) a'=g(sinθ-μcosθ) 2.倾斜传送带问题分析 （1）物体沿倾角为θ的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动。解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsin θ与μmgcos θ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况。当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。 （2）痕迹问题：共速前，x传>x物，痕迹Δx1= ，共速后，x物>x传，痕迹Δx2= ，总痕迹取二者中大的那一段。 考向1 水平传送带 例1 机场航站楼行李处理系统其中的一段如图甲所示，水平传送带顺时针匀速转动，一小行李箱以初速度滑上水平传送带，从A点运动到B点的图像如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．小行李箱的初速度大小为2m/s B．传送带转动的速度大小为6m/s C．A、B两点间的距离为6m D．小行李箱与传送带的相对位移大小为2m 【变式训练1】如图所示，水平皮带匀速顺时针转动，速度大小，传送带上A、B两点间的距离为，在A点一物块（可视作质点）以的速度滑上皮带，物块与皮带间的动摩擦因数，取，则下列说法正确的是（　　） A．物块能滑过B点 B．物块经速度减为零 C．物块在皮带上滑动时加速度的大小是 D．物块返回到A点时的速度大小仍是 考向2 倾斜传送带 例2 如图所示，足够长的传送带与水平面夹角，以恒定的速度逆时针匀速转动，小炭块以初速度沿平行于传送带方向从传送带底端滑上传送带，小炭块与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小炭块刚滑上传送带时的加速度大小为 B．小炭块在传送带上向上滑行的最远距离为4.8m C．传送带上留下的炭块痕迹长度为6m D．小炭块从滑上传送带到返回传送带底端一共用时1.8s 【变式训练2】如图所示为某分拣传送装置，长5.8m，倾角的传送带倾斜地固定在水平面上，以恒定的速率逆时针转动。质量的工件（可视为质点）无初速地放在传送带的顶端A，经过一段时间工件运动到传动带的底端。工件与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度，，。（　　） A．工件刚开始下滑时的加速度大小等于 B．工件由顶端到底端的时间是1.2s C．工件在传送带上留下的痕迹长为1m D．若工件达到与传送带速度相同时，传送带突然停止运动，工件下滑的总时间将变长 考点五 板块模型 知识点 板块模型的解题策略 运动状态 板块速度不相等 板块速度相等瞬间 板块共速运动 处理方法 隔离法 假设法 整体法 具体步骤 对滑块和木板进行隔离分析，弄清每个物体的受体情况与运动过程 假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力Ff；比较Ff与 的关系，若Ff> ，则发生相对滑动 将滑块和木板看成一个整体，对整体进行受力分析和运动过程分析 临界条件 ①两者速度达到 的瞬间，摩擦力可能发生突变 ②当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘，二者 是滑块滑离木板的临界条件 相关知识 运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等 考向1 无外力板块模型 例1 如图甲所示，小物块A以初速度冲上水平放置的平板B，在此后的运动过程中A始终没有滑离平板B，A、B运动的部分v-t图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．A、B两物体质量可能相同 C．0-2t₁时间内，B有时仅受一个摩擦力作用 D．A与 B间的动摩擦因数小于 B 与地面间的动摩擦因数 【变式训练1】倾角为的足够长斜面，上面有一质量为2kg，长为8m的长木板Q，木板上下表面与斜面平行。木板Q最上端放置一质量为1kg的小滑块P。P、Q间光滑，Q与斜面间的动摩擦因数为。若P、Q同时从静止释放，以下关于P、Q两个物体运动情况的描述正确的是（取，，）（　　） A．P、Q两个物体加速度分别为、 B．P、Q两个物体加速度分别为， C．P滑块在Q上运动时间为1s D．P滑块在Q上运动时间为3s 考向2 有外力板块模型 例2 如图甲所示，水平地面上有一足够长木板，将一小物块放在长木板右端，给长木板施加一水平向右的变力F，长木板及小物块的加速度a随变力F变化的规律如图乙所示．已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ） A．小物块与长木板间的动摩擦因数为 B．长木板与地面间的动摩擦因数为 C．小物块的质量为 D．长木板的质量为 【变式训练2】如图，有一个质量为的长木板静止在光滑水平地面上，木板上放着一个质量为的小滑块。现在对小滑块施加一个水平向右的恒力，小滑块由静止开始运动。已知小滑块与木板之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。当时，下列说法正确的是（　　） A．小滑块和木板一起以相同的加速度向右运动 B．木板相对于小滑块向右滑动 C．小滑块的加速度大小为 D．木板的加速度大小为 1．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某智能物流系统中，质量为20kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力F随时间t的变化如图所示，则下列图像可能正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·安徽·高考真题 ）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（　　） A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的支持力逐渐增大 C．甲运动的加速度大小为 D．乙受到绳子的拉力大小为 3．（2024·北京·高考真题）如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M，则飞船和空间站之间的作用力大小为（   ） A． B． C． D． 4．（2024·安徽·高考真题 ）倾角为的传送带以恒定速率顺时针转动。时在传送带底端无初速轻放一小物块，如图所示。时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到。不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是（    ） A．B．C． D． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$