精品解析： 甘肃省张掖市肃南县祁丰学校2024—2025学年下学期七年级3月月考数学试卷

2024-2025学年甘肃省张掖市肃南县祁丰学校七年级（下）段考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 据《新时代的中国北斗》白皮书介绍，北斗卫星导航系统服务性能优异，免费向全球用户提供定位导航授时服务，授时精度优于0.00000002秒．数据0.00000002用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若多项式的展开式中不含关于的一次项，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 在多项式中添加一个单项式，使其成为一个多项式的完全平方，则添加的单项式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 连续两个正整数，较大数的算术平方根是，则较小数的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 9. 某种商品的进价为40元，出售时标价为60元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可打（ ） A. 六折 B. 六五折 C. 七折 D. 七五折 10. 已知实数a，b，c满足：，，则下面结果正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 比较大小：_____2（填“”，“”或“”）． 12. 若，则的值为_____． 13. 如图，有正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片_____张． 14. 已知，则代数式的值为_____． 15. 已知关于的不等式． （1）当时，该不等式的解集为_____； （2）若该不等式的负整数解有且只有2个，则的取值范围是_____． 16. 若表示不超过的最大整数，设，那么______． 三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算． 18. 解不等式组：，并求出不等式组的整数解之和． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 观察下列各式： 第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子：； … （1）请根据以上规律，直接写出第4个式子：_____； （2）写出猜想的第个等式（用含的式子表示），并说明其正确性． 21. 已知的算术平方根是2，的立方根是，的整数部分为． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 22. 任务背景：我校在世界读书日启动“书香校园”活动，我班在参与读书活动中，计划购进一些笔记本用于摘抄“好词好句”． 驱动任务：购买笔记本的最省钱方案． 数据信息 信息一 购进A、B两种型号的笔记本． 信息二 已知A型号笔记本12元/个，B型号笔记本8元/个． 问题解决 任务一 我班计划购进A、B两种型号的笔记本共50本，且购买费用不超过528元，则最多可以购买A型号笔记本多少个? 任务二 在满足任务一的条件下，要求购买B型号的笔记本数不多于A型号笔记本数的，我班购进笔记本的方案有哪几种？哪种方案最省钱？ 23. 现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个相同的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于、的关系式：（用含、的代数式表示出来）； 图1表示：_____； 图2表示：_____． （2）根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： ①若，，求的值； ②如果，，求的值； ③请直接写出下列问题答案： 如果，_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年甘肃省张掖市肃南县祁丰学校七年级（下）段考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，掌握无理数定义是解题的关键． 根据无限不循环小数即为无理数逐个分析，即可作答． 【详解】解：A. 是分数，属于有理数，故不符合题意； B. ，是整数，属于有理数，故不符合题意； C. 是无限不循环小数，属于无理数，故符合题意； D. 是无限循环小数，属于有理数，故不符合题意； 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据积的乘方法则，单项式乘以单项式法则，完全平方公式，单项式乘以多项式法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意； B．，原计算错误，不符合题意； C．，原计算错误，不符合题意； D．，原计算正确，符合题意； 故选：D． 3. 据《新时代的中国北斗》白皮书介绍，北斗卫星导航系统服务性能优异，免费向全球用户提供定位导航授时服务，授时精度优于0.00000002秒．数据0.00000002用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号方向不变；不等式的性质2：不等式两边同时乘（或除）以同一个正数，不等号方向不变；不等式的性质3：不等式两边同时乘（或除）以同一个负数，不等号方向改变．根据不等式的基本性质进行判断即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，，， 故选项A正确，选项B、C、D错误， 故选：A． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的求解及在数轴上的解集表示，解题关键是依据不等式性质正确求解不等式，并准确掌握数轴上实心点、空心点及方向的表示规则． 先根据不等式性质，求出不等式的解集， 再依据数轴上表示解集的规则，去逐一判断选项． 【详解】解：解不等式， 得． 在数轴上表示为： 故选：C． 6. 若多项式的展开式中不含关于的一次项，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．首先利用多项式乘以多项式法则进行计算，再根据结果中不含x的一次项(即一次项的系数为零)求出m的值即可． 【详解】解： 的展开式中不含有x的一次项， ， 解得， 故选：B． 7. 在多项式中添加一个单项式，使其成为一个多项式的完全平方，则添加的单项式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式注意：完全平方公式有两个：，．根据完全平方公式逐个判断即可． 【详解】A． 不是一个多项式的完全平方，故不符合题意； B． 不是一个多项式的完全平方，故不符合题意； C． 是一个多项式的完全平方，故符合题意； D． 不是一个多项式的完全平方，故不符合题意； 故选：C． 8. 连续两个正整数，较大数的算术平方根是，则较小数的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键．先求出这个数，然后根据算术平方根的定义再求出它的前一个数的算术平方根即可． 【详解】解：∵较大数的算术平方根是， ∴较大数为， 又这两个数是连续两个正整数， ∴较小数为， ∴较小数的算术平方根是， 故选：D． 9. 某种商品的进价为40元，出售时标价为60元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可打（ ） A. 六折 B. 六五折 C. 七折 D. 七五折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设商店打x折销售，利用利润==销售价格−−进价，结合要保证利润率不低于，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】解：设商店打x折销售， 依题意得：， 解得：， ∴最多可打七折． 故选：C． 10. 已知实数a，b，c满足：，，则下面结果正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式加减运用和不等式性质，熟练掌握不等式性质是解决问题的关键； 根据题意，将已知等式变形得与a的关系，再由不等式性质变形求解即可得到答案， 【详解】∵， ， ． 把代入中，得 ． 解得． ∴， ∴ ． 综上，，， 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 比较大小：_____2（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】采用平方法将无理数转化为有理数后比较，根据两个正实数，平方更大的原数更大得到结果． 【详解】解：∵，， 又 ∵， ∴． 12. 若，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，解题关键是依据算术平方根和平方数的非负性，由两非负数和为0得出m、n的值．首先根据算术平方根和偶次方的非负性求出m和n，然后代入解答即可． 【详解】解：∵，， ， ， 解得，． ∴． 故答案为：． 13. 如图，有正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片_____张． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了用面积来表示多项式乘多项式乘法，掌握多项式乘法与纸片面积直角的关系是解答本题的关键．先求大长方形的面积，然后的系数即为C类卡片的张数． 【详解】解：∵ ， ∴需C类卡片8张， 故答案为：8． 14. 已知，则代数式的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方，求代数式的值等知识，先求出，然后根据幂的乘方法则、同底数幂相乘法则把变形为，然后把整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：2． 15. 已知关于的不等式． （1）当时，该不等式的解集为_____； （2）若该不等式的负整数解有且只有2个，则的取值范围是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． （1）将n的值代入，解不等式即可； （2）先解不等式，然后根据该不等式的负整数解有且只有2个，即可得到关于n的不等式，然后求解即可． 【详解】解：（1）当时， ， 去括号，得：， 移项及合并同类项，得：， 故答案为：； （2）由不等式，可得：， ∵该不等式的负整数解有且只有2个， ∴这2个整数解为，， ， 解得， 故答案为：． 16. 若表示不超过的最大整数，设，那么______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查取整函数的知识，平方根，难度较大，解答的关键是根据一般规律推导特殊性质的能力，利用规律进行求解．先写出前几个数的值，然后可得出3个数、5个数、7个数依次相等，从而可得出答案． 【详解】解：， ， ， ，， 原式， ， ， 故答案为：25． 三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算涉及零指数幂、负整数指数幂、算术平方根，乘方等概念，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据实数混合运算法则计算即可解答． 【详解】解：原式 ． 18. 解不等式组：，并求出不等式组的整数解之和． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为， ∴不等式组的整数解之和为． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法运算，首先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则进行运算，然后合并同类项完成化简，再将点的值代入求解即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 20. 观察下列各式： 第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子：； … （1）请根据以上规律，直接写出第4个式子：_____； （2）写出猜想的第个等式（用含的式子表示），并说明其正确性． 【答案】（1） （2）第个等式：． 证明：∵左边，右边， ∴左边=右边， ∴等式成立． 【解析】 【分析】本题考查了规律题，数字的变化以及完全平方公式，推理能力和运算能力． （1）观察前几个等式中数字的变化，即可写出第4个等式； （2）结合（1）即可写出第n个等式，然后计算证明即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得第4个式子：， 故答案为：； 【小问2详解】 略 21. 已知的算术平方根是2，的立方根是，的整数部分为． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根、平方根、立方根以及无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据算术平方根、立方根以及估算无理数的方法即可求出a，b，c的值； （2）根据第（1）问求出的a，b，的值，先求得的值，即可求出的平方根． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是2，的立方根是， ∴，， ∴，， ∵， ∴，即， ∴的整数部分； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴的平方根为． 22. 任务背景：我校在世界读书日启动“书香校园”活动，我班在参与读书活动中，计划购进一些笔记本用于摘抄“好词好句”． 驱动任务：购买笔记本的最省钱方案． 数据信息 信息一 购进A、B两种型号的笔记本． 信息二 已知A型号笔记本12元/个，B型号笔记本8元/个． 问题解决 任务一 我班计划购进A、B两种型号的笔记本共50本，且购买费用不超过528元，则最多可以购买A型号笔记本多少个? 任务二 在满足任务一的条件下，要求购买B型号的笔记本数不多于A型号笔记本数的，我班购进笔记本的方案有哪几种？哪种方案最省钱？ 【答案】任务一：最多可购买型笔记本个；任务二：购买型笔记本30个，型笔记本个；购买型笔记本31个，型笔记本个；购买型笔记本32个，型笔记本个；购买型笔记本30个，型笔记本个，最省钱． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是解题的关键． 任务一：设购买型笔记本个，则购买型笔记本个，由购买费用不超过528元．列出一元一次不等式求解即可； 任务二：根据要求购买B型号的笔记本数不多于A型号笔记本数的，列出不等式，结合为正整数，即可得到购买方案，再计算出费用比较即可求解． 【详解】任务一： 解：设购买型笔记本个，则购买型笔记本个， 由题意可得：， 解得：， 答：最多可购买型笔记本个； 任务二： 解：由题意可得：， 解得：， 由任务一知， 则， ∵为正整数， ∴或或， ∴有三种购买方案： 购买型笔记本30个，型笔记本个，所需费用为（元）； 购买型笔记本31个，型笔记本个，所需费用为（元）； 购买型笔记本32个，型笔记本个，所需费用为（元）； ∵， ∴购买型笔记本30个，型笔记本个，最省钱． 23. 现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个相同的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于、的关系式：（用含、的代数式表示出来）； 图1表示：_____； 图2表示：_____． （2）根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： ①若，，求的值； ②如果，，求的值； ③请直接写出下列问题答案： 如果，_____． 【答案】（1）； （2）①；②5或；③7； 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景及完全平方公式的应用，解题的关键熟练掌握完全平方公式，并进行灵活运用． （1）图1中由两个长与宽分别为、的小长方形与一大一小两个正方形构成一个大的正方形，利用边长为正方形的面积等于两个长方形的面积加边长分别为，的正方形的面积可得；图2中利用大正方形的面积等于4个长方形的面积加小正方形的面积可得； （2）①将根据完全平方公式用含有，的式子表示出来，然后代入求值即可．②利用，代入求值即可，③利用代入求值即可；． 【小问1详解】 解：（1）图1中，由图可知， ， 由题意得，， 即， 故答案为：． 图2中，由图可知，，， 由题图可知，， 即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ，， ； 解：①由图2可得， ，， ， ． ∴当时 ， 当时 ②由图1可得， ， ， 原式． 故答案为：7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $