精品解析： 黑龙江省绥化市第十中学2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年黑龙江省绥化十中七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法正确的是（ ） A. 一定是负数 B. C. 绝对值小于2的整数的乘积0 D. 2. 下列结论正确的是（ ） A. 和是同类项 B. 单项式的系数是 C. 是二次三项式 D. 2是方程的解 3. 下列图中，两个量和成反比例关系的是（ ） A. 线段总长为1 B. 圆柱体积为1 C. 三角形面积为1 D. 长方体体积为1 4. 一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放而成的，从正面、上面和左面观察这个几何体，得到的平面图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 与是同类项，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 7. 如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东方向，，则B地在灯塔O的（ ） A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C 南偏西方向 D. 东偏南方向 8. 某校组织师生春游，如果单独租用45座的客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，且余30个空座位，设全校师生共有人，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点，若为角平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，第2025个图案中灰色小正方形的个数为（ ） A. 8101 B. 8100 C. 8098 D. 8099 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 11. 近似数亿是精确到__________位． 12. 如果，则_____． 13. 一个锐角的补角比它的余角的2倍多，则这个锐角度数为________． 14. 小明在解方程：去分母时，方程右边的1没有乘6，因而得到方程的解为，方程正确解为______． 15. 用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 16. 有理数、、在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于______． 17. 1230000000这个数用科学记数法可记为______． 18. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是_______． 19. 下图的数阵是由77个偶数排成： 小颖用一平行四边形框出四个数（如图中示例），计算出四个数的和是436，那么这四个数中最小的一个是___． 20. 如图，点E在长方形纸片的边上，将三角形沿翻折，点A落在点处，若，则______度． 21. 已知张强家到学校的路程为，放学后张爸爸从家出发以的速度开车前往学校，同时张强从学校出发以的速度步行回家，这样张爸爸恰好在途中一处容易掉头的路口接到张强并按原速返回家中，如果张强上车和汽车掉头时间忽略不计，那么张强这次从学校到家需要______小时． 22. 线段，点C在直线上，且，点M为的中点，则的长为______． 三、解答题：本题共7小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 计算： （1）； （2）； （3）． 24. 解方程： （1）； （2）； （3）． 25. 正方体的展开图如图所示，正方体标有的面所对的面上标的数为的相反数，正方体标有的面与其所对的面上标的数相等． （1）_____，_____； （2）求的值． 26. 如图，已知点为线段上一点，，，点分别是的中点． （1）求的长度； （2）若在直线上，且，求的长度． 27. 喜迎新年，某社区超市第一次用5000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数是乙商品件数的2倍 甲 乙 进价（元/件） 15 20 售价（元/件） 30 30 （1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （2）超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中购进乙种商品的件数不变，购进甲种商品的件数是第一次购进甲种商品件数的2倍，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元，求第二次甲种商品按原价打几折销售？ 28. 如图，已知数轴上点A表示数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示数是________，点P表示的数是________（用含的式子表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 29. 点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射线OC、OD，使得∠COD=90° （1）如图1，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOC的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠BOD，则∠EOF的度数是__________度； （2）如图2，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOD的角平分线时，求出∠BOD与∠COE的数量关系； （3）过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，若∠EOC=3∠EOF，直接写出∠AOE的度数 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年黑龙江省绥化十中七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法正确的是（ ） A. 一定是负数 B. C. 绝对值小于2的整数的乘积0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据负数的定义，多重符号的化简，绝对值的意义，有理数的乘法，以及乘方的意义逐项分析即可． 【详解】A.当a=0时，=0，不是负数，故不正确； B. ，故不正确； C.绝对值小于2的整数有-1，0，1三个，-1×0×1=0，故正确； D.，，，故不正确； 故选C． 【点睛】本题考查了负数的定义，多重符号的化简，绝对值的意义，有理数的乘法，以及乘方的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 2. 下列结论正确的是（ ） A. 和是同类项 B. 单项式的系数是 C. 是二次三项式 D. 2是方程的解 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项，单项式的系数，多项式的次数和项数，一元一次方程的解，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、和是同类项，故该选项符合题意； B、单项式的系数是，故该选项不符合题意； C、是三次三项式，故该选项不符合题意； D、把代入，得，则2不是方程的解，故该选项不符合题意； 故选： A 3. 下列图中，两个量和成反比例关系的是（ ） A. 线段总长为1 B. 圆柱体积为1 C. 三角形面积为1 D. 长方体体积为1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例关系，根据两个量的乘积一定时，两个量成反比例关系进行判断即可． 【详解】解：A、，和为定值，不是反比例关系，不符合题意； B、，和成反比例关系，不符合题意； C、，和成反比例关系，符合题意； D、，和成反比例关系，不符合题意； 故选：C． 4. 一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放而成的，从正面、上面和左面观察这个几何体，得到的平面图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了学生对从不同方向看几何体，判断组成几何体的小正方体的个数,正确理解从不同方向看的含义是解题关键； 从上面看图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从正面看图可以看出每一层小正方体的层数和个数,从左面看图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数. 【详解】解:由上面看图易得最底层小正方体的个数为4，由其他视图可知上面一层有一个正方体,那么共有个正方体， 故答案为：C. 5. 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的四则运算，根据题意得到，是解题的关键． 首先根据题意得到，，然后逐项判断即可． 【详解】解：由题意得，，， ∴，，，， ∴四个选项中只有C选项的结论错误，符合题意， 故选：C． 6. 与是同类项，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义以及已知字母的值求代数式的值，根据同类项中所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m和n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：与是同类项， ， ， ， 故选：． 7. 如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东方向，，则B地在灯塔O的（ ） A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C. 南偏西方向 D. 东偏南方向 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算和方位角的知识，掌握以上知识是解题的关键； 根据方位角的知识，进行作答，即可求解 【详解】解：在正北，正东和正西的方向上分别标上字母、和，如图： ， ∵A地在灯塔O的北偏东方向， ∴， ∵， ∴， 即地在灯塔的南偏东方向上； 故选：B； 8. 某校组织师生春游，如果单独租用45座的客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，且余30个空座位，设全校师生共有人，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，审清题意、找准等量关系是解题的关键． 设全校师生共有x人，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设全校师生共有x人， 由题意得：． 故选：C． 9. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点，若为的角平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算和角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题的关键．设，则，得到，则，解得，再利用为的角平分线，求得，即可求出的度数． 【详解】设， ， ， 由题意可知，， ， ， 解得， ， 为的角平分线， ， ． 故选：． 10. 如图是一组有规律图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，第2025个图案中灰色小正方形的个数为（ ） A. 8101 B. 8100 C. 8098 D. 8099 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形规律，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据题干信息，得出第n个图案中灰色小正方形的个数为个．再把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图案中灰色小正方形的个数为：； 第2个图案中灰色小正方形的个数为：； 第3个图案中灰色小正方形的个数为：； …， ∴第n个图案中灰色小正方形的个数为个． 当时， 即第2025个图案中灰色小正方形的个数为个． 故选：A 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 11. 近似数亿是精确到__________位． 【答案】百万 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法与有效数字，用科学记数法（，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．判断最后一个数字“5”所在数位即可． 【详解】解：∵亿， ∴近似数亿精确到百万位， 故答案为：百万． 12. 如果，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了偶次方和绝对值的非负性，正确得出，的值是解题关键．利用偶次方与绝对值的非负性得出、的值进而得出答案． 【详解】解：， ∴，， ，， ． 故答案为：． 13. 一个锐角的补角比它的余角的2倍多，则这个锐角度数为________． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了补角及余角的定义，一元一次方程的应用．设这个锐角为x度，进而得到补角为度，余角为度，再根据题中等量关系列方程即可求解． 【详解】解：设这个锐角为x度， 由题意知：， 解得， 即这个锐角度数为， 故答案：36． 14. 小明在解方程：去分母时，方程右边的1没有乘6，因而得到方程的解为，方程正确解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据方程的解的情况求参数，解一元一次方程，将错就错，求出的值，再根据正确的步骤解方程即可． 【详解】解：小明的做法是：， ， ， ， ， ， 小明得到方程的解为， ， ， ∴方程为， ， ， ， ， ， ∴方程的正确解为， 故答案为：． 15. 用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，根据题意，先计算括号内的运算，再根据新定义运算的规则进行解答即可． 【详解】解： 故答案为：． 16. 有理数、、在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，由数轴可得，，进而根据有理数的运算法则得，，，再绝对值的性质化简即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，， ∴原式， 故答案为：． 17. 1230000000这个数用科学记数法可记为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】解： 故答案为： 18. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，据此可得出关于a的方程，继而可求出a的值． 【详解】解：根据题意，得 |a|﹣2＝1，且a+3≠0， 解得，a＝3； 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 19. 下图的数阵是由77个偶数排成： 小颖用一平行四边形框出四个数（如图中示例），计算出四个数的和是436，那么这四个数中最小的一个是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据方框中的四个偶数的数量关系列出方程求解即可． 【详解】解：设平行四边形中左上的偶数为，则右上的偶数为， 左下的偶数为，右下的偶数为， 则根据题意得：， 整理得：， 解得：， ∴最小得一个偶数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是得出四个数的关系，设出其中一个，应能表示出其它三个． 20. 如图，点E在长方形纸片的边上，将三角形沿翻折，点A落在点处，若，则______度． 【答案】110 【解析】 【分析】本题考查了翻转变换，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．根据翻折的性质得到，得到，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 即的度数为， 故答案为： 21. 已知张强家到学校的路程为，放学后张爸爸从家出发以的速度开车前往学校，同时张强从学校出发以的速度步行回家，这样张爸爸恰好在途中一处容易掉头的路口接到张强并按原速返回家中，如果张强上车和汽车掉头时间忽略不计，那么张强这次从学校到家需要______小时． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设爸爸出发接上张强，则此时张强步行，利用时间=路程÷速度，结合爸爸行驶与张强步行所需时间相等，可列出关于x的一元一次方程，解之即可求出结论． 【详解】解：设爸爸出发接上张强，则此时张强步行， 根据题意得：， 解得：， ， 张强这次从学校到家需要小时． 故答案为． 22. 线段，点C在直线上，且，点M为的中点，则的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算．分两种情况：当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，分别画出图形，讨论求解即可． 【详解】解：分两种情况讨论： ①如图1所示：点C在线段的延长线上， ∵，， ∴，则， ∴， ∴， ∵点M为的中点， ∴， ∴； ②如图2，点C在线段上， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵为BC中点， ∴， ∴， 综上可知：的长为：或， 故答案为：或 三、解答题：本题共7小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）8 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算以及角度的加减乘法等知识．解题的关键在于准确理解运算规则，特别是负数的加减、指数的优先级、括号的处理以及角度单位之间的转换与借位，严格按照运算顺序进行计算． （1）先化成省略括号的和的形式，再加减即可； （2）按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序进行运算即可； （3）先进行乘法运算，再进行减法运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式， ， ， ； 【小问3详解】 原式， ， ． 24. 解方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （3）先把原方程变形，然后再根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； 【小问3详解】 解：整理，得， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 25. 正方体的展开图如图所示，正方体标有的面所对的面上标的数为的相反数，正方体标有的面与其所对的面上标的数相等． （1）_____，_____； （2）求的值． 【答案】（1）；2 （2）48 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正方体相对两个面上的文字，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据题意可得：与是相对面，y与2是相对面，从而可得1与x是相对面，然后根据已知易得：； （2）利用（1）的结论代入计算，即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：与是相对面，y与2是相对面，， ∴1与x是相对面， ∵正方体标有的面所对的面上标的数为的相反数，正方体标有的面与其所对的面上标的数相等， ∴， 故答案为：；2； 小问2详解】 解：当时， ． 26. 如图，已知点为线段上一点，，，点分别是的中点． （1）求的长度； （2）若在直线上，且，求长度． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（）先求出的长，再根据中点定义求出，最后根据线段的和差关系计算即可； （）分在点的右侧和左侧两种情况进行计算即可； 本题考查了线段的中点，线段的和差，掌握线段中点的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵点分别是的中点， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：当在点的右侧时，如图， ； 当在点的左侧时，如图， ； ∴的长度为或． 27. 喜迎新年，某社区超市第一次用5000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数是乙商品件数的2倍 甲 乙 进价（元/件） 15 20 售价（元/件） 30 30 （1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （2）超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中购进乙种商品的件数不变，购进甲种商品的件数是第一次购进甲种商品件数的2倍，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元，求第二次甲种商品按原价打几折销售？ 【答案】（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得4000元利润 （2）第二次甲种商品按原价打8折销售 【解析】 【分析】（1）首先设第一次购进乙种商品x件，则甲种商品的件数是2x件，再根据：甲种商品的进价×件数+乙种商品的进价×件数，列出方程，求出x的值是多少，进而求出购进甲种商品的件数是多少；然后求出每种商品全部卖完后获得的利润是多少，再把它们相加即可． （2）设第二次甲种商品按原价打y折销售，根据第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元，建立方程求出其解即可． 【小问1详解】 设第一次购进乙种商品x件，则甲种商品的件数是件， 则， 解得：， ∴甲商品的件数为：（件）， 可获得的利润为： （元） 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得4000元利润． 【小问2详解】 设第二次甲种商品按原价打y折销售， 则， ∴， 解得：， 答：第二次甲种商品按原价打8折销售． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键． 28. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________（用含的式子表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 【答案】（1）； （2）①当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离即可解答； （2）①根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解； ②根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解． 【小问1详解】 ∵数轴上点A表示的数为6， ∴， 则， ∵点B在原点左边， ∴数轴上点B所表示的数为； ∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴点P运动t秒的长度为， ∴P所表示的数为：； 故答案为：，； 【小问2详解】 ①点P运动t秒时追上点Q， 根据题意得，解得， 答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇； ②当P不超过Q时，则，解得； 当P超过Q时，则，解得； 答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程的应用，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键． 29. 点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射线OC、OD，使得∠COD=90° （1）如图1，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOC的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠BOD，则∠EOF的度数是__________度； （2）如图2，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOD的角平分线时，求出∠BOD与∠COE的数量关系； （3）过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，若∠EOC=3∠EOF，直接写出∠AOE的度数 【答案】（1）135°；（2）∠BOD=2∠COE；（3）67.5°. 【解析】 【分析】（1）由∠COD=90°，则∠AOC+∠BOD=90°，由OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，得∠COE+∠DOF=45°，即可求出∠EOF的度数； （2）由题意得出∠BOD+∠AOC=90°，∠BOD=180°∠AOD，再由角平分线的定义进行计算，即可得出结果； （3）由角平分线定义得出∠AOC=∠COE，∠COF=∠DOF=45°，再由∠BOD+∠AOC=90°，设∠EOF=x，则∠EOC=3x，∠COF=4x，根据题意得出方程，解方程即可． 【详解】解：（1）如图： ∵∠COD=90°， ∴∠AOC+∠BOD=90°， ∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD， ∴∠COE+∠DOF=， ∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF=45°+90°=135°； 故答案为：135°； （2）∠BOD=2∠COE； 理由如下：如图， ∵∠COD=90°． ∴∠BOD+∠AOC=90°， ∵OE平分∠AOD， ∴∠AOE=∠DOE=∠AOD， 又∵∠BOD=180°∠AOD， ∴∠COE=∠AOE∠AOC =∠AOD（90°∠BOD） =（180°∠BOD）90°+∠BOD =∠BOD， ∴∠BOD=2∠COE； （3）如图， ∵OC为∠AOE的角平分线，OF平分∠COD， ∴∠AOC=∠COE，∠COF=∠DOF=45°， ∵∠EOC=3∠EOF， 设∠EOF=x，则∠EOC=3x， ∴∠COF=4x， ∴∠AOE=2∠COE=6x，∠DOF=4x， ∵∠COD=90°， ∴4x+4x=90°， 解得：x=11.25°， ∴∠AOE=6×11.25°=67.5°． 【点睛】本题考查了角平分线定义、角的互余关系、邻补角定义以及角的计算；熟练掌握角平分线定义，得出角之间的关系是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $