河南省郑州桐柏一中2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

郑州市桐柏一中2021-2022学年九年级上期期中数学试题 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 实数2021的相反数是（ ） A. 2021 B. C. D. 2. 2020年12月8日，中尼两国共同宣布了珠穆朗玛峰的最新海拔高度为8848.86米，将用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 关于矩形的性质，以下说法不正确的是（ ） A. 四个角都相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 是轴对称图形 4. 下列几何体的主视图与左视图不相同的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，面积为1的正方形中，点E、F、G、H分别是边的中点，则四边形的面积是（　　） A. 1 B. C. D. 6. 如图，在的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使为直角三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 若点A（-7，y1），B（-4，y2），C（5，y3），在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 8. 近年来某市加大了对教育经费的投入，2018年投入3500万元，2020年将投入4600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为，根据题意列方程，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 若关于的方程有实数根，则满足（　　） A. B. 且 C. 且 D. 10. 如图，在菱形中，，，点，，分别为线段上的任意一点，则的最小值为（　　） A. 2 B. C. 4 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程的根是_______． 12. 写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式________． 13. 为了庆祝中国共产党建党周年，某中学举办了党史知识竞赛，某班有五名学生报名，其中男女，班主任计划从这名学生中随机抽选两名学生参加知识竞赛，所选两个学生中恰好1男1女的概率为_____． 14. 如图，已知，，是三个全等的等腰三角形，底边，，在同一直线上，若，则___________． 15. 如图，已知，，，点为射线上一个动点，连接，将沿折叠，点落在点处，过点作的垂线，分别交，于，两点，当为线段的三等分点时，则折痕的长为___________ 三、解答题 16. 先化简，再求值：，从0、2、4中取一个合适的数作为的值代入求值． 17. 某中学为了解本校八年级学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4．根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表： 次数 1 2 3 4 5 6 人数 1 2 6 2 （1）表格中的 ______， _______； （2）在这次调查中，参加志愿者活动次数的众数为______，中位数为_______； （3）若该校八年级共有600名学生，根据调查统计结果，估计该校八年级学生参加志愿者活动的次数不低于4次的人数． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F． （1）求证：AE＝CF； （2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由． 19. 已知是一元二次方程的两个实数根． （1）求的取值范围． （2）若，求的值及方程的另一根． 20. 如图：在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为，直线与双曲线：交于C，两点． （1）求双曲线的函数关系式及m的值； （2）判断点B是否在双曲线上，并说明理由； （3）当时，请直接写出x的取值范围． 21. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，尽快减少库存，增加利润．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）设每件童装降价x元时，每天可销售　 　件；（用x的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元； （3）平均每天盈利有可能1600元吗？请说明理由． 22. 函数是刻画事物运动变化过程和发展规律的数学模型，应用非常广泛．用图象的方法研究函数，形象直观．在现实生活中，我们常用图象的方法研究函数，例如，气温随着时间的变化、股票随着时间变化等，就常用图象法把函数关系表示出来，然后利用图象进一步分析它们的变化情况． 小明根据相关数据和学习函数的经验，对成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克/百毫升）随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量是时间的函数，其中表示血液中酒精含量（毫克/百毫升），表示饮酒后的时间（小时） 下表记录了6小时以内11个时间点血液中酒精含量（毫克/百毫升）随饮酒后的时间（小时）的变化情况： 饮酒后的时间（小时） … 1 2 3 4 5 6 … 血液中酒精含量（毫克/百毫升） … 150 200 150 45 … 下面是小明的探究过程请补充完整 （1）如图，在平面直角坐标系中，描出了上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出血液中酒精含量随时间变化的函数图象； （2）观察函数图象，写出一条该函数的性质：___________． （3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由． （4）结合本题所学，请同学们给所有司机师傅一条建议． 23. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在直线l：上，过点B作的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C． （1）如图，点B，C分别在第三、二象限内，与相交于点D． ①若，求证：． ②若，求四边形的面积． （2）是否存在点B，使得以A，B，C为顶点的三角形与相似？若存在，求的长；若不存在，请说明理由． 郑州市桐柏一中2021-2022学年九年级上期期中数学试题 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】，##， 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题 【16题答案】 【答案】； 【17题答案】 【答案】（1）4，5 （2）4，4 （3）390人 【18题答案】 【答案】（1） 证明：（1）∵四边形是平行四边形 ∴OA＝OC，BE∥DF ∴∠E＝∠F 在△ AOE和△COF中 ∴ ∴AE＝CF （2）EF⊥BD或EB＝ED， 理由如下： 如图：连结BF，DE ∵四边形是平行四边形 ∴OB＝OD ∵ ∴                                            ∴四边形是平行四边形 ∵EF⊥BD， ∴四边形是菱形 【19题答案】 【答案】（1）当时，原方程有两个实数根 （2），方程的另一根 【20题答案】 【答案】（1），； （2）点在双曲线上，理由如下： 由（1）可知，点的坐标为， 将点代入得：，解得， 则， 当时，，即， 先将点向右平移2个单位，再向上平移1个单位可得到点， 四边形是菱形， 点平移至点的方式与点平移至点的方式相同， ， ，即， 对于双曲线， 当时，， 即点在双曲线上； （3）或． 【21题答案】 【答案】（1） （2）20元 （3） 平均每天盈利不可能达到1600元，理由如下： 设每件童装降价 m元，则每件的销售利润为元， 依题意得： ， 整理得： ． ∵， ∴原方程无实数根， ∴平均每天盈利不可能达到1600元． 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）当时，随的增大而减小答案不唯一； （3）第二天早上不可以驾车去上班 （4）喝酒不开车，开车不喝酒 【23题答案】 【答案】（1） ①证明∶， ， ， ， ， ， ， ， ； ② （2）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $