第2章 实数的初步认识 单元同步检测卷 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ ……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第2章 实数的初步认识 单元同步检测卷 2025-2026学年苏科版八年级数学上册 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 注意事项： 1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 5 分钟收取答题卡 一、选择题(共8题；共24分) 1．下列各数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D．0.3 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（　　） A．无理数是开方开不尽的数 B．一个实数的绝对值总是正数 C．不存在绝对值最小的实数 D．实数与数轴上的点一一对应 4．估算的取值范围在（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 5． 的平方根是 的立方根是 ， 则 的值为 ( ) A．-12 B．0 C．0 或 -6 D．6 或 -12 6．若 与是同一个正数的两个平方根，则m的值为（　　） A．3 B． C．1 D． 7．某市年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五人法取近似值后为35.29亿元，那么这个数值（　　） A．精确到十分位 B．精确到百分位 C．精确到千万位 D．精确到百万位 8．如图，每个小正方形的边长为，可通过“剪一剪”“拼一拼”，将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形，侧这个大正方形的边长是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共6题；共24分) 9．计算： 　 　． 10．比较大小：　 　． 11．若是x的一个平方根．则x的值是　 　． 12．正方体的体积为，则它的棱长为　 　. 13．在，3.14159，，－8，，0.6，0，，中是无理数的个数有　 　个. 14．已知2a-1的平方根是±3，b-1的立方根是2，则b-a的算术平方根是　 　. 三、解答题(共5题；共52分) 15．将下列各数的序号填在相应的集合里：① ，②2π， ③3.1415926， ④-0.86， ⑤3.030030003…（相邻两个3之间0的个数逐渐多1) ⑥ ，⑦ ，⑧ 有理数集合：{ } 无理数集合：{ } 负实数集合：{ } 16．用计算器计算（结果保留小数点后两位）： （1）； （2）. 17．若一个正数a的两个平方根分别是和． （1）求a和b的值； （2）求的平方根． 18．某金属冶炼厂将27个大小相同的正方体钢铁在炉火中熔化，重新铸成一个新的长方体钢铁，且此长方体的长、宽、高分别为16dm，4dm和8dm，求原来每个正方体钢铁的棱长。（不计损耗） 19．我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 请根据以上信息，回答下列问题： （1）整数部分是　 　，小数部分是　 　； （2）如果的整数部分为的整数部分为，求的立方根； （3）已知，其中是整数，且，求的值． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意得π是无理数，其余均为有理数， 故答案为：B 【分析】根据无理数的定义（无线不循环的小数）结合题意对选项逐一分析即可求解。 2．【答案】A 【解析】【解答】解：A．正确，所以A符合题意； B．，故原等式不正确，所以B不符合题意； C．，故原等式不正确，所以C不符合题意； D．，故原等式不正确，所以D不符合题意； 故答案为：A． 【分析】对各选项进行正确化简。即可得出答案。 3．【答案】D 【解析】【解答】解：A．无理数是无限不循环小数，该项说法不符合题意； B．一个实数的绝对值可以是正数，也可以是零，该项说法不符合题意； C．绝对值最小的数是0，该项说法不符合题意； D．实数与数轴上的点一一对应，该项说法符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据无理数的定义、实数与数轴上的点之间的关系及实数的绝对值逐项判定即可。 4．【答案】B 【解析】【解答】∵25<33<36， ∴， ∴， 故答案为：B. 【分析】利用估算无理数大小的方法可得，从而得解. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：∵， ∴的平方根为±3， ∴x=±3， ∵−27的立方根是y， ∴y＝−3， ∴x＋y＝3−3＝0或x＋y＝−3−3＝−6， 故答案为：C． 【分析】先利用算术平方根、平方根的计算方法求出x的值，再利用立方根的计算方法求出y的值，最后将其代入x+y计算即可. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：∵ 与是同一个正数的两个平方根， ∴ 与互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：D. 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得m+4+m-2=0，求解可得m的值. 7．【答案】D 【解析】【解答】∵35.29亿末尾数字9是百万位， ∴35.29亿精确到百万位； 故答案为：D． 【分析】根据近似数的定义及四舍五入的方法求解即可。 8．【答案】A 【解析】【解答】解：分割图形如下： ∵大正方形的面积是：5×1×1=5， 故这个正方形的边长是：， 故答案为：． 【分析】根据题意得到五个小正方形面积，即可得大正方形的面积，进而可得到大正方形的边长. 9．【答案】3 【解析】【解答】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根： ∵33=27，∴ 。 【分析】开三次方根 10．【答案】＞ 【解析】【解答】∵（）2＝75＞（）2＝72， 而＞0，＞0， ∴＞． 故答案为：＞． 【分析】利用实数比较大小的方法求解即可。 11．【答案】64 【解析】【解答】解：∵是x的一个平方根， ∴， 故答案为：． 【分析】根据平方根的定义即可求出答案. 12．【答案】3 【解析】【解答】解：正方体的体积为 它的棱长为cm 故答案为：3. 【分析】由于正方体的体积等于棱长的立方，故棱长就是体积的立方根，从而根据立方根的定义即可得出答案. 13．【答案】3 【解析】【解答】解：无理数有：，，共有3个． 故答案为：3 【分析】本题考查无理数．无理数的概念：无限不循环小数.有理数是整数与分数的统称．因此有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．根据有理数和无理数的概念可得：，，是无理数，据此可求出答案. 14．【答案】2 【解析】【解答】解∵的平方根是： 的立方根是2， 的算术平方根是2. 【分析】根据平方根和立方根的定义求出a，b的值，然后代入代数式求出算术平方根即可解题. 15．【答案】解：有理数集合：{①，③，④，⑦，⑧}； 无理数集合：{②，⑤，⑥}； 负实数集合：{④，⑧}. 【解析】【分析】根据有理数，无理数，负实数的定义分类即可. 16．【答案】（1）解：原式＝， ≈2.236−1.732＋0.145， ＝0.649， ≈0.65. （2）解：原式＝， ≈1.817−3.142−1.414， ＝−2.739， ≈−2.74. 【解析】【分析】（1）依次输入 、5、-、 、3、+、0.145、=可得结果，然后保留两位小数即可； （2）依次输入2ndF、 、6、-、3.142、-、 、2、=可得结果，然后保留两位小数即可. 17．【答案】（1）解：∵一个正数a的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵ ∴， 又25的平方根是， ∴的平方根为． 【解析】【分析】 （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，列式先求出b的值，再根据平方根的意义求出a的值即可解答； （2）先求出的值，再求出其平方根即可解答． （1）解：∵一个正数a的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵ ∴， 又25的平方根是， ∴的平方根为． 18．【答案】解：根据题意得， 则原来每个正方体钢铁的棱长为 【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果 19．【答案】（1）5； （2）（2）因为，所以的整数部分为3，即；因为，所以的整数部分为4，即． 所以，，所以， （3） 【解析】【分析】（1）估算在哪两个连续整数之间，继而求出其整数部分、小数部分； （2）根据题意，求出a和b的值，继而由立方根的含义求出答案； （3）确定x和y的值，代入式子求值即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$