测试四 曲线运动 万有引力定律（综合训练）（江苏专用）-2026年高考物理一轮复习讲练测

测试四 曲线运动 万有引力定律 （考试时间：75分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单项选择题：共10题，每题4分，共40分。每题只有一个选项最符合题意。 1．（2025·江苏·一模）2024年11月，中国自主研制的歼35A隐形战斗机在珠海航展亮相。表演中战斗机沿着一段圆弧从M到N加速拉升，关于歼35A所受合力的方向，下图中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】做曲线运动的物体受合外力方向指向轨迹的凹侧，速度方向沿轨迹的切线方向，因加速爬升，则合外力方向与速度方向夹角为锐角。 故选C。 2．（2024·江苏淮安·一模）中国选手刘诗颖在2020东京奥运会田径女子标枪决赛中以66米34的成绩获得金牌！刘诗颖的“冠军一投”的运动简化图如图所示。投出去的标枪做曲线运动，忽略空气阻力，关于标枪的运动，下列说法正确的是（　　） A．标枪升到最高点时速度为零 B．该曲线运动一定是匀变速运动 C．出手后标枪的加速度是变化的 D．以上说法都不对 【答案】B 【详解】A．标枪升到最高点时竖直方向速度为零，但水平方向速度不为零，故最高点时速度不为零，故A错误； BC．忽略空气阻力，标枪出手后只受重力，由牛顿第二定律得加速度为重力加速度，加速度不变，所以该曲线运动一定是匀变速运动，故B正确，C错误； D．以上说法中B选项正确，故D错误。 故选B。 3．如图，“双人花样滑冰”训练时男运动员以自己为转动轴拉着女运动员沿冰面做圆周运动，两人手臂伸直，女运动员始终未离开冰面。男运动员在缓慢下蹲过程，手中拉力大小恒定，则女运动员（　　） A．转动的角速度恒定不变 B．线速度大小恒定不变 C．受到的合外力大小不变 D．加速度方向始终沿着伸直的手臂方向 【答案】A 【详解】AB．男运动员拉力的水平分力提供女运动员的向心力，设拉力与水平方向夹角为，女运动员重心到转动轴沿手臂的距离为l不变，则有 ， 可得 ， 男运动员缓慢下蹲，减小，则女运动员线速度增大，角速度不变，故A正确，B错误； C．女运动员受到的合力为 由于减小，则女运动员受到的合外力增大，故C错误； D．加速度方向始终沿水平方向指向圆心，故D错误。 故选A。 4．（2025·江苏南京·模拟预测）2025年4月24日，我国成功发射的“神舟二十号”载人飞船与空间站“天和核心舱”完成交会对接。对接过程简化如图所示，“神舟二十号”在A点从圆形轨道进入椭圆轨道Ⅱ，在B点从椭圆轨道Ⅱ进入圆形轨道Ⅲ，最终在轨道Ⅲ与“天和核心舱”完成对接。则“神舟二十号”飞船（　　） A．在轨道Ⅰ上A点的速度小于在轨道Ⅲ上B点的速度 B．在B点从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ时需点火加速 C．在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅰ上运行的周期 D．在轨道Ⅱ上运行时在B点的加速度小于轨道Ⅲ上B点的加速度 【答案】B 【详解】A．根据 可得 在轨道Ⅰ上A点的速度大于在轨道Ⅲ上B点的速度，选项A错误； B．在B点从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ时需点火加速做离心运动，选项B正确； C．根据开普勒第三定律可知，在轨道Ⅱ上运行的周期大于在轨道Ⅰ上运行的周期，选项C错误； D．根据 可知，在轨道Ⅱ上运行时在B点的加速度等于轨道Ⅲ上B点的加速度，选项D错误。 故选B。 5．（2025·江苏南通·模拟预测）一艘飞船静止时船身长为L，它以是光速的速度沿船身方向飞行越过地球，飞船与地面通过电磁波信号相互联络.则（　　） A．飞船上观测者测得飞船长度大于L B．地面上观测者测得飞船长度小于L C．飞船上观测者测得来自地面电磁波信号的速度大于c D．地面上观测者测得来自飞船电磁波信号的速度小于c 【答案】B 【详解】A．飞船上的观测者测得该飞船的长度是静止时的长度L，故A错误； B．地面上的观测者测得该飞船的长度为： ，故B正确； CD．根据狭义相对论的光速不变原理，飞船上观测者测得来自地面电磁波信号的速度等于c，地面上观测者测得来自飞船电磁波信号的速度也等于c，故CD错误。 故选B。 6．（2025·江苏泰州·二模）如图所示，A、B两篮球从相同高度以相同方向抛出后直接落入篮筐，两球从抛出到落入篮筐过程中，下列说法正确的是（　　） A．两球的运动时间相同 B．两球抛出时速度相等 C．两球在最高点加速度都为零 D．两球速度变化量的方向始终竖直向下 【答案】D 【详解】A．分析可知AB两球均做斜抛运动，且A运动的最大高度比B的大，由斜抛规律可知A球在空中运动时间长，故A错误； B．设初速度方向与水平方向夹角为，则有 因为 故 故B错误； C．两球在最高点的加速度均为重力加速度，故C错误； D．速度变化量的方向与加速度方向相同，所以两球速度变化量的方向即为重力加速度的方向，即速度变化量的方向始终竖直向下，故D正确。 故选D。 7．如图所示，甲、乙两猫从同一位置以相同速率同时跳出，速度方向与水平方向均成45°，一段时间后落至水平地面。不计空气阻力。则（　　） A．两只猫落地时的速度方向不同 B．两只猫在空中运动过程中相距越来越远 C．起跳点越高，两猫落地点间距离越大 D．只改变两猫起跳速度大小，两猫可能在空中相遇 【答案】B 【详解】AC．根据斜抛运动的对称性可知，甲猫运动到与起跳位置同一高度时的速度方向与乙猫的初速度方向相同，此后甲猫的运动情况与乙猫从跳出点开始的运动情况完全相同（即两只猫在题图中水平虚线以下的运动轨迹相同），所以两只猫落地时的速度方向相同，且两只猫落地点间距离始终等于甲猫运动到与起跳点同一高度时的水平位移，与起跳点高度无关，故AC错误； BD．两只猫在空中运动过程中，由于在水平方向上的分速度大小相等，所以水平距离始终为零，设两只猫的初速度大小均为v，从跳出开始经过的时间为t，则两只猫在竖直方向的距离为 所以两只猫在空中运动过程中相距越来越远，即使改变v，二者在空中运动过程中的竖直距离也不可能在某一时刻变为零，即两猫不可能在空中相遇，故B正确，D错误。 故选B。 8．（2025·江苏·模拟预测）如图所示，在竖直平面内固定有光滑椭圆轨道，两焦点M、N在x轴上关于坐标原点O对称。一质量为m的小球套在轨道上从最低点开始以初速度v0运动，恰能通过最高点，重力加速度为g。则（　　） A．球的加速度沿竖直方向的位置共有三处 B．小球通过轨道最右端时加速度为g C．小球与M点的连线在相同时间内扫过的面积相等 D．初速度v0稍增大，轨道与球间作用力为零的位置会下移 【答案】A 【详解】A．在最低点加速度沿着竖直方向，最高点加速度为零，从最低点向最高点运动的过程中，到达x轴正半轴之前，弹力指向圆环的内侧，也就是小球对圆环的内侧存在压力，由于恰好通过最高点，在最高点时，圆环外侧对小球存在弹力，从x轴正半轴到最高点的过程中，存在某个位置，弹力为零，加速度竖直向下；利用对称性，在第二象限同样存在一点，加速度竖直向下，故A正确； B．小球在最右端时，小球受到竖直向下的重力和水平向左的弹力，二者的合力显然大于小球的重力，因此小球在最右端时的加速度大于，故B错误； C．根据开普勒第二定律可知，只在引力的作用下，行星与中心天体连线在相等时间内扫过的面积相等，类比开普勒第二定律，小球沿椭圆运行时，还要受到轨道对小球的弹力，因此小球与M点的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故C错误； D．设小球在A点不受椭圆轨道作用力，如图所示 将运动倒过来可以看成从最高点由静止向下运动，在最高点弹力指向圆弧外侧，到达A时弹力为零，通过A点后弹力指向圆弧内侧，如果给小球一个较小的初速度，这样到达A点时，由于所需向心力比第一次大，已经对圆弧内侧存在压力了，不存在压力的位置在该点的上方，D错误。 故选A。 9．（2025·江苏·模拟预测）如图甲所示，半径为、内壁光滑的圆柱形圆筒竖直固定，在距底面高处将一小滑块以初速度沿水平切线方向射入圆筒（俯视图如图乙所示），小滑块将沿圆筒内壁旋转滑下。在滑块下滑到底端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．筒壁对滑块的弹力逐渐增大 B．仅增大，滑块运动的时间减少 C．仅增大，滑块旋转的圈数不变 D．仅减小，滑块运动的路程不变 【答案】D 【详解】A．滑块的运动可以看成水平方向的匀速圆周运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。筒壁对滑块的弹力提供其做圆周运动的向心力，故弹力大小不变，故A错误； B．滑块运动的时间由竖直方向的自由落体运动计算，由 可得 即滑块运动的时间由高度决定，与无关。故B错误； C．旋转的圈数为 仅增大h，滑块运动的时间变长，圈数会增加，故C错误； D．滑块运动的路程为 可知仅减小R，滑块的路程不变，故D正确。 故选D。 10．（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则下列说法中正确的是（　　） A．A的质量一定大于B的质量 B．A的线速度一定小于B的线速度 C．L一定，M越小，T越小 D．M一定，L越小，T越小 【答案】D 【详解】B．双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，根据v=rω，因为rB＜rA，故vA＞vB，故B错误； A．双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力大小相等，故mArAω2=mBrBω2 因为rB＜rA，所以mB＞mA，即B的质量一定大于A的质量，故A错误； CD．根据牛顿第二定律，万有引力提供向心力有： 其中：rA+rB=L 联立解得 故L一定，M越大，T小，故C错误； M一定，L越小，T越小，故D正确； 故选D。 二、非选择题：共5题，共60分。其中第12题~第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。 11．（15分）（2025·江苏·一模）小明利用某手机软件研究向心加速度，如图1所示。绷紧细线，将手机拉开某一角度后由静止释放，使之绕水平悬梁AB摆动至最低点，细线碰到水平挡杆CD后继续摆动，在手机软件上观察记录细线碰挡杆后瞬间手机的向心加速度大小a，测量手机上边缘到挡杆CD的距离l。改变CD的高度，将手机拉开到同一角度后由静止释放，重复实验。 (1)某次实验测量l时，毫米刻度尺的0刻度对齐挡杆的下边缘，手机上边缘对应刻度尺位置如图2所示，则l＝ cm。 (2)已知手机软件的x、y、z三个正方向如图3所示，则小明在该实验中应该读取 （选填“x”、”y”、”z”）轴加速度的数据。 (3)根据得到的数据由电脑描点作出图，数据拟合获得图像及表达式如图4所示，则该图线斜率表示的物理意义为 。 (4)小明认为图像不过原点的原因，是手机加速度传感器位置在手机上边缘的下方某距离所致。根据图4估计该距离约为 cm。 (5)在操作过程中，手机每次拉开的角度都需要与第一次相同，请说明理由。 【答案】(1)36.48   (2)x (3)（碰到挡杆时）速度平方的倒数 (4)1 (5)应使每次碰到挡杆时的速度大小均相同 【详解】（1）测量手机上边缘到挡杆CD的距离 （2）本题研究向心加速度，结合图1可知，手机侧面与细线平行，指向圆心方向，所以小明在该实验中应该读取x轴加速度的数据。 （3）根据向心加速度公式 整理得 所以该图线斜率表示的物理意义为（碰到挡杆时）速度平方的倒数 （4）由图4数据表达式可知，当时，解得 所以手机加速度传感器位置在手机上边缘的下方约为1cm。 （5）在操作过程中，手机每次拉开的角度都需要与第一次相同，因为应使每次碰到挡杆时的速度大小均相同。 12．（8分）（2024·江苏扬州·二模）如图所示，足球比赛中运动员将足球从地面上的点踢出，足球在最高点以大小为的速度垂直打在横梁上的点，反向弹回瞬间的速度大小为，运动员再向前跑一段距离在点正上方用头球破门．已知点离地面的高度，点与球门线间距离，运动员顶球时球离地面的高度，取重力加速度，足球受到空气的阻力忽略不计。求： （1）足球运动至点时的速度大小； （2）、两点间的距离。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）足球从点到点可看成逆过程的平抛运动，则有 ，（2分） 联立解得足球运动至点时的速度大小 （2分） （2）足球从点反弹后做平抛运动，竖直方向有 解得 （2分） 水平方向有 则、两点间的距离为 （2分） 13．（8分）（2024·江苏·模拟预测）如图所示，AB为竖直放置的光滑圆筒，一根长细绳穿过圆筒后一端连着质量的小球P，另一端和细绳BC（悬点为B）在结点C处共同连着质量为的小球Q，长细绳能承受的最大拉力为60N，细绳BC能承受的最大拉力为27.6 N。转动圆筒使BC绳被水平拉直，小球Q在水平面内做匀速圆周运动，小球P处于静止状态，此时圆筒顶端A点到C点的距离，细绳BC的长度，重力加速度g取，两绳均不可伸长，小球P、Q均可视为质点。求： （1）当角速度ω多大时，BC绳刚好被拉直（结果可用根号表示）； （2）当角速度ω多大时，BC绳刚好被拉断。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）BC绳刚好被拉直时，由几何关系可知AC绳与竖直方向的夹角的正弦值 （2分） 对小球m2受力分析，由牛顿第二定律可知 解得 （2分） （2）对小球m2，竖直方向有 得 m2=4kg 当BC被拉断时有 （2分） 解得 （2分） 14．（13分）2021年5月15日，中国首辆火星车“祝融号”成功登陆火星，其着陆过程可以分为降轨、分离、减速、悬停和着陆五个阶段。在距离火星地面左右的高度时，“祝融号”在大推力发动机的作用下开始悬停。已知悬停时发动机提供的推力为，“祝融号”的质量为，火星半径为，万有引力常量为。 （1）求火星的质量； （2）若“祝融号”能再次进入绕火圆轨道执行任务，至少需以多大速度从火星表面发射。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）悬停时发动机的推力大小等于火星对它的万有引力，则根据平衡条件有 （3分） 解得 （3分） （2）火星表面的最小发射速度等于物体环绕火星表面做圆周运动时速度的大小，则在火星表面根据万有引力充当向心力有 （3分） 解得 （4分） 15．（16分）如图所示，水平放置的正方形光滑木板abcd，边长2L，距地面的高度为，木板正中间有一个光滑的小孔O，一根长为2L的细线穿过小孔，两端分别系着两个完全相同的小球A、B，两小球在同一竖直平面内。现小球A以角速度在木板上绕O点做逆时针匀速圆周运动时，B也在水平面内做逆时针匀速圆周运动，O点正好是细绳的中点，其中，不计空气阻力，重力加速度。 （1）求B球的角速度； （2）当小球A的速度方向平行于木板ad边时，剪断细线，求两小球落地点之间的距离。    【答案】（1） ；（2） 【详解】（1）此时A的半径为L，则对A有 设BO线与竖直方向夹角为，绳的张力为F，B的半径为 对B有 解得 （2分） （2分） （2）当剪断细绳后，A先匀速运动L，后做平抛运动；B做平抛运动，A做圆周运动的线速度为 （2分） B做圆周运动的线速度为 （2分） 半径为 （2分） 做平抛运动过程中A的水平位移为 （2分） 做平抛运动过程中B的水平位移为 （2分） 如图为A、B两小球在轨迹的俯视图可知    知A、B落地点间距 （2分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 测试四 曲线运动 万有引力定律 （考试时间：75分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单项选择题：共10题，每题4分，共40分。每题只有一个选项最符合题意。 1．（2025·江苏·一模）2024年11月，中国自主研制的歼35A隐形战斗机在珠海航展亮相。表演中战斗机沿着一段圆弧从M到N加速拉升，关于歼35A所受合力的方向，下图中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024·江苏淮安·一模）中国选手刘诗颖在2020东京奥运会田径女子标枪决赛中以66米34的成绩获得金牌！刘诗颖的“冠军一投”的运动简化图如图所示。投出去的标枪做曲线运动，忽略空气阻力，关于标枪的运动，下列说法正确的是（　　） A．标枪升到最高点时速度为零 B．该曲线运动一定是匀变速运动 C．出手后标枪的加速度是变化的 D．以上说法都不对 3．如图，“双人花样滑冰”训练时男运动员以自己为转动轴拉着女运动员沿冰面做圆周运动，两人手臂伸直，女运动员始终未离开冰面。男运动员在缓慢下蹲过程，手中拉力大小恒定，则女运动员（　　） A．转动的角速度恒定不变 B．线速度大小恒定不变 C．受到的合外力大小不变 D．加速度方向始终沿着伸直的手臂方向 4．（2025·江苏南京·模拟预测）2025年4月24日，我国成功发射的“神舟二十号”载人飞船与空间站“天和核心舱”完成交会对接。对接过程简化如图所示，“神舟二十号”在A点从圆形轨道进入椭圆轨道Ⅱ，在B点从椭圆轨道Ⅱ进入圆形轨道Ⅲ，最终在轨道Ⅲ与“天和核心舱”完成对接。则“神舟二十号”飞船（　　） A．在轨道Ⅰ上A点的速度小于在轨道Ⅲ上B点的速度 B．在B点从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ时需点火加速 C．在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅰ上运行的周期 D．在轨道Ⅱ上运行时在B点的加速度小于轨道Ⅲ上B点的加速度 5．（2025·江苏南通·模拟预测）一艘飞船静止时船身长为L，它以是光速的速度沿船身方向飞行越过地球，飞船与地面通过电磁波信号相互联络.则（　　） A．飞船上观测者测得飞船长度大于L B．地面上观测者测得飞船长度小于L C．飞船上观测者测得来自地面电磁波信号的速度大于c D．地面上观测者测得来自飞船电磁波信号的速度小于c 6．（2025·江苏泰州·二模）如图所示，A、B两篮球从相同高度以相同方向抛出后直接落入篮筐，两球从抛出到落入篮筐过程中，下列说法正确的是（　　） A．两球的运动时间相同 B．两球抛出时速度相等 C．两球在最高点加速度都为零 D．两球速度变化量的方向始终竖直向下 7．如图所示，甲、乙两猫从同一位置以相同速率同时跳出，速度方向与水平方向均成45°，一段时间后落至水平地面。不计空气阻力。则（　　） A．两只猫落地时的速度方向不同 B．两只猫在空中运动过程中相距越来越远 C．起跳点越高，两猫落地点间距离越大 D．只改变两猫起跳速度大小，两猫可能在空中相遇 8．（2025·江苏·模拟预测）如图所示，在竖直平面内固定有光滑椭圆轨道，两焦点M、N在x轴上关于坐标原点O对称。一质量为m的小球套在轨道上从最低点开始以初速度v0运动，恰能通过最高点，重力加速度为g。则（　　） A．球的加速度沿竖直方向的位置共有三处 B．小球通过轨道最右端时加速度为g C．小球与M点的连线在相同时间内扫过的面积相等 D．初速度v0稍增大，轨道与球间作用力为零的位置会下移 9．（2025·江苏·模拟预测）如图甲所示，半径为、内壁光滑的圆柱形圆筒竖直固定，在距底面高处将一小滑块以初速度沿水平切线方向射入圆筒（俯视图如图乙所示），小滑块将沿圆筒内壁旋转滑下。在滑块下滑到底端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．筒壁对滑块的弹力逐渐增大 B．仅增大，滑块运动的时间减少 C．仅增大，滑块旋转的圈数不变 D．仅减小，滑块运动的路程不变 10．（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则下列说法中正确的是（　　） A．A的质量一定大于B的质量 B．A的线速度一定小于B的线速度 C．L一定，M越小，T越小 D．M一定，L越小，T越小 二、非选择题：共5题，共60分。其中第12题~第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。 11．（15分）（2025·江苏·一模）小明利用某手机软件研究向心加速度，如图1所示。绷紧细线，将手机拉开某一角度后由静止释放，使之绕水平悬梁AB摆动至最低点，细线碰到水平挡杆CD后继续摆动，在手机软件上观察记录细线碰挡杆后瞬间手机的向心加速度大小a，测量手机上边缘到挡杆CD的距离l。改变CD的高度，将手机拉开到同一角度后由静止释放，重复实验。 (1)某次实验测量l时，毫米刻度尺的0刻度对齐挡杆的下边缘，手机上边缘对应刻度尺位置如图2所示，则l＝ cm。 (2)已知手机软件的x、y、z三个正方向如图3所示，则小明在该实验中应该读取 （选填“x”、”y”、”z”）轴加速度的数据。 (3)根据得到的数据由电脑描点作出图，数据拟合获得图像及表达式如图4所示，则该图线斜率表示的物理意义为 。 (4)小明认为图像不过原点的原因，是手机加速度传感器位置在手机上边缘的下方某距离所致。根据图4估计该距离约为 cm。 (5)在操作过程中，手机每次拉开的角度都需要与第一次相同，请说明理由。 12．（8分）（2024·江苏扬州·二模）如图所示，足球比赛中运动员将足球从地面上的点踢出，足球在最高点以大小为的速度垂直打在横梁上的点，反向弹回瞬间的速度大小为，运动员再向前跑一段距离在点正上方用头球破门．已知点离地面的高度，点与球门线间距离，运动员顶球时球离地面的高度，取重力加速度，足球受到空气的阻力忽略不计。求： （1）足球运动至点时的速度大小； （2）、两点间的距离。 13．（8分）（2024·江苏·模拟预测）如图所示，AB为竖直放置的光滑圆筒，一根长细绳穿过圆筒后一端连着质量的小球P，另一端和细绳BC（悬点为B）在结点C处共同连着质量为的小球Q，长细绳能承受的最大拉力为60N，细绳BC能承受的最大拉力为27.6 N。转动圆筒使BC绳被水平拉直，小球Q在水平面内做匀速圆周运动，小球P处于静止状态，此时圆筒顶端A点到C点的距离，细绳BC的长度，重力加速度g取，两绳均不可伸长，小球P、Q均可视为质点。求： （1）当角速度ω多大时，BC绳刚好被拉直（结果可用根号表示）； （2）当角速度ω多大时，BC绳刚好被拉断。 14．（13分）2021年5月15日，中国首辆火星车“祝融号”成功登陆火星，其着陆过程可以分为降轨、分离、减速、悬停和着陆五个阶段。在距离火星地面左右的高度时，“祝融号”在大推力发动机的作用下开始悬停。已知悬停时发动机提供的推力为，“祝融号”的质量为，火星半径为，万有引力常量为。 （1）求火星的质量； （2）若“祝融号”能再次进入绕火圆轨道执行任务，至少需以多大速度从火星表面发射。 15．（16分）如图所示，水平放置的正方形光滑木板abcd，边长2L，距地面的高度为，木板正中间有一个光滑的小孔O，一根长为2L的细线穿过小孔，两端分别系着两个完全相同的小球A、B，两小球在同一竖直平面内。现小球A以角速度在木板上绕O点做逆时针匀速圆周运动时，B也在水平面内做逆时针匀速圆周运动，O点正好是细绳的中点，其中，不计空气阻力，重力加速度。 （1）求B球的角速度； （2）当小球A的速度方向平行于木板ad边时，剪断细线，求两小球落地点之间的距离。    1 / 2 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