第12讲 抛体运动（复习讲义）（江苏专用）-2026年高考物理一轮复习讲练测

第12讲 抛体运动 目录 01考情分析·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 3 考点一 平抛运动 3 知识点1 平抛运动 3 知识点2 平抛运动的基本规律 4 知识点3 几种平抛运动的模型 5 考向1 平抛运动的基本规律 8 考向2 平抛运动的推论 10 考向3 平抛运动与斜面的结合 13 考向4 平抛运动与曲面的结合 16 考向5 平抛运动与竖直墙面的结合 19 考向6 平抛运动中的临界与极值问题 21 考向7 平抛运动中追及与相遇问题 24 考点二 斜抛运动 27 知识点1 斜抛运动 27 知识点2 斜抛运动的分析 27 考向1 斜抛运动的分析 28 考点三 类平抛运动 31 知识点 类平抛运动 31 考向1 类平抛运动的分析 31 04真题溯源·考向感知 34 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 平抛运动 选择题 非选择题 斜抛运动 选择题 非选择题 江苏卷T4 考情分析： 1．平抛运动作为高中物理动力学的关键模型，在江苏物理高考里占据重要地位，是核心考点之一，考查频率颇高，几乎年年在试卷中出现 2．从命题思路上看，试题情景为 命题常创设丰富多样的生活、科技情境，如以投出的篮球、水平抛出的石子、滑雪运动员离开跳台后的运动等生活场景为背景，或者结合无人机投送物资、卫星发射初期的运动轨迹等科技实例，将平抛运动知识融入其中。 复习目标： 目标一：精准理解平抛运动的定义（物体以一定初速度水平抛出，仅受重力作用的运动），明确其受力特点（只受重力，合力恒定且方向竖直向下）与运动性质（匀变速曲线运动）。 目标二：全面掌握平抛运动的两大核心推论。 目标三：明确平抛运动与运动的合成与分解、牛顿运动定律、功能关系等知识的内在联系 考点一 平抛运动 知识点1 平抛运动 1.定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在　重力　作用下的运动。 2.性质：平抛运动是加速度为g的　匀加速　曲线运动，其运动轨迹是　抛物线　。 3.平抛运动的条件：v0≠0，沿　水平方向　，只受　重力　作用。 4.研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的　匀速直线　运动和竖直方向的　自由落体　运动。 5.平抛运动规律 如图所示，以抛出点为原点，以水平方向（初速度v0方向）为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则 1.水平方向：做　匀速直线　运动，速度vx＝　v0　，位移x＝　v0t　。 2.竖直方向：做　自由落体　运动，速度vy＝　gt　，位移y＝　gt2　。 3.合运动 （1）合速度：v＝，设方向与水平方向夹角为θ，则tan θ＝＝　　。 （2）合位移：s＝，设方向与水平方向夹角为α，则tan α＝＝　　。 知识点2 平抛运动的基本规律 1.飞行时间：由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。 2.水平位移：x＝v0t＝v0，即水平位移由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。 3.落地速度：vt＝＝，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan θ＝＝，所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关。 4.速度改变量Δv： 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示。 5.平抛运动的两个重要推论 （1）做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示。其推导过程为tan θ＝＝＝。 （2）做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。如图乙所示。其推导过程为tan θ＝＝＝＝2tan α。 知识点3 几种平抛运动的模型 类型一：沿着斜面平抛 1.斜面上平抛运动的时间的计算 v0 θ( )α )α 斜面上的平抛(如图)，分解位移（位移三角形） x＝v0t ， y＝gt2，tan θ＝， 可求得t＝。 2.斜面上平抛运动的推论 根据推论可知，tanα=2tanθ，同一个斜面同一个θ，所以，无论平抛初速度大小如何，落到斜面速度方向相同。 3.斜面上平抛运动的运动时间两种坐标系建立求解方法 v0 θ( v )θ dm x y 当v的方向与斜面平行时距离最大 v0 θ( v )θ dm )θ g θ x y 当vy减为0时距离最大 (1) 如图(b)所示，当速度方向与斜面平行时，离斜面最远，v的切线反向延长与v0交点为此时横坐标的中点P， 则tan θ＝＝，t＝. (1) 以抛出点为坐标原点，沿斜面方向为x轴，垂直于斜面方向为y轴，建立坐标系，如图(a)所示 vx＝v0cos θ，vy＝v0sin θ， ax＝gsin θ，ay＝gcos θ. 物体沿斜面方向做初速度为vx、加速度为ax的匀加速直线运动，垂直于斜面方向做初速度为vy、加速度为ay的匀减速直线运动，类似于竖直上抛运动． 令v′y＝v0sin θ－gcos θ·t＝0，即t＝. (2)当t＝时，物体离斜面最远，由对称性可知总飞行时间T＝2t＝， A、B间距离s＝v0cos θ·T＋gsin θ·T2＝. 类型二：垂直撞斜面平抛运动 v0 )θ H H-y x 方法：分解速度． vx＝v0， vy＝gt， tan θ＝＝， 可求得t＝. 底端正上方平抛撞斜面中的几何三角形 类型三：撞斜面平抛运动中的最小位移问题 v0 )θ θ 过抛出点作斜面的垂线，如图所示， 当小球落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则 水平方向：x＝hcos θ·sin θ＝v0t 竖直方向：y＝hcos θ·cos θ＝gt2，解得v0＝ sin θ，t＝cos θ 类型四： 半圆平抛运动 （1）在半圆内的平抛运动(如图)，由半径和几何关系制约时间t: h＝gt2，R±＝v0t，联立两方程可求t。 （2）或借助角度θ，分解位移可得：x: R(1+cosθ)=v0t，y: Rsinθ=½gt2，联立两方程可求t或v0。 类型五：平抛与圆相切 对速度v进行分解tanθ= 对速度v进行分解tanθ= 由v的反向延长线为水平位移中点可知小球不能垂直撞击圆弧 类型六：台阶平抛运动 方法 ①临界速度法 ②虚构斜面法 示意图 v0 h s v0 h s θ( )θ 临界情况 以图中为例，能到达3台阶的要求是能过2的边角和到达3的边角 类型七：生活中平抛运动的临界问题 1． 平抛运动中的临界速度问题 h1 v2 s2 h2 s1 v1 从网上擦过的临界速度 出界的临界速度 2． 既擦网又压线的双临界问题 h1 s2 h2 s1 根据，可得比值： 类型八：对着竖直墙壁的平抛 1.如图所示，水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同，t＝. 2.撞墙平抛运动的时间的计算 若已知x和v0。，根据水平方向匀速运动，可求得时间t=x/v0。，则竖直速度为v=gt、高度为h=½gt2. v0 x 3.撞墙平抛运动的推论 撞墙末速度的反向延长线，交于水平位移的中点，好像是从同一点沿直线发出来的一样，如图。 v0 x x/2 考向1 平抛运动的基本规律 例1 （2025·辽宁朝阳·模拟预测）如图所示，小球从O点开始做平抛运动，轨迹经过AB两点，已知OA两点间距离和AB两点间距离之比为，O到A的时间与A到B的时间相等，都等于1.0s，重力加速度g=10m/s2 ，小球初速度为（　　） A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s 【答案】C 【详解】设小球做平抛运动的初速度大小为，从到过程，有，， 从到过程，有，， 、两点间的距离为 、两点间的距离为 根据题意有 联立解得 故选C。 【变式训练1】（2025·陕西·模拟预测）环保人员在一次检查时发现，有一根截面为圆形的排污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水平设置，管口离地面有一定的高度，如图所示。管道内始终充满污水，污水不可压缩且没有黏滞性，污水在空中不散开。环保人员随身只携带了一把卷尺，他测出管道口的截面直径为，管口离地高度为，污水落点到管口的水平分位移为，已知远小于，污水密度为，当地重力加速度为，空气阻力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．污水在空中的轨迹为一段圆弧 B．污水离开管口的速度为 C．空中污水的质量为 D．该管道每秒排出污水的体积为 【答案】D 【详解】ABD．污水从管口排出做平抛运动，轨迹为抛物线，设水流速度为v，根据平抛运动规律，在水平方向，有 在竖直方向，有 联立解得污水离开管口的速度为 该管道每秒排出污水的体积为 故AB错误，D正确； C．空中污水的质量为 故C错误。 故选D。 【变式训练2】（2025·江西·模拟预测）在10 米气步枪比赛中，运动员在离靶面10米处水平持枪射击，若忽略空气阻力，子弹射出后的运动简化为平抛运动，若子弹射出时的水平速度约为200 m/s，重力加速度g大小取 ，则子弹在飞行过程中下落的高度约为（　　） A．12.5mm B．12.5cm C．0.125 mm D．0.125 cm 【答案】A 【详解】子弹在水平方向做匀速直线运动， 在竖直方向做自由落体运动，根据 解得h=12.5mm 故选A。 考向2 平抛运动的推论 例2 （2025·河北·模拟预测）如图所示，某同学在进行投篮练习，A、B、C是篮球运动轨迹中的三个点，其中A为抛出点，B为运动轨迹的最高点，C为篮球落入篮筐的点，且A、B连线垂直于B、C连线，A、B连线与水平方向的夹角。不计空气阻力，则AB与BC的竖直高度之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设篮球在A点的竖直分速度为，在C点的竖直分速度为，篮球的水平分速度为，篮球从A到B过程，根据逆向思维将篮球看成从B到A的平抛运动，篮球在A点时，根据平抛运动推论可得 根据几何关系可知B、C连线与水平方向的夹角为 篮球从B到C做平抛运动，篮球在C点时，根据平抛运动推论可得 又， 联立可得篮球从A到B与从B到C的竖直高度之比为 故选A。 【变式训练1】（2024·吉林长春·一模）郑钦文在2024年巴黎奥运会为我国赢得首枚奥运网球单打金牌。比赛中在网球距地面高度为h时，她以斜向上方速度将网球击出，方向与水平方向夹角为θ。忽略空气阻力，网球从被击出到第一次落地过程中，下列说法正确的是（　　） A．网球在空中的运动时间与h有关，与无关 B．网球落地前速度的反向延长线过水平位移的中点 C．保持h和的大小不变，当时，网球水平位移最大 D．保持的大小不变，h越小，最大水平位移对应的θ越接近 【答案】D 【详解】A．根据位移时间公式有 可知，网球在空中的运动时间与h和有关，故A错误； B．由平抛运动推论可知网球落地前速度的反向延长线过网球平抛阶段的水平位移的中点，如图 故B错误； CD．依题意，网球做斜抛运动，分解为初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，如图 可知 当 时，有极值 可得 解得 可知网球水平射程最远的抛射角与h和v0有关。当h=0时 即h越小，最远射程对应的抛射角越接近45°，故C错误；D正确； 故选D。 【变式训练2】将小球以某一初速度从A点水平向左抛出，运动轨迹如图所示，B为轨迹上的一点．改变抛出点位置，为使小球仍沿原方向经过B点，不计空气阻力，以下做法可能实现的是 A．在A点左侧等高处以较小的初速度水平抛出小球 B．在A点右侧等高处以较大的初速度水平抛出小球 C．在A、B两点间轨迹上某点沿切线向左下方抛出小球 D．在A、B两点间轨迹上某点以较小的初速度水平向左抛出小球 【答案】C 【详解】根据平抛运动的推论，速度反向延长线过水平位移的中点，如图： AB.在与A等高处释放，无论左侧还是右侧，只要经过B点，则不满足平抛运动的推论，AB错误． C.当在A、B两点间轨迹上某点沿切线向左下方抛出小球，小球速度等于原小球经过该点速度，则小球轨迹重合，小球能够沿原方向经过B点，C正确． D.在A、B两点间轨迹上某点以较小的初速度水平向左抛出小球，根据几何关系可知：如果沿原方向经过B点，小球速度反向延长线不能过水平位移中点，D错误． 考向3 平抛运动与斜面的结合 例3 北京冬奥会的举办让越来越多的运动爱好者被吸引到冰雪运动中来，其中高台跳雪是北京冬奥会的比赛项目之一。如图甲所示，两名跳雪爱好者a，b（可视为质点）从雪道末端先后以初速度之比va:vb=1:4，沿水平方向向左飞出，示意图如图乙。不计空气阻力，则两名跳雪爱好者从飞出至落到雪坡（可视为斜面）上的整个过程中，下列说法正确的是（    ） A．他们飞行时间之比为1：4 B．他们飞行的水平位移之比为1：8 C．他们在空中离雪坡面的最大距离之比为1：16 D．他们落到雪坡上的瞬时速度方向可能不同 【答案】AC 【详解】A．设运动员的初速度为v0时，飞行时间为t，水平方向的位移大小为x、竖直方向的位移大小为y，如图所示。运动员在水平方向上做匀速直线运动，有x=v0t，在竖直方向上做自由落体运动，有 运动员落在斜面上时，有 联立解得 则知运动员飞行的时间t与v0成正比，则他们飞行时间之比为，故A正确； B．水平位移 运动员飞行的水平位移x与初速度的平方成正比，则他们飞行的水平位移之比为1:16，故B错误； C．将运动员的运动分解为沿坡面和垂直于坡面的两个方向上，建立直角坐标系，在沿坡面方向做匀加速直线运动，垂直于坡面方向做匀减速直线运动，则运动员在空中离雪道坡面的最大高度为 所以他们在空中离雪道坡面的最大高度之比为1:16，故C正确； D．落到雪坡上时，设运动员的速度方向与竖直方向夹角为α，则有 则他们落到雪坡上的瞬时速度方向一定相同，故 D错误。 故选AC。 【点睛】 两名运动员在空中做平抛运动，落到雪坡上时，利用竖直位移和水平位移的比值等于斜面倾角的正切值，可表示出平抛运动的时间，从而求得时间之比；根据水平方向的匀速直线运动求解水平位移之比；根据运动的合成与分解结合几何关系分析他们落到雪坡上的瞬时速度方向；在垂直于斜面方向上，根据速度位移关系求解离开斜面的最大距离之比。 本题考查平抛运动规律的应用，知道平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，能够根据平抛运动的规律结合运动学公式进行解答。 【变式训练1】（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示，虚线MN是竖直面内的斜线，两个小球分别从MN上的A、B两点水平抛出，过一段时间再次经过虚线MN，则下列说法错误的是（　　） A．两球经过虚线MN时的速度大小可能相同 B．两球经过虚线MN时的速度方向一定相同 C．两球可能同时经过虚线MN上的同一位置 D．A处抛出的球从抛出到经过虚线MN所用时间一定比B处抛出的球从抛出到经过虚线MN所用时间长 【答案】CD 【详解】A．设虚线MN与水平方向的夹角为θ，两球再次经过虚线MN时，根据 解得 此时小球的竖直分速度 根据平行四边形定则可得合速度为 若两次初速度相等，则两次经过MN时的速度大小相等，故A正确，不符合题意； B．设速度方向与水平方向夹角为α，则有 由于θ是虚线MN与水平方向的夹角，是定值，所以tanα也为定值，所以两球经过虚线MN时速度方向也一定相同，故B正确，不符合题意； C．小球在斜面上的位移为 若初速度大小不同，两球可能经过虚线上的同一位置，但不是同时，故C错误，符合题意； D．根据可知，若初速度相等，则两小球到达虚线MN的时间相同，故D错误，符合题意。 故选CD。 【变式训练2】（2025·福建厦门·模拟预测）如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上。当抛出的速度为时，从抛出至落到斜面的运动时间为，位移大小为，离斜面的最远距离为，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为；当抛出速度为时，从抛出至落到斜面的运动时间为，位移大小为，离斜面的最远距离为，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为，不计空气阻力，则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】D．由平抛运动规律可知 速度方向与水平方向的夹角 则 位移方向相同，则速度方向与斜面的夹角相同 故D正确； B．根据 可得 初速度变为2倍时，则时间变为原来的2倍，即 故B正确； A．垂直斜面方向，初速度为，加速度，则离斜面的最远距离 初速度变为2倍时，则离斜面的最远距离变为原来的4倍，故 故A错误； C．根据 初速度变为2倍时，位移变4倍，即 故C错误。 故选BD。 考向4 平抛运动与曲面的结合 例4 （2025·广东·模拟预测）如图所示，是四分之一圆弧，固定在竖直面内，是圆心，竖直，是圆弧上的一点，是上一点，水平，、、三点将四等分，在、、、四点分别水平抛出一个小球，小球均落在点，若小球落在点时能垂直打在圆弧面上，则小球的抛出点一定在（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【详解】小球垂直打在点时，速度方向的反向延长线过点，且交于水平位移的中点，如图所示 由几何关系可知抛出点一定在点。 故选C。 【变式训练1】（23-24高一下·四川绵阳·期中）如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为O。一小球（可视为质点）从与圆心等高的圆形轨道上的A点以速度水平向右抛出，落于圆轨道上的C点。已知OC的连线与OA的夹角为，重力加速度为，则小球从A运动到C的时间为（，）（　　） A．4s B．6s C．8s D．3s 【答案】A 【详解】小球抛出后做平抛运动，设圆形轨道的半径为R，竖直方向有 水平方向有 解得 故选A。 【变式训练2】（2024·江苏·模拟预测）如图所示，半球面半径为R，A点与球心O等高，小球两次从A点以不同的速率沿AO方向抛出，下落相同高度h，分别撞击到球面上B点和C点，速度偏转角分别为和，不计空气阻力。则小球（  ） A．运动时间 B．两次运动速度变化 C．在C点的速度方向可能与球面垂直 D． 【答案】D 【详解】A．根据 则运动时间 故A错误； B．根据 两次运动速度变化 故B错误； C．若在C点的速度方向与球面垂直，则速度方向所在直线经过圆心，速度方向反向延长线一定经过水平位移的中点，显然不符合，故C错误； D．速度偏转角分别为和，位移偏转角分别为和，水平位移分别为、，有 可得 如图 可知 所以 故D正确。 故选D。 考向5 平抛运动与竖直墙面的结合 例5（2025·北京·模拟预测）某同学练习定点投篮，其中有两次篮球垂直撞在竖直篮板上，篮球的轨迹分别如图中曲线1、2所示。若两次抛出篮球的速度分别为v1、v2，两次篮球从抛出到撞篮板的时间分别为t1、t2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．t1等于t2 B．t1大于t2 C．v1和v2的水平分量相等 D．v1和v2的竖直分量相等 【答案】B 【详解】AB．篮球反向做平抛运动，竖直分运动是自由落体运动，根据 解得 因为，故，故A错误，B正确； C．在水平方向上，水平位移相等，根据，有，故C错误； D．在竖直方向上，根据可知，故D错误。 故选B。 【变式训练1】（2025·重庆·三模）用题图甲所示的足球发球机在球门正前方的、两个相同高度的位置发射同一足球，情景如题图乙所示，两次足球都水平击中球门横梁上的同一点，不计空气阻力。则（　　） A．两次击中横梁的速度相同 B．足球两次运动的速度变化量相同 C．从位置发射的足球初速度较大 D．从位置发射的足球在空中的运动时间长 【答案】B 【详解】A．将足球发射到水平击中球门横梁，看成逆向的平抛运动，根据平抛运动规律有， 解得 由于两次的水平位移不相等，高度相等，所以两次的水平分速度不相等，即两次击中横梁的速度不相同，故A错误； BD．根据，由于两次足球在空中的高度相等，所以两次足球在空中的运动时间相等，再根据，则足球两次运动的速度变化量相同，故B正确，D错误； C．足球发射的初速度大小为，由于两次高度相等，所以两次足球发射的初速度竖直分量相等，由于从B位置发射的足球水平位移较小，则从B位置发射的足球水平分速度较小，从B位置发射的足球初速度较小，故C错误。 故选B。 【变式训练2】（2025·广东汕头·三模）飞镖扎气球是一种民间娱乐游戏项目，其示意图如图甲所示，靶面竖直固定，点为镖靶中心，水平、竖直，靶面图如图乙所示。若每次都在空中同一位置点水平射出飞镖，且三点在同一竖直平面，忽略空气阻力。关于分别射中靶面三点的飞镖，下列说法错误的是（　　） A．射中点的飞镖射出时的速度最小 B．射中点的飞镖射出时的速度最小 C．射中点的飞镖空中飞行时间最长 D．射中、两点的飞镖空中飞行时间相等 【答案】AB 【详解】飞镖做平抛运动，由平抛运动的特点有 联立解得 因为 可知飞镖射中O、P两点的飞镖空中飞行时间相等，射中Q点的飞镖空中飞行时间最长，即 又因为 则有 可知平抛初速度最小的是射中Q点的，所以AB错误，符合题意，CD正确，不符合题意。 故选AB。 考向6 平抛运动中的临界与极值问题 例6 （2025·河北沧州·二模）在巴黎奥运会网球女子单打决赛中，中国选手郑钦文夺得金牌，创造了新的历史。如图所示，某次在网前截击中，若郑钦文在球网正上方距地面处的点将球沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上点。已知底线到网的水平距离为，重力加速度大小为，不计空气阻力，下列有关说法正确的是（　　） A．网球击出后球的运动是加速度和速度都不断增大的曲线运动 B．网球从点击出至落在底线上点所用时间为 C．网球从点击出至落在底线上点位移的大小等于 D．网球做平抛运动的水平位移由抛出时的高度和初速度的大小共同决定 【答案】D 【详解】A．网球击出之后网球的运动视作平抛运动，平抛运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，速度不断增大，故A错误； B．竖直方向，根据，网球从击出至落地所用时间为，故B错误； C．网球从击球点至落地点的位移大小为，故C错误； D．根据 可知平抛运动的水平位移由抛出时的高度和初速度的大小共同决定，故D正确。 故选D。 【变式训练1】（2025·山西吕梁·二模）某趣味竞技小组设计了一种比赛规则：参赛者站在离得分区域边界一定的距离外将石块斜向上抛出，石块落地碰撞瞬间认为竖直方向速度减为零，水平方向速度减小，落地后石块滑行一段距离，最终停在得分区域某位置并判断得分。如图所示，某同学比赛时在距地面的高度以大小，方向与水平地面成的初速度将石块斜向上抛出，已知出手点距得分区域边界AB的水平距离，每个得分区域的宽度，石块与水平地面间的动摩擦因数，石块与地面碰撞前、后动能的比值为，重力加速度大小g取，，，不计空气阻力，石块轨迹所在平面与边界AB垂直，则石块最终停止的位置为（　　） A．6分区域 B．8分区域 C．9分区域 D．7分区域 【答案】D 【详解】石块竖直方向上的初速度为 石块在竖直方向上减速到0，然后做自由落体运动，设竖直向上为正方向，则有 代入数据解得 石块抛出的水平初速度为 所以从抛出到落地石块的水平位移为 从抛出到落地根据动能定理有 解得落地瞬间的动能 根据 可得与地面碰撞后的动能， 解得滑行的初速度 石块滑行的加速度大小 滑行的距离 则有 所以石块最终停在7分区域。 故选D。 【变式训练2】（2025·山西·模拟预测）某篮球爱好者练习投篮，先后分别在A、B两点将球投出，球均命中篮筐，两次球斜向下入筐时速度大小相等，A、B两点在同一高度，B点离篮筐近，不计球的大小，不计空气阻力，则下列判断正确的是（    ） A．从A点抛出的初速度较大 B．两次抛出的初速度一定相同 C．两球入筐时的速度方向可能相同 D．两球在空中运动的最小速度大小一定不等 【答案】D 【详解】A B．两次球入筐时速度大小相等，根据机械能守恒可知，两次抛出的初速度大小一样大，如果两次抛出的初速度大小相等方向也相同，则两球入筐时的速度不可能都斜向下，因此两次抛出的初速度方向不同，故AB错误； C．若两球入筐时的速度方向相同，则两球在空中的运动轨迹一定相同，则A、B应在同一点，与题意不符，故C错误； D．由于两球入筐时的速度方向不同，则两球运动的水平分速度大小不同，而两球在空中运动的最小速度等于两球的水平分速度，所以两球在空中运动的最小速度大小一定不等，故D正确。 故选D。 考向7 平抛运动中追及与相遇问题 例7（2025·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，从距地面5m高处的塔上，同时从同一位置抛出两小球（均可视为质点），初速度大小都为2m/s，A球初速度方向水平向右，B球初速度方向与水平方向成60°角斜向右上，忽略空气阻力，重力加速度大小为10 m/s2，则（　　） A．在A落地前，A、B可能在空中相遇 B．在A落地前，A、B间的距离不会超过 m C．B比A滞后s落地 D．A、B从抛出至落地的过程，A的水平位移大于B的水平位移 【答案】D 【详解】A．A、B同时从同一位置抛出，由于A在水平方向的速度大于B在水平方向的速度，故在A落地前，A、B不可能在空中相遇，A错误； B．由题意得A落地瞬间A、B间距离最大，A下落时间为 A的水平位移为 在A下落的时间内，B下落的高度为 B的水平位移为 则A落地瞬间B到地面的距离为 A、B间的水平距离为 故A、B间的最大距离为，B错误； C．B在竖直方向有 解得 则B比A晚落地的时间为，C错误； D．B从抛出至落地过程的水平位移，D正确。 故选D。 【变式训练1】（2025·湖北襄阳·三模）如图所示，将小球甲、乙先后水平抛出，小球甲、乙将会在空中的P点相遇，相遇时两小球的速度方向相互垂直，已知小球甲的抛出点到水平地面的高度比小球乙的抛出点到水平地面的高度大，小球甲、乙的抛出点水平距离为，小球甲、乙抛出时的速度大小均为。取重力加速度大小，不计空气阻力，小球可看成质点，则下列说法正确的是（　　） A．小球甲、乙在相遇前运动的时间之和为 B．小球甲、乙在相遇时速度偏转角相同 C．小球甲在相遇前运动的时间为 D．小球甲、乙抛出点的高度差 【答案】D 【详解】A．设篮球甲、乙从抛出到相遇运动的时间分别为、，两球在P点相遇，则在水平方向上有 代入数据解得，故A错误； BC．由题知，在相遇时两小球的速度方向相互垂直，设篮球甲落在P点时速度与竖直方向的夹角为，作出速度分析图，如图所示 由图可知，小球甲、乙在相遇时速度偏转角不相同，根据几何关系可得 可得 又 且甲球下落的高度更高，则有，联立解得，，故BC错误； D．根据题意，可得小球甲、乙抛出点的高度差，故D正确。 故选D。 【变式训练2】（2025·河北·模拟预测）某科研单位进行传感器的通讯测试，他们在相距25m的两栋楼的同一楼层的阳台将两个带传感器的小球同时抛出，初速度方向如图所示，其中A小球的初速度10m/s，B小球的初速度5m/s，不计空气阻力，重力加速度g取。下列说法中正确的是（　　） A．小球A相对小球B做匀变速运动 B．两个小球之间的最小距离为 C．小球抛出1.5s时，两个小球之间的距离为25m D．仅适当调整两个小球初速度的大小（不能为0），两个小球能够在空中相遇 【答案】B 【详解】A．由于小球A做竖直上抛运动、小球B做平抛运动，则小球A在水平方向相对于小球B做匀速直线运动，竖直方向也相对于小球B做匀速直线运动，故小球A相对小球B做匀速直线运动，故A错误； B．设经过时间t，两小球间的水平距离为 竖直距离为 所以两个小球之间的距离为 根据数学知识可知，当时，两个小球之间的距离有最小值，为，故B正确； C．根据选项B可知 解得或 故C错误； D．由前面选项分析，只有小球A相对于小球B的运动沿水平方向时，两个小球才能相碰，所以在两个小球初速度不为0的前提下，通过调整两个小球初速度大小不能使两个小球相碰，故D错误。 故选B。 考点二 斜抛运动 知识点1 斜抛运动 1.定义：将物体以初速度v0沿　斜向上方　或　斜向下方　抛出，物体只在　重力　作用下的运动。 2.性质：加速度为　重力加速度g　的匀变速曲线运动，轨迹是　抛物线　。 3.研究方法 （1）如果运动最后末位置在最高点、速度水平，则将斜抛运动等效处理，等效为逆向平抛运动。 （2）如果运动最后末位置物体处于下落状态，与抛出点等高，利用斜抛运动的对称性，同时将斜抛运动分割成由最高点开始的平抛运动，再充分利用对称性分析。 知识点2 斜抛运动的分析 1.斜上抛运动的分析 利用运动的合成与分解分析：斜上抛运动可看作沿水平方向的匀速直线运动和沿竖直方向的竖直上抛运动的合运动。 以抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。 初速度可以分解为v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ。在水平方向，物体的速度和位移分别为 vx＝v0x＝v0cos θ　① x＝v0xt＝v0cos θ·t　② 在竖直方向，物体的速度和位移分别为 vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt　③ y＝v0yt－gt2＝v0sin θ·t－gt2　④ 2.斜上抛运动的极值 在最高点，vy＝0，由③式得t＝　⑤ 将⑤式代入④式得物体的射高ym＝　⑥ 物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0， 由④式得总时间t总＝　⑦ 将⑦式代入②式得物体的射程xm＝ 当θ＝45°时，sin 2θ最大，射程最大。 3.斜上抛运动问题的处理技巧 （1）对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆向看成平抛运动。 （2）分析完整的斜上抛运动时，可根据对称性求解某些问题。 考向1 斜抛运动的分析 例1 （2025·安徽合肥·模拟预测）俗话常说“鲤鱼跳龙门”，这是比喻鲤鱼喜欢跳水的习性，后比喻中举、升官等飞黄腾达之事，后来又用做比喻逆流前进，奋发向上。如图所示为鲤鱼在空中运动的轨迹，鲤鱼以的速度在点跃出水面，轨迹最高点为点，点为轨迹上一点，与水面夹角，垂直于，不计空气阻力，鲤鱼视为质点，在鲤鱼从点运动到点过程中，下列说法正确的是（    ） A．鲤鱼在点的加速度比在点的加速度大 B．鲤鱼运动的最小速度为 C．段鲤鱼运动时间为段鲤鱼运动时间的3倍 D．段鲤鱼位移大小为段鲤鱼位移大小的6倍 【答案】C 【详解】A．鲤鱼只受重力，加速度均为g，鲤鱼在P点的加速度与鲤鱼在N点的加速度一样大，故A错误； B．设在M点速度方向与水平方向夹角为，则鲤鱼运动的最小速度为，故B错误； C．在鲤鱼从点运动到N点过程的逆过程为平抛运动，则有 可得 由几何关系可知NP与水平方向夹角为30°，则，故C正确； D．由可知，MN段鲤鱼在竖直方向位移大小为NP段竖直位移的9倍，根据可得MN段水平位移大小是NP段水平位移大小的3倍，合位移不为6倍，故D错误。 故选C。 【变式训练1】（2025·广东揭阳·一模）排球比赛中，运动员在A处水平发球，速度大小为v0，对方一传在B处垫球过网，排球经最高点C运动到D处；已知排球从A到B的运动时间为t0轨迹如图所示。已知A、B、C、D在同一竖直平面内，A与C、B与D分别在同一水平线上，A、D在同一竖直线上，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．排球从B运动到D的时间为t0 B．排球从B到C和从C到D速度变化量不相同 C．排球在C点的速度大小为 D．排球在B、D两点的速度大小不相等 【答案】C 【详解】A．由，得 所以 ，根据对称性 ， ，A错误； B．根据得， ，，B错误； C．排球由A点运动到B点和由C点运动到D点的平抛运动比较，运动的时间相同，C到D水平方向运动的位移为A到B水平方向运动的位移的一半。 根据可知，排球在C点的速度大小为，C正确； D．根据斜上抛运动的对称性可知，排球在B、D两点的速度大小相等，D错误。 故选C。 【变式训练2】（2025·山东济南·二模）风洞是进行空气动力学研究最有效的工具之一，我国最新的JF22风洞创造了全球最快30马赫风速的奇迹。如图所示，风洞能对进入其中的物体始终施加一个水平恒力。一小球从地面的点以大小为的初速度竖直向上抛出，在点落回地面，小球离开地面的最大高度等于间的距离，则小球在运动过程中的最小速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设小球离开地面到最高点所用时间为，根据对称性可知，小球在空中运动的时间为，则小球离开地面的最大高度为 设小球水平方向的加速度大小为，则间的距离 可得 可知小球受到的水平恒力为 如图所示 水平恒力与重力的合力与竖直方向的夹角满足 将小球的初速度分解为平行方向和垂直方向两个分速度，当平行方向分速度减为0时，小球的速度最小，则小球在运动过程中的最小速度为 故选D。 考点三 类平抛运动 知识点 类平抛运动 1.类平抛运动与平抛运动的区别 做平抛运动的物体初速度水平，物体只受与初速度垂直的竖直向下的重力，a＝g；做类平抛运动的物体初速度不一定水平，但物体所受合力与初速度的方向垂直且为恒力，a＝。 2.求解方法 （1）常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力方向）的匀加速直线运动。 （2）特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向上列方程求解。 考向1 类平抛运动的分析 例1 （2025·云南丽江·三模）如图，倾角θ＝30°的斜面体放在水平面上，斜面ABCD为边长为L的正方形，在斜面左上角A点沿AB方向水平抛出一个小球，小球做类平抛运动，结果恰好落在斜面体的右下角C点。不计空气阻力，重力加速度为g，则小球水平抛出的初速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球从A点开始做类平抛运动到C点，沿斜面向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律推得加速度为 有L gt2sin θ 沿水平方向做匀速直线运动，位移Lv0t 联立解得v0＝ 故选A。 【变式训练1】（2024·广西·模拟预测）如图所示，一小球从空中某处以大小为，方向与竖直方向成斜向上抛出，小球受到水平向右、大小为的水平风力，若小球落地时速率为，重力加速度为，则小球在空中运动的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球的受力分析如图所示 则合力大小为 合力与水平方向的夹角满足 可得 可知合力方向与垂直斜向下，故小球做类平抛运动，加速度为 以方向为轴，合力方向为轴，建立直角坐标系得 解得 故选C。 【变式训练2】（2024·贵州·模拟预测）如图所示，A、B两质点以相同的水平速度抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B在光滑斜面上运动，落地点为。不计阻力，则在x轴方向上的远近关系是（　　） A．较远 B．较远 C．等远 D．B运动的时间 【答案】BD 【详解】根据题意可知，质点A做平抛运动，根据平抛运动规律 ， 得A运动的时间 质点B视为在光滑斜面上的类平抛运动，其加速度为 沿着斜面的位移和水平方向分别有 ，B运动的时间 A、B沿x轴方向都做水平速度相等的匀速直线运动，由于运动时间不等，所以沿x轴方向的位移大小不同，根据可知 即P2较远。 故选BD。 1. （2025·内蒙古·模拟预测）为了促进学生德智体美劳全面发展，学校举行了阳光体育季活动。在某次排球比赛中，学生甲将排球垫起，使排球从A点以斜向上的速度v1飞向对面场地，学生乙等待时机起跳在B点大力水平击打排球，使排球瞬间获得水平速度v2被击回，排球正好击中A点，轨迹如图所示，假设两轨迹在同一竖直平面内，空气阻力可以忽略不计，则（　　） A．排球从A到B的时间大于从B到A的时间 B．排球从A到B的平均速度大于从B到A的平均速度 C．排球从A到B的加速度小于从B到A的加速度 D．排球从A到B到达最高点的速度大于v2 【答案】A 【详解】A．A到B竖直方向做竖直上抛运动，B到A竖直方向做自由落体，从A到最高点的高度比B到A的高度大，可知时间也长，则A到B的时间更长，故A正确； B．两个过程的位移大小一样，A到B的时间长，所以平均速度小，故B错误； C．两个过程的加速度都是重力加速度，故C错误； D．从A到B到达最高点的速度为水平速度，两个过程的运动水平位移大小一样，A到B的时间长，所以A到B的水平速度小于v2，故D错误。 故选A。 2. （2025·河南·模拟预测）如图所示，某公司团建活动中有一娱乐项目：天花板上用长度不等的细线等间距的悬挂四个小圆环，公司员工处于圆环1的左侧，将一飞镖斜向上抛出，以飞镖穿过圆环（与圆环无接触）个数最多为胜。某员工在与圆环4等高的抛出点将飞镖斜向上抛出后，飞镖恰好能穿过全部四个圆环，已知圆环1相对O点的高度，O，三点等高，，圆环的直径略大于飞镖，均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．若抛出点水平向左移动稍许，只要飞镖的初速度恰当，飞镖仍可穿过四个圆环 B．飞镖的初速度大小为12m/s C．飞镖的初速度方向与水平方向夹角的正切值为 D．圆环2相对O点的竖直高度为1.6m 【答案】D 【详解】A．抛出点向左移动稍许时，飞镖的运动轨迹不可能与原轨迹重合，即不可能仍穿过四个圆环，故A错误； BC．因，表明四个圆环恰在飞镖运动轨迹抛物线上，且圆环1处于抛物线的最高点，对飞镖从到穿过圆环1的过程，在竖直方向上有， 在水平方向上有 联立解得，，，故BC错误； D．因四个圆环的水平间距相等，表明飞镖从圆环1处运动至圆环2处的时间为 圆环1、2间的竖直高度 故圆环2相对O点的竖直高度，故D正确。 故选D。 3. （2025·甘肃庆阳·三模）如图，电力工人在倾角的山坡上架设电线，竖直电线杆高h=40m，工人将拖线器（拖线器为一连接细线的重物）垂直山坡抛出，拖线器正好越过电线杆顶端。已知到电线杆顶端时拖线器离山坡最远，忽略空气阻力、人的身高和细线质量，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．拖线器抛出的最小速度大小为16m/s B．拖线器抛出点与电线杆底部之间的距离为48m C．拖线器从抛出到落在山坡上所用的总时间为4s D．拖线器在山坡上的落点与电线杆底部之间的距离为60m 【答案】B 【详解】A．拖线器抛出后做斜抛运动，垂直斜面方向做匀减速直线运动，沿斜面方向做匀加速直线运动，将重力加速度沿斜面和垂直斜面分解得， 如图所示 电线杆顶端到山坡的垂直距离 设拖线器的初速度为v0，垂直斜面方向上由运动学公式得 解得 A错误； B．由运动学公式有 得 平行斜面方向，有 抛出点与电线杆底部之间的距离 代入数据解得，B正确； C．由对称性可知，垂直斜面方向下落时间t2与上升时间t1相等，故拖线器从抛出到落在山坡上所用的总时间为4s，C错误； D．抛出点与落点之间的距离x=gx（t1+t2）2 落点与电线杆底部之间的距离 得 D错误。 故选B。 4. （2025·山东·三模）如图所示，边长为L的正方形光滑斜面ABCD固定在水平地面上，其倾角θ（0°<θ<90°）可以调节，斜面上固定一光滑四分之一圆弧轨道AE，圆心为AB的中点O，OE垂直于AB。将可视为质点的小球从圆弧轨道的A点由静止释放，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．只要倾角θ足够小，小球可能从CD边离开斜面 B．小球一定会从BC边离开斜面 C．当θ=30°时，小球离开斜面时的速度大小为 D．小球离开斜面后在水平地面上的落点刚好在DC的延长线上 【答案】BC 【详解】AB．小球从A到E，由动能定理可得 解得 假设小球从BC边离开，平行于DC方向则有 沿BC方向则有 假设成立，则小球一定会从BC边离开斜面，故A错误，B正确； C．当θ=30°时，根据动能定理可得 解得，故C正确； D．小球从BC边离开后做斜下抛运动，和在斜面上的运动相比较，运动时间变短，沿GC方向的分速度不变，故落到在DC的里面，故D错误。 故选BC。 5. （2025·河南·模拟预测）如图所示，半径为的半圆弧轨道竖直固定在水平面上，是竖直半径，倾斜半径、与水平方向的夹角均为，现让可视为质点的小球在点获得方向与垂直、大小为（为未知量）的初速度，小球直接打到点，运动轨迹的最高点为，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．、两点连线与水平方向的夹角为 B．、两点间的高度差为 C．小球从到的运动时间为 D．小球在点获得的初速度 【答案】BD 【详解】AB．由斜抛运动的对称性，可知点在点正上方，由几何关系可知，点速度与水平方向的夹角为，由相关推论可知，、连线与水平方向的夹角的正切值为 由几何关系可知 解得 则、两点间高度差为，故A错误；B正确； CD．由 解得 则有 解得 从到的时间为，故C错误；D正确。 故选BD。 6. （2025·湖北荆州·三模）地面上的水龙头按如图所示的方式向上喷水，所有水珠喷出的速率相同，设喷射方向与地面夹角为θ，θ在到范围内，若喷出后水束的最高位置距地面5m，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．时水束落地时的圆半径最大 B．时水束落地时的圆半径最大 C．水束落地时最大圆半径为10m D．水束落地时最大圆半径为5m 【答案】C 【详解】喷射角为时喷射高度最大，有 解得 设某水珠喷射角为θ，水珠喷出到落地时间为，则水平射程 故 当时水束落地圆半径最大，有 故选C。 7. （2025·安徽合肥·三模）古诗“蛙跳蛾舞仰头看，一虫飞来亦化餐”生动描绘了青蛙捕食的过程。如图所示，一只青蛙从石头上跳向空中捕食，青蛙离开石头时的速度斜向右上方，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．青蛙起跳前，石头对青蛙的作用力和青蛙的重力是一对相互作用力 B．青蛙起跳时，石头对青蛙作用力的竖直分量始终等于青蛙的重力 C．青蛙在空中斜向上运动时处于失重状态 D．青蛙在空中最高点时的加速度为0 【答案】C 【详解】A．青蛙起跳前，石头对青蛙的作用力和青蛙的重力是一对平衡力，A错误； B．青蛙起跳时，青蛙在竖直方向有竖直向上的加速度，故石头对青蛙作用力的竖直分量大于青蛙的重力，B错误； C．青蛙在空中斜向上运动时，只受重力，处于失重状态，C正确； D．青蛙在空中最高点时受到重力，加速度不为零，D错误。 故选C。 8. （2025·江苏南通·二模）如图所示，一小球从A点抛出后运动到B点，不计空气阻力。小球在上述过程中（　　） A．机械能先增大后减小 B．速度的变化量的方向斜向右下方 C．经B点时速度的反向延长线通过初速度方向上的分位移的中点 D．运动可分解为初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动 【答案】C 【详解】A．因为不计空气阻力，所以小球运动过程中只受重力，所以小球的机械能守恒，故A错误； B．小球运动过程中只受重力，所以加速度为竖直向下的重力加速度，则速度的变化量与加速度方向相同，竖直向下，故B错误； C．将小球的运动分解为初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，如图所示 由图可知，位移的矢量三角形与速度的矢量三角形相似，则 即 解得 即，经B点时速度的反向延长线通过初速度方向上的分位移的中点，故C正确； D．运动可分解为初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；或者水平方向的匀速直线和竖直方向的竖直上抛，故D错误。 故选C。 9. （2025·辽宁·三模）如图所示，是在哈尔滨举行的第九届亚冬会跳台滑雪赛道的简化图。可视为质点的运动员在t=0时刻从M点由静止自由滑下，经过水平滑道NP段后飞出，落在斜坡上的Q点。若不计运动员经过N点的动能损失，忽略其运动过程中受到的阻力。用vx、vy、v、a分别表示该过程中运动员水平方向的速度大小、竖直方向的速度大小、实际运动的速度大小、加速度大小，t表示其运动的时间，下列图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】D．设MN的倾角为θ，从M到N过程中，运动员加速度大小为 该段时间内a-t图像为平行于t轴的直线；从N到P过程中，运动员加速度大小为0；从P到Q过程中，运动员做平抛运动，加速度大小为g，该段时间内a-t图像为平行于t轴的直线，且比从M到N过程的加速度大，故D正确； A．从M到N过程中，根据速度的分解有 所以图像为过原点的倾斜直线，由于不计运动员经过N点时的机械能损失，所以在N点处vx突变为到达N点瞬间的合速度，会突然增大，从N到P过程中，运动员做匀速直线运动，vx不变，图像为平行于t轴的直线；从P到Q过程中，运动员做平抛运动，vx也不变，故A错误； B．从M到N过程中，根据速度的分解有 则该段时间内图像为过原点的倾斜直线，在N点处vy突变为零，从N到P过程中，运动员做匀速直线运动，vy始终为零；从P到Q过程中，运动员做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，即 该段时间内图像为倾斜直线，且斜率比从M到N过程的大，故B错误； C．运动员在斜面上做匀加速直线运动，则 在NP段做匀速直线运动，速度不变，在空中做平抛运动，有 该过程中图线为曲线，故C错误。 故选D。 10. （2025·江西上饶·二模）投掷铅球时，铅球出手高度、出手速度大小及抛出角均对成绩有影响。如图为甲同学在某次练习投掷铅球时，乙同学用手机的连拍功能记录了铅球在空中的运动过程。已知手机连拍时间间隔为0.1s，图中第1张为铅球刚出手时刻，第7张为最高点，第15张铅球刚好落地，测得水平射程。不计空气阻力，g取，，则此次投掷铅球的出手速度大小及抛出角分别为（　　） A．6m/s、37° B．6m/s、53° C．10m/s、37° D．10m/s、53° 【答案】C 【详解】第1张至第7张的时间间隔为，第7张至第15张的时间间隔为 水平方向，有 竖直方向，有 联立解得， 故选C。 11. （2025·四川雅安·二模）如图所示，将小球从斜面顶端分别以v、2v、3v、4v、5v水平抛出，不计空气阻力，小球落点位置分别标为1、2、3、4、5。如图中标示小球落点位置可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球做平抛运动，设斜面倾角为，小球落在斜面上时，有 解得 小球抛出点与落地点间的距离 小球落在水平面上时，小球的运动时间相等，有 故选A。 12. （2025·山东·模拟预测）一儿童站在斜坡上玩耍，他将石子以一定的初速度抛出。如图甲、乙所示，儿童第一次、第二次均由同一点P将石子以相同的方向抛出，其初速度大小分别为、，石子分别落在斜坡上M、N两点处。设图甲、乙中石子在空中运动时间分别为、，PM、PN的长度分别为，，忽略石子出手时与斜面的距离及空气阻力。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．石子在M点和在N点速度方向相同 【答案】ACD 【详解】A．设、于斜面之间的夹角为，将重力加速度沿斜面和垂直于斜面方向分解为，，则， 则，故A正确； BC．沿斜面方向有， 整理可得，故B错误，C正确； D．设甲、乙石子落到斜坡上时的速度方向与斜坡的夹角分别为、，由几何关系， 结合 联立可得 故石子在M点和在N点速度方向相同，故D正确。 故选ACD。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12讲 抛体运动 目录 01考情分析·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 3 考点一 平抛运动 3 知识点1 平抛运动 3 知识点2 平抛运动的基本规律 4 知识点3 几种平抛运动的模型 5 考向1 平抛运动的基本规律 8 考向2 平抛运动的推论 9 考向3 平抛运动与斜面的结合 11 考向4 平抛运动与曲面的结合 12 考向5 平抛运动与竖直墙面的结合 13 考向6 平抛运动中的临界与极值问题 14 考向7 平抛运动中追及与相遇问题 16 考点二 斜抛运动 17 知识点1 斜抛运动 17 知识点2 斜抛运动的分析 18 考向1 斜抛运动的分析 19 考点三 类平抛运动 20 知识点 类平抛运动 20 考向1 类平抛运动的分析 20 04真题溯源·考向感知 21 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 平抛运动 选择题 非选择题 斜抛运动 选择题 非选择题 江苏卷T4 考情分析： 1．平抛运动作为高中物理动力学的关键模型，在江苏物理高考里占据重要地位，是核心考点之一，考查频率颇高，几乎年年在试卷中出现 2．从命题思路上看，试题情景为 命题常创设丰富多样的生活、科技情境，如以投出的篮球、水平抛出的石子、滑雪运动员离开跳台后的运动等生活场景为背景，或者结合无人机投送物资、卫星发射初期的运动轨迹等科技实例，将平抛运动知识融入其中。 复习目标： 目标一：精准理解平抛运动的定义（物体以一定初速度水平抛出，仅受重力作用的运动），明确其受力特点（只受重力，合力恒定且方向竖直向下）与运动性质（匀变速曲线运动）。 目标二：全面掌握平抛运动的两大核心推论。 目标三：明确平抛运动与运动的合成与分解、牛顿运动定律、功能关系等知识的内在联系 考点一 平抛运动 知识点1 平抛运动 1.定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在　重力　作用下的运动。 2.性质：平抛运动是加速度为g的　匀加速　曲线运动，其运动轨迹是　抛物线　。 3.平抛运动的条件：v0≠0，沿　水平方向　，只受　重力　作用。 4.研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的　匀速直线　运动和竖直方向的　自由落体　运动。 5.平抛运动规律 如图所示，以抛出点为原点，以水平方向（初速度v0方向）为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则 1.水平方向：做　匀速直线　运动，速度vx＝　v0　，位移x＝　v0t　。 2.竖直方向：做　自由落体　运动，速度vy＝　gt　，位移y＝　gt2　。 3.合运动 （1）合速度：v＝，设方向与水平方向夹角为θ，则tan θ＝＝　　。 （2）合位移：s＝，设方向与水平方向夹角为α，则tan α＝＝　　。 知识点2 平抛运动的基本规律 1.飞行时间：由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。 2.水平位移：x＝v0t＝v0，即水平位移由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。 3.落地速度：vt＝＝，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan θ＝＝，所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关。 4.速度改变量Δv： 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示。 5.平抛运动的两个重要推论 （1）做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示。其推导过程为tan θ＝＝＝。 （2）做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。如图乙所示。其推导过程为tan θ＝＝＝＝2tan α。 知识点3 几种平抛运动的模型 类型一：沿着斜面平抛 1.斜面上平抛运动的时间的计算 v0 θ( )α )α 斜面上的平抛(如图)，分解位移（位移三角形） x＝v0t ， y＝gt2，tan θ＝， 可求得t＝。 2.斜面上平抛运动的推论 根据推论可知，tanα=2tanθ，同一个斜面同一个θ，所以，无论平抛初速度大小如何，落到斜面速度方向相同。 3.斜面上平抛运动的运动时间两种坐标系建立求解方法 v0 θ( v )θ dm x y 当v的方向与斜面平行时距离最大 v0 θ( v )θ dm )θ g θ x y 当vy减为0时距离最大 (1) 如图(b)所示，当速度方向与斜面平行时，离斜面最远，v的切线反向延长与v0交点为此时横坐标的中点P， 则tan θ＝＝，t＝. (1) 以抛出点为坐标原点，沿斜面方向为x轴，垂直于斜面方向为y轴，建立坐标系，如图(a)所示 vx＝v0cos θ，vy＝v0sin θ， ax＝gsin θ，ay＝gcos θ. 物体沿斜面方向做初速度为vx、加速度为ax的匀加速直线运动，垂直于斜面方向做初速度为vy、加速度为ay的匀减速直线运动，类似于竖直上抛运动． 令v′y＝v0sin θ－gcos θ·t＝0，即t＝. (2)当t＝时，物体离斜面最远，由对称性可知总飞行时间T＝2t＝， A、B间距离s＝v0cos θ·T＋gsin θ·T2＝. 类型二：垂直撞斜面平抛运动 v0 )θ H H-y x 方法：分解速度． vx＝v0， vy＝gt， tan θ＝＝， 可求得t＝. 底端正上方平抛撞斜面中的几何三角形 类型三：撞斜面平抛运动中的最小位移问题 v0 )θ θ 过抛出点作斜面的垂线，如图所示， 当小球落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则 水平方向：x＝hcos θ·sin θ＝v0t 竖直方向：y＝hcos θ·cos θ＝gt2，解得v0＝ sin θ，t＝cos θ 类型四： 半圆平抛运动 （1）在半圆内的平抛运动(如图)，由半径和几何关系制约时间t: h＝gt2，R±＝v0t，联立两方程可求t。 （2）或借助角度θ，分解位移可得：x: R(1+cosθ)=v0t，y: Rsinθ=½gt2，联立两方程可求t或v0。 类型五：平抛与圆相切 对速度v进行分解tanθ= 对速度v进行分解tanθ= 由v的反向延长线为水平位移中点可知小球不能垂直撞击圆弧 类型六：台阶平抛运动 方法 ①临界速度法 ②虚构斜面法 示意图 v0 h s v0 h s θ( )θ 临界情况 以图中为例，能到达3台阶的要求是能过2的边角和到达3的边角 类型七：生活中平抛运动的临界问题 1． 平抛运动中的临界速度问题 h1 v2 s2 h2 s1 v1 从网上擦过的临界速度 出界的临界速度 2． 既擦网又压线的双临界问题 h1 s2 h2 s1 根据，可得比值： 类型八：对着竖直墙壁的平抛 1.如图所示，水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同，t＝. 2.撞墙平抛运动的时间的计算 若已知x和v0。，根据水平方向匀速运动，可求得时间t=x/v0。，则竖直速度为v=gt、高度为h=½gt2. v0 x 3.撞墙平抛运动的推论 撞墙末速度的反向延长线，交于水平位移的中点，好像是从同一点沿直线发出来的一样，如图。 v0 x x/2 考向1 平抛运动的基本规律 例1 （2025·辽宁朝阳·模拟预测）如图所示，小球从O点开始做平抛运动，轨迹经过AB两点，已知OA两点间距离和AB两点间距离之比为，O到A的时间与A到B的时间相等，都等于1.0s，重力加速度g=10m/s2 ，小球初速度为（　　） A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s 【变式训练1】（2025·陕西·模拟预测）环保人员在一次检查时发现，有一根截面为圆形的排污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水平设置，管口离地面有一定的高度，如图所示。管道内始终充满污水，污水不可压缩且没有黏滞性，污水在空中不散开。环保人员随身只携带了一把卷尺，他测出管道口的截面直径为，管口离地高度为，污水落点到管口的水平分位移为，已知远小于，污水密度为，当地重力加速度为，空气阻力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．污水在空中的轨迹为一段圆弧 B．污水离开管口的速度为 C．空中污水的质量为 D．该管道每秒排出污水的体积为 【变式训练2】（2025·江西·模拟预测）在10 米气步枪比赛中，运动员在离靶面10米处水平持枪射击，若忽略空气阻力，子弹射出后的运动简化为平抛运动，若子弹射出时的水平速度约为200 m/s，重力加速度g大小取 ，则子弹在飞行过程中下落的高度约为（　　） A．12.5mm B．12.5cm C．0.125 mm D．0.125 cm 考向2 平抛运动的推论 例2 （2025·河北·模拟预测）如图所示，某同学在进行投篮练习，A、B、C是篮球运动轨迹中的三个点，其中A为抛出点，B为运动轨迹的最高点，C为篮球落入篮筐的点，且A、B连线垂直于B、C连线，A、B连线与水平方向的夹角。不计空气阻力，则AB与BC的竖直高度之比为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】（2024·吉林长春·一模）郑钦文在2024年巴黎奥运会为我国赢得首枚奥运网球单打金牌。比赛中在网球距地面高度为h时，她以斜向上方速度将网球击出，方向与水平方向夹角为θ。忽略空气阻力，网球从被击出到第一次落地过程中，下列说法正确的是（　　） A．网球在空中的运动时间与h有关，与无关 B．网球落地前速度的反向延长线过水平位移的中点 C．保持h和的大小不变，当时，网球水平位移最大 D．保持的大小不变，h越小，最大水平位移对应的θ越接近 【变式训练2】将小球以某一初速度从A点水平向左抛出，运动轨迹如图所示，B为轨迹上的一点．改变抛出点位置，为使小球仍沿原方向经过B点，不计空气阻力，以下做法可能实现的是 A．在A点左侧等高处以较小的初速度水平抛出小球 B．在A点右侧等高处以较大的初速度水平抛出小球 C．在A、B两点间轨迹上某点沿切线向左下方抛出小球 D．在A、B两点间轨迹上某点以较小的初速度水平向左抛出小球 考向3 平抛运动与斜面的结合 例3 北京冬奥会的举办让越来越多的运动爱好者被吸引到冰雪运动中来，其中高台跳雪是北京冬奥会的比赛项目之一。如图甲所示，两名跳雪爱好者a，b（可视为质点）从雪道末端先后以初速度之比va:vb=1:4，沿水平方向向左飞出，示意图如图乙。不计空气阻力，则两名跳雪爱好者从飞出至落到雪坡（可视为斜面）上的整个过程中，下列说法正确的是（    ） A．他们飞行时间之比为1：4 B．他们飞行的水平位移之比为1：8 C．他们在空中离雪坡面的最大距离之比为1：16 D．他们落到雪坡上的瞬时速度方向可能不同 【变式训练1】（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示，虚线MN是竖直面内的斜线，两个小球分别从MN上的A、B两点水平抛出，过一段时间再次经过虚线MN，则下列说法错误的是（　　） A．两球经过虚线MN时的速度大小可能相同 B．两球经过虚线MN时的速度方向一定相同 C．两球可能同时经过虚线MN上的同一位置 D．A处抛出的球从抛出到经过虚线MN所用时间一定比B处抛出的球从抛出到经过虚线MN所用时间长 【变式训练2】（2025·福建厦门·模拟预测）如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上。当抛出的速度为时，从抛出至落到斜面的运动时间为，位移大小为，离斜面的最远距离为，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为；当抛出速度为时，从抛出至落到斜面的运动时间为，位移大小为，离斜面的最远距离为，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为，不计空气阻力，则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 考向4 平抛运动与曲面的结合 例4 （2025·广东·模拟预测）如图所示，是四分之一圆弧，固定在竖直面内，是圆心，竖直，是圆弧上的一点，是上一点，水平，、、三点将四等分，在、、、四点分别水平抛出一个小球，小球均落在点，若小球落在点时能垂直打在圆弧面上，则小球的抛出点一定在（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【变式训练1】（23-24高一下·四川绵阳·期中）如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为O。一小球（可视为质点）从与圆心等高的圆形轨道上的A点以速度水平向右抛出，落于圆轨道上的C点。已知OC的连线与OA的夹角为，重力加速度为，则小球从A运动到C的时间为（，）（　　） A．4s B．6s C．8s D．3s 【变式训练2】（2024·江苏·模拟预测）如图所示，半球面半径为R，A点与球心O等高，小球两次从A点以不同的速率沿AO方向抛出，下落相同高度h，分别撞击到球面上B点和C点，速度偏转角分别为和，不计空气阻力。则小球（  ） A．运动时间 B．两次运动速度变化 C．在C点的速度方向可能与球面垂直 D． 考向5 平抛运动与竖直墙面的结合 例5（2025·北京·模拟预测）某同学练习定点投篮，其中有两次篮球垂直撞在竖直篮板上，篮球的轨迹分别如图中曲线1、2所示。若两次抛出篮球的速度分别为v1、v2，两次篮球从抛出到撞篮板的时间分别为t1、t2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．t1等于t2 B．t1大于t2 C．v1和v2的水平分量相等 D．v1和v2的竖直分量相等 【变式训练1】（2025·重庆·三模）用题图甲所示的足球发球机在球门正前方的、两个相同高度的位置发射同一足球，情景如题图乙所示，两次足球都水平击中球门横梁上的同一点，不计空气阻力。则（　　） A．两次击中横梁的速度相同 B．足球两次运动的速度变化量相同 C．从位置发射的足球初速度较大 D．从位置发射的足球在空中的运动时间长 【变式训练2】（2025·广东汕头·三模）飞镖扎气球是一种民间娱乐游戏项目，其示意图如图甲所示，靶面竖直固定，点为镖靶中心，水平、竖直，靶面图如图乙所示。若每次都在空中同一位置点水平射出飞镖，且三点在同一竖直平面，忽略空气阻力。关于分别射中靶面三点的飞镖，下列说法错误的是（　　） A．射中点的飞镖射出时的速度最小 B．射中点的飞镖射出时的速度最小 C．射中点的飞镖空中飞行时间最长 D．射中、两点的飞镖空中飞行时间相等 考向6 平抛运动中的临界与极值问题 例6 （2025·河北沧州·二模）在巴黎奥运会网球女子单打决赛中，中国选手郑钦文夺得金牌，创造了新的历史。如图所示，某次在网前截击中，若郑钦文在球网正上方距地面处的点将球沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上点。已知底线到网的水平距离为，重力加速度大小为，不计空气阻力，下列有关说法正确的是（　　） A．网球击出后球的运动是加速度和速度都不断增大的曲线运动 B．网球从点击出至落在底线上点所用时间为 C．网球从点击出至落在底线上点位移的大小等于 D．网球做平抛运动的水平位移由抛出时的高度和初速度的大小共同决定 【变式训练1】（2025·山西吕梁·二模）某趣味竞技小组设计了一种比赛规则：参赛者站在离得分区域边界一定的距离外将石块斜向上抛出，石块落地碰撞瞬间认为竖直方向速度减为零，水平方向速度减小，落地后石块滑行一段距离，最终停在得分区域某位置并判断得分。如图所示，某同学比赛时在距地面的高度以大小，方向与水平地面成的初速度将石块斜向上抛出，已知出手点距得分区域边界AB的水平距离，每个得分区域的宽度，石块与水平地面间的动摩擦因数，石块与地面碰撞前、后动能的比值为，重力加速度大小g取，，，不计空气阻力，石块轨迹所在平面与边界AB垂直，则石块最终停止的位置为（　　） A．6分区域 B．8分区域 C．9分区域 D．7分区域 【变式训练2】（2025·山西·模拟预测）某篮球爱好者练习投篮，先后分别在A、B两点将球投出，球均命中篮筐，两次球斜向下入筐时速度大小相等，A、B两点在同一高度，B点离篮筐近，不计球的大小，不计空气阻力，则下列判断正确的是（    ） A．从A点抛出的初速度较大 B．两次抛出的初速度一定相同 C．两球入筐时的速度方向可能相同 D．两球在空中运动的最小速度大小一定不等 考向7 平抛运动中追及与相遇问题 例7（2025·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，从距地面5m高处的塔上，同时从同一位置抛出两小球（均可视为质点），初速度大小都为2m/s，A球初速度方向水平向右，B球初速度方向与水平方向成60°角斜向右上，忽略空气阻力，重力加速度大小为10 m/s2，则（　　） A．在A落地前，A、B可能在空中相遇 B．在A落地前，A、B间的距离不会超过 m C．B比A滞后s落地 D．A、B从抛出至落地的过程，A的水平位移大于B的水平位移 【变式训练1】（2025·湖北襄阳·三模）如图所示，将小球甲、乙先后水平抛出，小球甲、乙将会在空中的P点相遇，相遇时两小球的速度方向相互垂直，已知小球甲的抛出点到水平地面的高度比小球乙的抛出点到水平地面的高度大，小球甲、乙的抛出点水平距离为，小球甲、乙抛出时的速度大小均为。取重力加速度大小，不计空气阻力，小球可看成质点，则下列说法正确的是（　　） A．小球甲、乙在相遇前运动的时间之和为 B．小球甲、乙在相遇时速度偏转角相同 C．小球甲在相遇前运动的时间为 D．小球甲、乙抛出点的高度差 【变式训练2】（2025·河北·模拟预测）某科研单位进行传感器的通讯测试，他们在相距25m的两栋楼的同一楼层的阳台将两个带传感器的小球同时抛出，初速度方向如图所示，其中A小球的初速度10m/s，B小球的初速度5m/s，不计空气阻力，重力加速度g取。下列说法中正确的是（　　） A．小球A相对小球B做匀变速运动 B．两个小球之间的最小距离为 C．小球抛出1.5s时，两个小球之间的距离为25m D．仅适当调整两个小球初速度的大小（不能为0），两个小球能够在空中相遇 考点二 斜抛运动 知识点1 斜抛运动 1.定义：将物体以初速度v0沿　斜向上方　或　斜向下方　抛出，物体只在　重力　作用下的运动。 2.性质：加速度为　重力加速度g　的匀变速曲线运动，轨迹是　抛物线　。 3.研究方法 （1）如果运动最后末位置在最高点、速度水平，则将斜抛运动等效处理，等效为逆向平抛运动。 （2）如果运动最后末位置物体处于下落状态，与抛出点等高，利用斜抛运动的对称性，同时将斜抛运动分割成由最高点开始的平抛运动，再充分利用对称性分析。 知识点2 斜抛运动的分析 1.斜上抛运动的分析 利用运动的合成与分解分析：斜上抛运动可看作沿水平方向的匀速直线运动和沿竖直方向的竖直上抛运动的合运动。 以抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。 初速度可以分解为v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ。在水平方向，物体的速度和位移分别为 vx＝v0x＝v0cos θ　① x＝v0xt＝v0cos θ·t　② 在竖直方向，物体的速度和位移分别为 vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt　③ y＝v0yt－gt2＝v0sin θ·t－gt2　④ 2.斜上抛运动的极值 在最高点，vy＝0，由③式得t＝　⑤ 将⑤式代入④式得物体的射高ym＝　⑥ 物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0， 由④式得总时间t总＝　⑦ 将⑦式代入②式得物体的射程xm＝ 当θ＝45°时，sin 2θ最大，射程最大。 3.斜上抛运动问题的处理技巧 （1）对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆向看成平抛运动。 （2）分析完整的斜上抛运动时，可根据对称性求解某些问题。 考向1 斜抛运动的分析 例1 （2025·安徽合肥·模拟预测）俗话常说“鲤鱼跳龙门”，这是比喻鲤鱼喜欢跳水的习性，后比喻中举、升官等飞黄腾达之事，后来又用做比喻逆流前进，奋发向上。如图所示为鲤鱼在空中运动的轨迹，鲤鱼以的速度在点跃出水面，轨迹最高点为点，点为轨迹上一点，与水面夹角，垂直于，不计空气阻力，鲤鱼视为质点，在鲤鱼从点运动到点过程中，下列说法正确的是（    ） A．鲤鱼在点的加速度比在点的加速度大 B．鲤鱼运动的最小速度为 C．段鲤鱼运动时间为段鲤鱼运动时间的3倍 D．段鲤鱼位移大小为段鲤鱼位移大小的6倍 【变式训练1】（2025·广东揭阳·一模）排球比赛中，运动员在A处水平发球，速度大小为v0，对方一传在B处垫球过网，排球经最高点C运动到D处；已知排球从A到B的运动时间为t0轨迹如图所示。已知A、B、C、D在同一竖直平面内，A与C、B与D分别在同一水平线上，A、D在同一竖直线上，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．排球从B运动到D的时间为t0 B．排球从B到C和从C到D速度变化量不相同 C．排球在C点的速度大小为 D．排球在B、D两点的速度大小不相等 【变式训练2】（2025·山东济南·二模）风洞是进行空气动力学研究最有效的工具之一，我国最新的JF22风洞创造了全球最快30马赫风速的奇迹。如图所示，风洞能对进入其中的物体始终施加一个水平恒力。一小球从地面的点以大小为的初速度竖直向上抛出，在点落回地面，小球离开地面的最大高度等于间的距离，则小球在运动过程中的最小速度为（　　） A． B． C． D． 考点三 类平抛运动 知识点 类平抛运动 1.类平抛运动与平抛运动的区别 做平抛运动的物体初速度水平，物体只受与初速度垂直的竖直向下的重力，a＝g；做类平抛运动的物体初速度不一定水平，但物体所受合力与初速度的方向垂直且为恒力，a＝。 2.求解方法 （1）常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力方向）的匀加速直线运动。 （2）特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向上列方程求解。 考向1 类平抛运动的分析 例1 （2025·云南丽江·三模）如图，倾角θ＝30°的斜面体放在水平面上，斜面ABCD为边长为L的正方形，在斜面左上角A点沿AB方向水平抛出一个小球，小球做类平抛运动，结果恰好落在斜面体的右下角C点。不计空气阻力，重力加速度为g，则小球水平抛出的初速度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】（2024·广西·模拟预测）如图所示，一小球从空中某处以大小为，方向与竖直方向成斜向上抛出，小球受到水平向右、大小为的水平风力，若小球落地时速率为，重力加速度为，则小球在空中运动的时间为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】（2024·贵州·模拟预测）如图所示，A、B两质点以相同的水平速度抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B在光滑斜面上运动，落地点为。不计阻力，则在x轴方向上的远近关系是（　　） A．较远 B．较远 C．等远 D．B运动的时间 1. （2025·内蒙古·模拟预测）为了促进学生德智体美劳全面发展，学校举行了阳光体育季活动。在某次排球比赛中，学生甲将排球垫起，使排球从A点以斜向上的速度v1飞向对面场地，学生乙等待时机起跳在B点大力水平击打排球，使排球瞬间获得水平速度v2被击回，排球正好击中A点，轨迹如图所示，假设两轨迹在同一竖直平面内，空气阻力可以忽略不计，则（　　） A．排球从A到B的时间大于从B到A的时间 B．排球从A到B的平均速度大于从B到A的平均速度 C．排球从A到B的加速度小于从B到A的加速度 D．排球从A到B到达最高点的速度大于v2 2. （2025·河南·模拟预测）如图所示，某公司团建活动中有一娱乐项目：天花板上用长度不等的细线等间距的悬挂四个小圆环，公司员工处于圆环1的左侧，将一飞镖斜向上抛出，以飞镖穿过圆环（与圆环无接触）个数最多为胜。某员工在与圆环4等高的抛出点将飞镖斜向上抛出后，飞镖恰好能穿过全部四个圆环，已知圆环1相对O点的高度，O，三点等高，，圆环的直径略大于飞镖，均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．若抛出点水平向左移动稍许，只要飞镖的初速度恰当，飞镖仍可穿过四个圆环 B．飞镖的初速度大小为12m/s C．飞镖的初速度方向与水平方向夹角的正切值为 D．圆环2相对O点的竖直高度为1.6m 3. （2025·甘肃庆阳·三模）如图，电力工人在倾角的山坡上架设电线，竖直电线杆高h=40m，工人将拖线器（拖线器为一连接细线的重物）垂直山坡抛出，拖线器正好越过电线杆顶端。已知到电线杆顶端时拖线器离山坡最远，忽略空气阻力、人的身高和细线质量，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．拖线器抛出的最小速度大小为16m/s B．拖线器抛出点与电线杆底部之间的距离为48m C．拖线器从抛出到落在山坡上所用的总时间为4s D．拖线器在山坡上的落点与电线杆底部之间的距离为60m 4. （2025·山东·三模）如图所示，边长为L的正方形光滑斜面ABCD固定在水平地面上，其倾角θ（0°<θ<90°）可以调节，斜面上固定一光滑四分之一圆弧轨道AE，圆心为AB的中点O，OE垂直于AB。将可视为质点的小球从圆弧轨道的A点由静止释放，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．只要倾角θ足够小，小球可能从CD边离开斜面 B．小球一定会从BC边离开斜面 C．当θ=30°时，小球离开斜面时的速度大小为 D．小球离开斜面后在水平地面上的落点刚好在DC的延长线上 5. （2025·河南·模拟预测）如图所示，半径为的半圆弧轨道竖直固定在水平面上，是竖直半径，倾斜半径、与水平方向的夹角均为，现让可视为质点的小球在点获得方向与垂直、大小为（为未知量）的初速度，小球直接打到点，运动轨迹的最高点为，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．、两点连线与水平方向的夹角为 B．、两点间的高度差为 C．小球从到的运动时间为 D．小球在点获得的初速度 6. （2025·湖北荆州·三模）地面上的水龙头按如图所示的方式向上喷水，所有水珠喷出的速率相同，设喷射方向与地面夹角为θ，θ在到范围内，若喷出后水束的最高位置距地面5m，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．时水束落地时的圆半径最大 B．时水束落地时的圆半径最大 C．水束落地时最大圆半径为10m D．水束落地时最大圆半径为5m 7. （2025·安徽合肥·三模）古诗“蛙跳蛾舞仰头看，一虫飞来亦化餐”生动描绘了青蛙捕食的过程。如图所示，一只青蛙从石头上跳向空中捕食，青蛙离开石头时的速度斜向右上方，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．青蛙起跳前，石头对青蛙的作用力和青蛙的重力是一对相互作用力 B．青蛙起跳时，石头对青蛙作用力的竖直分量始终等于青蛙的重力 C．青蛙在空中斜向上运动时处于失重状态 D．青蛙在空中最高点时的加速度为0 8. （2025·江苏南通·二模）如图所示，一小球从A点抛出后运动到B点，不计空气阻力。小球在上述过程中（　　） A．机械能先增大后减小 B．速度的变化量的方向斜向右下方 C．经B点时速度的反向延长线通过初速度方向上的分位移的中点 D．运动可分解为初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动 9. （2025·辽宁·三模）如图所示，是在哈尔滨举行的第九届亚冬会跳台滑雪赛道的简化图。可视为质点的运动员在t=0时刻从M点由静止自由滑下，经过水平滑道NP段后飞出，落在斜坡上的Q点。若不计运动员经过N点的动能损失，忽略其运动过程中受到的阻力。用vx、vy、v、a分别表示该过程中运动员水平方向的速度大小、竖直方向的速度大小、实际运动的速度大小、加速度大小，t表示其运动的时间，下列图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 10. （2025·江西上饶·二模）投掷铅球时，铅球出手高度、出手速度大小及抛出角均对成绩有影响。如图为甲同学在某次练习投掷铅球时，乙同学用手机的连拍功能记录了铅球在空中的运动过程。已知手机连拍时间间隔为0.1s，图中第1张为铅球刚出手时刻，第7张为最高点，第15张铅球刚好落地，测得水平射程。不计空气阻力，g取，，则此次投掷铅球的出手速度大小及抛出角分别为（　　） A．6m/s、37° B．6m/s、53° C．10m/s、37° D．10m/s、53° 11. （2025·四川雅安·二模）如图所示，将小球从斜面顶端分别以v、2v、3v、4v、5v水平抛出，不计空气阻力，小球落点位置分别标为1、2、3、4、5。如图中标示小球落点位置可能正确的是（　　） A． B． C． D． 12. （2025·山东·模拟预测）一儿童站在斜坡上玩耍，他将石子以一定的初速度抛出。如图甲、乙所示，儿童第一次、第二次均由同一点P将石子以相同的方向抛出，其初速度大小分别为、，石子分别落在斜坡上M、N两点处。设图甲、乙中石子在空中运动时间分别为、，PM、PN的长度分别为，，忽略石子出手时与斜面的距离及空气阻力。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．石子在M点和在N点速度方向相同 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$