3 匀变速直线运动的位移与时间的关系（导学案）物理人教版2019必修第一册

第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 1.物理观念：掌握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式及其简单应用。 2.科学思维：提高运用数学知识——函数图解决实际问题的能力。 3.科学探究：养成认真、严谨地分析问题的科学品质。 4.科学态度与责任：从知识是相互关联、相互补充的思想中,建立事物是相互联系的唯物主义观点。 1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系,会用公式x＝v0t＋at2解决匀变速直线运动的问题(重点)。 2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系式并会应用公式v2－v02＝2ax解题(难点)。 【知识回顾】 第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系 一、匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且 的运动． 2．v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条 ． 3．分类： (1)匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间 ． (2)匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间 ． 二、速度与时间的关系 1．速度与时间的关系式：v＝ .其中v指t时刻的速度，v0指0时刻的速度． 2．适用条件： 直线运动． 【自主预习】 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 一、匀变速直线运动的位移 匀变速直线运动位移与时间的关系式： ，当初速度为0时，x＝at2. 二、速度与位移的关系 1．关系式： . 2．推导：由速度与时间的关系式v＝v0＋at，位移与时间的关系式x＝v0t＋at2，得v2－v02＝2ax. 思考与讨论1 一、匀变速直线运动的位移与时间的关系 1.若物体以v0的速度做匀速直线运动,怎样求解t时间内物体运动的位移? 2.请将该运动情况画成v-t图像,并求图线与初、末时刻图线和时间轴围成的面积。 3.若物体以-v0的速度做匀速直线运动,怎样求解t时间内物体运动的位移? 4.如图丙所示，若物体连续经历不同的匀速直线运动，怎样求解t3时间内物体运动的位移？ 5.做匀变速直线运动的物体，在时间t内运动的位移与时间会有怎样的关系？ 例1　一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为0.5 m/s2，求： (1)物体在前3 s内的位移大小； (2)物体在第3 s内的位移大小． 例2　(多选)一质点做匀变速直线运动，其位移表达式为x＝(10t＋t2) m，则(　　) A．质点的初速度为10 m/s B．质点的加速度大小为1 m/s2 C．质点的加速度大小为2 m/s2 D．在第4 s末，质点距出发点24 m 思考与讨论2 二、匀变速直线运动的速度与位移的关系 1.既然速度、位移都与时间有关，那么，我们能不能找到速度与位移的关系呢？ 2.通过本节课的学习,同学们已经可以利用匀变速直线运动的公式解决问题。请大家想一想,生活当中我们还可以利用匀变速直线运动的知识解决哪些真实的问题? 例1　某型号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的飞机在平直跑道上加速时可产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞．设航空母舰处于静止状态．问： (1)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？ (2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，该舰身长至少为多长？ 例2　汽车以36 km/h的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，求： (1)刹车后3 s末的速度大小； (2)刹车后汽车发生位移16 m所经历的时间； (3)刹车后8 s内汽车通过的位移大小． 例3　飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至静止．其着陆速度为60 m/s，求： (1)飞机着陆过程中滑行的距离； (2)飞机着陆过程中最后4 s内滑行的位移大小． 课堂小结： 本节课的内容是在研究了匀变速直线运动的速度与时间的关系后,进一步研究位移与时间的关系。由匀变速直线运动的相关公式推导出匀变速直线运动的速度与位移的关系式,理解其意义,并学会利用该公式分析、解决问题。 1.汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为(　　) A．3 s B．4 s C．5 s D．6 s 2.一质点由静止开始做匀加速直线运动，它在第10 s内的位移为19 m，则其加速度大小为(　　) A．1.9 m/s2 B．2.0 m/s2 C．9.5 m/s2 D．3.0 m/s2 3.某辆赛车在一段平直跑道上做初速度为零的匀加速直线运动，前2 s内位移是8 m，则(　　) A．赛车的加速度是2 m/s2 B．赛车的加速度是3 m/s2 C．赛车第4 s内的位移是32 m D．赛车第4 s内的位移是14 m 4.一辆汽车在平直公路上以72 km/h的速度匀速行驶，遇到紧急情况需要刹车，刹车时加速度大小为4 m/s2，则汽车从刹车开始到停止通过的距离为(　　) A．20 m B．40 m C．50 m D．100 m 5.一个小球从斜面的顶端由静止开始沿斜面匀加速滑下，经过斜面中点时速度大小为3 m/s，则小球到达斜面底端时的速度大小为(　　) A．4 m/s B．5 m/s C．6 m/s D．3 m/s 6.如图所示，一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xAB∶xBC等于(　　) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 7.如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又在水平面上匀减速滑过x2后停下，测得x2＝2x1，物体经过斜面和水平面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的加速度a1与在水平面上的加速度a2的大小关系为(　　) A．a1＝a2 B．a1＝2a2 C．a1＝a2 D．a1＝4a2 8.一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，已知在2 s内经过相距24 m的A和B两点，汽车经过A点时的速度为10 m/s，如图所示，求： (1)汽车的加速度大小； (2)A点与出发点O之间的距离． 9.在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．某段平直高速公路的最高车速为108 km/h.设某人驾车正以最高限速沿该高速公路匀速行驶，该车刹车时的加速度大小为5 m/s2，该司机的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s．计算行驶时的安全车距至少为多少？ 10.如图甲，滑板运动深受部分年轻人的喜爱，他们在斜坡上冲上、滑下，享受着运动的乐趣．为研究此运动过程，可以建立如图乙所示物理模型．物体由底端D点以v0＝4 m/s的初速度滑上固定的光滑斜面，途经A、B两点，已知AB＝BC，由B点再经过0.5 s物体滑到斜面最高点C时速度恰好为零．设斜面长度为4 m，求：(物体在光滑斜面上上滑与下滑的加速度大小相等) (1)物体运动的加速度； (2)物体经过B点时的速度大小； (3)物体两次经过A点的时间间隔． 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 1.物理观念：掌握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式及其简单应用。 2.科学思维：提高运用数学知识——函数图解决实际问题的能力。 3.科学探究：养成认真、严谨地分析问题的科学品质。 4.科学态度与责任：从知识是相互关联、相互补充的思想中,建立事物是相互联系的唯物主义观点。 1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系,会用公式x＝v0t＋at2解决匀变速直线运动的问题(重点)。 2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系式并会应用公式v2－v02＝2ax解题(难点)。 【知识回顾】 第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系 一、匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动． 2．v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线． 3．分类： (1)匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间均匀增加． (2)匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间均匀减小． 二、速度与时间的关系 1．速度与时间的关系式：v＝v0＋at.其中v指t时刻的速度，v0指0时刻的速度． 2．适用条件：匀变速直线运动． 【自主预习】 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 一、匀变速直线运动的位移 匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2. 二、速度与位移的关系 1．关系式：v2－v02＝2ax. 2．推导：由速度与时间的关系式v＝v0＋at，位移与时间的关系式x＝v0t＋at2，得v2－v02＝2ax. 思考与讨论1 一、匀变速直线运动的位移与时间的关系 1.若物体以v0的速度做匀速直线运动,怎样求解t时间内物体运动的位移? 答案　x＝v0t 2.请将该运动情况画成v-t图像,并求图线与初、末时刻图线和时间轴围成的面积。 答案　 3.若物体以-v0的速度做匀速直线运动,怎样求解t时间内物体运动的位移? 答案　x＝-v0t 4.如图丙所示，若物体连续经历不同的匀速直线运动，怎样求解t3时间内物体运动的位移？ 答案　x＝v1t1＋v2(t2﹣t1)＋v3(t3﹣t2)，即等于各矩形面积之和。 5.做匀变速直线运动的物体，在时间t内运动的位移与时间会有怎样的关系？ 答案　通过类比可以得出，匀变速直线运动的位移可用v-t图像中的图线与时间轴所夹的梯形面积表示，如图丁中阴影部分所示。 例1　一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为0.5 m/s2，求： (1)物体在前3 s内的位移大小； (2)物体在第3 s内的位移大小． 答案　(1)12.75 m　(2)3.75 m 解析　(1)取初速度方向为正方向 v0＝5 m/s，a＝－0.5 m/s2 前3 s内物体的位移 x3＝v0t3＋at32＝5×3 m＋×(－0.5)×32 m＝12.75 m. (2)同理，前2 s内物体的位移x2＝v0t2＋at22＝5×2 m＋×(－0.5)×22 m＝9 m 因此第3 s内物体的位移x＝x3－x2＝12.75 m－9 m＝3.75 m. 例2　(多选)一质点做匀变速直线运动，其位移表达式为x＝(10t＋t2) m，则(　　) A．质点的初速度为10 m/s B．质点的加速度大小为1 m/s2 C．质点的加速度大小为2 m/s2 D．在第4 s末，质点距出发点24 m 答案　AC 解析　将x＝(10t＋t2) m与公式x＝v0t＋at2对比可知，质点的初速度为10 m/s，加速度大小为2 m/s2，故A、C正确，B错误；t＝4 s时，x＝(10×4＋42) m＝56 m，故D错误． 思考与讨论2 二、匀变速直线运动的速度与位移的关系 1.既然速度、位移都与时间有关，那么，我们能不能找到速度与位移的关系呢？ 答案　v2－v02＝2ax 2.通过本节课的学习,同学们已经可以利用匀变速直线运动的公式解决问题。请大家想一想,生活当中我们还可以利用匀变速直线运动的知识解决哪些真实的问题? 答案　汽车的启动和刹车，可以估测出前后两辆车行驶的安全距离，避免发生事故等。 例1　某型号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的飞机在平直跑道上加速时可产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞．设航空母舰处于静止状态．问： (1)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？ (2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，该舰身长至少为多长？ 答案　(1)30 m/s　(2)250 m 解析　(1)设弹射系统使飞机具有的初速度为v0，由速度与位移的关系式v2－v02＝2ax 可得v0＝＝30 m/s. (2)不装弹射系统时，飞机从静止开始做匀加速直线运动．由公式v2＝2ax可知该舰身长至少为x＝＝250 m. 例2　汽车以36 km/h的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，求： (1)刹车后3 s末的速度大小； (2)刹车后汽车发生位移16 m所经历的时间； (3)刹车后8 s内汽车通过的位移大小． 答案　(1)4 m/s　(2)2 s　(3)25 m 解析　(1)汽车的初速度大小为v0＝36 km/h＝10 m/s,刹车时间t＝＝5 s, 所以刹车后3 s末的速度大小为v1＝v0－at1＝4 m/s (2)设汽车发生位移x所经历的时间为t2，则汽车的位移x＝v0t2－at22＝16 m 解得t2＝2 s或t2＝8 s(舍去) (3)由于8 s大于汽车的刹车时间，所以8 s内汽车通过的位移大小为刹车距离，即x1＝＝25 m. 例3　飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至静止．其着陆速度为60 m/s，求： (1)飞机着陆过程中滑行的距离； (2)飞机着陆过程中最后4 s内滑行的位移大小． 答案　(1)300 m　(2)48 m 解析　(1)取初速度方向为正方向，v0＝60 m/s，a＝－6 m/s2，v＝0,由v2－v02＝2ax得x＝＝ m＝300 m. (2)匀减速直线运动速度减到零，其逆过程为初速度为零的匀加速直线运动，a′＝6 m/s2 飞机最后4 s内滑行的位移x′＝a′t2＝×6×42 m＝48 m. 课堂小结： 本节课的内容是在研究了匀变速直线运动的速度与时间的关系后,进一步研究位移与时间的关系。由匀变速直线运动的相关公式推导出匀变速直线运动的速度与位移的关系式,理解其意义,并学会利用该公式分析、解决问题。 1.汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为(　　) A．3 s B．4 s C．5 s D．6 s 答案　A 解析　根据x＝v0t＋at2，将v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2，x＝37.5 m，代入得：t1＝3 s，t2＝5 s，但汽车减速到0所用的时间t0＝＝4 s，所以t2＝5 s应舍去．故选项A正确． 2.一质点由静止开始做匀加速直线运动，它在第10 s内的位移为19 m，则其加速度大小为(　　) A．1.9 m/s2 B．2.0 m/s2 C．9.5 m/s2 D．3.0 m/s2 答案　B 解析　质点做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移－时间公式，有前10 s内的位移x1＝at102， 前9 s内的位移x2＝at92，故第10 s内的位移x＝x1－x2＝19 m，代入数据解得a＝2.0 m/s2，故选项B正确． 3.某辆赛车在一段平直跑道上做初速度为零的匀加速直线运动，前2 s内位移是8 m，则(　　) A．赛车的加速度是2 m/s2 B．赛车的加速度是3 m/s2 C．赛车第4 s内的位移是32 m D．赛车第4 s内的位移是14 m 答案　D 解析　赛车做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移与时间的关系式x＝at2，解得a＝4 m/s2，故A、B错误；赛车第4 s内的位移为前4 s内的位移减去前3 s内的位移，由Δx＝at42－at32解得赛车第4 s内的位移为14 m，故C错误，D正确． 4.一辆汽车在平直公路上以72 km/h的速度匀速行驶，遇到紧急情况需要刹车，刹车时加速度大小为4 m/s2，则汽车从刹车开始到停止通过的距离为(　　) A．20 m B．40 m C．50 m D．100 m 答案　C 解析　汽车刹车时的初速度v0＝72 km/h＝20 m/s，由v2－v02＝2ax得x＝ m＝50 m，C正确． 5.一个小球从斜面的顶端由静止开始沿斜面匀加速滑下，经过斜面中点时速度大小为3 m/s，则小球到达斜面底端时的速度大小为(　　) A．4 m/s B．5 m/s C．6 m/s D．3 m/s 答案　D 解析　设斜面长为x，根据速度－位移的关系式，小球经过斜面中点时，2a·＝－v02 小球到达底端时，2a·＝v2－，代入数据得v＝3 m/s，D正确． 6.如图所示，一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xAB∶xBC等于(　　) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 答案　C 解析　设小车的加速度为a，由v2－v02＝2ax得xAB＝，xBC＝xAC－xAB＝－＝，故xAB∶xBC＝1∶3，选项C正确． 7.如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又在水平面上匀减速滑过x2后停下，测得x2＝2x1，物体经过斜面和水平面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的加速度a1与在水平面上的加速度a2的大小关系为(　　) A．a1＝a2 B．a1＝2a2 C．a1＝a2 D．a1＝4a2 答案　B 解析　设匀加速运动的末速度为v，对于匀加速直线运动阶段有：v2＝2a1x1，对于匀减速运动阶段，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，故有v2＝2a2x2，联立两式解得＝＝2，即a1＝2a2.故选B. 8.一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，已知在2 s内经过相距24 m的A和B两点，汽车经过A点时的速度为10 m/s，如图所示，求： (1)汽车的加速度大小； (2)A点与出发点O之间的距离． 答案　(1)2 m/s2　(2)25 m 解析　(1)汽车从A到B，根据位移与时间公式有：xAB＝vAt＋at2，代入数据解得：a＝2 m/s2 (2)汽车从O点到A点，根据速度与位移公式有：vA2＝2axOA，代入数据解得：xOA＝ m＝25 m. 9.在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．某段平直高速公路的最高车速为108 km/h.设某人驾车正以最高限速沿该高速公路匀速行驶，该车刹车时的加速度大小为5 m/s2，该司机的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s．计算行驶时的安全车距至少为多少？ 答案　105 m 解析　汽车原来的速度v0＝108 km/h＝30 m/s，运动过程如图所示 在反应时间t＝0.5 s内，汽车做匀速直线运动的位移为x1＝v0t＝30×0.5 m＝15 m 刹车后，汽车做匀减速直线运动，汽车刹车后滑行的位移为x2＝＝ m＝90 m，所以行驶时的安全车距至少为x＝x1＋x2＝15 m＋90 m＝105 m. 10.如图甲，滑板运动深受部分年轻人的喜爱，他们在斜坡上冲上、滑下，享受着运动的乐趣．为研究此运动过程，可以建立如图乙所示物理模型．物体由底端D点以v0＝4 m/s的初速度滑上固定的光滑斜面，途经A、B两点，已知AB＝BC，由B点再经过0.5 s物体滑到斜面最高点C时速度恰好为零．设斜面长度为4 m，求：(物体在光滑斜面上上滑与下滑的加速度大小相等) (1)物体运动的加速度； (2)物体经过B点时的速度大小； (3)物体两次经过A点的时间间隔． 答案　(1)2 m/s2，方向沿斜面向下　(2)1 m/s　(3) s 解析　(1)设物体运动的加速度大小为a，斜面长度为L，根据运动学公式可得2aL＝v02 解得a＝2 m/s2，方向沿斜面向下． (2)将物体的匀减速上滑过程逆向看作反向的初速度为零的匀加速下滑过程，则物体经过B点时的速度大小为vB＝at1＝1 m/s (3)AB和BC的长度为AB＝BC＝＝0.25 m，物体从C到A的时间为t2＝＝ s 根据运动的对称性可知物体两次经过A点的时间间隔为Δt＝2t2＝ s. 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$