四川省广元市利州区2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷

2024年春季期末市直属义务教育阶段教学质量联合监测 七年级 数学 满分150分，120分钟 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 1342 2. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3. 北斗系统是由卫星、卫星和卫星三种轨道卫星组成的混合导航系统，其中，卫星的轨道高度约为21500000米，将21500000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，最适合用全面调查方式的是（ ） A. 对旅客上飞机前的安检 B. 检测某市的空气质量 C. 了解利州区中小学生每天的阅读时间 D. 了解嘉陵江中鱼的种类 5. 已知，则下列不等式的变形一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益部游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，为线段的中点，，点在线段上，且是线段的三等分点，则的长是 （ ） A. 2 B. 2或1 C. 4 D. 2或4 8. 如图，下列给出的条件中，不能直接判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是中国古代数学专著，共有九卷，收录246个问题．在卷八“方程”中记载：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤．问雀、燕一枚各重几何？”译文：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，天平恰好平衡．5只雀、6只燕重量共一斤．问雀和燕各重多少？”中国古代的1斤为16两，设1只雀重x两，一只燕重y两，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 将11个长为，宽为的小长方形（如图1）不重叠无空隙地摆放在大长方形中（如图2），当的长度变化时，若空余部分的面积与的差不改变，则之间的数量关系为 （ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共120分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，小军从村庄（点O所在位置）到公路（直线l）有四条小道，分别是，其中路程最短的是，小军判断的依据是________． 12. 在平面直角坐标系中，点在第_______________象限． 13. 若是两个连续的整数，且，则的值为____________． 14. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为____________． 15. 如图，将直角三角形沿的方向平移得到直角三角形，交于点，若，，，则图中阴影部分的面积为_____________． 16. 如图，在内部顺次有一组射线，，…，，满足，，，…，．若，则_____________（用含，的代数式表示）． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 解不等式或解方程： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 请根据如图所示的对话内容解答下列问题． （1）求大正方体木块的棱长 （2）求截得的每个小正方体木块的棱长． 21. 如图，直线相交于点，，垂足为．从点出发在的内部引一条射线． （1）的对顶角是___________，与_______________互为邻补角； （2）若，射线平分，求的度数； （3）若，求的度数． 22. 如图是一个平面直角坐标系，已知三角形的顶点，顶点落在轴正半轴上，且到原点的距离为3． （1）______________，_______________，请在平面直角坐标系中画出三角形； （2）若三角形内任意一点平移后对应点为，在平面直角坐标系中画出平移后的三角形． 23. 某学校在寒暑假期间开展“心怀感恩，学敬父母”的实践活动，引导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务的时长（单位：）”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的部分统计图． 根据上述信息，回答下列问题： （1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生总人数是______________人，补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，“”所在扇形对应的圆心角的度数为______________； （3）若该校共有学生3500人，请你估计该校“平均每天帮助父母干家务的时长不少于”的学生人数． 24. “沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址出土的文物再现了古蜀文明的辉煌景象．某校组织师生共480人开展三星堆博物馆研学活动．该校计划向运输公司租用A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则还有15人没有座位． （1）求A，B两种车型各有多少个座位？ （2）若要求租用的每辆客车都坐满，那么共有多少种租车方案？并列出所有的租车方案． 25. 定义：若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为此一元一次不等式组的子方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因，故方程是不等式组的子方程． ． （1）在方程①，②，③中，不等式组的子方程是 （填序号）； （2）若不等式组的一个子方程的解为整数，则此子方程的解是 ； （3）若方程，都是关于x的不等式组的子方程，求m的取值范围． 26. 如图1，，为之间任意一点． （1）若平分平分．求证：； （2）如图2，若，且的延长线交的角平分线于点的延长线交的角平分线于点，猜想的运算结果并且证明你的结论； （3）如图3，若点是射线之间一动点，平分平分，过点作于点，请猜想与的关系，并证明你的结论． 2024年春季期末市直属义务教育阶段教学质量联合监测 七年级 数学 满分150分，120分钟 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 第II卷 非选择题（共120分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】垂线段最短 【12题答案】 【答案】四 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）， 如图： ． （2） 如图，三角形即为所求； 【23题答案】 【答案】（1）200；如图； （2） （3）1050 【24题答案】 【答案】（1）A型车有45个座位，B型车有60个座位． （2）共有2种租车方案；分别是租用A型车4辆，B型车5辆；租用A型车8辆，B型车2辆． 【25题答案】 【答案】（1）③ （2）或 （3） 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵平分,平分， ∴，， ∴，即； （2）解：，理由： 如图，分别过,作，， ∵， ∴， ∴， ， ，， ∴，， 同理：， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ∵， ∴， （3） 解：，理由： ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $