精品解析：江苏省徐州开发区中学2024-2025学年上学期新初一分班考试数学试题

开发区中学分班试卷 一、选择题．（每题2分，共8分） 1. ，要使余数最大，被除数应该等于（　　） A. 2927 B. 2928 C. 3024 D. 3025 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整数的除法，余数最大值为除数减1，商乘以除数再加余数即为被除数． 【详解】解：除数为24，则余数最大为23， 此时被除数为：， 故选A． 2. 把含盐率为的400克盐水稀释成含盐率为的盐水应加水（　　）克 A. 50 B. 100 C. 150 D. 200 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查浓度问题，含盐率为的400克盐水的含盐量与含盐率为的盐水的含盐量相同，由此可解． 【详解】解：含盐量为：（克）， 稀释后盐水质量为：（克）， 应加水：（克）， 故选B． 3. 一个长方体，表面全部涂上红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体．如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数有7个，则两面带红色的小正方体有（　　）个． A. 20 B. 25 C. 28 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立体图形，由不带红色的小正方体的个数等于7  ，说明这个长方体是的长方体，那么三面涂色的顶点处，两面带红色的小正方体都在这个长方体的棱上，正确理解立体图形的特点是解题的关键． 【详解】解：因为7是质数， 所以不带红色的小正方体只能是排成一排， 所以这个长方体由即个小正方体组成， 把它看成3层，第一层两面带红色的小正方体个数为：（个）， 第二层两面带红色的小正方体个数为：4个， 第三层两面带红色的小正方体个数为：（个）， 所以两面带红色的小正方体个数为：（个）， 故选D． 4. 把一些规格相同的杯子叠起来，4个杯子叠起来高，6个杯子叠起来高，n个杯子叠起来的高度可以用下面关系式来表示（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用代数式表示数字变化规律，先求出每增加一个杯子时增加的高度，结合4个杯子和6个杯子的高度，即可求解． 【详解】解：每增加一个杯子，高度增加：， n个杯子的高度为：， 故选D． 二、填空题．（每题3分，共30分） 5. 100个4连乘的积减去7，差的个位数字是（ ） 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查数字规律探究，总结出个位数字的周期规律是解题的关键． 1个4的个位数字是4，2个4相乘积的个位上是6，3个4相乘积的个位上是4，4个4相乘积的个位上是6，……，4连乘的积的个位上的数字是4、6两个数字循环出现．100个积里面几个2，积的个位上就有几组4、6．据此解答． 【详解】解：1个4的个位数字是4， 2个4相乘积的个位上是6， 3个4相乘积的个位上是4， 4个4相乘积的个位上是6， ……， 4连乘的积的个位上的数字是4、6两个数字循环出现． ， 100个4连乘的积的个位上的数字是6， ∴100个4连乘的积减去7，差的个位数字是9． 故答案为：9． 6. 甲数比乙数大5，乙数比丙数也大5，而这三个数的乘积是8736，那么甲数是（ ） 【答案】26 【解析】 【分析】此题考查了利用分解质因数解决实际问题的灵活应用，关键是根据甲乙丙三个数字的关系明确三个数的特性． 先把8736分解质因数，可得：可得：，又因为甲数比乙数大5，乙数比丙数也大5，所以这三个数的公差为5，据此推算即可解答问题． 【详解】解： 又因为甲数比乙数大5，乙数比丙数也大5，所以这三个数的公差为5， 因为甲数比乙数大5，乙数比丙数大5， 所以甲、乙、丙分别是26、21、16． 答：甲数为26． 故答案为：26． 7. 一次数学考试共有20道题，规定答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分，考试结束后小明共23分，他想知道自己做了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数，请你帮助小明计算一下，他做错了（ ）道题． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查应用题，每做对一题得2分小明得了23分，小明至少要做对12道题，，小明没做的和做错的可能是8道题，可是小明没答的题是偶数，而得分是奇数，我们可以推出小明答对的应该是奇数，那就可能是13、15、17、19道题，我们可以试一下，15、17、19都不合适只有13合适，那么也就是小明答对了13道题，小明得了23分，道题，而没有答的就是道．符合题意．故小明答错了3道题． 【详解】解：因为得了23分，所以小明至少答对了12题， 即(分)， 那么小明答错的和没答的是(道)， 又因为没答的题是偶数，而小明的得分是奇数，所以依此类推, 小明至少答对的题目数应该是奇数, 13、15、17、19, 当小明答对的题目数13， （1），此时未答题为题，符合题意， （2），此时，不符合题意； （3），此时，不符合题意； （4），此时，不符合题意； 所以小明答对了13， 答错的题：（道）， 未答的题：(道)， 符合题意．故小明答错了3题，有4道题没有答． 答：小明答错了3道题． 故答案为：3． 8. 有数组：，“…”，那么第2018组的三个数之和的末两位数字之和是（ ） 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查数字规律探究，解决本题的关键是找出题中的规律，利用规律去解答． 第n组的三个数为，第n组数组的三个数之和为， 所以第2018组的三个数之和为，从而求得末两位数字，即可求解． 【详解】解：第一组数组，即， 第二组数组，即， 第三组数组，即， 第四组数组，即， …… 第n组数组为， 第n组数组的三个数之和为， 当时，则第2018三组的三个数之和为， 末两位数字之和为． 故答案为：8． 9. 一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天，丙队单独完成需要20 天．开始时三个队一起工作，中途甲队撤走，由乙、丙两个队一起完成剩下的工程．最后用6天时间完成该工程．那么甲队实际工作了________天． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了工程问题、分数的混合运算，理解题意正确列出算式是解题的关键．设工程总量为单位“1”，则甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，丙队的工作效率为，利用工程总量减去乙、丙完成的工程量，得出甲队完成的工程量，再除以甲队的工作效率，即可得出答案． 【详解】解：设工程总量为单位“1”， 则甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，丙队的工作效率为， （天）， 所以甲队实际工作了3天． 故答案为：3． 10. 已知一个圆柱体的侧面展开图恰好是一个边长为6.28厘米的正方形，这个圆柱体的体积是（ ）立方厘米． 【答案】19.7192 【解析】 【分析】本题考查圆柱侧面积，解答此题的关键是知道圆柱的侧面展开图是正方形与圆柱的关系，由此再灵活利用相应的公式解决问题． 因为圆柱的侧面展开图是正方形，所以圆柱的高等于底面周长，由此根据圆的周长公式，知道，即可求出半径；再根据圆柱的体积公式，代入数据解答即可． 【详解】解：（厘米） （立方厘米） 故答案为：19.7192． 11. 学校有8名教师进行象棋比赛，如果每2名教师之间都进行一场比赛，一共要比赛___________场． 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查了比赛场次的计算，在循环赛制中，参赛人数和比赛场数的关系为：比赛场数=参赛人数×（参赛人数）． 【详解】解： （场）； 故答案为：28． 12. 有一个数除以4余2，除以5余3，这个数除以20余（ ） 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查数的整除问题，解题的关键是设出这个数，由题意得除，，这两个等式，进一步解决即可． 设此数为x，除以5余3，除以4的商为n，则：，，再求解即可． 【详解】解：设此数为x，除以5余3，除以4的商为n，则： ，，其中m、n为整数， 由可得x的值可能是2，6，10，14，18，22，…， 由可得x的值可能是3，8，13，18，23，… 所以满足条件的最小数为18， 所以满足条件的数可以表示为(k为整数)， 所以这个数除以20余18． 故答案为：18． 13. 如图：在三角形中，，，图中阴影部分的面积为15.5平方厘米，则三角形面积为（ ）平方厘米． 【答案】124 【解析】 【分析】本题考查了同高的两个三角形，面积与底的关系，解答本题关键是求出三角形的面积是阴影部分的面积的多少倍． 三角形与三角形的高相同，又因为，所以三角形的面积等于三角形的面积的4倍，同理，，三角形的面积=阴影部分的面积的2倍，所以三角形的面积等于阴影部分的面积的8倍，即可求解． 【详解】解：因为， 所以三角形的面积=三角形的面积的4倍， 又因为， 所以， 所以三角形的面积=阴影部分的面积的2倍， 所以三角形的面积=阴影部分的面积的倍， 又因为阴影部分的面积为15.5平方厘米， 所以三角形的面积(平方厘米)． 故答案为：124． 14. 如图显示的是一家清洁公司的收费标准．李女士付了200元给清洁公司，她付了（ ）个小时的费用． 前3小时 80元 每多1小时 20元 【答案】9 【解析】 【分析】支付了200元，超过80元，保洁工作时间大于3小时，200减80等于超过3小时部分费用，再除以20等于超过3小时后的小时数，再加3小时，即等于清洁公司至少给她家做保洁工作的小时数，据此即可解答． 【详解】解： (小时)； 故答案为∶9． 三、计算下面各题（能简算的简算，每题4分，共20分） 15. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1） （2） （3） （4）33 （5）75 【解析】 【分析】本题考查小数加减运算，小数与整数混合运算，分数加法运算，分数混合运算．熟练掌握运算法则和运用运算律简便计算是解题的关键． （1）先变形为，再运用交换律结合律简便计算即可； （2）先用异分母分数加法计算括号内的，再用同分母分数加法计算即可； （3）先变形为，然后逆用分配律简便计算即可； （4）先计算括号内的减法，再计算乘法，最后计算加法即可； （5）先将小数化成分数，再逆用分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 【小问5详解】 解： ． 四、解答题． 16. 孟云想要用棱长为的小方块搭建台阶．下图显示了他已搭建的台阶，分别有、和高．如果孟云一直这样搭下去，当用了140个方块时，他搭的台阶有多高？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查探索规律类问题，根据已知图形可得当高为时，需要小方块的个数为：（个），由此可解． 【详解】解：当高为时，需要小方块的个数为：（个）； 当高为时，需要小方块的个数为：（个）； 当高为时，需要小方块的个数为：（个）； …… 以此类推，当高为时，需要小方块的个数为：（个）； 当用了140个方块时，， 解得， 即当用了140个方块时，他搭的台阶高． 17. 一种电线第一次用去的与剩下的比是，第二次用去28米，这时剩下的与用去的比是，这根电线全长多少米？ 【答案】80米 【解析】 【分析】本题考查比例的应用，认真分析，找到比例关系，列出比例关系，再解比例．即可得解． 第一次用去与剩下的比是，得到第一次用去全长的，剩下了全长的；第二次用去28米；总剩下了全长的减去28米，与两次用去的比是，设出电线全长米，列出等式，再解比例，即可得解． 【详解】解：设这根电线全长米，由题意，得： ， 由比例的性质，得： ， ， ， ； 答：这根电线全长80米． 18. 牙医建议每天早晚要刷牙，但刷牙时牙膏的用量不宜过多，成人每次刷牙使用牙膏即可．李叔叔买了一款牙膏出口处直径为，他每次刷牙大约需要挤出多长的膏体？（得数保留整数） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆柱相关知识，熟练掌握圆柱的体积公式是解银题的关键． 根据圆柱的高=圆柱的体积÷圆柱的底面积，列式计算即可 【详解】解： 答：他每次刷牙大约需要挤出约长的膏体． 19. 观察下列各数排列规律，…，排在第几个位置？第100个数是多少？ 【答案】336； 【解析】 【分析】本题考查数字规律探究，解答此题的关键是根据已知项找出规律，然后再根据规律解答． 仔细观察不难发现：分母为2的真分数有1个，分母为3的真分数有2个，分母为4的真分数有3个，分母为5的真分数有4个分母为27的真分数有26个，其中是分母为27的第11个数，根据前项和的公式是，求出分母小于等于26的一共有多少个数，再加11就是该数的位置． 分母为14的真分数有13个，分母从2到14的真分数一共有，第100个的分母为15，第92个为，第93个为，即可得出第100个数. 【详解】解： ； 分母为14的真分数有13个，分母从2到14的真分数一共有， 第100个的分母为15， 第92个为， 第93个为， 第100个数是． 答：排在第336个位置．第100个位置上是． 20. 一篓苹果分给甲乙丙三人，甲分得全部苹果的加5个苹果，乙分得全部苹果的加7个苹果，丙分得其余苹果的，最后剩下的苹果正好等于一篓苹果的．这篓苹果有多少个？ 【答案】40个 【解析】 【分析】本题考查和差倍分问题，由题意得，甲乙分完后剩下全部苹果的，用个苹果除以它们占全部苹果的比例，即可求解． 【详解】解： （个） 答：这篓苹果有40个． 21. 一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时，驶出时顺风，每小时行30千米．驶回时逆风，每小时行24千米．这艘轮船最多驶出多少千米就应返航？ 【答案】80千米 【解析】 【分析】本题考查行程问题．驶出时与驶回时的速度为，因此同样的距离下驶出时与驶回时的时间比应为，计算出驶出时间或驶回时间，乘以对应速度即可． 【详解】解：由题意知，驶出时与驶回时的速度为， 因为驶出距离与驶回距离相等， 所以驶出时与驶回时的时间比应为， （千米）． 答：这艘轮船最多驶出80千米就应返航． 22. 如下图，四边形是一个平行四边形，A、F、C在一条直线上，B、F、E在一条直线上，且． （1）求的度数． （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键． （1）先由平行四边形的性质和平行线的性质求解即可； （2）先由对顶角性质得出，再根据三角形内角和求得，然后由等腰三角形的性质得出，最后由三角形内角和求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是一个平行四边形， ∴， ∴ ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵， 又∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 23. 如图，在一个长的长方形花园里，有一条宽的步道．步道由以为圆心的四分之一圆环，以为圆心的半圆环和直线段组成．， （1）求长方形花园的宽 （2）求步道的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查长方形的面积公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． （1）由题得出米是的长的3倍，用除法计算可求出，再根据花园的宽是2个的长与2个2米的和，进行解答即可； （2）这个步道的面积，由3部分组成，第一部分是长为，宽是米的长方形的面积；第二、三部分是大圆半径是米，小圆半径是的长的圆环的面积的、，根据长方形的面积公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式解答． 【小问1详解】 解： ， ， 答：长方形花园的宽是． 【小问2详解】 解： ， 答：步道的面积是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开发区中学分班试卷 一、选择题．（每题2分，共8分） 1. ，要使余数最大，被除数应该等于（　　） A. 2927 B. 2928 C. 3024 D. 3025 2. 把含盐率为的400克盐水稀释成含盐率为的盐水应加水（　　）克 A. 50 B. 100 C. 150 D. 200 3. 一个长方体，表面全部涂上红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体．如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数有7个，则两面带红色的小正方体有（　　）个． A. 20 B. 25 C. 28 D. 36 4. 把一些规格相同的杯子叠起来，4个杯子叠起来高，6个杯子叠起来高，n个杯子叠起来的高度可以用下面关系式来表示（　　） A. B. C. D. 二、填空题．（每题3分，共30分） 5. 100个4连乘的积减去7，差的个位数字是（ ） 6. 甲数比乙数大5，乙数比丙数也大5，而这三个数的乘积是8736，那么甲数是（ ） 7. 一次数学考试共有20道题，规定答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分，考试结束后小明共23分，他想知道自己做了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数，请你帮助小明计算一下，他做错了（ ）道题． 8. 有数组：，“…”，那么第2018组的三个数之和的末两位数字之和是（ ） 9. 一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天，丙队单独完成需要20 天．开始时三个队一起工作，中途甲队撤走，由乙、丙两个队一起完成剩下的工程．最后用6天时间完成该工程．那么甲队实际工作了________天． 10. 已知一个圆柱体的侧面展开图恰好是一个边长为6.28厘米的正方形，这个圆柱体的体积是（ ）立方厘米． 11. 学校有8名教师进行象棋比赛，如果每2名教师之间都进行一场比赛，一共要比赛___________场． 12. 有一个数除以4余2，除以5余3，这个数除以20余（ ） 13. 如图：在三角形中，，，图中阴影部分的面积为15.5平方厘米，则三角形面积为（ ）平方厘米． 14. 如图显示的是一家清洁公司的收费标准．李女士付了200元给清洁公司，她付了（ ）个小时的费用． 前3小时 80元 每多1小时 20元 三、计算下面各题（能简算的简算，每题4分，共20分） 15. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 四、解答题． 16. 孟云想要用棱长为的小方块搭建台阶．下图显示了他已搭建的台阶，分别有、和高．如果孟云一直这样搭下去，当用了140个方块时，他搭的台阶有多高？ 17. 一种电线第一次用去的与剩下的比是，第二次用去28米，这时剩下的与用去的比是，这根电线全长多少米？ 18. 牙医建议每天早晚要刷牙，但刷牙时牙膏的用量不宜过多，成人每次刷牙使用牙膏即可．李叔叔买了一款牙膏出口处直径为，他每次刷牙大约需要挤出多长的膏体？（得数保留整数） 19. 观察下列各数排列规律，…，排在第几个位置？第100个数是多少？ 20. 一篓苹果分给甲乙丙三人，甲分得全部苹果的加5个苹果，乙分得全部苹果的加7个苹果，丙分得其余苹果的，最后剩下的苹果正好等于一篓苹果的．这篓苹果有多少个？ 21. 一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时，驶出时顺风，每小时行30千米．驶回时逆风，每小时行24千米．这艘轮船最多驶出多少千米就应返航？ 22. 如下图，四边形是一个平行四边形，A、F、C在一条直线上，B、F、E在一条直线上，且． （1）求的度数． （2）求的度数． 23. 如图，在一个长的长方形花园里，有一条宽的步道．步道由以为圆心的四分之一圆环，以为圆心的半圆环和直线段组成．， （1）求长方形花园的宽 （2）求步道的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $