第二章特殊三角形培优提升练习 2025—2026学年浙教版数学八年级上册

第二章特殊三角形培优提升练习浙教版2025—2026学年八年级上册 一、选择题 1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．等腰三角形一腰上的中线把周长分成和两部分，则腰长为（   ） A．8 B． C．8或 D． 3．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则这个等腰三角形的底角是（   ） A．或 B． C． D．或 4．在中，，点为斜边中点，，则的长为（ ） A． B． C． D． 5．若一个直角三角形的两边长分别为4和5，则第三边长的平方为（   ） A．6或9 B．3或9 C．9或41 D．6或41 6．下列定理没有逆定理的是（        ） A．两直线平行，内错角相等 B．全等三角形的对应角相等 C．直角三角形两锐角互余 D．等腰三角形两底角相等 7．已知A、B是平面上的两定点，在平面上找一点C使为等腰直角三角形，且点C为直角顶点，这样的点C有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．无数 8．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（   ） A． B． C． D． 9．三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 10．如图，在中，，平分，于，则下列结论：平分；；平分；，其中错误的是（   ） A． B． C． D． 第10题图 第11题图 第9题图 二、填空题 11．如图，在中，，平分交于点D，，，则的面积为 ． 12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则底角的度数为 ． 13．如图，一棵大树受台风袭击，于离地面3米处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为4米，则这棵大树折断前有 米． 14．如图，在中，，，平分，P，Q分别为，上的动点，当最小时，的大小是 ． 第14题图 第13题图 三、解答题 15．如图，在边长为1的小正方形网格中，的顶点都在格点上，直线在网格线上． (1)画出关于直线对称的； (2)将向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到，画出； (3)在直线上找一点，使最小． 16．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上两点A，B的距离分别为，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． (1)海港C受台风影响吗？为什么？ (2)若台风中心移动的速度为，台风影响海港C持续的时间有多长？ 17．如图，点O是等边内一点，D是外一点，，，，，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)当时，判断的形状为________，（不用写证明）； (3)探究：当为_________度时，是等腰三角形． 18．在中，，平分交于D，E，F在上，且． (1)求的度数； (2)求证：． 19．如图，于E，于F，若，平分． (1)求证：； (2)已知，，，求四边形的面积． 20．如图，在中，，，，垂足分别为、，为中点，与、分别交于点，，． (1)求证：； (2)求证：； (3)试探索，，之间的数量关系，并说明理由． 参考答案 一、选择题 1．D 2．C 3．A 4．C 5．C 6．B 7．B 8．C 9．C 10．C 二、填空题 11．15 12．或 13．8 14． 三、解答题 15．【解】（1）解：如图，即为所求作； （2）解：如图，即为所求作； （3）解：连接，交直线于点，点即为所求作． ∵和关于直线对称， ∴， ∴，当且仅当、、依次共线时取得最小值， ∴连接，交直线于点，点即为所求作． 16．【解】（1）解：海港C受台风影响，理由如下： 如图所示，过点C作于D， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴海港C受台风影响； （2）解：如图所示，在线段上取两点E、F，使得，连接， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴， ∵台风中心移动的速度为，且， ∴台风影响海港C持续的时间有， 答：台风影响海港C持续的时间有． 17．【解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形； （2）解：当时，的形状为直角三角形， ∵是等边三角形 ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴当时，的形状为直角三角形； 故答案为：直角三角形； （3）解：∵是等边三角形 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是等腰三角形， ∴当时，，解得：； 当时，，解得：； 当时，，解得：； 综上所述，当为125或140或110度时，是等腰三角形． 故答案为：125或140或110． 18．【解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． （2）证明：由（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 19．【解】（1）证明：∵，，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2）解：由（1）得，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．【解】（1）证明：于点， ， ， ， ； （2）证明：于点，于点， ， ， 在和中， ， ； （3）解：， 理由：如图，连接， 在和中， ， ， ， ，为中点， ， 垂直平分， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$