山东省临沂市外国语学校2023-2024学年七年级3月学科竞赛数学试题

山东省临沂市外国语学校2023-2024学年七年级3月学科竞赛数学试题 一．选择题（共12小题） 1. 有下列四种说法： ①1的算术平方根是1；②的立方根是；③没有立方根；④互为相反数的两个数的立方根互为相反数.其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 2. 如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两点确定一条直线 D. 同位角相等，两直线平行 3. 下列语句中，命题的个数为（ ） ①若两个角相等，则它们是对顶角；②等腰三角形两底角相等； ③画线段；④同角的余角相等；⑤同位角相等； A. 2个； B. 3个； C. 4个； D. 5个； 4. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） ①； ②； ③； ④． A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 5. 如图，直线、相交于点O，是的平分线，，若，的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，,，那么图中角x，y，z的关系是（ ） A. B. C. D. 8. 把正方形ABCD和长方形EFGH按如图的方式放置在直线l上．若∠1=43°，则∠2的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小明从A处出发沿北偏东方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则小明应该（　　） A. 左转 B. 右转 C. 左转 D. 右转 10. 如图，则∠1+∠2+∠3+…+∠n=（ ） A. 540° B. 180°n C. 180°(n-1) D. 180°(n+1) 11. 已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，， ，，， ，…则按此规律可推得这一列数中的第个数应是(    ) A. B. C. D. 2023 12. 如图，公园里有一个边长为的正方形花坛．现在想扩大花坛的面积，使花坛面积增加后仍为正方形，则边长应扩大（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题） 13. 通过估算，比较下列各组数的大小： （1）6_______； （2）_______； （3）_______1； （4）_______． 14. 如图，将周长为20个单位的沿边向右平移3个单位得到，则四边形的周长为__________． 15. 将一副透明的直角三角尺按如图所示的方式放置，若AE∥BC，则∠CAD=__________． 16. 已知为直线上一点，为直角，平分． （1）如图，若，则______； （2）若，则的度数为______，和的数量关系为______． 17. 在同一平面内，若与的两边分别垂直，且比的3倍少，则的度数为________． 18. 已知根据其变化规律，解答问题：若，，则____________． 三．解答题（共5小题） 19. 根据要求完成画图或作答：如图所示，已知点A、B、C是网格纸上的三个格点． （1）过点C画线段的平行线； （2）过点C画线段的垂线，垂足为点E； （3）线段__________的长度是点C到直线的距离； （4）与的数量关系是_________． 20. （1）计算． ①； ②（取，取，结果保留小数点后两位）； （2）求下列各式中的x． ① ② 21. 已知一个正数x的两个平方根分别是和，求a和x的值． 22. 如图1，AB∥CD，∠PAB＝125°，∠PCD＝115°，求∠APC的度数． 小明的思路是：过P作PM∥AB，通过平行线性质来求∠APC． （1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为　 　度； （2）如图2，AB∥CD，点P在直线a上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点B、D两点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系 山东省临沂市外国语学校2023-2024学年七年级3月学科竞赛数学试题 一．选择题（共12小题） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 二．填空题（共6小题） 【13题答案】 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【14题答案】 【答案】26 【15题答案】 【答案】15°. 【16题答案】 【答案】 ①. 68° ②. ③. 【17题答案】 【答案】或##或 【18题答案】 【答案】10404 三．解答题（共5小题） 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图，直线即为所求； （2）解：如图，直线即为线段的垂线； （3） （4）相等 【20题答案】 【答案】（1）①；②；（2）①；②或 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1）120 （2）∠APC=∠α+∠β （3）当P在BD延长线时，∠APC=∠α-∠β；当P在DB延长线时，∠APC=∠β-∠α 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $