精品解析：黑龙江省 哈尔滨工业大学附属中学校2020-2021学年上学期七年级9月数学(五四制)学科试卷

黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2020-2021学年上学期七年级9月数学(五四制)学科试卷 考试时间120分钟，满分120分 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 下列是一元一次方程的是（ ）． A. B. C. D. 2. 是下列方程（ ）的解． A. B. C. D. 3. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD＝20°，则∠COE等于（ ） A. 70° B. 60° C. 40° D. 20° 5. 下列变形正确的是( ) A. 4x－5＝3x＋2变形得4x－3x＝－2＋5 B. x－1＝x+3变形得4x－6＝3x＋18 C. 3(x－1)＝2(x＋3)变形得3x－1＝2x＋6 D. 6x＝2变形得x＝3 6. 下列说法不正确的是 A. 若x＝y，则x＋a＝y＋a B. 若x＝y，则x－b＝y－b C. 若x＝y，则ax＝ay D. 若x＝y，则 7. 如图是某年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. 69 B. 54 C. 27 D. 40 8. 一个两位数的个位数字与十位数字都是，如果将个位数字乘以2，十位数字加1，所得的新数比原数大12，则原来的两位数是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的个数有（ ）个． ①平行于同一直线的两条直线互相平行；②垂直于同一直线的两条直线互相平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④内错角相等，两直线平行；⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 若是关于x的一元一次方程，则___________． 12. 如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，______． 13. 如图是一条街道的两个拐角，若与均为，则街道与的位置关系是________． 14. 如图所示，，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝64°，则∠2的度数为_____． 15. 帅帅今年岁，帅帅问数学老师的年龄，数学老师回答说：“等你到我这么大时，我的年龄是你现在年龄的4倍”，那么数学老师现在的年龄是___________岁． 16. 如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC=__________度． 17. 足球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打12场负5场，获得15分，那么这个队胜了___________场． 18. 如图，直线、相交于点，、为射线，，平分，，则___________°． 19. 甲、乙两人骑车分别从A、B两地相向而行，已知甲、乙两人的速度比是，甲比乙早出发15分钟，当乙行驶了1小时45分钟时，甲、乙两人相遇，此时甲比乙少走5千米，则甲的速度为___________千米/小时． 20. 某商场十一黄金周期间对顾客实行如下优惠： （1）一次性购物金额不超过200元，不予以优惠； （2）一次性购物金额超过200元但不超过500元，按全部金额九折优惠； （3）一次性购物金额超过500元，其中500元的部分按九折优惠，超过500元的部分按八折优惠． 顾客甲第一次在该商场购物原价为m元，第二次购物原价为700元，这样分两次购买比一次性购买同样数量的商品多付款36元，则m的值为___________． 三、解答题：（21－22题每题7分，题每题8分，题每题10分，共计60分） 21. 解方程： （1） （2） 22. 如图，直线AB，CD相交于点O，点在直线CD上． （1）过点作直线； （2）过点作射线交直线于点； （3）作点到直线的垂线段，垂足为点． 23. 已知如图：．求证：．（请把以下证明过程补充完整） 证明：（已知） 又（_______________） （_______________） （同位角相等，两直线平行） （_______________） （已知） （等量代换） （_______________） （两直线平行，内错角相等） 24. 如图，直线、相交于点，平分，过点作直线，若，求的度数． 25. 服装厂要生产一批某型号套装，已知每5米长的布料可做上衣2件或裤子5条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用米长的这种布料生产套装． （1）请问用多少米的布料做上衣，用多少米的布料做裤子？ （2）某商场以每套元的价格购进了这批服装，定价为每套元，但在运输的过程中，由于司机的疏忽丢失了一包服装，共计套，商场想尽快卖完这批服装，计划打折出售，全部售出后利润率是，求商场计划打几折出售？ 26. 在某段路的修建中，有甲、乙两个工程队，若甲单独完成需要30天，乙单独完成需要60天． （1）问甲、乙两队合作多少天完成此项工程？ （2）若先由甲、乙合作若干天后，剩下的工程由乙队单独做，还需15天才能完成，按此方式完成该工程共需费用57万元，乙工程队每天工程费用万元，问甲工程队每天工程费用是多少万元？ （3）在（2）的条件下，招标组现制定如下三种方案，方案一：甲工程队单独完成；方案二：乙工程队单独完成；方案三：甲、乙两个工程队按（2）问中的方式合作完成，在不要求工期的情况下请你为招标组选择一种最省钱的方案并说明理由． 27. 已知：，连接． （1）如图1，平分，若，求的度数； （2）如图2，点E在的延长线上，连接，点F在的延长线上，连接，且，过点F作交于点L，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，点Q在直线上，连接平分与交于点，且点为的中点，点为上一点，连接，点为上一点，连接，且，若平分，三角形的面积为，求点M到的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2020-2021学年上学期七年级9月数学(五四制)学科试卷 考试时间120分钟，满分120分 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 下列是一元一次方程的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据一元一次方程的定义即可求解． 【详解】解：A、不是方程，故此选项不符合题意； B、是一元二次方程，故此选项不符合题意； C、是一元一次方程，故此选项符合题意； D、是二元一次方程，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 是下列方程（ ）的解． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，将分别代入四个选项，能使得方程左边等于右边即为方程的解． 【详解】解：把代入， A、左边，右边，因此不是的解，故不符合题意； B、左边，右边，因此是的解，故符合题意； C、左边，右边，因此不是的解，故不符合题意； D、左边，右边，因此不是的解，故不符合题意； 故选：B． 3. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角的定义，解决本题的关键是熟练掌握对顶角的定义． 如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，根据对顶角的定义进行求解． 【详解】解：因为一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角， 所以B选项中与是对顶角． 故选：B 4. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD＝20°，则∠COE等于（ ） A. 70° B. 60° C. 40° D. 20° 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得∠AOC的度数，由垂直关系即可求得结果． 【详解】∵∠AOC=∠BOD=20°， ∵OE⊥AB， ∴∠AOC+∠COE=90°． ∴∠COE=90°−∠AOC=70°． 故选：A． 【点睛】本题考查了垂直的定义、对顶角相等等知识，掌握这两个知识点是关键． 5. 下列变形正确的是( ) A. 4x－5＝3x＋2变形得4x－3x＝－2＋5 B. x－1＝x+3变形得4x－6＝3x＋18 C. 3(x－1)＝2(x＋3)变形得3x－1＝2x＋6 D. 6x＝2变形得x＝3 【答案】B 【解析】 【分析】利用去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1的方法分别计算得到结果，即可判断． 【详解】解：A、4x-5=3x+2变形得：4x-3x=-2-5，故选项错误； B、x-1=x+3变形得：4x-6=3x+18，故选项正确； C、3（x-1）=2（x+3）变形得：3x-3=2x+6，故选项错误； D、6x＝2变形得x＝ ，故选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查解一元一次方程，步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 6. 下列说法不正确的是 A. 若x＝y，则x＋a＝y＋a B. 若x＝y，则x－b＝y－b C. 若x＝y，则ax＝ay D. 若x＝y，则 【答案】D 【解析】 【详解】根据等式的基本性质1可得选项A、B正确，根据等式的基本性质2可得选项C正确，选项D必须有b≠0这个条件，故选D. 7. 如图是某年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. 69 B. 54 C. 27 D. 40 【答案】D 【解析】 【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7．则这三个数的和是3x，因而这三个数的和一定是3的倍数． 【详解】解：设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7． 则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x， 因而这三个数的和一定是3的倍数． 则，这三个数的和不可能是40． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点． 8. 一个两位数的个位数字与十位数字都是，如果将个位数字乘以2，十位数字加1，所得的新数比原数大12，则原来的两位数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，用表示出原来的两位数和新两位数，然后再根据所得的新数比原数大12，列出方程，解出即可得出答案． 【详解】解：∵一个两位数的个位数字与十位数字都是， ∴原来的两位数是：， ∵将个位数字乘以2，十位数字加1，得到新数， ∴新两位数是：， 又∵所得的新数比原数大12， ∴可得：， 解得：， ∴原来的两位数是． 故选：A 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出题中的等量关系，列出方程是解本题的关键． 9. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．无法判定，不符合题意； B．无法判定，不符合题意； C．无法判定，不符合题意； D．，（内错角相等，两直线平行），符合题意． 10. 下列说法正确的个数有（ ）个． ①平行于同一直线的两条直线互相平行；②垂直于同一直线的两条直线互相平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④内错角相等，两直线平行；⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离、平行公理、平行线的判定．根据点到直线的距离、平行公理、平行线的判定，逐一进行分析判断即可． 【详解】解：①平行于同一直线的两条直线互相平行，正确； ②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，原说法错误； ③过一直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误； ④内错角相等，两直线平行，正确； ⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原说法错误． 即说法正确的个数有2个． 故选：B 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 若是关于x的一元一次方程，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟知定义是解本题的关键．根据一元一次方程的概念：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，据此解答即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴且， ∴， 故答案为： ． 12. 如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】把看作直线，是的垂线，由此即可求解． 【详解】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题主要考查点到直线的距离，掌握以上知识是解题的关键． 13. 如图是一条街道的两个拐角，若与均为，则街道与的位置关系是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定：内错角相等，两直线平行，掌握平行线的判定是解答此题的关键． 根据内错角相等，两直线平行，即可求解． 【详解】解：∵与均为， ∴， ∴． 故答案为： 14. 如图所示，，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝64°，则∠2的度数为_____． 【答案】122° 【解析】 【分析】 【详解】∵ ∴ ∵AE平分∠BAC交BD于点E， ∴ ∵AC∥BD， ∴ ∴ 故答案为 15. 帅帅今年岁，帅帅问数学老师的年龄，数学老师回答说：“等你到我这么大时，我的年龄是你现在年龄的4倍”，那么数学老师现在的年龄是___________岁． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题的运用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设数学老师现在的年龄是岁，根据“等你到我这么大时，我的年龄是你现在年龄的4倍”，列方程即可得到结论． 【详解】解：设数学老师现在的年龄是岁， 根据题意得：， 解得， 答：数学老师现在的年龄是岁， 故答案为：． 16. 如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC=__________度． 【答案】120 【解析】 【详解】根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等求出∠4，然后相加即可得解． 17. 足球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打12场负5场，获得15分，那么这个队胜了___________场． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设这个队胜了x场，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设这个队胜了x场，根据题意得： ， 解得：， 所以这个队胜了4场． 故答案为：4 18. 如图，直线、相交于点，、为射线，，平分，，则___________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，设出未知数并根据已知条件列出方程求出是解题的关键．设，根据角平分线的定义表示出，再根据对顶角相等求出，然后列出方程求出，从而得到的度数，再根据垂线的定义求出，最后根据代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：设， 平分， ， （对顶角相等）， ， ， 解得， ， ， ， ． 故答案为：． 19. 甲、乙两人骑车分别从A、B两地相向而行，已知甲、乙两人的速度比是，甲比乙早出发15分钟，当乙行驶了1小时45分钟时，甲、乙两人相遇，此时甲比乙少走5千米，则甲的速度为___________千米/小时． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了行程问题，根据题意设出合理的未知数，列出一元一次方程，进行求解即可； 【详解】解：由题意可设甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时， ∵，，甲的行驶时间为小时， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：8． 20. 某商场十一黄金周期间对顾客实行如下优惠： （1）一次性购物金额不超过200元，不予以优惠； （2）一次性购物金额超过200元但不超过500元，按全部金额九折优惠； （3）一次性购物金额超过500元，其中500元的部分按九折优惠，超过500元的部分按八折优惠． 顾客甲第一次在该商场购物原价为m元，第二次购物原价为700元，这样分两次购买比一次性购买同样数量的商品多付款36元，则m的值为___________． 【答案】180或360 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．先求出第二次实付款，然后分三种情况：当时，当时，当时，列出方程，即可求解． 【详解】解：第二次实付款为元， 当时， ， 解得：； 当时， ， 解得：； 当时， ， 整理得：，不成立． 综上所述，或360． 故答案为：180或360． 三、解答题：（21－22题每题7分，题每题8分，题每题10分，共计60分） 21. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （2）根据解一元一次方程的步骤解答即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 22. 如图，直线AB，CD相交于点O，点在直线CD上． （1）过点作直线； （2）过点作射线交直线于点； （3）作点到直线的垂线段，垂足为点． 【答案】（1） 根据题意，过点作直线，如下图所示： （2） 根据题意，过点作射线交直线于点，如下图所示： （3） 根据题意，作点到直线的垂线段，垂足为点，如下图所示： 【解析】 【分析】本题关键是要掌握平行线、射线和垂线段的定义和画法， （1）在同一平面内，两条永不相交的直线为平行线，注意直线一定要经过点，两端无限延伸； （2）由线段的一端无限延长的直线为射线，注意射线与直线相互垂直； （3）垂线中从一个特定点到另一条直线的有限部分为垂线段，注意垂线段，经过点，垂足为点，且线段两端不能延伸． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 已知如图：．求证：．（请把以下证明过程补充完整） 证明：（已知） 又（_______________） （_______________） （同位角相等，两直线平行） （_______________） （已知） （等量代换） （_______________） （两直线平行，内错角相等） 【答案】对顶角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定的综合运用，平行线的判定是由角的数量关判断两直线的位置关系，平行性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 根据对顶角相等可得，从而得到，进而得到，再由，可得，从而得到，即可解答． 【详解】证明：（已知） 又（对顶角相等） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） （已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） 故答案为：对顶角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行 24. 如图，直线、相交于点，平分，过点作直线，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线，角平分线的定义，邻补角，熟练掌握垂线，角平分线的定义，邻补角的定义进行求解是解决本题的关键． 设，由平分，得，因为，所以，根据，列方程即可求出答案． 【详解】解：设， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 25. 服装厂要生产一批某型号套装，已知每5米长的布料可做上衣2件或裤子5条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用米长的这种布料生产套装． （1）请问用多少米的布料做上衣，用多少米的布料做裤子？ （2）某商场以每套元的价格购进了这批服装，定价为每套元，但在运输的过程中，由于司机的疏忽丢失了一包服装，共计套，商场想尽快卖完这批服装，计划打折出售，全部售出后利润率是，求商场计划打几折出售？ 【答案】（1） （2）九二折 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，打折销售，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）设用x米的布料做上衣，米的布料做裤子，根据“一件上衣和一条裤子为一套”为等量关系列方程求解即可； （2）先计算出销售总额，再计算销售单价，然后求折扣率即可． 【小问1详解】 解：设用x米的布料做上衣，米的布料做裤子， ， 解得， 米， 答：用400米的布料做上衣，160米的布料做裤子； 【小问2详解】 解：套， 成本：元， 销售额：元， 单价：元， ， 答：商场计划打九二折出售． 26. 在某段路的修建中，有甲、乙两个工程队，若甲单独完成需要30天，乙单独完成需要60天． （1）问甲、乙两队合作多少天完成此项工程？ （2）若先由甲、乙合作若干天后，剩下的工程由乙队单独做，还需15天才能完成，按此方式完成该工程共需费用57万元，乙工程队每天工程费用万元，问甲工程队每天工程费用是多少万元？ （3）在（2）的条件下，招标组现制定如下三种方案，方案一：甲工程队单独完成；方案二：乙工程队单独完成；方案三：甲、乙两个工程队按（2）问中的方式合作完成，在不要求工期的情况下请你为招标组选择一种最省钱的方案并说明理由． 【答案】（1）20天 （2）2万元 （3）方案二 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得到数量关系是解题的关键． （1）设甲、乙两队合作天，根据题意，列出方程，即可求解； （2）设先由甲、乙合作天，根据题意，列出方程，即可求解； （3）分别求出三种方案所需费用，即可求解． 【小问1详解】 解：设甲、乙两队合作天，根据题意得： 解得： 答：甲、乙两队合作20天完成此项工程； 【小问2详解】 解：设先由甲、乙合作天，根据题意得： ， 解得：， （万元） 答：甲工程队每天工程费用是2万元． 【小问3详解】 解：方案一：（万元） 方案二：（万元） 方案三：57万元 选择方案二最省钱． 27. 已知：，连接． （1）如图1，平分，若，求的度数； （2）如图2，点E在的延长线上，连接，点F在的延长线上，连接，且，过点F作交于点L，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，点Q在直线上，连接平分与交于点，且点为的中点，点为上一点，连接，点为上一点，连接，且，若平分，三角形的面积为，求点M到的距离． 【答案】（1） （2）见解析； （3）点M到的距离是． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，直角三角形的判定与性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可； （2）根据平行线的性质及角的和差求解即可； （3）根据角平分线的定义及平角的定义推出是直角三角形，则可得出，即点到的距离． 【小问1详解】 解： ， 平分 答：的度数是． 【小问2详解】 证明： ，， ∴ ，， ， ， ， ， ， ，， ； 【小问3详解】 解：平分平分，且， ， 是直角三角形， ， 过点M作交于点G，设， 点K是的中点， ， ， ， ， ， ， ∴点M到的距离是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $