第六章 数据的收集与整理 习题课件 2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

2　数据的收集 知识点1 数据的收集 1．收集数据的常见方式：_____、试验、查阅资料等，具体采 用什么方式需要结合实际问题来考虑；采取调查方式时还要考 虑调查的可操作性． 调查 2．通过调查收集数据的步骤： (1)明确调查的问题和目的； (2)确定调查对象； (3)选择调查方式，设计调查问题； (4)展开调查(形式多样，如问卷、访谈等)； (5)收集并整理数据； (6)分析数据，得出结论． 知识点2 数据的整理与描述 数据的描述方法有统计表和统计图两种，其中统计图常见的有： 条形统计图，折线统计图和扇形统计图三种． 知识点3 普查和抽样调查 1．普查：为某一特定目的而对_____________进行的全面调查 叫作普查． 2．抽样调查：从总体中按照一定的方法抽取_________作为代 表进行调查分析，并以此推断总体的状况，这种调查方式叫作 抽样调查． 所有考察对象 部分个体 【注意】 为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的随机性和广泛性． 【拓展】 1．普查的优缺点： 优点：反映真实情况，准确性较高． 缺点：①总体中个体数目较多时，普查工作量大；②受客观条件限制，有时无法对所有个体进行调查；③当调查具有破坏性时，普查不宜进行． 2．抽样调查的优缺点：抽样调查只考察总体的一部分个体，优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，但调查结果往往不如普查得到的结果准确． 知识点4 总体、个体、样本、样本容量 1．总体：___________________称为总体，也可以把考察对象 的某些指标的全体作为总体． 2．个体：_________________________称为个体，也可以把每 个考察对象的相应指标作为个体． 3．样本：_______________________叫作总体的一个样本． 4．样本容量：一个样本包括的_________叫作样本容量． 所要考察对象的全体 组成总体的每一个考察对象 从总体抽取的一部分个体 个体数量 考点1 数据收集的过程与方法 典例1 实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据　②分析数据　③制作并发放调查问卷 ④得出结论，提出建议和整改意见．你认为这四个步骤合理的先后排序为( ) A．①②③④ B．①③②④ C．③①②④ D．②③④① 思路导析 在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理分析数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况，最后得出结论，提出建议和整改意见． 变式 统计的一般过程可以用如图所示框图的步骤进行． 表示的是( ) A．实施调查 B．设计调查选项 C．统计分析 D．确定调查范围 考点2 分析统计图表获取信息　 典例2 教育部规定，初中生每天的睡眠时间应为9个小时．小欣同学记录了她一周的睡眠时间．并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则小欣这一周的睡眠够9个小时的有( ) A．4天　　　　　 B．3天 C．2天 D．1天 思路导析 观察图象，数出睡眠时间大于等于9个小时的天数即可． 变式1 某汽车油箱存油量(Q)与汽车工作时间(t)的关系如表，下列说法不正确的是( ) A.油箱中原存油20升 B．汽车每分钟耗油0.1升 C．汽车工作2小时，油箱中存油8升 D．油箱中的油只可供汽车工作3小时 时间t(分) 0 10 20 30 40 50 60 … 存油量Q(升) 20 19 18 17 16 15 14 … 变式2 某鞋店分析一个月内各类鞋子的销售量，以此作为下个月进货的依据．其中某类鞋子各尺码的销售量如表所示，则下个月进货时，该类鞋子应该增加进货数量的尺码是( ) A.22 cm B．23 cm C．23.5 cm D．24 cm 尺码/ cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 2 4 10 20 14 6 2 考点3 调查方式 典例3 以下调查方式比较合理的是( ) A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式 D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 思路导析 根据普查和抽样调查的概念判断即可． 变式 [2024·历下区期末]要调查下列问题，适合采用抽样调查的是( ) A．了解某校八(1)班全体学生的身高状况 B．企业招聘，对应聘人员进行面试 C．了解一批灯泡的使用寿命 D．对乘坐高铁的乘客进行安检 考点4 总体、个体、样本、样本容量 典例4 [2024·藤县期末]要想了解七年级1 100名学生的心理健 康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统 计分析，以下说法：①1 100名学生是总体　②每名学生的心理 健康评估报告是个体　③被抽取的300名学生是总体的一个样本　 ④300是样本容量．其中正确的是_____． 思路导析 根据总体、个体、样本、样本容量的概念判断即可． ②④ 变式 某校500名初一学生参加期末考试，为了了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的个数是( ) ①这500名初一学生的数学成绩是总体 ②每个初一学生是个体 ③100名初一学生是总体的一个样本 ④样本容量是100 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 考点5 样本的选择 典例5 [2024·李沧区期末]蛟龙去，灵蛇来．乙巳蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，寓意吉祥如意，象征中华文化中绵延不断、生生不息的精神内核．小红想调查她所在学校学生对“巳”字寓意的了解情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是( ) A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校一个年级的学生 C．随机抽取该校一部分女生 D．分别从该校各年级的每个班中随机抽取10%的学生 思路导析 抽取样本时的注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面、各个层次的对象都要有所体现． 变式 小明、小红、小亮三名同学想要了解某市老年人的健康状 况，他们各自进行了如下调查． 小明：周末去医院随机询问了100个老年人的健康状况． 小红：放学之后去广场上随机询问了100名跳广场舞的老年人的 健康状况． 小亮：放学后在该市区随机询问了100名老年人的健康状况． 他们三个的调查结果，_____同学的更可靠．(填“小明”“小 红”或“小亮”) 小亮 $$3　数据的表示 知识点1 扇形统计图 扇形统计图是用整个圆表示_____，圆中的各个扇形分别表示总 体中的不同部分． 总体 在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇 形_____________与______的比，即每个扇形圆心角的度数＝ ______×该部分占总体的百分比． 扇形统计图的优点是可以看出各部分占总体的百分比，缺点是不 能从统计图中看出具体的数量． 圆心角的度数 360° 360° 知识点2 条形统计图 条形统计图是指用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的 多少画成长短不同的长方形直条，然后把这些长方形直条按一 定的顺序排列起来的统计图． 知识点3 频数直方图 1．频数 一组数据中，每个(组)数据出现的频繁程度不同，我们称每个 (组)数据出现的_____叫作频数．例如，期中考试后七年级(2) 班有28人的英语成绩达到优秀，人数28就是达到优秀的频数． 次数 2．频数直方图的定义 频数直方图是一种特殊的___________，横向指标反映考察对象 的_____，纵向指标反映该类别考察对象的_____． 3．组距 每组数据的两个端点之间的距离称为组距． 条形统计图 类别 数量 知识点4 三种常见统计图 常见的统计图有___________、___________、___________．频 数直方图是特殊的_____统计图． 条形统计图 扇形统计图 折线统计图 条形 知识点5 常见的三种统计图的特点 1．条形统计图：能清楚地表示出每个项目的_________． 2．折线统计图：能清楚地反映事物的_________． 3．扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的_______． 具体数目 变化情况 百分比 考点1 从扇形统计图中获取信息 典例1 [2024·漳州二模]某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷调查(每位学生仅选一种)，并将调查结果绘制成扇形统计图．下列说法错误的是( ) A．最喜欢篮球的学生人数为30人 B．最喜欢足球的学生人数最多 C．“乒乓球”对应扇形的圆心角为72° D．最喜欢排球的人数占被调查人数的10% 思路导析 本题考查扇形统计图及其相关计算，根据扇形统计图的数据逐一判断即可． 变式1 如图是某校调查学生是否知道母亲生日情况的扇形统计图，若该校有学生1 800名，则知道母亲生日的人数有( ) A．1 300人 B．1 200人 C．1 000人 D．800人 变式2 [2024·市南区期末]某企业为了解全体员工上班出行的方式，在全体员工中随机抽取了若干名员工进行问卷调查，问卷给出了四种上班出行方式供选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了 名员工； (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，“电动车”对应的扇形的圆心角是 度； (4)如果该企业有1 200名员工，企业准备的100个停车位是否够 用？ 解：(1)80； (2)80×20%＝16(名)，补全条形统计图如图所示： 考点2 从频数直方图中获取信息 典例2 某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如图所示的统计图(注：每组含最小值，不含最大值)．甲同学计算出第二组人数是抽样人数的6%，乙同学计算 出从左至右第一、二、三、四组的 频数比为2∶4∶17∶15.结合统计图 回答下列问题： (1)这次共抽调了多少人？ (2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？ (3)在(2)的条件下，若该校九年级有800名学生，请估计该校九年级达到优秀的人数． 思路导析 抽调总人数＝频数÷占比；优秀率＝优秀人数÷总人数×100%；计算总体的优秀人数利用总体×优秀率的方法计算． 变式1 [2024·长安区期末]近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校积极开展了航空航天知识竞赛，举办方从七年级随机抽取了若干名学生的竞赛成绩(满分100分)，进行统计后，绘制出如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是( ) A．共抽取了40名学生的竞赛成绩 B．得分在70～80分的人数为14人 C．得分不低于80分的人数为10人 D．得分在60分以下的人数占总人数的12% 变式2 某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩(得分为整数)，整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是( ) A．频数分布直方图中组距是10 B．本次抽样样本容量是50 C．70.5～80.5这一分数段的频数为18 D．这次测试优秀(90.5～100.5)率为15% 考点3 常见的三种统计图的选择 典例3 两支篮球队进行4场对抗赛的结果如表：(单位：分) (1)你认为用哪种统计图反映这两支篮球队4场对抗赛的比赛结果比较 合适？画出你选用的统计图； (2)你怎样评价这两支球队？如果再进行一场比赛，你预测结果会如何？ 第一场 第二场 第三场 第四场 球队1 66 72 88 90 球队2 95 90 89 80 思路导析 (1)根据三种统计图的各自特点做出选择即可； (2)由统计图中成绩变化的趋势分析可得． 解：(1)折线统计图比较合适，如图所示： (2)球队1虽然开始成绩不佳，但是渐入佳境，得分稳步提升； 球队2虽然开始成绩不错，但是有逐步下降的趋势； 预计下场比赛球队1会明显优于球队2. 变式1 [2024·邓州期末]某汽车公司销售A，B，C，D，E五种品牌新能源汽车，其续航里程(单位：千米)如表，根据表中的数据制作统计图，为了更清楚地表示出每种新能源汽车的续航里程，应选择( ) A. 条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都不对 品牌 A B C D E 续航里程 650 500 350 750 450 变式2 如表为100粒种子的发芽情况： 用统计图说明每天发芽种子个数占总数的比，可选择_____统计 图；说明哪天种子发芽最多，可选择_____统计图；反映种子的 发芽规律，可选择_____统计图． 第几天 1 2 3 4 5 发芽数 10 65 15 5 0 扇形 条形 折线 (3)108； (4)驾车的人数为 1 200×eq \f(8,80)＝120(人)， 因为120>100，所以准备100个停车位不够用． 解：(1)12÷6%＝200(人)． 答：这次共抽调了200人； (2)第一、二、三、四组的总人数为12÷4×(2＋4＋17＋15)＝114， 优秀率为eq \f(200－114,200)×100%＝43%. 答：这次测试成绩的优秀率是43%； (3)800×43%＝344(人)． 答：估计该校九年级达到优秀的人数是344人． $$第六章 数据的收集与整理 1　丰富的数据世界 知识点 定量数据和定性数据 数据的世界是丰富多彩的，有的是用数值表示的，如学生的身 高、体重等，我们把这类数据称为定量数据；有的不是用数值 表示的，如学生上学采用的交通方式、学生美术成绩(等级)等， 我们把这类数据称为定性数据． 数据蕴含着丰富的信息，为了从数据中获取信息，一般可以通 过收集、整理和分析数据，帮助我们得出结论或作出决策． 考点 定量数据和定性数据 典例 下列说法错误的是( ) A．泰安市每年的GDP是定量数据 B．济南市每年的常住人口是定量数据 C．潍坊市百姓每年的外出旅游方式是定性数据 D．威海市每年参加中考的人数是定性数据 思路导析 根据定量数据和定性数据的概念判断即可． 变式 下列数据属于定量数据的是_____，属于定性数据的是___ _____．(填序号) ①某城市的3月份的空气质量(等级)情况 ②春节档某部电影大年初一当天的票房 ③某市图书馆了解全市中学生最喜欢的图书种类 ④食客对某道菜品的满意情况 ⑤某场足球比赛的上座率 ②⑤ ① ③④ $$