第十四章全等三角形自主检测 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十四章全等三角形自主检测 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.「2025北京房山期末改编」如图，△EFG ≌ △NMH, EF =2.1cm,EH= 1.1 cm,NH =3.3cm,则线段HG的长度是( ) A.2.1 cm B.3.3cm C.2.2cm D.1.1 cm 2.「2025天津和平期末」如图，在∠AOB 的两边上，分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB 的垂线,交点为 P,画射线OP,则OP 平分∠AOB 的依据是( ) A. SAS B. SSS C. HL D. AAS 3.如图,已知AB∥CF,E 为 DF 的中点,若 AB =13cm,CF=6cm,则BD的长为 ( ) A.6cm B.7cm C.12 cm D.13 cm 4.「2025浙江杭州期末」如图,在△ABC中,∠B=∠C=50°,BD=CF,BE=CD,则∠EDF 的度数是 ( ) A.40° B.50° C.60° D.30° 5.「2025广东广州期末」如图，△ABC的两外角的平分线BP,CP交于点 P,PE⊥AC交AC 的延长线于点 E.若△ABC的面积为10,△BPC 的面积为7,PE=4,则△ABC的周长为 ( ) A.8 B.10 C.11 D.12 6.如图,在△ABC中,AC=BC,过点B作射线 BF,在射线 BF 上取一点 E,连接AE,使得∠CBF=∠CAE,过点C作射线BF的垂线,垂足为D,若DE=2,AE=4,则BD 的长度为( ) A.7 B.6 C.4 D.2 二、填空题(每小题6分，共24分) 7.「2024山东德州中考」如图,C是AB的中点,且CD=BE，请添加一个条件： ，使得△ACD≌△CBE. 8.「2025广东惠州期末」如图,∠ACB=∠ACD,CB=CD,DA 的延长线交 BC 于点 E,若∠EAC = 49°,则∠BAE= 9.「2025天津期末」如图,CB⊥AD,AE⊥CD,垂足分别为B,E,AE,BC相交于点 F,若AB=BC=16,CF=8,连接DF，则图中阴影部分的面积为 . 10. 「2025山东临沂月考」如图,CA⊥AB,垂足为点A,射线BM⊥AB,垂足为点B,AB=15cm,AC=6cm.动点E 从A 点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点 D 在射线 BM 上，随着E点的运动而运动，始终保持ED=CB.若点 E的运动时间为 ts(t>0),则当以B，E，D为顶点的三角形与△ACB全等时，t= 、 三、解答题(共40分) 11.新款规作图 (8分)如图,已知△ABC,∠A=60°,∠C=45°. (1)在AC边上求作一点 P,使∠PBC=45°. (2)在BP 上求作一点 M,使得AM平分∠BAC.(保留作图痕迹，不写作法) 12.「2025云南昭通期中」(10分)如图,在△ABC 和△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,点 E 是 BC 的中点,EF⊥AB 于点F,E,F,D三点共线,且AB=DE. (1)求证:△ACB≌△EBD. (2)若DB=10,求AC的长. 13.「2025 河南南阳期末」(10 分)如图 1,AP 平分∠BAC,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为点 D,E. (1)求证:AD=AE. (2)在图1的条件下,如图2,点 M,N分别在AB,AC 上,且 PM = PN,AM =5,AN=3,求 AD的长. 14.(12分)在四边形 ABCD 中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E,F分别是 BC,CD上的点,且∠EAF=60°,试探究图1中线段BE,EF,FD之间的数量关系. (1)小亮同学认为:延长 FD 到点 G,使DG=BE,连接AG,如图1,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,则可得到BE,EF,FD 之间的数量关系： . (2)如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是 BC,CD上的点,∠EAF= (1)中的结论是否仍然成立?请说明理由. 一、选择题(每小题6分，共36分)第十四章自主检测 1.「2025北京房山期末改编」如图，△EFG ≌ △NMH, EF =2.1cm,EH= 1.1 cm,NH=3.3cm,则线段HG的长度是(C) A.2.1 cm B.3.3cm C.2.2cm D.1.1 cm 2.「2025天津和平期末」如图，在∠AOB 的两边上，分别取OM=ON,再分别过点M,N作 OA,OB的垂线,交点为 P，画射线OP，则OP平分∠AOB 的依据是(C) A. SAS B. SSS C. HL D. AAS 3.如图,已知AB∥CF,E 为 DF 的中点,若 AB =13cm,CF=6cm,则BD的长为 (B) A.6cm B.7 cm C.12 cm D.13cm 4.「2025浙江杭州期末」如图,在△ABC 中,∠B=∠C=50°,BD=CF,BE=CD,则∠EDF的度数是 (B) A.40° B.50° C.60° D.30° 5.「2025广东广州期末」如图，△ABC的两外角的平分线BP,CP交于点 P,PE⊥AC交AC 的延长线于点 E.若△ABC的面积为10,△BPC 的面积为7,PE=4,则△ABC的周长为 (D) A.8 B.10 C.11 D.12 6.如图,在△ABC中,AC=BC,过点 B 作射线BF，在射线 BF 上取一点 E，连接AE,使得∠CBF=∠CAE,过点C作射线BF的垂线,垂足为D,若DE=2,AE=4,则BD的长度为(B) A.7 B.6 C.4 D.2 二、填空题(每小题6分，共24分) 7.「2024山东德州中考」如图,C是AB的中点,且CD=BE,请添加一个条件:AD=CE (答案不唯一) ,使得△ACD≌△CBE. 8.「2025广东惠州期末」如图,∠ACB=∠ACD,CB=CD,DA 的延长线交 BC 于点 E,若∠EAC = 49°,则∠BAE= 82 °. 9.「2025天津期末」如图,CB⊥AD,AE⊥CD,垂足分别为B,E,AE,BC相交于点 F,若AB=BC=16,CF=8,连接DF，则图中阴影部分的面积为 32 . 10. 「2025山东临沂月考」如图,CA⊥AB,垂足为点A,射线 BM⊥AB,垂足为点B,AB=15cm,AC=6cm.动点E从A 点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D 在射线 BM上，随着E点的运动而运动，始终保持ED=CB.若点E的运动时间为 ts(t>0),则当以B，E，D为顶点的三角形与△ACB全等时，t=3或7或10 . 三、解答题(共40分) 11.新只规作图 (8 分)如图,已知△ABC,∠A=60°,∠C=45°. (1)在AC边上求作一点 P,使∠PBC=45°. (2)在BP 上求作一点M,使得AM平分∠BAC.(保留作图痕迹，不写作法) 解析 (1)如图，点P 即为所求. (2)如图，点M 即为所求. 12.「2025云南昭通期中」(10 分)如图,在△ABC 和△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,点 E 是 BC 的中点,EF⊥AB于点F,E,F,D三点共线,且AB=DE. (1)求证:△ACB≌△EBD. (2)若DB=10,求AC的长. 13.「2025 河南南阳期末」(10 分)如图 1,AP 平分∠BAC,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为点 D,E. (1)求证:AD=AE. (2)在图1的条件下,如图2,点 M,N分别在AB,AC 上,且 PM = PN,AM =5,AN=3,求 AD的长. 解析 答案(1)证明:∵ AP 平分∠BAC,PD⊥AB,PE⊥AC, ∴PD=PE, 在 Rt△APD 和 Rt△APE 中, ∴Rt△APD≌Rt△APE(HL), ∴AD=AE. (2)在 Rt△PEN 和 Rt△PDM中, ∴ Rt△PEN≌Rt△PDM(HL), ∴NE=MD, ∵AM=AD+MD=5,AD=AE=AN+NE=AN+MD, ∴AN+MD+MD=5, ∵AN=3, ∴MD=1, ∴AD=AM-MD=4. 14.(12 分)在四边形 ABCD 中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=60°,试探究图1中线段BE,EF,FD之间的数量关系. (1)小亮同学认为:延长 FD 到点 G,使DG=BE,连接AG,如图1,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,则可得到BE,EF,FD 之间的数量关系： . (2)如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是 BC,CD上的点,∠EAF= (1)中的结论是否仍然成立?请说明理由. (1)延长FD到点G, 使DG= BE, 连接AG, ∵∠B=∠ADC=90°, ∴∠B=∠ADG=90°, 又∵AB = AD, DG = BE, ∴△ABE≌△ADG(SAS), ∴AG = AE,∠GAD =∠EAB, ∵∠BAD = 120°, ∠EAF =60°, ∴∠BAE+∠DAF=60°, ∴∠GAD+∠DAF =60°, 即∠GAF =60°, ∴∠EAF=∠GAF, 又∵AG = AE, AF = AF, ∴△AEF≌△AGF(SAS), ∴EF=GF, 又∵GF = DF+DG =DF+BE, ∴EF=BE+DF, 故答案为: EF = BE+DF; (2)成立. 理由如下： 如图2, 延长FD到点G, 使DG = BE, 连接AG, ∵∠B+∠ADC=180°,∠ADG+∠ADC =180°, ∴∠B=∠ADG, 又∵AB = AD, DG = BE, ∴△ABE≌△ADG(SAS), ∴AG= AE,∠GAD =∠EAB, 即∠GAF= ∴∠EAF=∠GAF, 又∵AG = AE, AF = AF, ∴△AEF≌△AGF(SAS), ∴EF=GF, 又∵GF =DF+DG =DF+BE, ∴EF = BE+DF; (3)如图3, 延长FC到点G, 使CG= AE, 连接BG, ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A=∠ABC=∠BCD=90°, AB=CB=AD=CD, ∴∠A=∠BCG=90°, 又∵AB=CB, CG = AE, ∴△ABE≌△CBG(SAS), ∴BG= BE, ∠GBC =∠EBA, ∵∠ABC =90°, ∠EBF = 45°, ∴∠ABE+∠CBF=45°, ∴∠GBC+∠CBF =45°, 即∠GBF =45°, ∴∠EBF =∠GBF, 又∵BG = BE, BF = BF, ∴△BEF≌△BGF(SAS), ∴EF=GF, 又∵GF=CF+CG=CF+AE, ∴EF=AE+CF, 故答案为: EF = AE+CF; ∵△DEF的周长为8, ∴DE+DF+EF=DE+DF+AE+CF = AD+CD=8, ∴AD=CD=4, ∴正方形ABCD的面积为4×4 = 16. 学科网（北京）股份有限公司 $$