构造法解原函数与导函数共存问题讲义-2026届高三数学一轮复习

构造法解f（x）与f'（x）共存问题 　　高考中有这样一类题型，题目中不是给出具体的函数解析式，而是给出函数f（x）及其导数满足的条件，需要据此条件构造抽象函数，再根据条件得出构造函数的单调性，应用单调性解决问题，该类试题具有一定的难度，下面总结了几种常见类型及解题方法. 一、利用f（x）与xn构造函数 利用f（x）与xn构造函数： ①出现nf（x）＋xf'（x）形式，构造函数F（x）＝xnf（x）； ②出现xf'（x）－nf（x）形式，构造函数F（x）＝. 【例1】已知偶函数f（x）（x≠0）的导函数为f'（x），且满足f（－1）＝0，当x＞0时，2f（x）＞xf'（x），则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是　　　　；  【例2】设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）＋xf'（x）＜0，且f（－4）＝0，则不等式xf（x）＞0的解集是　　　　.  【变式】设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1）＝0，当x＜0时，有xf'（x）－f（x）＞0恒成立，则不等式f（x）＞0的解集为　　　　.  二、利用f（x）与ex构造函数 利用f（x）与ex构造函数： ①出现f'（x）－nf（x）的形式，构造函数F（x）＝； ②出现f'（x）＋nf（x）的形式，构造函数F（x）＝f（x）enx. 【例3】已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f'（x），且满足：（x－1）[f'（x）－f（x）]＞0，f（2－x）＝f（x）·e2－2x，则下列判断一定正确的是（　　） A.f（1）＜f（0） B.f（2）＞e2f（0） C.f（3）＞e3f（0） D.f（4）＜e4f（0） 【例4】若定义在R上的函数f（x）满足f'（x）－2f（x）＞0，f（0）＝1，则不等式f（x）＞e2x的解集为　　　　.  【变式】f（x）为定义在R上的可导函数，且f'（x）＞f（x），对任意正实数a，下列式子一定成立的是 （　　） A.f（a）＜eaf（0） B.f（a）＞eaf（0） C.f（a）＜ D.f（a）＞ 三、利用f（x）与sin x，cos x构造函数 利用f（x）与sin x，cos x构造函数的常见类型： ①由条件f'（x）sin x＋f（x）cos x，一般构造函数F（x）＝f（x）sin x； ②由条件f'（x）cos x－f（x）sin x，一般构造函数F（x）＝f（x）cos x； ③由条件，一般构造函数F（x）＝； ④由条件，一般构造函数F（x）＝. 【例5】（多选）已知偶函数y＝f（x）对于任意的x∈满足f'（x）·cos x＋f（x）·sin x＞0（其中f'（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式中成立的是 （　　） A.f＜f B.f＞f C.f（0）＜f D.f＜f 【变式】已知函数f（x）定义在上，f'（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f'（x）tan x成立，又知f＝，则关于x的不等式f（x）＞sin x的解集是　　　　.  四、构造具体函数关系式 【例6】　若ln x－ln y＜－（x＞1，y＞1），则 （　　） A.ey－x＞1 B.ey－x＜1 C.ey－x－1＞1 D.ey－x－1＜1 【变式】已知α，β∈，且αsin α－βsin β＞0，则下列结论正确的是 （　　） A.α＞β B.α2＞β2 C.α＜β D.α＋β＞0 学科网（北京）股份有限公司 $$ 构造法解f（x）与f'（x）共存问题 　　高考中有这样一类题型，题目中不是给出具体的函数解析式，而是给出函数f（x）及其导数满足的条件，需要据此条件构造抽象函数，再根据条件得出构造函数的单调性，应用单调性解决问题，该类试题具有一定的难度，下面总结了几种常见类型及解题方法. 一、利用f（x）与xn构造函数 利用f（x）与xn构造函数： ①出现nf（x）＋xf'（x）形式，构造函数F（x）＝xnf（x）； ②出现xf'（x）－nf（x）形式，构造函数F（x）＝. 【例1】已知偶函数f（x）（x≠0）的导函数为f'（x），且满足f（－1）＝0，当x＞0时，2f（x）＞xf'（x），则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是　　　　；  解析：构造F（x）＝，则F'（x）＝，当x＞0时，xf'（x）－2f（x）＜0，可以推出当x＞0时，F'（x）＜0，F（x）在（0，＋∞）上单调递减.∵f（x）为偶函数，y＝x2为偶函数，∴F（x）为偶函数，∴F（x）在（－∞，0）上单调递增.根据f（－1）＝0可得F（－1）＝0，根据函数的单调性、奇偶性可得函数F（x）的图象如图所示，根据图象可知f（x）＞0的解集为（－1，0）∪（0，1）. 【例2】设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）＋xf'（x）＜0，且f（－4）＝0，则不等式xf（x）＞0的解集是　　　　.  解析：构造F（x）＝xf（x），则F'（x）＝f（x）＋xf'（x），当x＜0时，f（x）＋xf'（x）＜0，可以推出当x＜0时，F'（x）＜0，∴F（x）在（－∞，0）上单调递减.∵f（x）为偶函数，y＝x为奇函数，∴F（x）为奇函数，∴F（x）在（0，＋∞）上也单调递减.根据f（－4）＝0可得F（－4）＝0，根据函数的单调性、奇偶性可得函数F（x）的图象如图所示，根据图象可知xf（x）＞0的解集为（－∞，－4）∪（0，4）. 【变式】设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1）＝0，当x＜0时，有xf'（x）－f（x）＞0恒成立，则不等式f（x）＞0的解集为　　　　.  解析：构造F（x）＝，则F'（x）＝，当x＜0时，xf'（x）－f（x）＞0，可以推出当x＜0时，F'（x）＞0，F（x）在（－∞，0）上单调递增.∵f（x）为偶函数，y＝x为奇函数，∴F（x）为奇函数，∴F（x）在（0，＋∞）上也单调递增.根据f（1）＝0可得F（1）＝0，根据函数的单调性、奇偶性可得函数F（x）的图象如图所示，根据图象可知f（x）＞0的解集为（－∞，－1）∪（1，＋∞）. 答案：（－∞，－1）∪（1，＋∞） 二、利用f（x）与ex构造函数 利用f（x）与ex构造函数： ①出现f'（x）－nf（x）的形式，构造函数F（x）＝； ②出现f'（x）＋nf（x）的形式，构造函数F（x）＝f（x）enx. 【例3】已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f'（x），且满足：（x－1）[f'（x）－f（x）]＞0，f（2－x）＝f（x）·e2－2x，则下列判断一定正确的是（　　） A.f（1）＜f（0） B.f（2）＞e2f（0） C.f（3）＞e3f（0） D.f（4）＜e4f（0） 解析：构造F（x）＝，则F'（x）＝＝，由（x－1）[f'（x）－f（x）]＞0，则x＞1时F'（x）＞0，F（x）在（1，＋∞）上单调递增.当x＜1时F'（x）＜0，F（x）在（－∞，1）上单调递减.又由f（2－x）＝f（x）e2－2x⇔F（2－x）＝F（x）⇒F（x）关于x＝1对称，从而F（3）＞F（0），即＞，∴f（3）＞e3f（0），故选C. 【例4】若定义在R上的函数f（x）满足f'（x）－2f（x）＞0，f（0）＝1，则不等式f（x）＞e2x的解集为　　　　.  解析：构造F（x）＝，则F'（x）＝＝，函数f（x）满足f'（x）－2f（x）＞0，则F'（x）＞0，F（x）在R上单调递增.又∵f（0）＝1，则F（0）＝1，f（x）＞e2x⇔＞1⇔F（x）＞F（0），根据单调性得x＞0. 【变式】f（x）为定义在R上的可导函数，且f'（x）＞f（x），对任意正实数a，下列式子一定成立的是 （　　） A.f（a）＜eaf（0） B.f（a）＞eaf（0） C.f（a）＜ D.f（a）＞ 解析：B　令g（x）＝，则g'（x）＝＝＞0.∴g（x）在R上为增函数，又a＞0，∴g（a）＞g（0），即＞.故f（a）＞eaf（0）. 三、利用f（x）与sin x，cos x构造函数 利用f（x）与sin x，cos x构造函数的常见类型： ①由条件f'（x）sin x＋f（x）cos x，一般构造函数F（x）＝f（x）sin x； ②由条件f'（x）cos x－f（x）sin x，一般构造函数F（x）＝f（x）cos x； ③由条件，一般构造函数F（x）＝； ④由条件，一般构造函数F（x）＝. 【例5】（多选）已知偶函数y＝f（x）对于任意的x∈满足f'（x）·cos x＋f（x）·sin x＞0（其中f'（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式中成立的是 （　　） A.f＜f B.f＞f C.f（0）＜f D.f＜f 解析　∵偶函数y＝f（x）对于任意的x∈满足f'（x）·cos x＋f（x）·sin x＞0，且f'（x）·cos x＋f（x）·sin x＝f'（x）·cos x－f（x）·（cos x）'，∴可构造函数g（x）＝，则g'（x）＝＞0，∴g（x）为偶函数且在上单调递增，∴g＝g＝＝2f，g＝g＝＝f，g＝＝f，由函数单调性可知g＜g＜g，即f＜f＜2f，∴B、D正确，A错误；对于C，g＝g＝f＞g（0）＝f（0），∴C正确，故选B、C、D. 答案　BCD 【变式】已知函数f（x）定义在上，f'（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f'（x）tan x成立，又知f＝，则关于x的不等式f（x）＞sin x的解集是　　　　.  解析：∵f（x）＜f'（x）tan x，∴f'（x）sin x－f（x）cos x＞0，令g（x）＝，∴g'（x）＝＞0，∴g（x）在上为增函数，由f（x）＞sin x，∴＞1＝，∴x＞，∴不等式的解集为. 答案： 四、构造具体函数关系式 【例6】　若ln x－ln y＜－（x＞1，y＞1），则 （　　） A.ey－x＞1 B.ey－x＜1 C.ey－x－1＞1 D.ey－x－1＜1 解析　依题意，ln x－＜ln y－，令f（t）＝t－（t≠0）.则f'（t）＝1＋＞0，∴f（t）在（－∞，0），（0，＋∞）上单调递增；又x＞1，y＞1，得ln x＞0，ln y＞0，又ln x－＜ln y－.则f（ln x）＜f（ln y）.又f（t）在（0，＋∞）上单调递增.则ln x＜ln y，∴1＜x＜y，即y－x＞0，∴ey－x＞e0＝1，A正确，B不正确；又y－x－1无法确定与0的关系，故C、D不正确. 答案　A 【变式】已知α，β∈，且αsin α－βsin β＞0，则下列结论正确的是 （　　） A.α＞β B.α2＞β2 C.α＜β D.α＋β＞0 解析：B　构造函数f（x）＝xsin x，则f'（x）＝sin x＋xcos x.当x∈时，f'（x）≥0，f（x）是增函数，当x∈时，f'（x）＜0，f（x）是减函数，又f（x）为偶函数，∴αsin α－βsin β＞0⇔αsin α＞βsin β⇔f（α）＞f（β）⇔f（｜α｜）＞f（｜β｜）⇔｜α｜＞｜β｜⇔α2＞β2，故选B. 学科网（北京）股份有限公司 $$构造法解 f（x）与 f'（x）共存问题 高考中有这样一类题型，题目中不是给出具体的函数解析式，而是给出函数 f（x）及其导 数满足的条件，需要据此条件构造抽象函数，再根据条件得出构造函数的单调性，应用单调性 解决问题，该类试题具有一定的难度，下面总结了几种常见类型及解题方法. 一、利用 f（x）与 xn构造函数 利用 f（x）与 xn构造函数： ①出现 nf（x）＋xf'（x）形式，构造函数 F（x）＝xnf（x）； ②出现 xf'（x）－nf（x）形式，构造函数 F（x）＝�(�) �� . 【例 1】已知偶函数 f（x）（x≠0）的导函数为 f'（x），且满足 f（－1）＝0，当 x＞0时，2f （x）＞xf'（x），则使得 f（x）＞0成立的 x 的取值范围是 ； 【例 2】设 f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 x＜0时，f（x）＋xf'（x）＜0，且 f（－4）＝0， 则不等式 xf（x）＞0的解集是 . 【变式】设 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且 f（1）＝0，当 x＜0时，有 xf'（x）－f（x）＞0 恒成立，则不等式 f（x）＞0的解集为 . 二、利用 f（x）与 ex构造函数 利用 f（x）与 ex构造函数： ①出现 f'（x）－nf（x）的形式，构造函数 F（x）＝�(�) e�� ； ②出现 f'（x）＋nf（x）的形式，构造函数 F（x）＝f（x）enx. 【例 3】已知函数 f（x）在 R 上可导，其导函数为 f'（x），且满足：（x－1）[f'（x）－f（x）] ＞0，f（2－x）＝f（x）·e2－2x，则下列判断一定正确的是（ ） A.f（1）＜f（0） B.f（2）＞e2f（0） C.f（3）＞e3f（0） D.f（4）＜e4f（0） 【例 4】若定义在 R 上的函数 f（x）满足 f'（x）－2f（x）＞0，f（0）＝1，则不等式 f（x）＞ e2x的解集为 . 【变式】f（x）为定义在 R 上的可导函数，且 f'（x）＞f（x），对任意正实数 a，下列式子一 定成立的是（ ） A.f（a）＜eaf（0） B.f（a）＞eaf（0） C.f（a）＜�(0) e� D.f（a）＞�(0) e� 三、利用 f（x）与 sin x，cos x 构造函数 利用 f（x）与 sin x，cos x 构造函数的常见类型： ①由条件 f'（x）sin x＋f（x）cos x，一般构造函数 F（x）＝f（x）sin x； ②由条件 f'（x）cos x－f（x）sin x，一般构造函数 F（x）＝f（x）cos x； ③由条件 �'(�)sin�-�(�)cos� sin2� ，一般构造函数 F（x）＝�(�) sin� ； ④由条件 �'(�)cos�+�(�)sin� cos2� ，一般构造函数 F（x）＝�(�) cos� . 【例 5】（多选）已知偶函数 y＝f（x）对于任意的 x∈ 0, π 2 满足 f'（x）·cos x＋f（x）·sin x＞0 （其中 f'（x）是函数 f（x）的导函数），则下列不等式中成立的是 （ ） A. 2f - π 3 ＜f π 4 B. 2f - π 3 ＞f π 4 C.f（0）＜ 2f - π 4 D.f π 6 ＜ 3f π 3 【变式】已知函数 f（x）定义在 0, π 2 上，f'（x）是它的导函数，且恒有 f（x）＜f'（x）tan x 成立，又知 f π 6 ＝ 1 2 ，则关于 x 的不等式 f（x）＞sin x 的解集是 . 四、构造具体函数关系式 【例 6】 若 ln x－ln y＜ 1 ln� － 1 ln� （x＞1，y＞1），则（ ） A.ey－x＞1 B.ey－x＜1 C.ey－x－1＞1 D.ey－x－1＜1 【变式】已知α，β∈ - π 2 , π 2 ，且αsin α－βsin β＞0，则下列结论正确的是 （ ） A.α＞β B.α2＞β2 C.α＜β D.α＋β＞0 构造法解 f（x）与 f'（x）共存问题 高考中有这样一类题型，题目中不是给出具体的函数解析式，而是给出函数 f（x）及其导 数满足的条件，需要据此条件构造抽象函数，再根据条件得出构造函数的单调性，应用单调性 解决问题，该类试题具有一定的难度，下面总结了几种常见类型及解题方法. 一、利用 f（x）与 xn构造函数 利用 f（x）与 xn构造函数： ①出现 nf（x）＋xf'（x）形式，构造函数 F（x）＝xnf（x）； ②出现 xf'（x）－nf（x）形式，构造函数 F（x）＝�(�) �� . 【例 1】已知偶函数 f（x）（x≠0）的导函数为 f'（x），且满足 f（－1）＝0，当 x＞0时，2f （x）＞xf'（x），则使得 f（x）＞0成立的 x的取值范围是 ； 解析：构造 F（x）＝�(�) �2 ，则 F'（x）＝�'(�)·�-2�(�) �3 ，当 x＞0时，xf'（x）－2f（x）＜0，可以推 出当 x＞0时，F'（x）＜0，F（x）在（0，＋∞）上单调递减.∵f（x）为偶函数，y＝x2为偶函 数，∴F（x）为偶函数，∴F（x）在（－∞，0）上单调递增.根据 f（－1）＝0可得 F（－1） ＝0，根据函数的单调性、奇偶性可得函数 F（x）的图象如图所示，根据图象可知 f（x）＞0 的解集为（－1，0）∪（0，1）. 【例 2】设 f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 x＜0时，f（x）＋xf'（x）＜0，且 f（－4）＝0， 则不等式 xf（x）＞0的解集是 . 解析：构造 F（x）＝xf（x），则 F'（x）＝f（x）＋xf'（x），当 x＜0时，f（x）＋xf'（x）＜ 0，可以推出当 x＜0时，F'（x）＜0，∴F（x）在（－∞，0）上单调递减.∵f（x）为偶函数， y＝x为奇函数，∴F（x）为奇函数，∴F（x）在（0，＋∞）上也单调递减.根据 f（－4）＝0 可得 F（－4）＝0，根据函数的单调性、奇偶性可得函数 F（x）的图象如图所示，根据图象 可知 xf（x）＞0的解集为（－∞，－4）∪（0，4）. 【变式】设 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且 f（1）＝0，当 x＜0时，有 xf'（x）－f（x）＞0 恒成立，则不等式 f（x）＞0的解集为 . 解析：构造 F（x）＝�(�) � ，则 F'（x）＝�'(�)·�-�(�) �2 ，当 x＜0时，xf'（x）－f（x）＞0，可以推出 当 x＜0时，F'（x）＞0，F（x）在（－∞，0）上单调递增.∵f（x）为偶函数，y＝x为奇函数， ∴F（x）为奇函数，∴F（x）在（0，＋∞）上也单调递增.根据 f（1）＝0可得 F（1）＝0， 根据函数的单调性、奇偶性可得函数 F（x）的图象如图所示，根据图象可知 f（x）＞0的解集 为（－∞，－1）∪（1，＋∞）. 答案：（－∞，－1）∪（1，＋∞） 二、利用 f（x）与 ex构造函数 利用 f（x）与 ex构造函数： ①出现 f'（x）－nf（x）的形式，构造函数 F（x）＝�(�) e�� ； ②出现 f'（x）＋nf（x）的形式，构造函数 F（x）＝f（x）enx. 【例 3】已知函数 f（x）在 R 上可导，其导函数为 f'（x），且满足：（x－1）[f'（x）－f（x）] ＞0，f（2－x）＝f（x）·e2－2x，则下列判断一定正确的是（ ） A.f（1）＜f（0） B.f（2）＞e2f（0） C.f（3）＞e3f（0） D.f（4）＜e4f（0） 解析：构造 F（x）＝�(�) e� ，则 F'（x）＝e ��'(�)-e��(�) e2� ＝ �'(�)-�(�) e� ，由（x－1）[f'（x）－f（x）]＞0， 则 x＞1时 F'（x）＞0，F（x）在（1，＋∞）上单调递增.当 x＜1时 F'（x）＜0，F（x）在（－ ∞，1）上单调递减.又由 f（2－x）＝f（x）e2－2x⇔F（2－x）＝F（x）⇒F（x）关于 x＝1对称， 从而 F（3）＞F（0），即�(3) e3 ＞ �(0) e0 ，∴f（3）＞e3f（0），故选 C. 【例 4】若定义在 R 上的函数 f（x）满足 f'（x）－2f（x）＞0，f（0）＝1，则不等式 f（x）＞ e2x的解集为 . 解析：构造 F（x）＝�(�) e2� ，则 F'（x）＝e 2��'(�)-2e2��(�) e4� ＝ �'(�)-2�(�) e2� ，函数 f（x）满足 f'（x）－2f（x） ＞0，则 F'（x）＞0，F（x）在 R上单调递增.又∵f（0）＝1，则 F（0）＝1，f（x）＞e2x⇔�(�) e2� ＞1⇔F（x）＞F（0），根据单调性得 x＞0. 【变式】f（x）为定义在 R 上的可导函数，且 f'（x）＞f（x），对任意正实数 a，下列式子一 定成立的是（ ） A.f（a）＜eaf（0） B.f（a）＞eaf（0） C.f（a）＜�(0) e� D.f（a）＞�(0) e� 解析：B 令 g（x）＝�(�) e� ，则 g'（x）＝�'(�)e �-�(�)e� (e�)2 ＝ �'(�)-�(�) e� ＞0.∴g（x）在 R上为增函数，又 a＞0，∴g（a）＞g（0），即�(�) e� ＞ �(0) e0 .故 f（a）＞eaf（0）. 三、利用 f（x）与 sin x，cos x构造函数 利用 f（x）与 sin x，cos x构造函数的常见类型： ①由条件 f'（x）sin x＋f（x）cos x，一般构造函数 F（x）＝f（x）sin x； ②由条件 f'（x）cos x－f（x）sin x，一般构造函数 F（x）＝f（x）cos x； ③由条件 �'(�)sin�-�(�)cos� sin2� ，一般构造函数 F（x）＝�(�) sin� ； ④由条件 �'(�)cos�+�(�)sin� cos2� ，一般构造函数 F（x）＝�(�) cos� . 【例 5】（多选）已知偶函数 y＝f（x）对于任意的 x∈ 0, π 2 满足 f'（x）·cos x＋f（x）·sin x＞0 （其中 f'（x）是函数 f（x）的导函数），则下列不等式中成立的是 （ ） A. 2f - π 3 ＜f π 4 B. 2f - π 3 ＞f π 4 C.f（0）＜ 2f - π 4 D.f π 6 ＜ 3f π 3 解析 ∵偶函数 y＝f（x）对于任意的 x∈ 0, π 2 满足 f'（x）·cos x＋f（x）·sin x＞0，且 f'（x）·cos x＋f（x）·sin x＝f'（x）·cos x－f（x）·（cos x）'，∴可构造函数 g（x）＝�(�) cos� ，则 g'（x）＝�'(�)cos�+�(�)sin� cos2� ＞0，∴g（x）为偶函数且在 0, π 2 上单调递增，∴g - π 3 ＝g π 3 ＝ � π3 cos π3 ＝2f π 3 ，g - π 4 ＝g π 4 ＝ � π4 cos π4 ＝ 2f π 4 ，g π 6 ＝ � π6 cos π6 ＝ 2 3 3 f π 6 ，由函数单调性可知 g π 6 ＜g π 4 ＜g π 3 ，即 2 3 3 f π 6 ＜ 2f π 4 ＜ 2f π 3 ，∴B、D正确，A错误；对于 C，g - π 4 ＝g π 4 ＝ 2f - π 4 ＞g（0）＝f（0），∴C正确， 故选 B、C、D. 答案 BCD 【变式】已知函数 f（x）定义在 0, π 2 上，f'（x）是它的导函数，且恒有 f（x）＜f'（x）tan x 成立，又知 f π 6 ＝ 1 2 ，则关于 x的不等式 f（x）＞sin x的解集是 . 解析：∵f（x）＜f'（x）tan x，∴f'（x）sin x－f（x）cos x＞0，令 g（x）＝�(�) sin� ，∴g'（x）＝�'(�)sin�-�(�)cos� sin2� ＞0，∴g（x）在 0, π 2 上为增函数，由 f（x）＞sin x，∴�(�) sin� ＞1＝ � π6 sin π6 ，∴x＞π 6 ，∴不等式的解 集为 π 6 , π 2 . 答案： π 6 , π 2 四、构造具体函数关系式 【例 6】 若 ln x－ln y＜ 1 ln� － 1 ln� （x＞1，y＞1），则（ ） A.ey－x＞1 B.ey－x＜1 C.ey－x－1＞1 D.ey－x－1＜1 解析 依题意，ln x－ 1 ln� ＜ln y－ 1 ln� ，令 f（t）＝t－1 � （t≠0）.则 f'（t）＝1＋ 1 �2 ＞0，∴f（t）在 （－∞，0），（0，＋∞）上单调递增；又 x＞1，y＞1，得 ln x＞0，ln y＞0，又 ln x－ 1 ln� ＜ln y － 1 ln� .则 f（ln x）＜f（ln y）.又 f（t）在（0，＋∞）上单调递增.则 ln x＜ln y，∴1＜x＜y，即 y－x＞0，∴ey－x＞e0＝1，A正确，B不正确；又 y－x－1无法确定与 0的关系，故 C、D不正 确. 答案 A 【变式】已知α，β∈ - π 2 , π 2 ，且αsin α－βsin β＞0，则下列结论正确的是 （ ） A.α＞β B.α2＞β2 C.α＜β D.α＋β＞0 解析：B 构造函数 f（x）＝xsin x，则 f'（x）＝sin x＋xcos x.当 x∈ 0, π 2 时，f'（x）≥0，f（x） 是增函数，当 x∈ - π 2 ,0 时，f'（x）＜0，f（x）是减函数，又 f（x）为偶函数，∴αsin α－βsin β＞0⇔αsin α＞βsin β⇔f（α）＞f（β）⇔f（｜α｜）＞f（｜β｜）⇔｜α｜＞｜β｜⇔α2＞β2，故 选 B.