1.3探索三角形全等的条件（3）学案 2025-2026学年鲁教版五四制（2024）数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦“用‘SAS’判定三角形全等”，通过自主探究中的定义填空与几何语言梳理导入，承接已有全等判定知识，构建判定方法体系，为后续学习提供基础支架。 资料设置分层练习与中考链接，通过尺规作图探究SSA不成立培养几何直观，推理证明强化推理意识，达标测评检测效果，助力学生用数学思维理解判定条件，提升应用意识。

1.3探索三角形全等的条件（3） 【自主探究】 33 学科网（北京）股份有限公司 知识点一：用“SAS”判定三角形全等 1.全等三角形的判定方法为 。 简写为“ ”或“ ”。 几何语言： 针对训练一 1.如图，已知AO=DO,BO=CO,说明：∠ABD=∠DCA. 2.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠C=∠E． 3.已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，BE与CD相等吗？为什么？ 知识点二：已知三角形的两边及其夹角，用尺规作三角形 1.如图，已知∠α和线段m，n.求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n， BC＝m.（保留作图痕迹，不写作法） 2.如果“两边及一角”条件中角是一边的对角,所画的三角形一定全等吗？ 如:两边长分别为2.5 cm和3.5 cm,其中2.5 cm的边所对的角为45°,画图形会得到什么情况?画一画,试一试.并与同桌比较. 结论:两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形 全等. 针对训练二 1.如图，已知∠ADB＝∠ADC，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（　　） A．∠BAD＝∠CAD B．∠B＝∠C C．BD＝CD D．AB＝AC 【基础巩固】 1.如图1所示，AB平分∠DAC，要用SAS条件确定ΔABC≌ΔABD，还需要有条件（ ） A.DB=CB B.AB=AB C.AD=AC D.∠D=∠C 2.如图2所示，根据SAS，如果AB=AC， ，即可判定ΔABD≌ΔACE. 3.如图3，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ） A.AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA 图1 图2 图3 图4 【素养提优】 1.已知：如图4，AC⊥BD，BC=CE，AC=DC．求证：∠B+∠D=90°. 2.已知：如图5，△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，DC=DE，∠C=50°，求∠EBD的度数. [键入文档的引述或关注点的摘要。您可将文本框放置在文档中的任何位置。请使用“绘图工具”选项卡更改引言文本框的格式。] 图5 【中考链接】 （2025·河北石家庄）小明将两个大小不同的含45°角的直角三角板按如图1所示放置在同一平面内．从图1中抽象出一个几何图形（如图2），其中，，，B、C、E三点在同一条直线上． (1)连接DC．请分别直接写出线段CD与的数量关系和位置关系：___________，___________； (2)若△ABC不动，将△ADE绕着点A旋转一个角度，CD与BE交于点O，如图3，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． 【方法提炼】 应用“SAS”说明两个三角形全等的两点注意 1.顺序:在应用时一定要按边→角→边的顺序排列条件，绝不能出现边→边→角(或角→边→边)的错误，因为边边角(或角边边)不能保证两个三角形全等. 2.转化:若题干中的线段条件“所给非所需”，一般要利用等式的性质进行加减运算，实现形上的“接”或“截”. 【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ 图7 1.如图7，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形（ ）（3分） A.3 B.4 C.5 D.6 2.下列条件，不能判定两个三角形全等的是（ ）（3分） A.两边及一角对应相等 B.两角及其中一角的对边对应相等 C.三边对应相等 D.两边及其夹角对应相等 3.如图8，A，C，D，B在同一条直线上，AE=BF，AD=BC，AE∥BF.求证：FD∥EC．（4分） D C F B A E 图8 答案： 1.3探索三角形全等的条件（3） 【自主探究】 知识点一：用“SAS”判定三角形全等 1.两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.边角边、SAS 针对训练一 1.证明： 在△AOB和△DOC中 ∵AO=DO ∠AOB=∠DOC BO=CO ∴△AOB≌△DOC(SAS) ∴∠ABD=∠DCA 2.证明: ∵∠BAE=∠DAC ∴∠BAE-∠CAE =∠DAC-∠CAE 即∠BAC=∠DAE 在△ABC和△ADE中 ∵AB=AD ∠BAC=∠DAE AE=AE ∴△ABC≌△ADE(SAS) ∴∠C=∠E 3.答：BE=CD 证明: ∵∠1=∠2 ∴∠1+∠BAC =∠2+∠BAC 即：∠DAC=∠EAB 在△ADC和△AEB中 ∵AB＝AC ∠DAC=∠EAB AD＝AE， ∴△ADC≌△AEB(SAS) ∴BE=CD 知识点二：已知三角形的两边及其夹角，用尺规作三角形 1.图略 2.不一定 针对训练二 1.D 【基础巩固】 1.C 2.AD=AE 3.B 【素养提优】 1.证明: ∵AC⊥BD ∴∠ACB＝∠ACD＝90° 在△ABC和△DEC中 ∵BC=CE ∠ACB＝∠ACD＝90°AC=DC ∴△ABC≌△DEC(SAS) ∴∠A＝∠D ∵∠ACB＝90° ∴∠B+∠A＝90° ∴∠B+∠D＝90° 2.∠EBD＝40° ∵AD⊥BC ∴∠ADC＝∠BDE＝90° 在△ACD和△BED中 ∵AD=BD ∠ADC＝∠BDE CD=DE ∴△ACD≌△BED(SAS) ∴∠CAD＝∠EBD ∵∠ADC＝90° ∴∠C+∠CAD＝90° ∵∠C＝50° ∴∠CAD=40° ∴∠EBD=∠CAD=40° 【中考链接】 （1）解：， ，即， 在和中， ∵ ， ，， ， 在中，， ， 在中，， ． （2）解：成立；理由如下： ， ，即， 在和中， ， ，， ， 在中，， ， 在中，， ． 【达标测评】 1.A 2.A 3. 证明： ∵AD=BC ∴AD-CD=BC-CD 即AC=BD ∵AE∥BF ∴∠A=∠B 在△ACE和△BDF中 ∵AE=BF ∠A＝∠B AC=BD ∴△ACE≌ΔBDF(SAS) ∴∠ACE=∠BDF ∵∠ACE +∠ECD=∠BDF +∠CDF=180° ∴∠ECD=∠CDF ∴FD∥EC $$