1.3探索三角形全等的条件（2）学案 2025-2026学年鲁教版五四制（2024）数学七年级上册

1.3探索三角形全等的条件（2） 【自主探究】 知识点一：用“ASA”判定三角形全等 1.全等三角形的判定方法为 。简写为“ ”或“ ”。 几何语言： 针对训练一 1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：AE =AD 2.如图,O是AB的中点，∠A=∠B， OC与OD相等吗?为什么？ 知识点二：用“AAS”判定三角形全等 1.全等三角形的判定方法为 。简写为“ ”或“ ”。 几何语言： 第1题图 第1题图 针对训练二 1.如图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，你能说明△ABO≌△DCO吗？ 知识点三：已知三角形的两角及其夹边，用尺规作三角形 已知：∠α，∠β和线段c，如图所示： 用尺规作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c.（保留作图痕迹，不写作法） 针对训练三 1.如图(1)所示已知线段a，∠1，求作△ABC，使BC＝a，∠ABC＝∠BCA＝∠1，某同学的作法如 图(2)所示，则下列说法中正确的是( ) A.作△ABC 的依据为“ASA’ B.弧EF是以 AC 长为半径画的 C.弧 MN是以点A为圆心，a为半径画的 D.弧 CH是以 CP 长为半径画的 【基础巩固】 1.根据下列条件，能判定△ABC≌△DEF的是（ ） A.AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B.∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF C.∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D.AB=DE，BC=EF，∠B=∠E 2.已知：如图，已知∠A=∠C，AF=CE，DE∥BF，求证：△ABF≌△CDE。 【素养提优】 1.已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。 D A C E F B 2.下面是利用尺规作∠AOB的平分线OC的作法： ①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA、OB于点D，E； ②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧 在∠AOB内部交于点C； ③画射线OC，射线OC就是∠AOB的平分线。 如图，在用尺规作角平分线的过程中，用到的三角形全等的 判定方法是（ ） A.ASA B.SAS C.SSS D.AAS 3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证：CE＝DB． 【中考链接】 （2025·湖北黄冈）根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 如图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．    素材2 如图，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，．    问题解决 任务1 与全等吗？请说明理由． 任务2 当爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 【方法提炼】 证明三角形全等隐含条件的求取方法 隐含的角:一般通过两线平行或者角的和差关系二次求取获得. 隐含的边:一般通过中点,公共边,或者构造公共边来解决. 【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ 1.已知∠A=∠D,∠1=∠2，那么要得到△ABC≌DEF，还应给出条件使（ ）（2分） A.∠E=∠B B.ED=BC C.AB=EF D.AF=CD 2.AC,BD相交于点O,OA=OD，再添加一个条件_________,可使△AOB≌△DOC.（2分） 3.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）（2分） A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和③去 4.如图，AB＝AC，AB⊥AC，点D、A、E在同一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且BD＝4cm，CE＝2cm，求△ABD的面积.（4分） 答案： 1.3探索三角形全等的条件（2） 【自主探究】 知识点一：用“ASA”判定三角形全等 1.两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.角边角、ASA 针对训练一 1.证明： 在△ABE和△ACD中 ∵∠B=∠C AB=AC ∠A=∠A ∴△ABE≌△ACD(ASA) ∴AE=AD 2.答：OC=OD 证明: ∵O是AB的中点 ∴AB=OB 在△AOC和△BOD中 ∵∠A=∠B AO=OB ∠AOC=∠BOD ∴△AOC≌△BOD(ASA) ∴OC=OD 知识点二：用“AAS”判定三角形全等 1. 两角及其一等角的对边分别对应相等的两个三角形全等.角角边、AAS 针对训练二 1.证明： 在△ABO和△DCO中 ∵∠B=∠C ∠AOB=∠DOC AB=DC ∴△ABO≌△DCO(AAS) 知识点三：已知三角形的两角及其夹边，用尺规作三角形 图略 针对训练三 1.A 【基础巩固】 1.D 2.证明： ∵DE∥BF ∴∠1=∠2. 在△ABF和△CDE中 ∵∠A=∠C AF=CE ∠1=∠2 ∴△ABF≌△CDE(AAS) 【素养提优】 1.答：AF=CE 证明: ∵DF‖EB ∴∠DFC=∠BEA. ∵CD∥AB ∴∠C=∠A. 在△DCF和△BAE中 ∵∠DFC=∠BEA ∠C=∠A DF=EB ∴△DCF≌△BAE(AAS) ∴AE=CF ∴AE-EF=CF-EF 即AF=CE 2.C 3.证明: ∵ED⊥AB ∴∠ADE＝90° ∵∠ACB=90° ∴∠ADE=∠ACB 在△ADE和△ACB中 ∵∠ADE=∠ACB ∠A=∠A BC＝ED ∴△ADE≌△ACB(AAS) ∴AE=AB AC=AD ∴AE-AC=AB-AD 即CE＝DB 【中考链接】 解：任务1：与全等，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 任务2：如图：∵， ∴， ∴， ∴． ∴小丽距离地面的高度为． 【达标测评】 1.D 2.∠A=∠D（或∠B=∠C或OB=OC） 3.C 4.4cm2 学科网（北京）股份有限公司 $$