湖南省岳阳市2023-2024学年八年级上学期拔尖人才培养知识竞赛数学测试卷

拔尖人才培养知识竞赛 数学 温馨提示： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2．请你将自己的姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； 3．请你在答题卡上作答，做在本试题卷上的答案无效． A卷（90分） 一、填空题（每小题4分，共24分） 1. 若，则化简为_________． 2. 已知y，则的算术平方根是______． 3. 已知不等式的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围________． 4. 化简二次根式号后的结果是_________． 5. 如果代数式的值等于1，那么的值为______． 6. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则其顶角的度数为_______________． 二、选择题（24分） 7. 在，，，，，，中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 互为倒数的两数之积必为正 9. 若是整数，则使分式的值为整数的值有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 若，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 11. 当x分别取2020、2018、2016、…、4、2、0、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得的结果全部相加，则其和等于（　　）． A. -1 B. 1 C. 0 D. 2020 12. 如图，中，，，动点P在斜边AB所在的直线m上运动，连结PC，那点P在直线m上运动时，能使图中出现等腰三角形的点P的位置有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 三、解答题（42分） 13. 先化简：，再从，0，1，2中取一个你喜欢的数代入求值． 14. 已知，求， 15. 计算 16. 永州市万达广场筹建之初的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，付乙工程队工程款1.8万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： (方案一)甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成； (方案二)乙队单独完成这项工程要比规定工期多用6天； (方案三)若由甲、乙两队合作做5天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工． （1）请你求出完成这项工程的规定时间； （2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案?说明理由． 17. 如图，在等腰直角三角形中，，，D为的中点，，垂足为点E，过点B作交DE的延长线于点F，连接．交于点G，交于点M，连接． （1）求证： （2）求证： （3）连接，试判断的形状，并说明理由． B卷（60分） 四、选择题（4×4=16分） 18. 如图，，在上，则以下结论：①平分；②；③；④．其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 19. 若，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 20. 如图，在第1个，同；在边上任取一点D，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点E，延长，到，使，得到第3个，…．按此做法继续下去，则第n个三角形中以为顶点的内角度数是（ ） A. B. C. D. 21. 一支部队排成a米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t2分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（　　　） A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 五、填空（每空4分，共16分） 22. 已知方程组的解是，则方程组的解是_______． 23. 已知关于x的分式方程无解，则a的值为_________． 24. 如图，M是的边的中点，平分于点N，且，则的周长是________． 25. 根据，，，，…所蕴含的规律可得等于_________． 六、解答题（14分+14分=28分） 26. （1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断． AB、AD、DC之间的等量关系为 ； （2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论． （3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论． 27. 阅读下面的材料，并解答后面的问题 材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式． 解：由分母为x﹣1，可设2x2+4x﹣3＝（x﹣1）（2x+m）+n． 因为（x﹣1）（2x+m）+n＝2x2+mx﹣2x﹣m+n＝2x2+（m﹣2）x﹣m+n， 所以2x2+4x﹣3＝2x2+（m﹣2）x﹣m+n 所以，解得， 所以＝＝2x+6+． 这样，分式就被拆分成了一个整式2x+6与一个分式的和的形式， 根据你的理解解决下列问题： （1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式； （2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，求m2﹣n2+mn的最大值． 拔尖人才培养知识竞赛 数学 温馨提示： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2．请你将自己的姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； 3．请你在答题卡上作答，做在本试题卷上的答案无效． A卷（90分） 一、填空题（每小题4分，共24分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】3 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】1或或 【6题答案】 【答案】或 二、选择题（24分） 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 三、解答题（42分） 【13题答案】 【答案】 ，当时，原式 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1）30天； （2）选择方案三,理由为既节省了工程款且又能如期完工． 【17题答案】 【答案】（1） 证明：为等腰直角三角形， ∵ ∴ 即平分． 且． 垂直平分， ． D为中点． ． ． 在和中 ． , ∴， ∴ ； （2） 证明：由（1）得垂直平分， ∴， 又， ∴ ； （3） 为等腰三角形，理由： 垂直平分， ， 又， ， ， 为等腰三角形． B卷（60分） 四、选择题（4×4=16分） 【18题答案】 【答案】C 【19题答案】 【答案】B 【20题答案】 【答案】B 【21题答案】 【答案】C 五、填空（每空4分，共16分） 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】5或 【24题答案】 【答案】41 【25题答案】 【答案】 六、解答题（14分+14分=28分） 【26题答案】 【答案】（1）AD=AB+DC； （2）， 证明：如图②，延长交的延长线于点， 是的中点， ， ， ， 在和中， ， ， ， 是的平分线， ， ， ， ， ， ； （3）， 证明：如图③，延长交的延长线于点， ， ， ，即， ， ， ， ， ， ． 【27题答案】 【答案】（1）； （2）m2-n2+mn的最大值为45． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $