精品解析：广东省湛江市吴川市金沙实验学校2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年度第一学期期末教学质量调研测试 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在，，，这四个数中，最小的数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，根据正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小，解答即可． 【详解】解：，，而， ， 在，，，四个数中，最小的数是． 故选：D． 2. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选：B． 3. 已知∠α＝30°， 那么∠α的余角等于（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】根据余角的定义，直接计算即可得到答案． 【详解】解：根据余角的定义，得到∠α的余角=90°-30°=60°； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了余角的定义，即：两个角的和为90°，则这两个角互余；掌握余角的定义是解题的关键． 4. 计算的结果等于（ ） A. B. 0 C. 6 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数，先将减法转化为加法，再由有理数加法运算法则求解即可得到答案，熟记有理数加减运算法则是解决问题的关键． 【详解】解： ， 故选：D． 5. 下列运算中，正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 直接利用合并同类项法则逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、，不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，计算正确，故此选项符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图图形从三个方向看形状一样的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：A．从上面看是六边形，从正面和从左边看是一个矩形，矩形内部有两条纵向的实线，故本选项不合题意； B．从上面看是一个有圆心的圆，从正面和从左边看是一个等腰三角形，故本选项不合题意； C．从三个方向看形状一样，都是圆形，故本选项符合题意； D．从上面看是一个圆，从正面和从左边看是一个矩形，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图．从上面看到的图形是俯视图，从正面看到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图． 7. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方程移项合并同类项，将x系数化1，即可求出解． 【详解】解：方程移项合并同类项得：2x=1， 解得：x=， 故选：C． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，将未知数系数化为1，求出解． 8. 如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若AB＝16cm，则线段BC的长为（　　） A. 4cm B. 10cm C. 12cm D. 14cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据根据线段中点的性质，以及线段的和差的关系，可得答案． 【详解】解：∵点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，AB＝16cm， ∴， 故选C 【点睛】本题考查了有关线段中点的计算，掌握线段中点的性质是解题的关键． 9. 某商品的标价为300元，打8折后销售仍获利40元，该商品的进价为（ ） A. 220元 B. 200元 C. 180元 D. 160元 【答案】B 【解析】 【分析】设商品进价为元，则售价为每件元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可． 【详解】设商品的进价为元，售价为每件元， 由题意得：， 解得：， 答：商品进价为200元． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键． 10. 已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小及有理数的运算，根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数进行解答即可． 【详解】解：由数轴可知：a在0的左边，b在0的右边， ∴，且， ∴，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B错误，不符合题意； ，故选项正确，符合题意； ，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的绝对值是________． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，熟练掌握一个负数的绝对值是它的相反数是解题的关键． 根据绝对值的意义解答即可． 【详解】解：的绝对值是2024， 故答案为：2024． 12. 已知x=1是方程的解，则m=__． 【答案】3 【解析】 【分析】把x=1代入方程，得1+2m=7，再求解即可． 【详解】解：∵x=1是方程x+2m=7的解， ∴1+2m=7， 解得，m=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了方程的解，属于基础题． 13. 已知，则代数式的值是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减—化简求值，将原式去括号，合并同类项后可得，然后代入已知数值计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：4． 14. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则__________． 【答案】180 【解析】 【分析】由，即可求解， 本题考查角度的计算，关键在于根据图形推算出相关的角度． 【详解】解：∵将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O， ∴， 故答案为：180． 15. 如图所示，第个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第个，第个图案可 以看成是由第个图案经过平移而得，那么第个图案中有白色六边形地面砖______块． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了图形的变化规律，根据所给的图案，发现：第一个图案中，有块白色地砖，后边依次多块，由此规律解决问题，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：第个图案中有白色六边形地面砖有块； 第个图案中有白色六边形地面砖有（块）； 第个图案中有白色六边形地面砖有（块）； 第个图案中有白色六边形地面砖有（块）； ； 第个图案中有白色地面砖（块）， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算：． 【答案】. 【解析】 【分析】根据有理数混合运算法则进行计算即可. 【详解】解：原式 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算,即先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算. 17. 化简：； 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题的关键． 去括号，合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，20 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 先去括号，再合并同类项，最后将x，y的值代入即可求解． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 20. 如图，，，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角了平分线的定义，交的数量关系，数形结合是解题关键．先求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 21. 某体育用品商店用1975元购进A、B两种型号足球共40个，这两种型号足球的进价、售价如表所示． A型 B型 进价（元/个） 40 65 售价（元/个） 60 100 （1）这两种型号的足球各购进多少个？ （2）该体育用品商店将这40个足球销售完能获得多少利润？ 【答案】（1）种型号足球购进25个，种型号足球购进15个 （2）该体育用品商店将这40个足球销售完能获得1025元的利润 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用以及有理数的混合运算． （1）设购进型号足球个，购进型号足球个，根据“用1975元购进A、B两种型号足球共40个”，可列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）利用总利润=每个A型足球的销售利润×购进A型足球的数量+每个B型足球的销售利润×购进B型足球的数量，即可求出结论． 【小问1详解】 设购进型号足球个，购进型号足球个，根据题意得， 解得． 答：种型号足球购进25个，种型号足球购进15个； 【小问2详解】 元， 答：该体育用品商店将这40个足球销售完能获得1025元的利润． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 观察下列各式，用你发现的规律解答问题： ①，②，③，… （1）请你按上述规律写出第4个等式：_______________； （2）猜想并写出第个等式：_______________； （3）用你发现的规律计算的值． 【答案】（1） （2） （3）4250 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究，根据所给式子找出规律解答即可． （1）根据所给3个算式探究规律求解即可； （2）根据规律总结即可； （3）利用规律求解即可． 【小问1详解】 ∵①， ②， ③， …， ∴④． 故答案为：； 小问2详解】 由（1）可知第个等式：． 故答案为：； 【小问3详解】 原式 ． 23. 如图，P是线段AB上任意一点，，点C，D分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为，点D的运动速度为，运动的时间为t． （1）若． ①运动后，求的长； ②当点D线段上运动时，试说明； （2）如果时，，试探索的长度． 【答案】（1）①；②见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，掌握列代数式，注意分类讨论是解题的关键． （1）①先求出、与的长度，然后利用即可求出答案； ②用t表示出、、的长度即可求证； （2）当时，求出、的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论． 【小问1详解】 ①由题意可知， ． 因为， 所以， 所以． ②因为， 所以， 所以， 所以， 所以． 【小问2详解】 当时， ． ①当点在点的右边时，如图， 因为， 所以， 所以， 所以； ②当点在点的左边时，如图， 则有， 所以． 综上所述，的长度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期末教学质量调研测试 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在，，，这四个数中，最小的数是( ) A. B. C. D. 2. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道交会对接．数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知∠α＝30°， 那么∠α余角等于（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 150° 4. 计算的结果等于（ ） A. B. 0 C. 6 D. 12 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图图形从三个方向看形状一样的是（　　） A. B. C. D. 7. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若AB＝16cm，则线段BC的长为（　　） A. 4cm B. 10cm C. 12cm D. 14cm 9. 某商品的标价为300元，打8折后销售仍获利40元，该商品的进价为（ ） A 220元 B. 200元 C. 180元 D. 160元 10. 已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的绝对值是________． 12. 已知x=1是方程的解，则m=__． 13. 已知，则代数式的值是___________． 14. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则__________． 15. 如图所示，第个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第个，第个图案可 以看成是由第个图案经过平移而得，那么第个图案中有白色六边形地面砖______块． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算：． 17. 化简：； 18. 解方程：． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，，，平分，求度数． 21. 某体育用品商店用1975元购进A、B两种型号足球共40个，这两种型号足球的进价、售价如表所示． A型 B型 进价（元/个） 40 65 售价（元/个） 60 100 （1）这两种型号的足球各购进多少个？ （2）该体育用品商店将这40个足球销售完能获得多少利润？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 观察下列各式，用你发现的规律解答问题： ①，②，③，… （1）请你按上述规律写出第4个等式：_______________； （2）猜想并写出第个等式：_______________； （3）用你发现的规律计算的值． 23. 如图，P是线段AB上任意一点，，点C，D分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为，点D的运动速度为，运动的时间为t． （1）若． ①运动后，求的长； ②当点D在线段上运动时，试说明； （2）如果时，，试探索的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $