精品解析： 广东省江门一中景贤学校2024-2025学年下学期八年级第一次月考数学试卷

2024-2025学年广东省江门一中景贤学校八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 二次根式有意义时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， 故选：A． 2. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理逐项判断即可求解，掌握勾股定理的逆定理的应用是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴不可以作为直角三角形的三边长，该选项不合题意； 、∵， ∴可以作为直角三角形的三边长，该选项符合题意； 、∵， ∴不可以作为直角三角形的三边长，该选项不合题意； 、∵， ∴不可以作为直角三角形的三边长，该选项不合题意； 故选：． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类二次根式，以及二次根式的乘除法法则逐项分析即可． 【详解】解：A．，故不正确； B．与不是同类二次根式，不能合并，故不正确； C．2与不是同类二次根式，不能合并，故不正确； D．，正确； 故选D． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握合并同类二次根式，以及二次根式的乘除法法则是解答本题的关键． 4. 在▱ABCD中，∠A=80°，∠B=100°，则∠C等于（　　） A. 60° B. 80° C. 100° D. 120° 【答案】B 【解析】 【详解】解：因为平行四边形的对角相等，所以∠C＝∠A＝80°. 故选B 5. 下列条件中，能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、不能判断四边形是平行四边形，本选项不符合题意； B、不能判断四边形是平行四边形，本选项不符合题意； C、不能判断四边形是平行四边形，本选项不符合题意； D、由对边平行且相等，能判断四边形是平行四边形，本选项符合题意； 故选：D 6. 如图，点A表示的实数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，实数与数轴，如图，利用勾股定理计算出的长，再根据，即可解答． 【详解】解：如图， 由勾股定理得， 则， 点A表示的实数是， 故选：D． 7. 如图，在平行四边形中，对角线交于点，点是的中点；若，则的长为 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质．由平行四边形的性质可得点O为的中点，进而由点E是的中点可得为的中点，再根据三角形中位线的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴点O为的中点， ∵点是的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴． 故选：B 8. 如图，在▱ABCD中，AB＝BC＝5．对角线BD＝8，则▱ABCD的面积为（　　） A. 20 B. 24 C. 40 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】连接交于，判定四边形是菱形，即可得出，再根据勾股定理即可得到的长，最后利用菱形的面积为进行计算即可． 【详解】解：如图所示，连接交于， 在中，， 四边形是菱形， ， 又对角线， ， 在中，， ， 菱形的面积为． 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，解题的关键要注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 9. 的整数部分是、小数部分是，则的值为（ ） A. B. C. －2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先根据无理数的估算求出的值，再代入，利用平方差公式计算二次根式的乘法即可得． 【详解】解：， ，即， 的整数部分是、小数部分是， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了无理数的估算、二次根式的乘法，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键． 10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（　　） A. 4 B. 4π C. 8π D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理得到AB2＝AC2+BC2，根据扇形面积公式计算即可． 【详解】由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2＝20， 则阴影部分的面积＝ ＝ ＝4， 故选A． 【点睛】本题考查的是勾股定理、扇形面积计算，掌握勾股定理和扇形面积公式是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. ______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于__________． 【答案】20 【解析】 【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AE∥BC，AD=BC， ∴∠AEB=∠EBC， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE， ∴AE+DE=AD=BC=6， ∴AE+2=6， ∴AE=4， ∴AB=CD=4， ∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=20， 故答案为20． 13. 若是整数，则正整数n的最小值为__________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据题意可得是完全平方数，即可求解． 【详解】解∶∵，且是整数， ∴是整数，即是完全平方数， ∴， 即正整数n的最小值为7． 故答案为：7 【点睛】主要考查了算术平方根，解题的关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式． 14. 如图，过平行四边形ABCD的对角找BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的平行四边形AEMG的面积S1与平行四边形HCFM的面积S2的大小关系是_____． 【答案】S1=S2． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形GBEP、GPFD，证△ABD≌△CDB，得出△ABD和△CDB的面积相等；同理得出△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，相减即可求出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB， ∴AD=BC，AB=CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC， ∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形， 在△ABD和△CDB中；， ， ∴△ABD≌△CDB（SSS）， 即△ABD和△CDB的面积相等； 同理△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等， 故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即S1=S2． 故答案为：S1=S2． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ABD和△CDB的面积相等，△BEP和△PGB的面积相等，△HPD和△FDP的面积相等，注意：如果两三角形全等，那么这两个三角形的面积相等． 15. 如图，在直角坐标系中，矩形的边在x轴上，边在y轴上，点B的坐标为，将矩形沿对角线翻折，B点落在D点的位置，且交y轴于点E，那么点D的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】过D作轴于F，根据折叠可以证明然后利用全等三角形的性质得到设则利用勾股定理即可求出的长度，利用三角形面积公式可求出的长，再利用勾股定理求出的长，得到的长，也就求出了D的坐标． 此题主要考查了图形的折叠问题，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形，然后利用它们的性质即可解决问题． 【详解】解：如图，过D作轴于F， ∵点B的坐标为， ∴， ∵四边形是矩形， ∴, 由折叠可知，， 而， ∴， ∴， 设，则 ∴在中， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵点在第二象限， ∴D的坐标为： 故答案为：． 三、解答题：本题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，根据二次根式混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 17. 如图，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，BE＝DF．试判定四边形AECF的形状，并说明理由． 【答案】 解：四边形AECF是平行四边形． 理由：∵AC，BD是平行四边形ABCD的对角线， ∴OA＝OC，OB＝OD， 又∵BE＝DF， ∴OB-BE＝OD-DF， 即OE＝OF， ∴四边形AECF是平行四边形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得OA＝OC，OB＝OD，从而BE＝DF，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形解答即可． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分、对角线互相平分的四边形是平行四边形是解答本题的关键． 18. 如图，在四边形中，F为的中点，，为上一点，四边形为平行四边形，若，，求的长． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理．延长交于点，先证明四边形为平行四边形，求得，，再证明是的中位线，据此求解即可． 【详解】解：延长交于点， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵F为的中点， ∴是的中位线， ∴． 19. 如图，在四边形中，，，，，，点Q从点A出发以的速度向点D运动，点P从点B出发以的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．若设运动时间为． （1）直接写出：_______，______；（用含t的式子表示） （2）当t为何值时，四边形为平行四边形？ （3）若点P与点C不重合，且，当t为何值时，是等腰三角形？ 【答案】（1）； （2）当时，四边形是平行四边形； （3）当或秒时，是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，平行四边形的性质，等腰三角形的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）由题意可知，，则可用含的式子表示出； （2）根据四边形是平行四边形，且，得到，则，求解即可； （3）分两种情况讨论：①，②，分别求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形，且， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴， ∴当时，四边形是平行四边形； 【小问3详解】 解：由（1）知．，， ∵是等腰三角形，且， ∴①当时， ∴点在的垂直平分线上， ， ， ， ②当时，过点作于，如图： ， ，， ， ∴四边形是矩形， ，， ， 在中，， ， ， ， ∵点在边上，不和重合， ∴此种情况符合题意， 综上，或秒时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省江门一中景贤学校八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 二次根式有意义时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在▱ABCD中，∠A=80°，∠B=100°，则∠C等于（　　） A. 60° B. 80° C. 100° D. 120° 5. 下列条件中，能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，点A表示的实数是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，对角线交于点，点是的中点；若，则的长为 ( ) A. B. C. D. 8. 如图，在▱ABCD中，AB＝BC＝5．对角线BD＝8，则▱ABCD的面积为（　　） A. 20 B. 24 C. 40 D. 48 9. 的整数部分是、小数部分是，则的值为（ ） A. B. C. －2 D. 2 10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（　　） A. 4 B. 4π C. 8π D. 8 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. ______． 12. 如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于__________． 13. 若是整数，则正整数n的最小值为__________． 14. 如图，过平行四边形ABCD的对角找BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的平行四边形AEMG的面积S1与平行四边形HCFM的面积S2的大小关系是_____． 15. 如图，在直角坐标系中，矩形的边在x轴上，边在y轴上，点B的坐标为，将矩形沿对角线翻折，B点落在D点的位置，且交y轴于点E，那么点D的坐标为__________． 三、解答题：本题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 17. 如图，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，BE＝DF．试判定四边形AECF的形状，并说明理由． 18. 如图，在四边形中，F为的中点，，为上一点，四边形为平行四边形，若，，求的长． 19. 如图，在四边形中，，，，，，点Q从点A出发以的速度向点D运动，点P从点B出发以的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．若设运动时间为． （1）直接写出：_______，______；（用含t的式子表示） （2）当t为何值时，四边形为平行四边形？ （3）若点P与点C不重合，且，当t为何值时，是等腰三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $