广西崇左市广西大学附属中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题

崇左市广西大学附属中学高二年级开学考试数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每题5分） 1．某市某月10天的空气质量指数为35、54、80、86、72、85、58、125、111、53，这组数据的第80百分位数是（    ） A．85 B．86 C．98.5 D．111 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，设，，则等于（    ） A． B． C． D． 4．已知随机事件和相互独立，且，则（    ） A．0.9 B．0.85 C．0.8 D．0.78 5．我国唐朝诗人白居易描写西湖的美景诗云：“乱花渐欲迷人眼，浅草才能没马蹄．最爱湖东行不足，绿杨阴里白沙堤．”十一假期间小明准备从苏堤春晓、平湖秋月、柳浪闻莺、花港观鱼、双峰插云五个景点中选择两个景点游玩，则苏堤春晓、平湖秋月景点都没被选中的概率是（   ） A． B． C． D． 6．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，则（   ） A． B． C． D． 8．已知正三棱台的体积为，，，则与平面ABC所成角的正切值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 二、多选题（每题6分） 9．在正三棱柱中，D为BC的中点，则（    ） A． B．平面 C． D．平面 10．对于函数和，下列说法中正确的有（    ） A．与有相同的零点 B．与有相同的最大值 C．与有相同的最小正周期 D．与的图象有相同的对称轴 11．在中，角、、的对边分别为、、，已知，则（    ） A．若，且有两解，则的取值范围为 B．若，为中点，则的取值范围为 C．若，且为钝角三角形，则的取值范围为 D．的面积为，若，则为等腰三角形 三、填空题（每题5分） 12．已知平面向量若，则 13．平行四边形中，，点是边的一个四等分点（靠近点），则 ．    14．一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的表面积是 . 四、解答题 15．（13分）某校为促进学生对数学文化的认识，举办了相关竞赛，从所有答卷中随机抽取份作为样本，发现得分均在区间内现将个样本数据按，，，，，分成组，得到如下频率分布直方图．  (1)求出频率分布直方图中的值； (2)请估计样本数据的众数和平均数； (3)学校决定奖励成绩排名前20%的学生，学生甲的成绩是分，请判断学生甲能否得到奖励，并说明理由． 16．（15分）已知曲线C：的两条相邻对称轴间的距离为 (1)求的值和的单调区间； (2)先将C向右平移个单位长度得到曲线，再把上各点的横坐标变为原来的2倍纵坐标不变，得到曲线：，求在区间上的最大值与最小值. 17．（15分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求A．(2)若，，求的周长． 18．（17分）如图1，在中，，，分别是的中点，现将沿逆时针翻折形成四棱锥（如图2），且，直线与平面所成的角为. (1)求证：平面平面； (2)求二面角的正切值. 19．（17分）甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场比赛轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都是. (1)试指出丙最终获胜的概率与的大小关系； (2)求通过四场比赛决出胜负且甲最终获胜的概率； (3)求丙最终获胜的概率. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$