精品解析：黑龙江省哈尔滨市第四十九中学校2024--2025学年八年级上学期开学测试数学试卷

哈四十九中八年级数学假期作业反馈 教师寄语：亲爱的同学们，新学期开始了，让懒散收敛，让勤奋有所作为；让积极进取取代玩乐，让豪情壮志，融入学海．加油吧！ 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A. ，是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； B. 是二元一次方程，符合题意； C. ，含有分式，不是整式方程，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； D. ，不是二元一次方程，不符合题意． 故选：B． 2. 如果，那么下列结论中错误的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项变形后即可得到答案． 【详解】解：A.由可得，结论正确，不符合题意； B.由可得，结论正确，不符合题意； C.由可得，结论正确，不符合题意； D.由可得，结论错误，符合题意； 故选D． 3. 方程组解为，则m、n的值分别为（ ） A. 4、5 B. 9、3 C. 9、 D. 、5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，把代入方程组得出，即可得出m，n的值． 【详解】解：把代入方程组， 可得：， 解得：，， 故选：B． 4. 一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最小值． 【详解】设第三边为， 根据三角形三边关系，得：， 即， ∵为整数， ∴的最小值为6． 故选：B． 5. 已知甲、乙两名同学在四次模拟测试中的数学平均成绩都是112分，但他们的方差不同，分别是，，那么成绩比较稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙一样 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查方差的性质,解决本题的关键是要熟练掌握方差的性质, 明确方差越小,波动性较小,稳定性较强. 【详解】解：∵，， ∴， ∴成绩比较稳定的是甲， 故选A 6. 如图所示，在中，平分，交于点D，若，，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和定理，根据角平分线的定义可得出，再根据三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， 故选：B. 7. 在下列条件中，能确定是直角三角形的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质和三角形内角和定理，根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键． 【详解】解：∵， A、，则， 解得：，则，故不是直角三角形，不合题意； B、，只能确定是等腰三角形，不一定是直角三角形，不合题意； C、，则， 解得：，故是直角三角形，符合题意； D、，则，故不是直角三角形，不合题意； 故选：C． 8. 如图，小明从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转……，这样一直走下去，他第一次回到出发点时一共走了，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质．根据总路程求出边数，再利用多边形外角和等于360度即可求出答案． 【详解】解：依题意可知，小明所走路径为正多边形， 设这个正多边形的边数为n，则 ∴， 故选：B． 9. 如图，已知：．求作：，使．利用尺规作图方法用到的三角形全等的判定方法是（　　） 作法：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交、于点C、D； ②画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点； ③以点为圆心，长为半径画弧，与前弧交于点； ④过点画射线，则． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查基本作图作一角等于已知角，全等三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，利用全等三角形的判定定理解决问题． 根据作图痕迹可知，，，根据证明三角形全等可得结论． 【详解】解：由作图方法可得：，，， 在和中， ， ∴， ． 故选：D． 10. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形是一个筝形，其中，，点O为对角线、的交点，在探究筝形性质时，我们得到以下结论：①图中有三对全等三角形．②互相平分．③．其中错误的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定，三角形的面积．根据可证明，从而得到，可证明，；再由线段垂直平分线的判定定理可得垂直平分；再由三角形的面积公式可得，即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴图中有三对全等三角形，故①正确； ∵，， ∴垂直平分， 根据题中的条件无法得到平分，故②错误； ∵， ∴，故③错误； 故选：C 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 已知，用含有的式子表示，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了代入消元法，方程移项求解即可． 【详解】 移项得，． 故答案：． 12. 不等式组的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法． 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集是． 故答案为：． 13. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为___________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和、多边形的外角和，首先根据正多边形的每个外角都相等都是，可以求出多边形的边数是，再根据多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：多边形的外角和是，正多边形的每个外角都相等， 多边形的边数为， 这是一个正边形， 这个正多边形的内角和为． 故答案为：. 14. 如果a、b、c为一个三角形的三边，那么点在第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系及点的坐标特点，首先根据三角形的三边关系判断点P的纵坐标的符号，然后根据点的坐标的特点确定点P的位置即可． 【详解】解：∵a、b、c为一个三角形的三边， ∴， ∴， ∴点在第二象限， 故答案为：二． 15. 已知，是关于、的二元一次方程的一组解，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，根据方程的一组解得到，整理得，代入求值即可，正确理解二元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程的一组解， ∴ ∴ ∴ 故答案为1． 16. 如图，在中，，，D是上一点将沿B折叠，使C点落在边上的点处，则______°． 【答案】40 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，先由三角形三角和定理求出，再由折叠的性质得出，，，再由三角形内角和求出，即可得出，最后根据平角的定义即可得出答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由折叠的性质可得出： ，，， 在中， ， ∴， ∴， 故答案为：40． 17. 已知BD、CE是△ABC的高，BD、CE所在的直线相交所成的角中有一个角为60°，则∠BAC＝_____． 【答案】60°或120°． 【解析】 【分析】分两种情况：（1）当∠A为锐角时，如图1；（2）当∠A为钝角时，如图2；根据四边形的内角和为360°即可得出结果． 【详解】解：分两种情况： （1）当∠A为锐角时，如图1， ∵∠DOC＝60°， ∴∠EOD＝120°， ∵BD、CE是△ABC的高， ∴∠AEC＝∠ADB＝90°， ∴∠A＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°； （2）当∠A为钝角时，如图2， ∵∠F＝60°， 同理：∠ADF＝∠AEF＝90°， ∴∠DAE＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°， ∴∠BAC＝∠DAE＝120°， 综上所述，∠BAC的度数为60°或120°， 故答案为：60°或120°． 【点睛】本题考查了三角形高线的定义，四边形的内角和等知识，掌握相关定理，能分类讨论是解题关键． 18. 如图，在中，于点D，交延长线于点E，若，的面积是8．则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，过点A作于点F，先得出，再利用证明，由全等三角形的性质可得出，再根据三角形的面积公式即可得出，进一步即可得出答案． 【详解】解：过点A作于点F， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴ ∴， ∵， 解得：或 (不符合题意，舍去)， ∴， 故答案为：4． 三、解答题 19. 解二元一次方程组和不等式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，一元一次不等式： （1）利用加减消元法解答，即可求解； （2）先去分母，再移项合并同类项，即可求解． 【小问1详解】 解：， ，得③， ，得④， ，得， 解得：， 把代入①，得 解得： 这个方程组的解是 【小问2详解】 解： 去分母得： 移项得： 合并同类项得： 解得： 20. 如图，图1、图2均为由边长为1的小正方形组成的6×6的方格网络，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点之上． （1）在图1中，画出中边上的中线﹔ （2）在图2中，在小正方形的顶点上找到一点D，连接、，使以B、C、D为顶点的三角形与全等．（画出一种情况即可） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查基本作图，涉及利用三角形面积取直线的中点和全等三角形的性质， 根据网格的特点和三角形面积公式即可知，连接即可； 利用网格的特点即可得与和长相等的线段、，结合全等三角形的性质即可； 【小问1详解】 解：如图， 【小问2详解】 如图，选D或或即可． 21. 定义一种新的运算f：（k、b为常数，）这里等式的右侧为通常的四则运算，例如． （1）已知：，，求k、b的值； （2）在（1）的条件下，若，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，正确理解新定义列得方程或方程组是解题的关键： （1）根据新定义列得，，直接求解即可； （2）根据新定义列得，解方程即可． 【小问1详解】 解：由得： 由得：． 解方程组 解得：； 【小问2详解】 又，， 解得． 22. 为增强学生的安全意识，某校教导处组织了一次“安全知识考试”本次考试共10道问题，考试结束后，教导处随机抽查了部分考生的试卷，对考生的答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题里最少为7题，并绘制成如图所示的条形统计图，请回答下列问题： （1）教导处抽查了______名考生的试卷﹔ （2）诚抽查的这部分考生每人答对题数的众数是：______； （3）如果该校共有学生2000人，答对题目不少于8道为优秀，请你估计该校本次考试成绩为优秀的学生大约有多少人． 【答案】（1）20 （2）8 （3）1600人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图的相关知识，用样本估计总体，众数的定义等知识． （1）结合条形统计图中答对题数的频数可得答 （2）根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数解答； （3）用2000乘以答对题目不少于8道的人数占比即可． 【小问1详解】 解：教导处抽查了名考生的试卷， 故答案为：20． 【小问2详解】 解：∵8出现的次数最多， ∴抽查的这部分考生每人答对题数的众数是8． 故答案为：8． 【小问3详解】 解：（人）， 故该校本次考试成绩为优秀的学生大约有1600人 23. 某机械加工厂甲、乙两个车间承担生产同一种零件的任务，两车间共有50人，甲车间平均每人每天生产零件30个，乙车间平均每人每天生产零件20个，两车间每天生产的零件总数为1300个． （1）甲、乙两个车间各有多少人？ （2）该厂改进了生产技术，在甲、乙两车间总人数不变的情况下，从甲车间调出一部分人到乙车间，调整后甲车间平均每人每天生产零件35个，乙车间平均每人每天生产零件25个，若调整后两车间每天生产零件的总数不少于1480个，求甲车间最多调出多少人到乙车间？ 【答案】（1）甲车间有30人，乙车间有20人 （2）甲车间最多调出7人到乙车间 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键： （1）设甲车间有x人，乙车间有y人，根据题意列二元一次方程组解答； （2）设从甲车间调出a人到乙车间,根据题意列得,求出解集即可． 【小问1详解】 解：设甲车间有x人，乙车间有y人 ，解得 答：甲车间有30人，乙车间有20人． 小问2详解】 设从甲车间调出a人到乙车间 解得 答：甲车间最多调出7人到乙车间． 24. 已知，BD是△ABC的高，． （1）如图1，求证：． （2）如图2，是的中线，延长到点，使，连接，求证： （3）如图3，在（2）问的条件下，过点作，垂足为，交于点，若，的面积是，，求的长 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）如图1中，作于．首先证明，再证明即可解决问题； （2）延长到，使得，连接、．只要证明四边形是平行四边形，，即可推出； （3）作于．由（2）可知．只要证明，可得，又，推出，由题意，推出，，在中，，易知，在中，，再证明，可得，由此即可求出； 【小问1详解】 证明：如图1中，作于． ，， ， ，， ， ， ， ，， ， ． 【小问2详解】 证明：延长到，使得，连接、． ，， 四边形是平行四边形， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ． 【小问3详解】 解：作于． 由（2）可知． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， 在中，， ，， ， 在中，， ，， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈四十九中八年级数学假期作业反馈 教师寄语：亲爱的同学们，新学期开始了，让懒散收敛，让勤奋有所作为；让积极进取取代玩乐，让豪情壮志，融入学海．加油吧！ 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 方程组的解为，则m、n的值分别为（ ） A 4、5 B. 9、3 C. 9、 D. 、5 4. 一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 已知甲、乙两名同学在四次模拟测试中的数学平均成绩都是112分，但他们的方差不同，分别是，，那么成绩比较稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙一样 D. 无法确定 6. 如图所示，在中，平分，交于点D，若，，的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 在下列条件中，能确定是直角三角形的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小明从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转……，这样一直走下去，他第一次回到出发点时一共走了，则的度数是（ ） A B. C. D. 9. 如图，已知：．求作：，使．利用尺规作图方法用到的三角形全等的判定方法是（　　） 作法：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交、于点C、D； ②画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点； ③以点为圆心，长为半径画弧，与前弧交于点； ④过点画射线，则． A. B. C. D. 10. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形是一个筝形，其中，，点O为对角线、的交点，在探究筝形性质时，我们得到以下结论：①图中有三对全等三角形．②互相平分．③．其中错误的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 已知，用含有的式子表示，则______． 12. 不等式组的解集是___________． 13. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为___________度． 14. 如果a、b、c为一个三角形的三边，那么点在第______象限． 15. 已知，是关于、的二元一次方程的一组解，则______． 16. 如图，在中，，，D是上一点将沿B折叠，使C点落在边上的点处，则______°． 17. 已知BD、CE是△ABC的高，BD、CE所在的直线相交所成的角中有一个角为60°，则∠BAC＝_____． 18. 如图，在中，于点D，交延长线于点E，若，的面积是8．则______． 三、解答题 19. 解二元一次方程组和不等式： （1） （2） 20. 如图，图1、图2均为由边长为1的小正方形组成的6×6的方格网络，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点之上． （1）在图1中，画出中边上的中线﹔ （2）在图2中，在小正方形的顶点上找到一点D，连接、，使以B、C、D为顶点的三角形与全等．（画出一种情况即可） 21. 定义一种新的运算f：（k、b为常数，）这里等式的右侧为通常的四则运算，例如． （1）已知：，，求k、b的值； （2）在（1）条件下，若，求m的值． 22. 为增强学生的安全意识，某校教导处组织了一次“安全知识考试”本次考试共10道问题，考试结束后，教导处随机抽查了部分考生的试卷，对考生的答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题里最少为7题，并绘制成如图所示的条形统计图，请回答下列问题： （1）教导处抽查了______名考生试卷﹔ （2）诚抽查的这部分考生每人答对题数的众数是：______； （3）如果该校共有学生2000人，答对题目不少于8道为优秀，请你估计该校本次考试成绩为优秀的学生大约有多少人． 23. 某机械加工厂甲、乙两个车间承担生产同一种零件的任务，两车间共有50人，甲车间平均每人每天生产零件30个，乙车间平均每人每天生产零件20个，两车间每天生产的零件总数为1300个． （1）甲、乙两个车间各有多少人？ （2）该厂改进了生产技术，在甲、乙两车间总人数不变的情况下，从甲车间调出一部分人到乙车间，调整后甲车间平均每人每天生产零件35个，乙车间平均每人每天生产零件25个，若调整后两车间每天生产零件的总数不少于1480个，求甲车间最多调出多少人到乙车间？ 24. 已知，BD是△ABC的高，． （1）如图1，求证：． （2）如图2，是中线，延长到点，使，连接，求证： （3）如图3，在（2）问的条件下，过点作，垂足为，交于点，若，的面积是，，求的长 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$